數學期望論文
『壹』 急急急！數學論文的問題！
數學論文
面對「課改」和讀胡東芳先生的「東西方教育雜談」引發的幾點思考
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70429.html
數學教學與生活化
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70428.html
改善學習方式，讓學生自主參與學習過程
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70427.html
發展性學習評價方法的探討
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70425.html
小學數學論文的撰寫
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70424.html
小學數學教育論文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70423.html
優秀小學數學教育論文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70422.html
小學數學課改論文
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小學數學新課改論文範文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70420.html
小學數學新課改論文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70419.html
小學數學電教論文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70418.html
小學數學電教論文範文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70417.html
小學數學教研論文
http://www.5jx.com.cn/content/2006-10-12/70416.html
談談「暴露式」的數學教學過程
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66680.html
談小學數學課的導入和課末的小結
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66679.html
談小學數學課堂提問藝術
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66678.html
談在數學教學中如何體現學生的主體地位
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66677.html
提高平面幾何教學質量之管見
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提高空間想像力的有效途徑
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提高初中數學教學質量的做法
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探索，猜想，論證
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66673.html
談復習中數學試卷的講評
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66672.html
談幻燈投影在小學數學教學中的作用
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66671.html
談如何培養學生的提問能力
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66670.html
談如何培養學生的審題能力
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66669.html
談如何培養學生的解題能力
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66668.html
談練習及練習設計
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66667.html
談如何轉化中學數學學業不良的學生
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談數學活動課與學科課及數學活動的聯系與區別
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-23/66665.html
談數學教學中的游戲設計
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談數學解題的規范
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談計算題的總復習
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課堂教學應加強對學生數學應用意識的培養
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從課程功能的轉變看小學數學教學改革
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小學數學教學中幾種主要思維能力及其關系
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數學美的哲學斷想
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數學課堂中的「數學化」
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一節數學課的啟迪
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大班「小超市」數學活動
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我們的學生真聰明
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如何在數學教學中體現新理念
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數學教學如何培養學生的學習興趣
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采訪質量控制數學模型研究
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數學美與數學教學
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小學數學自主解決問題課堂教學模式的研究
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在數學活動中促進學生的發展
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中國能走向數學強國嗎？
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對有數學天賦的學生的施教對策初探
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-4/66646.html
淺談數學活動中的情感教學
http://www.5jx.com.cn/content/2005-2-4/66645.html
數學課堂教學的心理障礙及對策
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女孩缺乏數學才能？
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把問題解決貫串於數學教學的全過程
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回歸生活學數學
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小學數學教學要重視質疑
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小學數學教學中幾種主要思維能力及其關系
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數學教學中的課程觀
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對現行高中數學教材中幾個問題的探討
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把握好學生動手操作的時機
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遵循嘗試教學規律 給學生創設思維的空間——《分數四則混合運算》教學簡評
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素質教育背景下小學生自主參與數學課堂學習活動探究
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淺論數學直覺思維及培養
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五點一線備一課
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重視高中女生數學能力的培養
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支出法國內生產總值的構成指標與有關統計指標之間的相互關系
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關於小學數學課堂教學評價的構想
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批改小學數學作業的幾種策略
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探究性教學在數學教學的實踐探索
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面向AMT的統計過程質量控制
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小學數學課堂教學改革的新探索
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走出數學教學中的四大誤區
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在生活中學數學
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淺談班主任工作中教師角色的轉換
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新課程下的初中數學優秀教師發展標准
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新課程下的教學常用語
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數學課堂教學中探究式教學嘗試
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讓數學課堂教學充滿活力 [教育科技]
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六年級數學第十一冊《圓》集體備課發言稿
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-11/66617.html
較復雜的文字題教學
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在感悟中學統計——簡單的數據整理和統計表教學實錄與評析
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-10/66615.html
用數學
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貫徹新課標，促進課堂教學
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-10/66613.html
重視課本原題的拓展
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數學的簡潔美與服飾文化教育
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找准「定量」，解決稍復雜的分數應用題
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新 課 程 的 呼 喚
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加強基本概念的教學
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加強概念教學 打好數學基礎
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努力提高初中數學的教學質量
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小學數學教學如何促進學生自主學習，自主發展
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初中數學作業批改的幾點嘗試
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讀、試、想、做，搞好課堂教學
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運用現代信息技術優化數學課堂教學
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低年級識字教學中的游戲運用
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關注學生學習的品質
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淺談數學復習課的例題選擇
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查缺補漏--期末復習的心得體會
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由0是自然數引發的思考
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-7/66597.html
創設課堂情境 讓學生親近數學
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孩子們為什麼不能「如我所願」
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東西湖區2003年區級個人課題《構建小學低年級數學情境課堂》結題報告
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-7/66594.html
由「這道算式真管用」想到的
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-7/66593.html
小學數學教學中小組合作學習問題及解決策略
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-7/66592.html
對數學教學的思考總結
http://www.5jx.com.cn/content/2006-1-7/66591.html
『貳』 各位高手能不能提供幾篇數學建模的優秀論文非常謝謝！！
DVD租賃優化方案
西北工業大學王 穎 高德宏 施 恆
指導教師：孫浩
摘 要
線租賃是信息時代發展的必然趨勢。在租賃過程中，網路經營者主要關注的預測、購買和分配。本文提出了簡單隨機抽樣、分類預測和關聯預測等三種方法進行需求預測。針對問題一，利用需求預測得到觀看DVD的人數服從二項分布，並計算出多種可靠度下購買DVD 的數量 (見文中表2、表3). 以會員的最大滿意度為目標函數，建立一個整數規劃模型，得到問題二的分配方案，並計算出前30位會員的分配結果 (見文中表4). 在問題三中，我們考慮到60\%的會員由於兩次租賃而導致可重復利用，因而，採用了兩階段購買的策略，在每個購買階段都建立了雙目標整數規劃，從而得到的購買量比原來網站擁有量小，並且會員的滿意度達到99.38%(見文中表6、表7). 文章最後還給出了考慮歸還DVD周期的情形下購買與分配的模型。
一、問題的重述
這是一個在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基於其偏愛程度排序的。網站會根據手頭現有的DVD數量和會員的訂單進行分發。
每個會員每個月租賃次數不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之後，只需要將DVD放進網站提供的信封里寄回（郵費由網站承擔），就可以繼續下次租賃。考慮以下問題：
1） 網站正准備購買一些新的DVD，通過問卷調查1000個會員，得到了願意觀看這些DVD的人數（表1給出了其中5種DVD的數據）。此外，歷史數據顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設網站現有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應該至少准備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內至少95%的會員能夠看到該DVD呢？
2） 題中列出了網站手上100種DVD的現有張數和當前需要處理的1000位會員的在線訂單，如何對這些DVD進行分配，才能使會員獲得最大的滿意度？請具體列出前30位會員（即C0001~C0030）分別獲得哪些DVD。
3） 假設題中表2DVD的現有數量全部為0。如果你是網站經營管理人員，你如何決定每種DVD的購買量，以及如何對這些DVD進行分配，才能使一個月內95%的會員得到他想看的DVD，並且滿意度最大？
4） 作為網站的經營管理人員，在DVD的需求預測、購買和分配中還有哪些重要問題值得研究？請明確提出問題，並嘗試建立相應的數學模型進行解答。
二、模型假設及符號說明
1、模型的假設
（1） 以一個月為一個周期，考慮在一個周期內DVD的租賃情況；
（2） 一個周期結束，所租賃出的DVD全部歸還網站，不影響下一個周期的租賃；
（3） 一個會員在一個周期內租賃到自己想看的DVD的時間不影響他的滿意度；
（4） 會員只有在將第一次租賃的三張DVD還回網站之後，才能進行第二次租賃；
（5） 每個會員同一種DVD只租賃一次；
（6） DVD在租賃過程中無損壞；
2、符號說明
網站第 種DVD的購買量
會員租賃第 種DVD的概率
第 個會員是否租賃第 種DVD
第 個會員是否租賃到第 種DVD
第 會員對第 種DVD的偏愛程度
第 個會員租賃到第 種DVD的滿意度
網站是否為第 個會員購買第 種DVD
三、問題的分析
問題一，要求網站提供的DVD能夠滿足他的會員至少有50%能夠在一個月內看到該DVD，作為網站的經營者，考慮到利益的問題，因此希望購買到盡可能少的DVD 。根據歷史數據，60%的會員每月租賃兩次，即一部分DVD有一定的流通周期，我們在考慮模型的時候先不考慮時間問題，將DVD全都看作是一月被租賃一次，然後根據流通周期以及它被租賃的概率，將所計算的結果按一定的比例減小。
問題二，這是一個優化分配問題。根據各個會員對不同種DVD的偏愛程度，以及網站是否滿足了他的要求，建立以滿意度為目標的目標函數，在DVD數量有限的情況下，對其進行合理的分配，使目標函數達到最大值。
我們綜合考慮問題一和問題二，在此基礎上分析問題三。經營者要盡可能的減小成本，即每種DVD購買量盡可能的少的，同時，DVD的購買量要滿足95%的會員在一個月內能夠看到自己想看的DVD；要求會員的總體滿意程度最大，也就是對確定數量的DVD進行優化分配。此問題為一個雙目標規劃，即要求各種DVD數目最小的情況下，盡可能的使總體滿意度最大。
四、模型的建立及求解：
1、問題一模型的建立及求解
設隨機變數
.
顯然隨機變數 服從兩點分布，即
， （1）
其中 的取值見表1.
網站通過問卷調查，得到1,000位會員願意觀看5種DVD的人數，根據這些統計數據，我們可以得到網站會員租賃這些DVD的概率（頻率是概率的近似值）。
表1 會員租賃5種DVD的概率
DVD名稱 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5
第 張DVD
被租賃的概率
設隨機變數 ， ，即 表示100,000個會員中租賃第 張DVD的總數，由於 （ ）之間相對獨立，也就是會員之間是否租賃該張DVD是相互獨立的，因而 服從二項分布，即：
（2）
同時可以得到：
（3）
（4）
由於租賃的人數是隨機的，因而為了滿足至少50%的租賃會員看到DVD，網站應該准備的DVD的數量也是隨機的，為此我們以它的數學期望為應該准備的DVD的數量，即：
（5）
如果以 為該種DVD的准備量，則我們可以得到滿足至少50%的人看到該DVD的概率為：
(6)
其中約等式是由 中心極限定理得到。
為了提高滿足至少50%的人看到該片的可靠度，我們需要改變提供的數量。設可以保證至少50%的人看到該片的可靠度為99%，即 ，由此可以得到 ，即:
（7）
（8）
同時，由於60%的會員每個月會租賃DVD兩次，40%的會員每個月會租賃DVD一次，所以租賃兩次的會員會將第一次租賃的DVD歸還，這樣就可以滿足其他會員的租賃要求，但是因為該張DVD是被會員在一個月內第一次租賃，還是被會員在第二次租賃的情況是隨機的，所以我們假設上述這兩種情況是等可能的，所以該張DVD可以被再次利用的期望值為：
（9）
由此我們可以得出：只需要准備所需量的70%就可以滿足題目中的要求。
綜上所述，我們以99%的可靠度滿足至少50%的租賃會員能夠看到某種DVD所需要准備的該種DVD的數量為：
（10）
代入相關數據，我們可以得到為了保證至少50%的人一個月內看到該DVD，網站需要准備該DVD的張數（見表2）。
表2 網站為了保證至少50%的人一個月內看到該DVD需要准備的張數
名稱
可靠度 張數 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5
50% 7,000 3,500 1,750 875 350
70% 7,024 3,518 1,763 885 356
80% 7,038 3,529 1,771 890 360
99% 7,104 3,578 1,807 916 375
為了保證在三個月內使得95%的會員看到其所想要租賃的DVD，只需要提供一個月內使得95%的會員看到其想要租賃的DVD總量的 ，這是因為三個月內DVD的流通量相當於一個月內DVD流通了三個周期的量。因而以99％的可靠度使得三個月內95%的人看到該DVD，網站應准備的張數為：
（11）
代入相關數據，我們可以得到為了保證至少95%的人三個月內看到該DVD，網站需要准備該DVD的張數（見表3）。
表3 網站為了保證至少95%的人三個月內看到該DVD需要准備的張數
名稱
可靠度 張數 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5
50% 4,434 2,217 1,109 555 222
70% 4,449 2,228 1,117 560 226
80% 4,458 2,235 1,122 564 228
99% 4,499 2,266 1,144 580 238
2、問題二模型的建立及求解：
設 ，則對會員的分配矩陣為：
（12）
其中 為一維行向量，表示對第 個會員的DVD分配情況。
由題目中的表2，我們可以得到會員對DVD的偏愛程度矩陣為：
（13）
其中 表示第 個會員對第 張DVD的偏愛程度。 為一維行向量，表示第 個會員對各類DVD的偏愛程度。
由於 的數字越大，表示偏愛程度越小，同時會員得到該DVD的滿意度越小，因而我們定義第 個會員對分配到第 張DVD的滿意度為 ，即
（14）
則會員的滿意度矩陣為
(15)
其中 為一維行向量，表示第 個會員對分配到各類DVD的滿意度。因而，第 個會員對分配方案 的滿意度為：
(16)
當第 個會員得到其偏愛程度為1、2和3的3張DVD時，他是最滿意的，其滿意度為 ，由此可以得到第 個會員的標准化滿意度為：
(17)
為了使所有的會員獲得最大的滿意度，只要使他們的滿意度和達到最大，由此可以得到目標函數為：
(18)
在分配的過程中，每種DVD分配給會員的總數不超過網站准備的總數，即： (19)
在一次分配中，每個會員獲得3張DVD；如果不夠3張就視為分給該會員0張DVD，即：
(20)
綜合上述分析，可以得到該問題的模型為：
(21)
根據上述模型，我們使用Lingo軟體進行求解，結果如下：
目標函數的最大值為89.13％；
沒有得到DVD人數為0；
得到1張DVD人數為6；
得到2張DVD人數為54；
得到3張DVD人數為940；
比率分別為0% , 0.6% , 5.4% , 94% 。
表4 前30位會員獲得DVD的情況
名稱
客戶 分配 用戶獲得的第1張DVD (該張偏愛度) 用戶獲得的第2張DVD (該張偏愛度) 用戶獲得的第3張DVD (該張偏愛度)
C0001 D008（1） D041（7） D098（3）
C0002 D006（1） D044（2） D062（4）
C0003 D032（4） D050（2） D080（1）
C0004 D007（1） D018（2） D041（3）
C0005 D011（3） D066（1） D068（2）
C0006 D019（1） D053（2） D066（4）
C0007 D008（2） D026（3） D081（1）
C0008 D031（4） D035（5）
C0009 D053（1） D078（3） D100（2）
C0010 D055（2） D060（1） D085（3）
C0011 D059（1） D063（2） D066（4）
C0012 D002（2） D031（1） D041（7）
C0013 D021（3） D078（2） D096（1）
C0014 D023（2） D052（1） D029（6）
C0015 D013（1） D066（9） D085（3）
C0016 D055（9） D084（1） D097（2）
C0017 D047（2） D051（3） D067（1）
C0018 D044（1） D060（2） D078（3）
C0019 D066（4） D084（1） D086（2）
C0020 D045（1） D061（3） D089（2）
C0021 D045（2） D050（5） D053（1）
C0022 D038（3） D055（2） D057（1）
C0023 D029（2） D081（3） D095（1）
C0024 D037（4） D041（2） D076（1）
C0025 D009（1） D069（2） D081（4）
C0026 D022（1） D068（2） D095（3）
C0027 D050（4） D058（1） D078（7）
C0028 D008（1） D034（2）
C0029 D026（4） D030（2） D055（1）
C0030 D037（2） D062（1） D098（5）
經計算，前30位會員的標准滿意度為92.0%，獲得3張DVD的比率為93.3%，也就是93.3%的會員能夠得到他想看的DVD。
3、問題三模型的建立以及求解：
為了利用題目中表2給出的數據，給出一種合理的購買方案，我們分兩次完成購買方案。
第一階段購買方案：
設 表示針對第 個會員的需求所選取的購買方案，則購買方案矩陣為:
(22)
其中 。
因為有60%的會員每月會租賃DVD兩次，而另外40%的會員每月只租賃一次，因此我們假設一個月會有兩次訂單，其中題目所給出的表2作為第一次訂單，首先利用表2的數據給出第一階段購買方案。在購買中，保證95%的會員得到他想看的DVD，即95%的會員得到他訂單中的3張，同時要使他們的滿意度最大，另外網站希望購買的DVD張數越少越好，基於上述要求，我們給出如下模型：
(23)
由上述目標函數及約束條件可以看到，這個整數規劃有多個解，這些解是從1000個人中任取950人，對於950人中的每一個人選取其偏愛程度分別為1，2，3的三張DVD。最後統計一下每張DVD被950人選為偏愛程度為1，2，3的總數，則可得到該張DVD購買的數目。
第二階段購買方案：
網站為了滿足95%的人的需求，根據60%的人本月內的第二次租賃訂單，進行第二次購買。題中沒有給出60%的人第二次租賃的訂單，我們將利用題目中的表2，隨機選取600（ ）位會員的在線訂單，作為第二次租賃訂單。為了便於數學符號上的處理，不失一般性，我們不妨選擇1000會員中的前600個會員的訂單作為第二次訂單。因為這600個會員在第一階段購買方案中已經滿足了他們偏愛程度編號為1，2，3的DVD的需求，所以在第二次訂單中他們偏愛程度編號為1，2，3的DVD的需求應記為0（否則，因為目標函數是滿意度最大，所以最後得出的還是偏愛程度編號為1，2，3的DVD的需求），則第二次訂單中各會員相應的滿意度為 ，
(24)
其中 ， ，也就是說，如果第 個會員在第一次分配到第 張DVD時，則在第二次分配中，第 個會員對第 張DVD的滿意度為0。
設 表示根據第二次租賃訂單第 個人的需求網站采購DVD碟片的方案。則第二次購買DVD碟片方案矩陣為：
(25)
在第二次分配中，當第 個會員得到其偏愛程度為4、5和6的3張DVD時，他是最滿意的，其滿意度為 ，由此可以得到第 個會員的標准化滿意度為：
(26)
為了使所有的會員獲得比較大的滿意度，只要使他們的滿意度和達到最大，由此可以得到目標函數為：
(27)
網站在第二次確定購買方案時，一方面需要考慮第一步采購時所有的相關問題，同時還需要考慮第一次租賃後還回來的DVD的再次利用，因而可以得到如下模型：
(28)
此模型的解法類似於第一階段購買方案模型的解法。
綜上所述兩步，則可以得到網站購買DVD數量的方案為：
(29)
其中 ， 表示網站購買第 張DVD的數量。
在前面按照百分比（95%及60%）選取會員時，為了便於數學上的處理，我們選取了1000人中的前950人以及前600人這種處理方法過於簡單，但由於這種選取方法的多樣性，在數學記號以及計算上都會產生較大的復雜性。因而為了避免這種復雜性以及前面處理方法的簡單性，以下我們將用數學期望的辦法解決購買方案問題。
設 為1000名會員中第 張DVD偏愛程度為1，2和3的總人數，其中 ，則 為會員租賃第 張DVD偏愛度為1，2和3的頻率（概率的近似值）。因而950人租賃第 張DVD偏愛度為1，2和3人數的均值為：
(30)
用類似的方法，我們也可以得到600人中選取第 張DVD偏愛程度為4，5或6人數的均值。同時計算這600人中選取第 張DVD偏愛程度為1，2或3人數的均值，這個均值表示第 張DVD可以被重復利用，因而在購買時可以從第 張DVD偏愛程度為4，5或6人數的均值中減去這些可以再次利用的數量。這樣按照均值的方法，購買DVD的方案見表5（在均值情況下的購買總量為2996張）。
表5 均值方法得到的購買方案
DVD DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 DVD6 DVD7 DVD8 DVD9 DVD10
購買量 26 34 30 36 26 31 29 31 33 29
DVD DVD11 DVD12 DVD13 DVD14 DVD15 DVD16 DVD17 DVD18 DVD19 DVD20
購買量 29 29 27 29 26 35 33 29 30 35
DVD DVD21 DVD22 DVD23 DVD24 DVD25 DVD26 DVD27 DVD28 DVD29 DVD30
購買量 32 29 33 27 27 29 28 24 25 38
DVD DVD31 DVD32 DVD33 DVD34 DVD35 DVD36 DVD37 DVD38 DVD39 DVD40
購買量 33 33 29 29 34 32 26 30 28 27
DVD DVD41 DVD42 DVD43 DVD44 DVD45 DVD46 DVD47 DVD48 DVD49 DVD50
購買量 48 35 30 33 38 27 29 27 29 32
DVD DVD51 DVD52 DVD53 DVD54 DVD55 DVD56 DVD57 DVD58 DVD59 DVD60
購買量 38 26 29 26 29 33 28 27 31 32
DVD DVD61 DVD62 DVD63 DVD64 DVD65 DVD66 DVD67 DVD68 DVD69 DVD70
購買量 27 32 30 35 31 36 31 33 32 31
DVD DVD71 DVD72 DVD73 DVD74 DVD75 DVD76 DVD77 DVD78 DVD79 DVD80
購買量 34 32 23 29 27 24 26 30 29 29
DVD DVD81 DVD82 DVD83 DVD84 DVD85 DVD86 DVD87 DVD88 DVD89 DVD90
購買量 31 23 21 23 31 25 32 23 27 31
DVD DVD91 DVD92 DVD93 DVD94 DVD95 DVD96 DVD97 DVD98 DVD99 DVD100
購買量 37 29 27 28 38 23 32 32 23 32
基於上述兩種方法，可以得到網站購買DVD的數量，在此基礎上，利用問題二中的分配DVD的模型，可以得到相應的分配方案。
對於上述兩種購買方案，與原有DVD擁有的數量相比，哪一種方案更好呢？我們從三個方面比較了這三種購買方案的優劣性（見表6）。
表6 第一次訂單三種方案優劣性的比較
問題二中的原來擁有量的分配方案 問題三第一種方法得到購買量的分配方案 問題三均值方法得到購買量的分配方案
標准滿意度 89.13％ 99.82％ 99.38％
獲得3張DVD的比率 94％ 100％ 99.6％
購買DVD的總數 3007 3094 2996
從表可以看到，均值方法得到的購買方案在分配過程中，標准滿意度、獲得三張DVD的比例以及購買DVD的總數都比較好一些。
假設前600個人進行了第二次租賃，表7給出了在三種不同購買量的情形下600人分配的結果比較。
表7 600人第二次訂單三種方案優劣性的比較
問題二中的原來擁有量的分配方案 問題三第一種方法得到購買量的分配方案 問題三均值方法得到購買量的分配方案
標准滿意度 95.76% 99.31% 99.7%
獲得3張DVD的比率 61.83％ 100％ 99.83％
購買DVD的總數 3007 3094 2996
4、問題四的求解
作為一名網路的經營者，在經營過程中，主要考慮以下幾個方面的問題：對新出的DVD進行市場需求預測；利用市場預測選取購買方案，最後按在線會員的訂單進行合理分配。在這個過程中，我們追求獲得最大化收益。因而一方面減少購買DVD所需的成本，另一方面最大化滿足各會員的需求。以下將詳細描述這個過程的相關模型。
（1）在市場需求預測方面，可以採取多種方法，以便得到較為准確的市場信息。
第一，簡單隨機抽樣。也就是通過網站進行隨機問卷調查，由此可以掌握人們對此DVD是否觀看的相應概率，並且利用此概率來推測會員的需求信息。
第二，分類預測。由於人們在選看DVD時，人的年齡、知識水平、宗教信仰等都會影響他們的興趣。因而，我們要將DVD進行分類，同時利用會員信息預測對該DVD感興趣的人群數量。
第三，關聯預測。一個導演會有多部片子，一個演員也會出演很多部片子，他們都會有很多自己的影迷，因而我們可以通過網站以前關於該導演的片子或該演員出演的片子感興趣的人群預測下一部某導演或某演員的片子的市場需求。
（2）利用市場需求預測的相關信息對購買方案進行指導。一方面減少DVD的購買量，另一方面最大化滿足各會員的需求。在這個過程中，除了題目中所考慮的約束問題之外，我們還需要關注DVD的價格，DVD的重復利用率，新加入會員人群的潛在性影響等。
設某張DVD的價格為 ，根據第一步的市場需求分析，可以得到該張DVD被可能租賃的概率為 （頻率是概率的近似值）。由網站統計的規律可知，每個會員都有60％的可能性借兩次，40％的可能性借一次，類似於問題一的分析，只需總量的70％就可以滿足要求。
同時，我們也可以通過網站以前的數據得到會員使用DVD的時間（從租到歸還）的概率分布律為：
1天 2天
30天
如果會員使用DVD的時間為 天，則這類會員所使用的DVD可以重復利用的次數為 ，因而該DVD在這樣的概率分布下，可以重復利用次數的數學期望為：
(31)
設在線會員人數為 ，在一個月內，新加入會員的潛在可能性為 ，網站需要考慮滿足 的會員的要求，同時以可靠度為 ，使得 的會員看到想看的DVD，也就是以概率為 可以使得 的會員看到想看的DVD，則網站應該購買的DVD數量為：
（32）
（3）在分配過程中，可以充分考慮會員在一個月內還回來的DVD的重復利用率，由式（31）可知，每張DVD的可以重復利用的次數為： ，該網站擁有第 張DVD的數量為 ，則在分配中，該DVD的數量可以被認定為： ，其中 。綜上所述，得如下模型：
（33）
， 表示第 個會員對分配到第 張DVD的滿意度。此模型的求解與問題二模型求解類似。
五、結果分析與檢驗
（1）關於滿意度的討論
分析表格2數據可知，分配結果滿足滿意程度公式，計算出來的滿意程度為94.5%，由於我們考慮的滿意程度測量標准選取的是會員對各種DVD的偏愛程度的倒數，它不是一組具有線行關系的量，當會員對一種 DVD 的偏愛程度越大，那相臨級別的滿意程度相差量越來越小，這樣會使最後求出的總的滿意程度在意義表達上不是均勻分布的。如果按照偏愛程度1到10，反過來對應10到1表示滿意程度，那麼所計算出來的滿意程度在數值上，也就是在100個單位長度內使均勻分布的。由於前者的隨著偏愛程度增大，它的滿意程度差別就越來越小，而後者始終使均勻分布，即就是說，同樣是數值95%，前者實際的滿意程度大於後者的滿意程度。
（2）結果合理性
由問題一的檢驗結果看到，要使95%的會員看到自己想租賃的DVD的可靠度依次增大的時候，網站所需購買的DVD的數目也隨著增大，這是符合實際情況的。
問題三我們除了用表中數據的期望值來求解，還隨機選取了600個會員的數據作為一組隨機變數驗證模型的正確性，結果是很滿意的。
六、模型的優缺點
優點：
（1）我們建立了一個概率模型，引入了數學期望，較好的解決了會員對DVD需求數量的預測，使模型得到簡化，進而能夠在計算機上得到滿意的解。
（2）對於滿意程度的表示，我們採取了將表2中的偏愛程度取倒數，使得會員滿意程度的描述有依據，顯得比較合理，避免了線性取值帶來的較大誤差。
（3）本模型在隨機分布的基礎上，建立關於DVD分配情況的矩陣，以及各會員的針對各種DVD的滿意程度矩陣，使得問題的描述比較清晰。
（4）問題三我們採用Excel工作表上作業方式，這樣減少數據的導入，導出，並且統計出每種DVD網站需要購買的均值和網站需要購買的最大值，在此基礎上進行分配，並且與問題二分配結果進行比較，在三種方案的比較下，我們選取以均值方式購買每種DVD的方案。
缺點：
在進行問題三的求解時，我們僅選取前600位客戶作為分析對象，這樣雖然避免大的計算量，但是使結果的誤差變大。而且，表2所給出的僅僅是一個網站某一次會員訂單的數據，由於數據量不夠充足，使得我們所求的數學期望就顯得有些粗略。在實際中，租賃分配又是一個復雜的數學問題，存在著大量的不確定性，例如：網站會員數目、會員對不同DVD的偏愛程度、會員的租賃時間、租賃的DVD的數目以及還回的時間等等，所以我們的模型就會有一定程度的偏差。
參考文獻：
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[6]麻志毅（譯），《C語言解析教程》，北京：機械工業出版社，2000年
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『肆』 小學數學小論文題目，最好是回答者原創的，沒有寫過的。只要題目！速求
前段時間竟然忘記了數學系的畢業生們，數學作為傳統學科，學生數量諸多！
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『伍』 關於數學期望的論文改怎麼寫
文庫有
『陸』 數學期望的幾種解法的論文
W
我們， 這就給您，
做，，您幾號需要要的，吧。
『柒』 數學論文摘要 關於數學特徵
摘要：數學分析是數學類專業的一門基礎課。本文主要運用倒推法來證內明數學分析中容的命題，不僅在內容上為學習數學分析提供了必要的基礎知識, 而且它所體現的分析思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧, 在整個數學學習和科學研究中, 起著重要作用。
對某一件事情的處理，如果採用的方法是從事情的結果出發，一步步往回推，最後推出產生事情的原因，這種解決問題的方法就稱為倒推法。倒推法的應用，給解決問題帶來了極大方便。倒推法是從命題中的結論入手，分析要證明結論需滿足的條件，再從命題的條件中去挖掘需滿足的條件，從而達到證明數學分析命題的目的。倒推法也是證明數學分析命題中的常用方法，本課題總結歸納倒推法證明數學分析命題中的思路及應用。
本文主要運用倒推法來分析證明數學分析中的命題；探討和研究倒推法在證明數學分析命題中的運用。使得對命題的證明思路更加清晰明確，更便於理解數學分析中命題的證明。
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『玖』 求一篇有關於數學興趣、數學方法後數學思想的『論文』
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數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學
學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別，流程上可區分為六個步驟：
1. 預習 2. 專心聽講 3. 課後練習 4. 測驗 5. 偵錯、補強 6. 回想
以下就每一個步驟提出應注意事項，提供同學們參考。
1. 預 習 : 在課前把老師即將教授的單元內容瀏覽一次，並留意不了解的部份。
2. 專心聽講:
(1)新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法，老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚，務必用心聽，切勿自作聰明而自誤。 若老師講到你早先預習時不了解的那部份，你就要特別注意。有些同學聽老師講解的內容較簡單，便以為他全會了，然後分心去做別的事，殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話，那幾句話或許便是日後測驗時答錯的關鍵所在。
(2)上課時一面聽講就要一面把重點背下來。定義、定理、公式等重點，上課時就要用心記憶，如此，當老師舉例時才聽得懂老師要闡述的要義。待回家後只需花很短的時間，便能將今日所教的課程復習完畢。事半而功倍。只可惜大多數同學上課像看電影一般，輕松地欣賞老師表演，下了課什麼都不記得，白白浪費一節課，真可惜。
3. 課後練習 :
(1) 整理重點
有數學課的當天晚上，要把當天教的內容整理完畢，定義、定理、公式該背的一定要背熟，有些同學以為數學著重推理，不必死背，所以什麼都不背，這觀念並不正確。一般所謂不死背，指的是不死背解法，但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具，沒有記住這些，解題時將不能活用他們，好比醫師若不將所有的醫學知識、用葯知識熟記心中，如何在第一時間救人。很多同學數學考不好，就是沒有把定義認識清楚，也沒有把一些重要定理、公式」完整地〃背熟。
(2) 適當練習
重點整理完後，要適當練習。先將老師上課時講解過的例題做一次，然後做課本習題，行有餘力，再做參考書或任課老師所發的補充試題。遇有難題一時解不出，可先略過，以免浪費時間，待閑暇時再作挑戰，若仍解不出再與同學或老師討論。
(3) 練習時一定要親自動手演算。很多同學常會在考試時解題解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做練習時是用看的，很多關鍵步驟忽略掉了。
4. 測驗 :
(1) 考前要把考試范圍內的重點再整理一次，老師特別提示的重要題型一定要注意。
(2) 考試時，會做的題目一定要做對，常計算錯誤的同學，盡量把計算速度放慢， 移項以及加減乘除都要小心處理，少使用「心算」 。
(3) 考試時，我們的目的是要得高分，而不是作學術研究，所以遇到較難的題目不要 硬幹，可先跳過，等到試卷中會做的題目都做完後，再利用剩下的時間挑戰難題，如此便能將實力完全表現出來，達到最完美的演出。
(4) 考試時，容易緊張的同學，有兩個可能的原因：
a. 准備不夠充分，以致缺乏信心。這種人要加強試前的准備。
b. 對得分預期太高，萬一遇到幾個難題解不出來，心思不能集中，造成分數更低。這種人必須調整心態，不要預期太高。
5. 偵錯、補強 :
測驗後，不論分數高低，要將做錯的題目再訂正一次，務必找出錯誤處，修正觀念，如此才能將該單元學的更好。
6. 回想：
一個單元學完後，同學們要從頭到尾把整個章節的重點內容回想一遍，特別注意標題，一般而言，每個小節的標題就是該小節的主題，也是最重要的。將主題重點回想一遍，才能完整了解我們在學些什麼東西。
如何學好數學
漳州市第三中學 吳堅
一、什麼是數學？
恩格思說：「純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系。」數學包括純粹數學、應用數學以及這兩者與其它學科的交叉部分，它是一門集嚴密性、邏輯性、精確性和創造力與想像力於一體的學問，也是自然科學、技術科學、社會科學管理科學等的巨大智力資源。數學具有自己獨一無二的語言系統——數學語言，數學具有獨特的價值判斷標准——獨特的數學認識論。數學不僅是研究其它自然科學與社會科學的重要工具，它本身也是一種文化，數學從一個方面反映了人類智力發展的高度。數學有其自身的美，一些從事數學工作的人把數學看作是藝術。然而隨著科學的不斷發展，數學研究的對象已遠遠超過一般的空間形式和數量關系。數學的抽象性和應用性向兩個極端同時有了巨大的發展。如果把抽象數學看成是「根」，把應用數學看成是「葉」，那麼數學已是自然科學中的一棵枝繁葉茂的參天大樹。
我們所處的時代是信息時代，它的一個重要特徵是數學的應用向一切領域滲透，高科技與數學的關系日益密切，產生了許多與數學相結合的新學科。隨著當今社會日益數學化，一些有遠見的科學家就曾經深刻指出：「信息時代高科技的競爭本質上是數學的競爭。」
二、數學的應用
數學是科學的「王後」和「僕人」。按一般的理解，女王是高雅。權威和至尊至貴的，是陽春白雪，在科學中只有純粹數學才具有這樣的特點。簡潔明了的數學定理一經證明就是永恆的真理，極其優美而且無懈可擊。另一方面，科學和工程的各個分支都在不同程度上大量使用數學，享受著數學的貢獻。這時數學科學就是僕人，英文書名中servant這個字在英文里有「供人們利用之物，有用的服務工具」的意思。這一提法巧妙地說明了數學在整個科學中的地位和作用，正確認識和理解數學科學的重要性對於發展科學、經濟以及教育是十分重要的。
1、數學是其它學科的基礎
無論是物理、化學、生物、還是信息、經濟、管理等新興學科甚至於人文學科的學習，數學方法都是必要的基礎工具。過去人們一至認為，數學是科學和工程學的通用語言。你要向大家描述你的發現和成果，那麼你就必須掌握數學、應用數學。而現在，上至天氣預報，下至污水處理，甚至超市進貨的周期、數量，公共交通線路的規劃、設計都要用到數學。數學建模及相關的計算，正在成為工程設計的關鍵。就是過去很少用到數學的醫學、生物等領域也有了很多的應用。如在心血管病的診斷方面，用上了流體力學的基本方程，做手術前可以用計算機模擬各種情況下可能出現的結果，作為診斷參考；神經科用數學來分析各種節律等。在生物DNA的研究中也大量地應用了數學知識，其雙螺旋結構就是與幾何相關的問題。
2、數學在其它領域的應用
20世紀最大的科學成就莫過於愛因斯坦的狹義和廣義相對論了，但是如果沒有黎曼於1854年發明的黎曼幾何，以及凱萊，西勒維斯特和諾特等數學家發展的不變數理論，愛因斯坦的廣義相對論和引力理論就不可能有如此完善的數學表述。愛因斯坦自己也不止一次地說過這一點。
計算的技藝——數值分析以及運算速度的問題（計算機的製造），牛頓、萊布尼茲、歐拉、高斯都曾給予系統研究，它們一直是數學的重要部分。在現代計算機的發展研製中數學家起了決定性的作用。萊布尼茲，貝巴奇等數學家都曾研製過計算機。20世紀30年代，符號邏輯的研究十分活躍，丘奇，哥德爾，波斯特和其他學者研究了形式語言。經過他們以及圖靈的研究工作；形成了可計算性這個數學概念。1935年前後，圖靈建立了通用計算機的抽象模型。這些成果為後來馮•諾伊曼和他的同事們製造帶有存儲程序的計算機，為形式程序的發明提供了理論框架。
表面看來，數學與人文科學，社會科學聯系並不是很緊密，畢竟一位作家沒有必要絞盡腦汁去證明哥德巴赫猜想，一位畫家不需要懂得微積分的知識，實際上，人文科學也是不能脫離數學的，作為理性基礎和代表的數學思想方法，數學精神被人們注入文學、藝術、政治、經濟、倫理、宗教等眾多領域。
數學對社會科學、人文科學的作用，影響主要不是很直觀的公式、定理，而是抽象的數學方法和數學思想，其中最突出的莫過於演繹方法，亦即演繹推理，演繹證明，就是從已認可的事實推導出新命題，承認這些作為前提的事實就必須接受推導出的新命題。哲學上，研究一些永恆的話題，諸如生與死等，這些課題是無法用簡單歸納（反復試驗法），類比推理來研究的，只能求助於數學方法——演繹推理。類似的例子還有很多，數學在一定程度上影響了眾多哲學思想的方向和內容，從古希臘的畢達可拉斯學派哲學到近代的唯理論，經驗論直到現代的邏輯證實主義，分析哲學等，都可以證明這一點。
數學還對音樂，繪畫，語言學研究，文學批評理論產生了一定的影響。
在音樂方面，自從樂器的弦長和音調之間存在密切關系的事實被發現後，這項研究就從來沒有中止過，美學上對黃金分割的研究也是一個不可或缺的話題。文藝復興以前，繪畫被看作同作坊工人一樣低賤的職業，文藝復興開始以後，畫家們開始用數學原理如平面幾何、三視圖、平面直角坐標系等指導繪畫藝術，達芬奇的透視論就是一個突出的例子（藉助平面幾何知識，達到繪畫上所追求的視覺效果——遠物變近，小物變大），從此，繪畫步入了人類藝術的殿堂。 從實際應用來看，許多社會科學，人文科學也離不開數學。 在研究歷史，政治時，用到最多的方法就是統計，統計學在問世之初就被稱作政治數學，可見其地位之尊寵。
歷史學的一大分支考古學更是離不開數學，如三角計算、指數函數、對數函數等。考古離不開物理，化學方法，但這兩門學科缺少了作為工具的數學，將一無是處。
很多高中數學知識，如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常的工作和生活學習中「經常被用到」，而如概率分析、函數的極值與導數問題雖然在人們的日常生活中並不那麼普遍，但卻在現代經濟發展中起著舉足輕重的作用。
例如概率分析，也是應用數學的一門基礎學科，它能通過研究各種不確定因素發生不同幅度變動的概率分布及其對方案的經濟效果的影響，對方案的凈現金流量及經濟效果指標作出某種概率描述，從而能夠對方案的風險情況作出比較准確的判斷。因此，在實際工作中，如果能通過統計分析給出在方案壽命期內影響方案現金流量的不確定因素可能出現的各種狀態及其發生概率，就可能過對各種因素的不同狀態進行組合，求出所有可能出現的方案凈現金流量序列及其發生概率，就可計算出方案的凈現值、期望值與方差。
為了適用經濟高速發展的需要，高中數學中相應加強函數內容的教學，增加概率統計、線性規劃、數學模型等內容。
3、學習數學的目的
作為一門基礎學科，學數學不一定要成為數學家，更重要的是培養人的數學觀念和數學思想，培養人解決數學問題的能力。數學的重要性不僅體現在數學知識的應用，更重要的是數學的思維方式。它對培養人的思維、創新、分析、計算、歸納、推理能力都有好處。學生進入社會後，也許很少直接用到數學中的某個公式和定理，但數學的思想方法，數學中體現出的精神，卻是他終身受用的。
數學的思考方式有著根本的重要性。簡言之。數學為組織和構造知識提供方法。一旦數學用於技術，它就能產生系統的、可再現的並能傳授的知識。分析、設計、建模、模擬和應用便會成為可能,變成高效的富有結構的活動。也就是說能轉化為生產力。但是，50年前數學雖然也直接為工程技術操供—些工具，但基本上是間接的。先促進其他科學的發展，再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。現在，數學和工程之間在更廣闊的范圍內和更深的層次上，直接地相互作用著，極大地推動了數學和工程科學的發展，也極大地推動了技術的進步。
20世紀後半葉最重要的科技進展之?是計算機、信息和網路技術的迅速發展。我們僅就計算機的運算速度來看，1946年公開展示的第一台計算機電子數學積分計算機的運算速度是每秒符點運算5，000次；現在已經達到每秒符點運算100億次，據專家估計到2010年可達到一萬億次。可以想像現在計算機能完成的工作和50年前相比簡直是不可同日而語。用來描述、研究各種實際問題產生了許許多多的數學模型。有的能求解出來，就能不同程度地解決問題。然而，當時算不出來、或者不能及時算出來，也就不能解決問題。現在，計算速度等技術指標在某種意義下遠遠走在前面了。數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。科學家正日益依賴於計算方法。而且在選擇正確的數學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經驗。我們看到的是各行各業都在大量應用數學和計算機等技術，通過數學建模、模擬等手段解決問題，並且把解決同類問題的方法和成果製作成軟體（它們甚至是相當傻瓜化的），並進行銷售。人們看到的正是這種數學應用大發展的景象，更確切地說是美國科學基金會數學部主任在評論數學科學成為五大創新項目之首時所說的，「該重大創新項目背後的推動力就是一切科學和工程領域的數學化。」當然也有不同認識，也有人認為不需要懂得很多數學，只要會用軟體就行了。也有人認為現在不需要發展基礎數學了，只要通過數學建模和計算加上物理的直觀就可以解決問題了。特別是，有人認為現在的學生不需要那麼多的數學了。這實在是極大的誤解。
三、中學階段如何提高數學成績
1、培養興趣，帶好奇心學習。
學數學要愛數學。數學是美麗的，它的美體現在結論的簡單明確，它是一種理性美和抽象美。數學就像一個花園，沒進門時看不出它的漂亮可一旦走進去，就會感覺它真美。許多數學家都把興趣放在學好數學的首要位置。其次是好奇心,學數學要有想法，要敢於去猜想，要帶著好奇心去學數學。要從解題過程找樂趣，找成就感。只要好奇心和求知慾變成了解決問題的渴求，就能自覺的提高運用數學知識真正去解決問題的能力。只有對學習數學充滿了樂趣，才能更自覺地學習和研究數學。
2、仔細看書，弄懂數學語言。
不愛讀數學教科書，是中學生的「通病」。數學教科書是用數學語言寫它成包括文字語言、符號語言、圖形語言。它語言簡潔、邏輯性強、內涵豐富、含義深刻，因而看數學教科書切不可浮光掠影，一目十行。
數學概念、定義、定理等都用文字語言表述，看書時務必留心。預習時要做到「五要」：①要用波浪線劃出重點；②要將公式及結論做記號；③要在看不懂、有疑問的地方用鉛筆畫問號；④要將簡單習題的答案、解題要點寫在後面；⑤如果定義、定理中的條件不止一個，就要把條件編上號碼。
符號語言有豐富的內涵，要寫得出，辯得清、記得牢。讀符號語言，要說得出它的涵義，辯得明它的特徵。
圖形語言既能反映元素的相對位置，又是數量關系的直接反映。因而觀看幾何圖形時要讀懂隱藏在圖形元素之間的內在聯系及數量關系；而觀看圖像，要從其形狀窺視出函數的性質。
如果課前、課後閱讀數學書能達到上述要求，學數學也就入門了；若由此養成讀書的良好習慣，提高成績則指日可待。
3、認真聽課，掌握思維方法。
聽課要全神貫注，隨著老師的講解積極思維。預習時似懂非懂的概念弄明白了么？疑團化解了么？老師口授的真知灼見、補充的例題、精彩的解法，要抓緊記錄下來。寫好聽課筆記，不但留下一份寶貴的資料，而且也能促使自己注意力集中。
聽課時還要做到不斷生疑、質疑，敢於提問、答問。要想想老師的講解是否完整無誤，解法是否嚴謹無瑕。板書的範例如果懂了，就應思謀新的解法；如果有疑點就應大膽質疑。爭著回答問題絕不是「圖表現」，而是闡述自己的見解，提高自己的口頭表達能力。即使自己回答錯了，將問題暴露後，也便於訂證。聽課最忌盲從，隨波逐流，人雲亦雲，不懂裝懂。
4、獨立鑽研，學會歸納總結。
養成良好的獨立鑽研學習的習慣必須做到：
①按時完成作業，鞏固所學知識。作業惟有按時完成，才能得以鞏固知識，盡量減少遺忘。而在完成作業的過程中，將增大知識復現率，促進自己的思考力，發揮解決問題的創造力。
善於學習的同學還應注意作業的保潔與收藏，因為這既是珍視自己的勞動成果，也是很好的復習資料。
②適時復習功課，形成知識網路。章節復習、單元復習、迎考復習等是數學學習不可或缺的一部份，它有承前啟後的作用。復習時應按照一定的系統歸納總結知識，總結方法，形成數學的「經緯網」。這里的「經」指的是數學的各個分支的知識；「緯」指的是相同的數學方法在不同分支中的應用。要想學好數學就必須織好數學的「經緯網」。
③應注重書寫的規范化。數學學科是一門專業性很強的學科，它對表達、敘述的過程，符號使用的規定都有嚴格的要求。因而在做練習、作業、考試時書寫都應規范化。
④運用所學知識，不斷開拓創新。數學有很強的聯貫性，新舊知識之間並沒有不可逾越的鴻溝。因此借書本知識，進行聯想，不但可以增強鑽研興趣，而且能培養自己的創造性思維能力。
注意了以上幾種做法，不但可以鞏固原有的知識，而且擴展了自己的知識領域，溝通了數學知識之間的內在聯系。有了良好的鑽研習慣，定能學好數學。
『拾』 請問本科畢業論文「數學期望在數學分析中的應用」需要准備哪些書籍和相關文獻
數
學
期
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學 還是， 發給您，，具體任務書先跟我說看看， 。
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析中的應用