數學集合題型

① 數學集合題目

不是多餘的，m=2時，m^2-m+1=3，此時B={1,3}是包含於A的

② 數學集合題型

A={X|X=9A+6B+5C，A,B,C∈Z} B={X|3P+5Q+6R，P,Q,R∈Z} 令P=3A，R=B，Q=C 9A+6B+5C=3P+5Q+6R A=B

求採納

③ 高一集合的典型題型

1.設全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則
=
(1994年全國高考)
A.{0}
B.{0，1}
C.{0，1，4}
D.{0，1，2，3，4}
2.已知I為全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，則(1995年全國高考)
A.
B.
C.
D.
3.已知全集I=N，集合A={x∣x=2n,n∈N}，B={x∣x=4n,n∈N}，則
(1996年全國高考)
A.I
=A∪B
B.
C.
D.
4.設集合M={x∣0≤x<2}，N={x∣x2-2x-3<0}，則M∩N=
(1997年全國高考)
A.{x∣0≤x<1}
B.{x∣0≤x<2}
C.{x∣0≤x≤1}
D.{x∣0≤x≤2}
5.如圖1-1，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是
(1999年全國高考)
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.
D.
6.設集合A和B都是自然數集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是
(2000年全國高考)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.滿足條件M∪{1}={1，2，3}的集合M的個數是
(2002年北京高考)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.設集合A={x∣|x-a|<2}，B=
，若A⊆B，求實數a的取值范圍
(1999年上海高考)
從歷年高考經典回顧中，可以看出高考在集合部分大多出選擇題，上述8個題目中，有5道題考集合的並集、交集、補集的運算，有2道題考集合的定義，有1道題考用韋恩圖表示集合的關系，所以預測2004年仍主要從集合、子集、並集、交集的概念角度命題。
9.已知集合P={y∣y=
-x2+2,x∈R}，Q={y∣y=
-x+2,x∈R}，那麼P∩Q=
(
)
A.(0，2),(1，1)
B.{(0，2),(1，1)}
C.{1,2}
D.{y|y≤2}
10.已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},則
(
)
A.P=M∩N
B.P=M∪N
C.P=M∩CI
(N
)(表示N的補集)
D.P=N∩CI
(M
)(表示M的補集)
11.設集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R}，若φ⊂A(「⊂」表示真包含)，則實數a的取值范圍是
(
)
A.a≤-1
B.a≥-1
C.a≤1
D.a≥1
12.設A={x∣1≤x≤2}，B={x∣x+a<0}，A⊂B(「⊂」表示真包含)，則a的取值范圍是
(
)
A.(-∞,-2)
B.[-1,+∞]
C.(-∞,-2
)
D.(-∞,-2
)∪(-1,+∞
)
13.設全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，則
(
)
A.A⊂B
B.A⊃B
C.
A∪B=φ
D.CA∩B={2}
14.如果{(x,y)∣ax+y-b=0}∩{(x,y)∣x+ay+1=0}=φ，那麼
(
)
A.a
=1且b≠-1
B.a
=1且b≠1
C.a
=±1且b≠±1
D.a
=1且b≠-1或
a
=-1，b≠1
15.給定集合M={θ|θ=
,k∈Z}，N
={x∣cos2x=0}，P={α|sin2α=1}，則下列關系式中，成立的是
(
)
A.P⊂N⊂M
B.P
=N⊂M
C.P⊂N
=M
D.P
=N
=M
16.已知集合A={(x,y)∣x+y=1}，
映射f∶A→B在f的作用下，點(x,y)的象為(2x,2y
)，則集合B為
(
)
A.A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}
B.A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}
C.A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0=
D.A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}
第1題
命題意圖
本題主要是考查考利用集合的基本知識進行運算的能力。
解題方法
，∵A∩B={2，3}，∴
=(0，1，4)
正確答案
C
第2題
命題意圖
本題旨在考查集合的交、並集概念及集合之間包含、包含於、相等的意義
解題方法
利用子集的概念
正確答案
C
第3題
命題意圖
本題旨在考查集合和數列等知識的綜合運用能力
解題方法
利用B⊂A
迷點標識
易錯理解為A⊂B，從而選B.
正確答案
C
第4題
命題意圖
本題考查集合的運算能力。
解題方法
N={x|-1<x<3}，∴M⊂N
∴M∩N=M
正確答案
B
第5題
命題意圖
本題考查利用文氏圖表示集合之間的關系
正確答案
C
第6題
命題意圖
本題是考查運用映射定義求解集合問題的能力。
解題方法
代入檢驗法
正確答案
C
第7題
命題意圖
本題旨在考查集合的子集、並集的基本知識。
解題方法
由題意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，
因此M={2，3}和M={1，2，3}
正確答案
B
迷點標識
沒有考慮到M={1，2，3}，而錯選A.
第8題
命題意圖
本題旨在考查集合和不等式解法知識的的綜合運用能力。
解題方法
由已知得A={x∣a-2<x<a+2}，B={x∣-2<x<3}
∵A⊆B
∴
於是0≤a≤1
迷點標識
不考慮端點值情況，而錯算結果為0<a<1.
第9題
命題意圖
本題主要考查點集與數集的區別以及集合的運算能力。
解題方法
∵P
={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P.
正確答案D
迷點標識
由
得
或
而決定選A或B，事實上，集合P、Q都為實數集，而不是點集。
第10題
命題意圖
本題主要考查利用集合的基本知識進行運算的能力。
解題方法
∵CI
(M)
={b}，∴CI
(M)∩N={b}=P.
正確答案
D
第11題
命題意圖
本題主要考查運用二次方程根的判別式求解集合問題的能力。
解題方法
∵φ⊂A，則A≠φ
∴Δ=4+4a≥0
∴a≥-1
正確答案
B
第12題
命題意圖
本題主要考查集合子集的意義。
解題方法
通過數軸表示它們間的關系.
正確答案
C
迷點標識
不考慮端點處能否取到，易錯選A.
第13題
命題意圖
本題考查學生集合有關概念及解對數方程的計算能力。
解題方法
∵B=
={2}，∴CA∩B={2}
正確答案
D
迷點標識
在化簡B集合時，不考慮函數定義域將集合B理解為{-1
,2},會導致錯選A.
第14題
命題意圖
本題主要考查集合的知識及數形結合與分類討論的能力
解題方法
由兩直線的交集為φ，說明兩直線平行
正確答案
D
第15題
命題意圖
本題主要考查集合和三角方程等知識的綜合運用能力
解題方法因
，
，∴P⊂N⊂M
正確答案
A
第16題
命題意圖
本題主要考查映射的概念和指數函數的性質的綜合運用能力
解題方法
因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正確答案
D

④ 高一數學集合練習題

1.已知全集U={X<=5,且x∈N*}，則U={小於等於5的正整數}，A={x2-5x+q=0} （CuA）={除了A中的解剩下的小於等於5的正整數}
（CuA)U B={1,4,3,5}，少了一個2.所以2為A中的一個解 代入得q=6由q=6 可算出A={2，3} 所以（CuA)={1，4，5} 但是（CuA)U B={1,4,3,5}可知B中定有1元素為3 代入3 得p=-7
所以q=6 p=-7

2.你打錯了 因該是A交B不等於空集，因為 集合B就可以算出無數個元素 那麼他們並起來也是無數個 肯定不是空集

⑤ 誰能給我30道備戰高考數學的集合題型，

題型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_12__
答案 ：12
解析 設兩者都喜歡的人數為 人，則只喜愛籃球的有 人，只喜愛乒乓球的有 人，由此可得 ，解得 ，所以 ，即 所求人數為12人。
例1．（2009廣東卷理）已知全集 ，集合 和
的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( )

A. 3個 B. 2個
C. 1個 D. 無窮多個
答案 B
解析 由 得 ，則 ，有2個，選B.

例2．(2009山東卷理)集合 , ,若 ,則 的值
為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵ , , ∴ ∴ ,故選D.
【命題立意】:本題考查了集合的並集運算,並用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬於容易題.

題型2：集合的性質
例3．(2009山東卷理)集合 , ,若 ,則 的值為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵ , , ∴ ∴ ,故選D.
【命題立意】:本題考查了集合的並集運算,並用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬於容易題.

隨堂練習
1.( 廣東地區2008年01月份期末試題匯編)設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2. 已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數a的取值范圍為（ ）．
分析：解決數學問題的思維過程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發，經過一系列的推理和運算，最後得到所要求的結論，但有時會遇到從正面不易入手的情況，這時可從反面去考慮．從反面考慮問題在集合中的運用主要就是運用補集思想．本題若直接求解，情形較復雜，也不容易得到正確結果，若我們先考慮其反面，再求其補集，就比較容易得到正確的解答．
解：由題知可解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我們不妨先考慮當A∩B＝φ時a的范圍．如圖

由 ，得
∴ 或 .
即A∩B＝φ時a的范圍為 或 .而A∩B≠φ時a的范圍顯然是其補集,從而所求范圍為 .
評註：一般地，我們在解時，若正面情形較為復雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補集，求得其解，這就是「補集思想」．

例4．已知全集 ，A={1, }如果 ，則這樣的實數 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，說明理由
解：∵ ；
∴ ，即 ＝0，解得
當 時， ，為A中元素；
當 時，
當 時，
∴這樣的實數x存在，是 或 。
另法：∵
∴ ，
∴ ＝0且
∴ 或 。
點評：該題考察了集合間的關系以及集合的性質。分類討論的過程中「當 時， 」不能滿足集合中元素的互異性。此題的關鍵是理解符號 是兩層含義： 。
變式題：已知集合 ， , ,求 的值。
解：由 可知，
（1） ，或（2）
解（1）得 ，
解（2）得 ，
又因為當 時， 與題意不符，
所以， 。
題型3：集合的運算
例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函數 的定義域集合是A,函數 的定義域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若A B=B,求實數 的取值范圍．
解 （1）A＝
B＝
（2）由A B＝B得A B，因此
所以 ,所以實數 的取值范圍是
例6．（2009寧夏海南卷理）已知集合 ,則 ( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 易有 ，選A
點評：該題考察了集合的交、補運算。
題型4：圖解法解集合問題
例7．（2009年廣西北海九中訓練）已知集合M= ，N= ，則 （ ）
A． B．
C． D．
答案 C

例8．湖南省長郡中學2008屆高三第六次月考試卷數學（理）試卷
設全集 ，函數 的定義域為A，集合 ，若 恰好有2個元素，求a的取值集合。
解：
時， ∴
∴
，∴
∴
當 時， 在此區間上恰有2個偶數。

2、 ，其中 ，由 中的元素構成兩個相應的集合：
， ．其中 是有序數對，集合 和 中的元素個數分別為 和 ．若對於任意的 ，總有 ，則稱集合 具有性質 ．
（I）對任何具有性質 的集合 ，證明： ；
（II）判斷 和 的大小關系，並證明你的結論．
解：（I）證明：首先，由 中元素構成的有序數對 共有 個．
因為 ，所以 ；
又因為當 時， 時， ，所以當 時， ．
從而，集合 中元素的個數最多為 ，
即 ．
（II）解： ，證明如下：
（1）對於 ，根據定義， ， ，且 ，從而 ．
如果 與 是 的不同元素，那麼 與 中至少有一個不成立，從而 與 中也至少有一個不成立．
故 與 也是 的不同元素．
可見， 中元素的個數不多於 中元素的個數，即 ，
（2）對於 ，根據定義， ， ，且 ，從而 ．如果 與 是 的不同元素，那麼 與 中至少有一個不成立，從而 與 中也不至少有一個不成立，
故 與 也是 的不同元素．
可見， 中元素的個數不多於 中元素的個數，即 ，
由（1）（2）可知， ．

例9．向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果 贊成A的人數是全體的五分之三，其餘的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其餘的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？
解：贊成A的人數為50× =30，贊成B的人數為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B。
設對事件A、B都贊成的學生人數為x,則對A、B都不贊成的學生人數為 +1,贊成A而不贊成B的人數為30－x，贊成B而不贊成A的人數為33－x。依題意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21。所以對A、B都贊成的同學有21人，都不贊成的有8人 。
點評：在集合問題中，有一些常用的方法如數軸法取交並集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握。本題主要強化學生的這種能力。解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來。本題難點在於所給的數量關系比較錯綜復雜，一時理不清頭緒，不好找線索。畫出韋恩圖，形象地表示出各數量關系間的聯系。
例10．求1到200這200個數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的自然數共有多少個？
解：如圖先畫出Venn圖，不難看出不符合條件
的數共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合條件的數共有200－146＝54（個）
點評：分析200個數分為兩類，即滿足題設條件的和不滿足題設條件的兩大類，而不滿足條件的這一類標准明確而簡單，可考慮用扣除法。
題型7：集合綜合題
例11．（1999上海，17）設集合A={x||x－a|<2}，B={x| <1}，若A B，求實數a的取值范圍。
解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。
由 <1，得 <0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。
因為A B，所以 ，於是0≤a≤1。
點評：這是一道研究集合的包含關系與解不等式相結合的綜合性題目。主要考查集合的概念及運算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過程中要注意利用不等式的解集在數軸上的表示方法.體現了數形結合的思想方法。
例12．已知{an}是等差數列，d為公差且不為0，a1和d均為實數，它的前n項和記作Sn,設集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。
試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：
（1）若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠ 。
解：（1）正確；在等差數列{an}中，Sn= ,則 (a1+an),這表明點(an, )的坐標適合方程y (x+a1),於是點(an, )均在直線y= x+ a1上。
（2）正確；設(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組 的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=－4(*)，
當a1=0時，方程(*)無解，此時A∩B= ；
當a1≠0時，方程(*)只有一個解x= ,此時，方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解。
∴A∩B至多有一個元素。
（3）不正確；取a1=1，d=1，對一切的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，這時集合A中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，另外，由於a1=1≠0 如果A∩B≠ ，那麼據(2)的結論，A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0= ＜0,y0= ＜0，這樣的(x0,y0) A,產生矛盾，故a1=1,d=1時A∩B= ，所以a1≠0時，一定有A∩B≠ 是不正確的。
點評：該題融合了集合、數列、直線方程的知識，屬於知識交匯題。
變式題：解答下述問題：
（Ⅰ）設集合 ， ,求實數m的取值范圍.
分析：關鍵是准確理解 的具體意義，首先要從數學意義上解釋 的意義，然後才能提出解決問題的具體方法。
解：

的取值范圍是 UM={m|m<-2}.

（解法三）設 這是開口向上的拋物線， ，則二次函數性質知命題又等價於
注意，在解法三中，f(x)的對稱軸的位置起了關鍵作用，否則解答沒有這么簡單。
（Ⅱ）已知兩個正整數集合A={a1,a2,a3,a4},

、B.
分析：命題中的集合是列舉法給出的，只需要根據「交、並」的意義及元素的基本性質解決，注意「正整數」這個條件的運用，

（Ⅲ）

分析：正確理解
要使 ,
由
當k=0時，方程有解 ,不合題意；
當 ①
又由
由 ②，
由①、②得
∵b為自然數，∴b=2，代入①、②得k=1
點評：這是一組關於集合的「交、並」的常規問題，解決這些問題的關鍵是准確理解問題條件的具體的數學內容，才能由此尋求解決的方法。
題型6：課標創新題
例13．七名學生排成一排，甲不站在最左端和最右端的兩個位置之一，乙、丙都不能站在正中間的位置，則有多少不同的排法？
解：設集合A={甲站在最左端的位置}，
B={甲站在最右端的位置}，
C={乙站在正中間的位置}，
D={丙站在正中間的位置}，
則集合A、B、C、D的關系如圖所示，
∴不同的排法有 種.
點評：這是一道排列應用問題，如果直接分類、分步解答需要一定的基本功，容易錯，若考慮運用集合思想解答，則比較容易理解。上面的例子說明了集合思想的一些應用，在今後的學習中應注意總結集合應用的經驗。
例14．A是由定義在 上且滿足如下條件的函數 組成的集合：①對任意 ，都有 ； ②存在常數 ，使得對任意的 ，都有
（1）設 ，證明：
（2）設 ,如果存在 ,使得 ,那麼這樣的 是唯一的;
（3）設 ,任取 ,令 證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式 H。
解：
對任意 , , , ,所以
對任意的 ，
，
，
所以0< ,
令 = ，
，
所以
反證法：設存在兩個 使得 , 。
則由 ，
得 ，所以 ，矛盾，故結論成立。
，
所以

+…
。
點評：函數的概念是在集合理論上發展起來的，而此題又將函數的性質融合在集合的關系當中，題目比較新穎
五．【思維總結】
集合知識可以使我們更好地理解數學中廣泛使用的集合語言，並用集合語言表達數學問題，運用集合觀點去研究和解決數學問題。
1．學習集合的基礎能力是准確描述集合中的元素，熟練運用集合的各種符號，如 、 、 、 、=、 A、∪，∩等等；
2．強化對集合與集合關系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用Venn圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉換和化簡訓練；解決集合有關問題的關鍵是准確理解集合所描述的具體內容（即讀懂問題中的集合）以及各個集合之間的關系，常常根據「Venn圖」來加深對集合的理解，一個集合能化簡（或求解），一般應考慮先化簡（或求解）；
3．確定集合的「包含關系」與求集合的「交、並、補」是學習集合的中心內容，解決問題時應根據問題所涉及的具體的數學內容來尋求方法。
① 區別∈與 、 與 、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
② A B時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ
③若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有真子集的個數是 －1, 所有非空真子集的個數是
④區分集合中元素的形式：
如 ；
；
；
；
；
；
。
⑤空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的區別；0與三者間的關系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。
⑥符號「 」是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現點與直線（面）的關系 ；符號「 」是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現面與直線(面)的關系。
邏輯是研究思維形式及其規律的一門學科，是人們認識和研究問題不可缺少的工具，是為了培養學生的推理技能，發展學生的思維能力

⑥ 高一數學集合典型例題

集合部分重在概念的理解；現在如再念高一，千萬不能寄希望於做題來搞懂一塊知專識，這樣蠻危險屬。首先，吃透老師的筆記和課本習題，一定要搞熟！然後可以找課外習題做。高三才是做題的季節。你要是在高一沒把基本概念吃透，做以往道題也是枉然的。
推薦：龍門專題
五年高考三年模擬

⑦ 數學集合的一道題目

正確，一個集合在另一個集合中有相同的數字或字母，就說明這個集合是另一個集合的子集。你可以多翻翻課本看集合相關概念。

⑧ 高一數學一些關於集合的題目

第一題：已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0},A∩B={5},A∪B=A,求p,q的值
A∩B={5},A∪B=A，說明 方程x^2+px+q=0隻有一個實根，x=5，根據根的判別式=0，和x=5，求出p,q的值

第二題：設A={x^2+4x=0},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，a∈R} (1)若A∩B=B,求實數a的值 （2)若A∪B=B，求實數a的值。

A={x^2+4x=0}={0，-4}，(1)若A∩B=B，說明B集合中的方程有解，B集合中的元素有三種情況，{0}{-4}，或{0，-4}，結合根的判別式大於或大於並等於0，來討論

第三題設二次方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+15=0的解集分別是A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3} 求a，b，c的值。
A∩B={3}，說明兩個方程有公共跟3，代入x^2+cx+15=0，求出c=-8，在把c=-8代入x^2+cx+15=0，求出根為3，5
A∪B={3,5},A∩B={3}，那麼集合A只有一個根，利用根的判別式=0來求
後面的自己考慮哦