初中數學小結

① 初中數學階段小結，求範文

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② 初中學習數學的體會 300字左右

1、初中學習，基礎的聽課很重要。

①課前要先預習，找出不懂的知識、發現問題，帶著知識點和問題去聽課會有解惑的快樂，也更聽得進去，容易掌握；②參與交流和互動，不要只是把自己擺在「聽」的旁觀者，而是「聽」的參與者，積極思考老師講的或提出的問題，能回答的時候積極回答（回答問題的好處不僅僅是表現，更多的是可以讓你注意力更集中）。③聽要結合寫和思考。純粹的聽很容易懈怠，能記住的點也很少，所以一定要學會快速的整理記憶。④如果你因為種種原因，出現了那些似懂非懂、不懂的知識，課上或者課後一定要花時間去弄懂，不然問題只會越積越多。

2、學會整合知識點，提高知識理解和記憶能力。
把需要學習的信息、掌握的知識分類，做成思維導圖或知識點卡片，這樣會讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習、掌握。同時，要學會把新知識和已學知識聯系起來，不斷糅合、完善你的知識體系。這樣能夠促進理解，加深記憶。

3、沒有記憶就沒有學習，記憶是學習的根本。
提高記憶力，可以專門的訓練一下。這一類的訓練比較多，比如我比較熟悉的：速讀記憶、編碼記憶、思維導圖記憶。速讀記憶是一種快速閱讀之後的重點記憶和理解記憶；編碼記憶是一種將編碼信息與恰當的線索聯系起來的個性化記憶；思維導圖記憶是一種將所需記憶內容整合成關鍵詞句後的思維記憶。以上三種記憶，是我個人用下來比較好用的方法，但都需要系統的訓練，具體比較多，就不一一詳細講述了，大家可以自己去了解，或者參考精英特速讀記憶訓練軟體，軟體中對我上述的三種訓練都有具體的講解和訓練。

4、高效復習，溫故而知新。
①制定階段性的復習目標，合理規劃自己每一天的學習復習任務。什麼時候復習什麼科目，什麼時候做題訓練，什麼時候看書背誦，什麼時候查缺補漏等等，都一一明確下來。
②復習的時候，不要長時間的只復習一科，也不要頻繁的更換復習科目。每一個時段的復習都要保證學科的完整性，按計劃復習完一個學科再進行另外一個學科的復習。
③自己在復習的時候，一定要跟上老師的節奏，最好就保持同步進行。如果你掌握的很好，可以快於老師的安排，但不能被老師遠遠落下。
④每一小階段的復習之後，要檢查掌握情況。可以自己一個人進行：合起書本，回憶一下這一階段都學習復習了哪些知識，哪些知識是已經掌握了的，哪些是比較模糊的、還沒有掌握的、有疑問的，針對有問題的要趁熱打鐵，折回去快速溫習鞏固。也可以找你的夥伴一起進行，相互檢查、考校。

5、認真做題和面對每一次考試。
做題的時候：①要仔細審題，而且要審准、審透，提煉出有效信息。②要講究效率，會的就過（一定是要真的會，而不是感覺會），把時間放在不會的上。③不要動不動就去看答案解析。看答案做題會讓你覺得題目很簡單，但實際做題的時候就不知道如何下筆了。④適當進行題海戰術，掌握各類型題目的解題思路。
認真面對每一次考試。考試除了是檢驗你學習效果的方式，同時也是你積累經驗的過程，比如：①學會如何分配和把控時間；②掌握作答中各種細節的處理技巧；③磨練考試心態；④幫助自己認識掌握的不足之處，復習提升。

6、合理用腦，避免事倍功半。
所謂合理，一是要交替學習、復習不同性質的課程，如文理交叉，歷史與地理交叉，這可使大腦皮層的不同部位輪流興奮與抑制，有利於記憶能力的增強與開發。二是在最佳時間識記，一般應安排在早晨、晚上臨睡前，具體根據自己的記憶高峰期來選擇。三是要勞逸結合，不要熬夜、注意午休等，保證良好的精神狀態。

③ 初中數學知識點總結

很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?

知識點

當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.

以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.

④ 初中數學怎樣去總結

動態幾何之定值問題探討
動態題是近年來中考的的一個熱點問題，動態包括點動、線動和面動三大類，解這類題目要「以靜制動」，即把動態問題，變為靜態問題來解，而靜態問題又是動態問題的特殊情況。常見的題型包括最值問題、面積問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。前面我們已經對最值問題、面積問題、和差問題進行了探討，本專題對定值問題進行探討。
一、線段（和差）為定值問題：
典型例題：
例1：（2012黑龍江綏化8分）如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC於點Q，PR⊥BD於點R．
（1）如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=（不需證明）．
（2）如圖2，當點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

【答案】解：（2）圖2中結論PR＋PQ=仍成立。證明如下：
連接BP，過C點作CK⊥BD於點K。
∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD=90°。
又∵CD=AB=3，BC=4，∴。
∵S△BCD=BC•CD=BD•CK，∴3×4=5CK，∴CK=。
∵S△BCE=BE•CK，S△BEP=PR•BE，S△BCP=PQ•BC，且S△BCE=S△BEP＋S△BCP，
∴BE•CK=PR•BE＋PQ•BC。
又∵BE=BC，∴CK=PR＋PQ。∴CK=PR＋PQ。
又∵CK=，∴PR＋PQ=。
（3）圖3中的結論是PR－PQ=．
例2：（2012江西省10分）如圖，已知二次函數L1：y=x2﹣4x+3與x軸交於A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交於點C．
（1）寫出二次函數L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）研究二次函數L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖象的兩條相同的性質；
②是否存在實數k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；
③若直線y=8k與拋物線L2交於E、F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

【答案】解：（1）∵拋物線，
∴二次函數L1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，﹣1）。
（2）①二次函數L2與L1有關圖象的兩條相同的性質：
對稱軸為x=2；都經過A（1，0），B（3，0）兩點。
②存在實數k，使△ABP為等邊三角形．
∵，∴頂點P（2，－k）．
∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2
要使△ABP為等邊三角形，必滿足|－k|=，
∴k=±。
③線段EF的長度不會發生變化。
∵直線y=8k與拋物線L2交於E、F兩點，
∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8。解得：x1=﹣1，x2=5。
∴EF=x2﹣x1=6。∴線段EF的長度不會發生變化。
例3：（2012山東德州12分）如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC於H，摺痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？並證明你的結論；
（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（1）如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。
（2）△PHD的周長不變為定值8。證明如下：
如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q。
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。
又∵AB=BC，∴BC=BQ。
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。
∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。
（3）如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB。
又∵EF為摺痕，∴EF⊥BP。
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。
又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即。
∴。
又∵四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，
∴。
∵，∴當x=2時，S有最小值6。
例4：（2012福建泉州12分）已知：A、B、C不在同一直線上.
（1）若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，
i）如圖一，當∠A=45°時，R=1，求∠BOC的度數和BC的長度；
ii）如圖二，當∠A為銳角時，求證sin∠A=；
（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由.

【答案】解：（1）i）∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°（同弧所對的圓周角等於其所對的圓心角的一半）。
又∵R=1，∴由勾股定理可知BC=。
ii）證明：連接BO並延長，交圓於點E，連接EC。
可知EC⊥BC（直徑所對的圓周角為90°），
且∠E=∠A（同弧所對的圓周角相等）。
故sin∠A=sin∠A=。
（2）保持不變。理由如下：
如圖，連接AP，取AP的中點K，連接BK、CK，
在Rt△APC中，CK=AP=AK=PK。
同理得：BK=AK=PK。
∴CK=BK=AK=PK。∴點A、B、P、C都在⊙K上。
∴由（1）ii）sin∠A=可知sin60°=。
∴AP=（為定值）。
例5：（2012山東濰坊11分）如圖，已知拋物線與坐標軸分別交於A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交於M、N兩點．分別過點C、D(0，－2)作平行於x軸的直線、．(1)求拋物線對應二次函數的解析式；
(2)求證以ON為直徑的圓與直線相切；
(3)求線段MN的長(用k表示)，並證明M、N兩點到直線的距離之和等於線段MN的長．

【答案】解：（1）設拋物線對應二次函數的解析式為y=ax2＋bx＋c，
則 解得。
∴拋物線對應二次函數的解析式所以。
（2）設M(x1，y1)，N(x2，y2)，因為點M、N在拋物線上，
∴，∴x22=4(y2+1)。
又∵，∴。
又∵y2≥－l，∴ON=2＋y2。
設ON的中點E，分別過點N、E向直線作垂線，垂足為P、F，則，
∴ON=2EF，
即ON的中點到直線的距離等於ON長度的一半，
∴以ON為直徑的圓與相切。
（3）過點M作MH⊥NP交NP於點H，則，
又∵y1=kx1，y2=kx2，∴（y2－y1)2=k2(x2－x1)2。∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2。
又∵點M、N既在y=kx的圖象上又在拋物線上，
∴，即x2－4kx－4=0，∴x2＋x1=4k，x2·x1=－4。
∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2)[ (x2＋xl)2－4x2·xl] =16(1+k2)2。∴MN=4(1+k2)。
延長NP交於點Q，過點M作MS⊥交於點S，
則MS＋NQ=y1＋2＋y2＋2=
∴MS+NQ=MN，即M、N兩點到距離之和等於線段MN的長。
例6：（2012湖北咸寧10分）如圖1，矩形MNPQ中，點E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
理解與作圖：
（1）在圖2，圖3中，點E，F分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．計算與猜想：
（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，並猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發與證明：
（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線於M，試利用小華同學給我
們的啟發證明（2）中的猜想．

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）在圖2中，，
∴四邊形EFGH的周長為。
在圖3中，，，
∴四邊形EFGH的周長為。
猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
（3）延長GH交CB的延長線於點N，
∵，，∴。又∵FC=FC，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。∴EF=MF，EC=MC。
同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。
∵，，，∴。∴GM=GN。
過點G作GK⊥BC於K，則。
∴。
∴四邊形EFGH的周長為。∴矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
例7：（2012廣西崇左10分）如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但點A到EF的距離AH始終保持與AB的長度相等，問在點E、F移動過程中；
（1）∠EAF的大小是否發生變化？請說明理由.
（2）△ECF的周長是否發生變化？請說明理由.

二、面積（和差）為定值問題：
典型例題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
例1：（2012湖北十堰3分）如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正確的結論是【 】

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
【答案】A。
【考點】旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到。故結論①正確。
連接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形。∴OO′=OB=4。故結論②正確。
∵在△AOO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故結論③正確。
。故結論④錯誤。
如圖所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與AC重合，
點O旋轉至O″點．
易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形。
則。
故結論⑤正確。
綜上所述，正確的結論為：①②③⑤。故選A。
例2：（2012廣西玉林、防城港12分）如圖，在平面直角坐標系O中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4），現有兩動點P、Q，點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度，勻速向點C運動，點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發，同時停止，設運動時間為t秒，當t=2秒時PQ=.（1）求點D的坐標，並直接寫出t的取值范圍；
（2）連接AQ並延長交軸於點E,把AE沿AD翻折交CD延長線於點F,連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數關系式；若不變化，求出S的值.（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？

【答案】解：（1）由題意可知，當t=2（秒）時，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC==4，
∴OC=OP+PC=4+4=8。[來源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。
t的取值范圍為：0＜t＜4。
（2）結論：△AEF的面積S不變化。
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。
∴，即，解得CE=。
由翻折變換的性質可知：DF=DQ=4－t，則CF=CD+DF=8－t。
S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE－OA•OE
= [4＋（8－t）]×8+（8－t）•－×4×（8＋）。
化簡得：S=32為定值。
所以△AEF的面積S不變化，S=32。
（3）若四邊形APQF是梯形，因為AP與CF不平行，所以只有PQ∥AF。
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。
∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8=t：4－t，化簡得t2－12t＋16=0，
解得：t1=6+2，t2=。
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合題意，捨去。
∴當t=秒時，四邊形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com]
例3：（2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH於點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0≤x≤2.5.
⑴試求出y關於x的函數關系式，並求出y =3時相應x的值；
⑵記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說明S1－S2是常數；
⑶當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.

【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，則。∴。
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。
∴，即。∴y關於x的函數關系式為。
當y =3時，，解得:x=2.5。
（2）
∵，
∴為常數。
（3）延長PD交AC於點Q.
∵正方形ABCD中，AC為對角線，∴∠CAD=45°。
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。∴∠GDP=∠ADQ=45°。
∴△DGP是等腰直角三角形，則GD=GP。
∴，化簡得：，解得：。
∵0≤x≤2.5，∴。
在Rt△DGP中，。
例4：（2012四川自貢12分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C．D重合．
（1）證明不論E、F在BC．CD上如何滑動，總有BE=CF；
（2）當點E、F在BC．CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值．

【答案】解：（1）證明：如圖，連接AC
∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，
∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD為等邊三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，
∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發生變化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF。
∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。
作AH⊥BC於H點，則BH=2，
。
由「垂線段最短」可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．
故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，
又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大．
∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF。
∴△CEF的面積的最大值是。
例5：（2012湖南益陽12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF於點G，且BE=1．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉前後與△BCF重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC。∴∠ABF+∠CBF=90°。
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°。∴∠BAE=∠CBF。
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）。
（2）解：∵正方形面積為3，∴AB=。
在△BGE與△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE。
∴。
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。∴。

三、其它定值問題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
典型例題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
例1：（2012浙江義烏12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線交於點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸於點M（點M、O不重合），交直線OA於點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸於點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什麼范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？

【答案】解：（1）把點A（3，6）代入y=kx得；6=3k，即k=2。
∴y=2x。∴。
（2）線段QM與線段QN的長度之比是一個定值，理由如下：
如圖1，過點Q作QG⊥y軸於點G，QH⊥x軸於點H．
①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，
此時。
②當QH與QM不重合時，
∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設點H，G分別在x、y軸的正半軸上，
∴∠MQH=∠GQN。
又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。∴。
當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得。
∴線段QM與線段QN的長度之比是一個定值。
（3）如圖2，延長AB交x軸於點F，過點F作FC⊥OA於點C，過點A作AR⊥x軸於點R。【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。∴OC=AC=。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴。∴OF=。∴點F（，0）。
設點B（x，），過點B作BK⊥AR於點K，則△AKB∽△ARF。
∴，即。
解得x1=6，x2=3（捨去）。∴點B（6，2）。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE與△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。∴∠ABE=∠DEO。
∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。
設OE=x，則AE=﹣x（），
由△ABE∽△OED得，即。
∴。
∴頂點為。
如圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；
當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個．
∴當時，E點只有1個，當時，E點有2個。
例2：（2012山東淄博4分）如圖，將正方形對折後展開（圖④是連續兩次對折後再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等於斜邊的一半．這樣的圖形有【 】

(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個
【答案】C。
【考點】正方形的性質，折疊的性質，含30度角的直角三角形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質，三角形內角和定理。
【分析】如圖，圖①中，∠ABC=∠ABD＜×450＜∠DBE，
即∠ABC＜22.50。
根據含30度角的直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，CD≠BC。
圖②中，由折疊的性質，∠ABC=∠ABF，EC∥FB，
∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。∴BC=DC。
又∵由正方形對折的性質和平行線的性質，知AD=BD，
∴根據直角三角形斜邊上中線的性質，得DC=AB，即BC=AB。
滿足它的一條直角邊等於斜邊的一半。
圖③中，由正方形對折的性質，它的一條直角邊等於另一條直角邊的一半，不可能再有一條直角邊等於斜邊的一半。
圖④中，由正方形折疊的性質和平行線的性質，知AB=CB，AB=2BD，
∠ABE=∠CBE，
∴BC=2BD。∴∠BCD=300。∴∠CBD=600。
∵∠ABE＋∠CBE＋∠CBD=1800。∴∠ABE =600。∴∠AEB =300。
∴AB=BE。滿足它的一條直角邊等於斜邊的一半。
綜上所述，這樣的圖形有2個。故選C。
例3：（2012四川綿陽14分）如圖1，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數y=ax2+x +c的圖象F交x軸於B、C兩點，交y軸於M點，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。（1）求二次函數的解析式；【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
（2）證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，並請求出直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，設直線l過D且分別交直線BA、BC於不同的P、Q兩點，AC、BD相交於N。
①若直線l⊥BD，如圖1所示，試求的值；
②若l為滿足條件的任意直線。如圖2所示，①中的結論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。

【答案】解：（1）∵二次函數y=ax2+x +c的圖象經過點B（-3，0），M（0，-1），
∴ ，解得。
∴二次函數的解析式為：。
（2）證明：在中，令y=0，得，解得x1=－3，x2=2。
∴C（2，0），∴BC=5。
令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。
又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。
設AD∥x軸，交拋物線於點D，如圖1所示，
則，解得x1=5，x2=－6（位於第二象限，捨去）。
∴D點坐標為（5，4）。∴AD=BC=5。
又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，即在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
設直線BD解析式為：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4），
∴，解得：。∴直線BD解析式為：。
（3）在Rt△AOB中，，
又AD=BC=5，∴▱ABCD是菱形。
①若直線l⊥BD，如圖1所示，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∴AC∥直線l。∴。
∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。
∴。
②若l為滿足條件的任意直線，如圖2所示，此時①中的結論依然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ。∴。
∴AP•CQ=AD•CD=5×5=25。
∴
。
例4：（2012四川成都12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 (為常數)的圖象與x軸交於點A(，0)，與y軸交於點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線 (a，b，c為常數，且a≠0)經過A，C兩點，並與x軸的正半軸交於點B．【版
（1）求的值及拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸於點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線於兩點，試探究是否為定值，並寫出探究過程．

【答案】解：（1）∵經過點（﹣3，0），∴，解得。
∴直線解析式為。
令x=0，得。∴C（0，）。
∵拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交於A（﹣3，0），∴另一交點為B（5，0）。
設拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5），
∵拋物線經過C（0，），∴=a•3（﹣5），解得。
∴拋物線解析式為y=（x+3）（x﹣5），即。
（2）假設存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
則AC∥EF且AC=EF，如答圖1。
（i）當點E在點E位置時，過點E作EG⊥x軸於點G，
∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG。
又∵∠COA=∠EOF=900，AC=EF，
∴△CAO≌△EFG（AAS）。
∴EG=CO=，即yE=。
∴，
解得xE=2（xE=0與C點重合，捨去）。
∴E（2，），S▱ACEF=。
（ii）當點E在點E′位置時，過點E′作E′G′⊥x軸於點G′，
同理可求得E′（），S▱ACE′F′=。
（3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可。
如答圖2，連接BC交x=1於P點，因為點A、B關於x=1對稱，根據軸對稱性質以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最小（AP+CP最小值為線段BC的長度）。
∵B（5，0），C（0，），
∴直線BC解析式為。
∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）。
令經過點P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k，
聯立得
x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，
∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3。
∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）。
根據勾股定理得：
M1M2=
，
M1P=，
M2P=。
∴M1P•M2P=

∴M1P•M2P=M1M2。∴=1為定值。

⑤ 初中數學小結

結合教師講解，筆記，自己抽個時間總結，總結的時候將知識點和題型總結好

⑥ 初中數學公開後總結

有理數的加法運算同號兩數來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。互為相反數求和，結果是零須記好。【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。有理數的減法運算減正等於加負，減負等於加正。有理數的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。合並同類項說起合並同類項，法則千萬不能忘。只求系數代數和，字母指數留原樣。去、添括弧法則去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括弧不變號。括弧前面是負號，去添括弧都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式二數和或差平方，式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯結，先減後加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。解一元一次方程先去分母再括弧，移項變號要記牢。同類各項去合並，系數化「1」還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括弧，移項合並同類項。系數化1還沒好，准確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數。五種方法都不行，拆項添項去重組。對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統統都要叫更比。同時交換內外項，便要稱其為反比。前後項和比後項，比值不變叫合比。前後項差比後項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比後項和，比值不變叫等比。解比例外項積等內項積，列出方程並解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變數替換也走紅。消元也是好法，殊途同歸會變通。正比例與反比例商定變數成正比，積定變數成反比。正比例與反比例變化過程商一定，兩個變數成正比。變化過程積一定，兩個變數成反比。判斷四數成比例四數是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數一定成比例。判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現了。同數平方等異積，比例中項無處逃。根式與無理式表示方根代數式，都可稱其為根式。根式異於無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式先去分母再括弧，移項合並同類項。系數化「1」有講究，同乘除負要變向。先去分母再括弧，移項別忘要變號。同類各項去合並，系數化「1」注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解一元一次不等式組大於頭來小於尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現。幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式，構造函數第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。正開口它向上，大於零則取兩邊。代數式若小於零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小於零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其後，使其成為最簡比。確定參數abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化「1」是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合並，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數等互反，和差積套恆等式。完全平方等常數，間接配方顯優勢【注】恆等式解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數的鑒別判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數都需要。區分正比例函數，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。正比例函數的圖象與性質正比函數圖直線，經過和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數一次函數圖直線，經過點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數反比函數雙曲線，經過點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點後連線，平移規律記心間。左加右減括弧內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點後連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。【注】基礎拋物線直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關聯。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。角一點出發兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。鈍角界於直平間，平周之間叫優角。和為直角叫互余，互為補角和平角。證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特徵。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換後結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好。特殊情況去換元，得解驗根是必然。解分式方程先約後乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解後要驗根，原留增舍別含糊。列方程解應用題列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗准且合題意，問求同一才作答。添加輔助線學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

⑦ 初中數學期末總結，400字

本人本學期擔任初二（3 ）（4）兩班數學課教學和數學興趣小組活動。一學期的工作已經結束，為了總結經驗，尋找不足。現將一學期的工作總結如下：
一、業務學習
加強學習，提高思想認識，樹立新的理念 . 堅持每周的政治學習和業務學習，緊緊圍繞學習新課程，構建新課程，嘗試新教法的目標，不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標准與構建新理念有機的結合起來。通過學習新的《課程標准》，認識到新課程改革既是挑戰，又是機遇。將理論聯繫到實際教學工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高能力，以全新的素質結構接受新一輪課程改革浪潮的「洗禮」。
二、新課改
通過學習新的《課程標准》，使自己逐步領會到「一切為了人的發展」的教學理念。樹立了學生主體觀，貫徹了民主教學的思想，構建了一種民主和諧平等的新型師生關系，使尊重學生人格，尊重學生觀點，承認學生個性差異，積極創造和提供滿足不同學生學習成長條件的理念落到實處。將學生的發展作為教學活動的出發點和歸宿。重視了學生獨立性，自主性的培養與發揮，收到了良好的效果 .
三、教學研究 .
教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。一學期來，在堅持抓好新課程理念學習和應用的同時，我積極探索教育教學規律，充分運用學校現有的教育教學資源，大膽改革課堂教學，加大新型教學方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現在：
（一）發揮教師為主導的作用
1 、備課深入細致。平時認真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，准確把握難重點。在制定教學目的時，非常注意學生的實際情況。教案編寫認真，並不斷歸納總結經驗教訓。
2 、注重課堂教學效果。針對初二年級學生特點，以愉快式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點， 突破難點。
3 、堅持參加校內外教學研討活動，不斷汲取他人的寶貴經驗，提高自己的教學水平。經常向經驗豐富的教師請教並經常在一起討論教學問題。聽公開課多次，自己執教二節公開課，尤其本學期，自己執教的公開課 , 學校領導和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今後講課的方向和以後數學課該怎麼教和怎麼講。本年度外出聽課 12 節，在校內聽課 32 節。
4 、在作業批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習情況，以便在輔導中做到有的放矢。
四、工作中存在的問題
1 、教材挖掘不深入。
2 、教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。
3 、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習 , 合作學習 , 缺乏理論指導 .
4 、差生末抓在手。由於對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和復習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。
5 、教學反思不夠。
五、今後努力的方向
1 、加強學習，學習新課標下新的教學思想。
2 、學習新課標，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。
3 、多聽課，學習同科目教師先進的教學方法的教學理念。
4 、加強轉差培優力度。
5 、加強教學反思，加大教學投入。

⑧ 600字初中數學心得

我們都知道，人腦最主要的功能是思維，而數學恰好是培養人的思維能力的一門學科。一顆會思維的頭腦是金不換的，它使你在紛繁復雜的世事面前不會迷失自我，它使你能夠有條理地處理復雜的問題而顯示出你的智慧與力量。學習是我們大家自己的事，它不應該需要家長、老師逼迫，因為內因材起決定性作用。如果你自己不想學，別人再怎麼逼迫你，結果又能怎樣呢？我覺得我們大家學習缺乏主動性，缺乏積極性，缺乏鑽研，缺乏毅力，缺乏恆心。有時候，我甚至覺得我們有的同學把學習當成了負擔，當成了任務。這樣的態度，怎麼可能能夠提高學習成績呢？不是有句話說「態度決定一切」嗎？我覺得我們大家的學習態度對於學習成績的提高是非常關鍵的。
那麼，學好數學是不是很難呢？現在讓你們再回去學習小學數學，會有困難嗎？當然沒有。這就對了。一方面，是因為小學數學確實不難；另一方面，你們現在是初中學生了，站在了人生的又一個高度，你們是用俯視（也可能是藐視）的眼光看待你們學過的小學數學內容，首先在心理上你就是一個勝利者。其實，我們學習數學就需要這樣一種心理。不妨設想一下，假如你是高中學生，你又會如何看待初中數學的內容呢？
世上無難事，只怕有心人。進入中學，要盡快適應初中數學的教學，要在理解上下功夫。數學是最講理的一門學科，數學語言又是最嚴密的語言。要力求改變被動學習的現狀，積極主動地去學習，盡快把學習成績趕上去。根據我多年的教學經驗，我認為同學們掌握正確的數學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。
所謂「數學學習，一步跟不上，則步步跟不上」，是不是說反正你已拉下了好多內容沒有學會，就學不好新知識了呢？完全不是這么回事。我經常給同學們講：你們學習好的希望只有兩個，一是課堂，二是你自己。課堂上要專心聽講，聽不懂的地方，那是因為涉及到這個知識點的舊知識你沒學好，以至於你的思維在某一個地方卡住了，這時你要做的只是把以前和這個知識點有關的知識好好補一補。其實最好的方法是養成預習的好習慣，提前預習新課，發現問題，認真思索問題的原因，看看是不是因為過去某個知識點沒有掌握的緣故，缺什麼補什麼，這樣就可以保證新課能聽懂了。當然，人無毅力，將一事無成，如果你自己沒有解決問題的毅力和決心，那是誰也沒有辦法的，所謂天作孽，猶可活，自作孽，不可活，就是這個道理。
我覺得學習數學，要以教科書為根據，做到「四個認真」，即：認真預習、認真聽課、認真復習、認真做題。預習時要做到「五要」：①要用波浪線劃出重點；②要將公式及結論做記號；③要在看不懂、有疑問的地方用鉛筆畫問號；④要將簡單習題的答案、解題要點寫在後面；⑤如果定義、定理中的條件不止一個，就要把條件編上號碼。
認真預習後再去聽課，比不預習要好得多。聽課後，在做習題前，還要進行復習，檢查書上還有哪些文字看不懂，要認真想，都想明白了，再開始做題。通過做題，可以對學過的知識加深記憶。

⑨ 初中的數學總結怎麼寫

期中考試後後的反思

我知道老師對於我有著很大的期望，可是我還是沒有考好。對於這點我感到十分抱歉。但是既然犯了錯誤就要改正，所以，通過考試我也想了很多以後一定要學習的東西。 首先我要改掉考試不細心讀題目的壞習慣。有時候我往往看著題目前面就順手把後面的問題寫上了，但是卻錯了很多。這也許也和答題技巧有關系。總之，通過以後的練習，我一定要在考試的過程之中認真審題，仔細讀題，把內容填准、填對。如果時間允許的話，還要多檢查幾遍，不允許自己再犯類似於這樣的錯誤。 其次，我還要加強對語文、數學、英語、物理這四門主科的練習。通過考試，我了解了大家的實力，明白了山外有山，人外有人的道理。平日里大家都聚在一起討論、研究著做題，所以察覺不出來有什麼明顯的差異。可是經過考試，就不難發現，那麼多的考試題目，是我從來都沒看過的。唉，這只怪自己做的練習題太少。我不能允許自己再這樣差下去，我一定要加倍的努力。我要從這次考試中汲取教訓，作為鋪墊，為下一次考試打好基礎，做好准備。 考試技巧貴在練習。生活之中，我還要多多加強自己的練習和復習，考試之前制定周詳的復習計劃，不再手忙腳亂，沒有學習目標。平日里我要學會積累運用，語文要積累一些美詞佳句、優美片段;數學要多練習難題、多背重點;物理要多做實驗、多背定理、多練習語言組織能力;英語則是語法和重點難點，練習題也是提高英語的好方法。 我想對老師們說:「我希望老師不要對我失去信心，雖然這次我考得很不理想，但是我相信自己，可以突破自我。下一次考試，我一定會竭盡全力的！請相信我吧」