出數學難題

1. 出幾道數學難題

一 數學基礎問題。
1、 數是什麼？
2、 四則運算是什麼？
3、 加法和乘法為什麼符合交換律，結合律，分配律？
4、 幾何圖形是什麼？

二 幾個未解的題。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
當k為奇數時 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
歐拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

並且當k為偶數時的表達式。
2、e+π的超越性
背景
此題為希爾伯特第7問題中的一個特例。
已經證明了e^π的超越性，卻至今未有人證明e+π的超越性。

3、素數問題。
證明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s屬於復數域)
所定義的函數ζ(s)的零點，除負整實數外，全都具有實部1/2。

背景：
此即黎曼猜想。也就是希爾伯特第8問題。
美國數學家用計算機算了ζ(s)函數前300萬個零點確實符合猜想。
希爾伯特認為黎曼猜想的解決能夠使我們嚴格地去解決歌德巴赫猜想（任一偶數可以分解為兩素數之和）和孿生素數猜想（存在無窮多相差為2的素數）。

引申的問題是：素數的表達公式？素數的本質是什麼？

4、 存在奇完全數嗎？

背景：
所謂完全數，就是等於其因子的和的數。
前三個完全數是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32個完全數全部是偶數。
1973年得到的結論是如果n為奇完全數，則：
n>10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再沒有兩個連續的整數可表為其他正整數的方冪了嗎？

背景：
這是卡塔蘭猜想（1842）。
1962年我國數學家柯召獨立證明了不存在連續三個整數可表為其它正整數的方冪。
1976年，荷蘭數學家證明了大於某個數的任何兩個正整數冪都不連續。因此只要檢查小於這個數的任意正整數冪是否有連續的就行了。
但是，由於這個數太大，有500多位，已超出計算機的計算范圍。
所以，這個猜想幾乎是正確的，但是至今無人能夠證實

2. 輕松做出數學難題

要想從數學不太好達到你所說的那種境界，恕我直言，真不是三五天就可以實現的，需要的是時間和面對完全沒有思路的題時依然努力解決的勇氣.
要向你自己感覺到你的數學水平有了明顯的提高，至少需要二十天到一個月的時間。
我決不騙人，只需要不到一個月。不要以為一個月時間不長，因為你可能連三天都堅持不了。
一樓所說的多看奧數題很有道理，可以開闊思路。需要補充的是不要急於把題做出來，一定要多思考，哪怕是一個題想三五天也無所謂。你自己獨立做出來一個題，你就有能力輕松的再做十道相同類型的題。
如果你想數學成績好，那就多做題、多記題型以及對應的解法，並且要投入大量的時間；假如你想成為數學高手，那就一定要多思考。這句話一定要聽進去：做一個題想不出來思路不要急於看答案，哪怕是三五天或更長時間，也要盡量的想，一步一步的分析，一點一點的理解，堅持！有時候你在很放鬆的玩時突然就會有答案了，因為你平時思考的多。
當然，這種題是有一定難度的題（奧數以及你平時不明白或是感興趣的問題），平時作業時一定要按時完成的。
一個月，為了成為數學高手，加油吧！！！
最後送你一道數學題：
三條直線最多可以把平面分成幾部分，四條呢，五十最多又能分成多少？

3. 數學十大未解難題都是什麼題

沒有數學十大未解難題這一提法,樓上所提之費爾馬大定理和四色猜想都已解決,只有七大未解難題.
美國克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹。
一.龐加萊猜想,任何一個封閉的三維空間，只要它裡面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球
六大世紀難題仍然待解
二.NP完全問題
如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器驗證這是對的。很快用內部結構來驗證一個答案，還是花費大量的時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文?考克（StephenCook）於1971年陳述的。
三, 霍奇(Hodge)猜想
霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
四,黎曼(Riemann)假設
著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1500000000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
五, 楊－米爾斯(Yang-Mills)理論
大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。
六,納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對其進行解釋和預言。
七,貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

4. 出10道數學難題，六年級上冊的啊，急啊

一、列式計算。

1 18的1/3比一個數的2/3少2，這個數是多少？

2 15的1/5比它的4/5少多少？

3 26的1/13比121的7/11少多少？

二、填空。

1 1又1/5的倒數與它本身的積是（ ）。

2 2/3與3/2護衛（ ），他們的積是（ ）。

三、應用題。（列算式）

1 水泥廠今年1-3月共完成全年生產任務的7/24，照這樣計算，今年上半年

可完成全年計劃的幾分之幾？全年能超額完成計劃的幾分之幾？

2 一個長方形的寬是5/7，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

3 一輛汽車從甲地出發，以每小時55千米的速度行駛10分鍾到達乙地，甲乙兩地間的路程是多少千米？

4 一輛計程車每月要按收入的5%繳營業稅，還要按營業稅的3%繳養路費，如果這輛計程車月收入8000元，每月應繳稅款多少元？

5 一件工藝品按定價賣出可獲960元，若按定價的八折售出則虧損832，這件工藝品的成本是多少元？

6 有一些蘋果，把其中的30%給小張，把餘下的20%少2個給小王，再把剩下的給小李，這樣小李得到的比小張多28個。一共有多少個蘋果？

7 一項工程，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修15天才能完成。現在兩隊合修2天後，還剩下40米沒修。工程全長多少米？

8 一張長方形的紙長是2/3分米，寬是1/2分米，在這張紙是的一端剪去一個最大的正方形，剩下的一個小長方形的周長是多少？

答案
一、列式計算。

1 18的1/3比一個數的2/3少2，這個數是多少？
（18*1/3+2）/（2/3）=12

2 15的1/5比它的4/5少多少？
15*（4/5-1/5）=9

3 26的1/13比121的7/11少多少？
121*7/11-26*1/13=75

二、填空。

1 1又1/5的倒數與它本身的積是（ 1）。

2 2/3與3/2護衛（ 倒數），他們的積是（ 1）。

三、應用題。（列算式）

1 水泥廠今年1-3月共完成全年生產任務的7/24，照這樣計算，今年上半年

可完成全年計劃的幾分之幾？全年能超額完成計劃的幾分之幾？
上半年=7/24*2=7/12 全年超額=7/12*2-1=1/6

2 一個長方形的寬是5/7，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。
面積=5/7*2*5/7=50/49

3 一輛汽車從甲地出發，以每小時55千米的速度行駛10分鍾到達乙地，甲乙兩地間的路程是多少千米？
路程=55*10/60=55/6 千米

4 一輛計程車每月要按收入的5%繳營業稅，還要按營業稅的3%繳養路費，如果這輛計程車月收入8000元，每月應繳稅款多少元？
應繳稅款=8000*5%+8000*5%*3%=400+12=412

5 一件工藝品按定價賣出可獲960元，若按定價的八折售出則虧損832，這件工藝品的成本是多少元？
成本=960*0.8+832=1600

6 有一些蘋果，把其中的30%給小張，把餘下的20%少2個給小王，再把剩下的給小李，這樣小李得到的比小張多28個。一共有多少個蘋果？
共有X個 小張=0.3X ,小王=0.7X * 0.2-2=0.14X-2,小李=X-0.3X-(0.14X-2)=0.56X+2 0.56X+2-0.3X=28 X=100 一共有100個蘋果

7 一項工程，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修15天才能完成。現在兩隊合修2天後，還剩下40米沒修。工程全長多少米？

40*【1-（1/10+1/15）*2】=60 米

8 一張長方形的紙長是2/3分米，寬是1/2分米，在這張紙是的一端剪去一個最大的正方形，剩下的一個小長方形的周長是多少？
周長=1/2 * 2+ （2/3-1/2）*2=4/3 分米

5. 幫我出幾個數學難題

給你一個超難題：從1~33中選6個不同數, 和為114的情況數答案是：17418種。

1.在濃度為20%的650克燒鹼溶液中，再加入多少克濃度為5%的燒鹼溶液，就可得到濃度為15%的燒鹼溶液？2.某商場出售了一批夾克上衣和西服，出售的夾克數量比西服多25%，而西服共贏利比夾克多50%，每件夾克的利潤是64元，每件西服的利潤多少錢？3.某同學做了一道乘法算式時，將十位上的7看作1，個位上的2看作3，結果所得的積是104，正確答案是多少？4.某地舉辦一次數學競賽，在參加比賽的學生中，有40人不是五年級的，有38人不是六年級的。如果五年級和六年級共有32人參加比賽，那麼，參加比賽的學生共有多少人？

有幫助記得好評，新問題請重新發帖提問，這里不再回答謝謝

6. 出一道數學難題

高中數學題一道

若a>0 b>0 且ab=a+b+3 求ab取值范圍？

當b=1時,a無解
當b≠1時，可化為a=(b+3)/(b-1)
又因為a>0,b>0，所以b>1
這樣ab=b*(b+3)/(b-1)=[(b^2-b)+4(b-1)+4]/(b-1)
=b+4+1/(b-1)
=(b-1)+1/(b-1)+5
又因為b-1>0,
所以(b-1)+1/(b-1)+5在b=2時取最小值7
即ab取值范圍為[7,+∞）

7. 有什麼方法可以輕松解出數學難題

解決難題的方法有很多種，就看你適合哪一種，你可以嘗試逆推公式，公式都是死的，要學會自己理解公式，不要去死記硬背，要知道公式是怎樣推導出來的，什麼東西都要試著去尋找它的原理，因為只有了解它的原理之後，你才會理解那個東西。

8. 世界頂級未解數學難題都有哪些

1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：

二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。

這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。

不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。

霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

2、龐加萊猜想（Poincaré conjecture）：

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。

另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。

我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，法國數學家龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

3、黎曼假設：

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2、3、5、7……等等。這樣的數稱為素數；它們在純粹數學及應用數學中都起著重要作用。

在所有自然數中，素數分布似乎並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於所謂的黎曼ζ函數。

黎曼假設斷言，方程ζ(s)=0的非平凡零點的實部都是1/2，即位於直線1/2 + ti（「臨界線」，critical line）上。這點已經對於開首的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立，將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

4、楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口：

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和羅伯特·米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。

基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。

盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程，並沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。

(8)出數學難題擴展閱讀：

周氏猜測：

當2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+1）－1個是素數。

周海中還據此作出推論：當p<2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+2）－n－2個是素數。

關於梅森素數的分布研究，英國數學家香克斯、德國數學家伯利哈特、印度數學家拉曼紐楊和美國數學家吉里斯等曾分別提出過猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。

唯有周氏猜測是以精確表達式提出，而且頗具數學美。這一猜測至今未被證明或反證，已成了著名的數學難題。

美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為：周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。

參考資料：

網路--數學難題