萬能公式數學
數學上有一種思想叫化歸，就是把復雜的都化為簡單來計算。
在平面上，對於多變形都可以化為三角形的計算公式，而三角形的計算公式最本質的面積公式是正弦定理。
其次就是圓了，圓面積的本質上是一條半徑掃過一周後形成的區間大小。所以圓面積лr^2的得來可以這樣理解：半徑的中點繞圓心一周得到的周長。為什麼這么說呢？可以用一個物理原理來解釋：一個圓盤的質量是體積和密度的積。設高度和密度都是單位1，半徑的質量為r，所有半徑質量的和，半經的個數為半徑質點（位於其中點處）繞圓心的周長數。這樣就可以得到原面積為2лr*(r/2)=лr^2
根據這樣的原理扇形面積可以同樣得到：半徑質點繞圓心轉一定角度得到的和。
有了以上的概念，那麼求任意旋轉體的表面積和體積就很簡單了。
表面積：母線的質心繞一周得到和。
體積：旋轉面的質心繞軸得到。
數學上有個公式叫萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
注意：上面的是從網路知道復制來的。
2. 在數學中 有萬能公式嗎
韋達定理 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，兩根X1,X2有如下關系：
X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.
直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:
(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等積式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面積來證明)
3. 數學萬能公式是什麼數學中萬能公式是什麼
中學階段的萬能公式一般是指三角函數萬能公式，公式如下：
4. 數學萬能公式
一、乘除法定律萬能公式
1、乘法交換律：a×b = b×a
2、乘法結合律：a×b×c = a×(b×c)
3、乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)、a×c - b×c=c×(a - b)
4、除法性質：a÷b÷c = a÷(b×c)
二、解方程萬能公式
1、加數 +加數 = 和 ；
2、加數 = 和–另一個加數。
3、被減數–減數 = 差；
4、被減數=差+減數；
5、減數=被減數–差。
6、因數×因數 = 積；
7、因數 = 積÷另一個因數。
8、被除數÷除數 = 商；
9、被除數=商×除數；
10、除數=被除數÷商。
三、行程問題萬能公式
1、路程=速度×時間；
2、時間=路程÷速度；
3、速度=路程÷時間。
四、工程問題萬能公式
1、工作總量=工作效率×工作時間；
2、工作時間=工作總量÷工作效率；
3、工作效率=工作總量÷工作時間；
4、工作總量=計劃工作效率×計劃工作時間；
5、工作總量=實際工作效率×實際工作時間；
6、實際工作時間=工作總量÷實際工作效率；
7、實際工作效率=工作總量÷實際工作時間；
五、初中常用的萬能公式
1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
推導：sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
推導：cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
推導：tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
將sinα、cosα、tanα代換成tan（α/2）的式子，這種代換稱為萬能置換公式。
5. 求數學中的萬能公式！~~
給你個地址吧！人家回答過了……
6. 高中數學萬能公式如何理解
是單角α與它的半形α/2這間的關系：
在記住它的時候有些技巧：
兩正相似，餘弦調劑：也就是正弦與正切很像就差那麼一點；而正切用它自身的二倍角公式：
tanα=(2tanα/2)/[1-tan^2α/2] 正弦與它差在那裡呢？請看：
sinα=(2tanα/2)/[1+tan^2α/2] 幾乎是復制粘貼得出的，就是差一個分母的符號；
餘弦是怎麼調劑的呢？餘弦肯定是分式。分式就得有分子與分母；
先寫框架：[1 tan^2α/] / [1 tan^2α/]; (中間一 個是+號，與-號)
根據餘弦的有界性，分子小於分母，所以上面是「-」，下面是
「+」 這時該出手就出手：
cosα=[1 - tan^2α/] / [1 + tan^2α/];
這就是我對萬能公式的理解，萬能公式不是萬能的，只是高等數學萬能變換中用的多，該公式 只不過它的名稱罷了，
平時用的極少；如求y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域時，可以用但不一定用它；因為它是餘弦的框架：
另外：y=2x/(1+x^2)是正弦的框架：如令x=tanα/2,則y=sinα
問題就是這樣：我們在三十年前經常給學生講到這個公式，但現在淡化了，幾乎不用了；
7. 求各種數學萬能公式
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；
第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．
其他三角函數知識：
同角三角函數基本關系
⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半形公式
⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
和差化積公式
⒎三角函數的和差化積公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化積公式推導
附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。.
8. 數學萬能公式是
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
9. 初中數學用的所有萬能公式都有哪些
萬能公式包括三角函數、反三角函數等。萬能公式，可以把所有三角函數都化成只有tan(a/2)的多項式。將sinα、cosα、tanα代換成含有tan(α/2)的式子，這種代換稱為萬能置換的代換公式。
初中常用的萬能公式：
1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
將sinα、cosα、tanα代換成tan（α/2）的式子,這種代換稱為萬能置換公式。
(9)萬能公式數學擴展閱讀：
萬能公式，可以把所有三角函數都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函數都用tan(a/2)來表示，
為方便起見可以用字母t來代替，這樣一個三角函數的式子成了一個含t的代數式，可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋梁。
具體作用含有以下4點：
1、將角統一為α/2；
2、將函數名稱統一為tan；
3、任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函數換元；
4、在某些積分中，可以將含有三角函數的積分變為有理分式的積分。
10. 高數學萬能公式
一般在解方程的時候出現x/2,x,2x中任意2個或3個的餘弦,正弦,正切函數時,要用萬能公式把他們盡量統一.
和差化積,積化和差是在高考的范圍內,不過照往年的高考題來看不會有很多,而且不是很難的那種,但是肯定是在范圍內的.因為和差化積和積化和差公式是萬能公式的一個推導,並沒有超綱.