數學摘抄

⑴ 四年級數學公式摘抄

正方形的周長＝邊長×4 （ C=4a）
正方形的面積=邊長×邊長 （ S=a×a）
長方形的周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
長方形的面積=長×寬 s=ab
三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2

平行四邊形的面積=底×高 s=ah

⑵ 關於數學的詩詞

與數學有關的詩詞比較多，選取部分，舉例如下：
1、《山村詠懷》
（北宋）邵雍
一去二三里，煙村四五家，
亭台六七座，八九十枝花。
2、《雪梅》
（明）林和靖
一片二片三四片, 五片六片七八片。
九片十片無數片, 飛入梅中都不見。
3、《閨怨》
（清）黃煥中
百尺樓台萬丈溪，雲書八九寄遼西。
忽聞二月雙飛雁，最恨三更一唱雞。
五六歸期空望斷，七千離恨竟未齊。
半生四顧孤鴻影，十載悲隨杜鵑啼。
4、《樂大夫輓詞》
（唐）駱賓王
可嘆浮生促，吁嗟此路難。丘陵一起恨，言笑幾時歡。
蕭索郊埏晚，荒涼井徑寒。誰當門下客，獨見有任安。
蒿里誰家地，松門何代丘。百年三萬日，一別幾千秋。
5、《絕句》
（唐） 杜甫
兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。
6、《使至塞上》
（唐）王維
單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關逢候吏，都護在燕然。
7、《行路難·其一》
唐代：李白
金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。
8、《飲中八仙歌》
（唐）杜甫
李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠。
天子呼來不上船，自稱臣是酒中仙。
9、《題西林壁》
（宋）蘇軾
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。
10、《結客少年場行》
（唐 ）李白
紫燕黃金瞳，啾啾搖綠騣。平明相馳逐，結客洛門東。少年學劍術，凌轢白猿公。
珠袍曳錦帶，匕首插吳鴻。由來萬夫勇，挾此生雄風。託交從劇孟，買醉入新豐。
笑盡一杯酒，殺人都市中。
11、《月下獨酌四首》
（唐）李白
花間一壺酒，獨酌無相親。舉杯邀明月，對影成三人。月既不解飲，影徒隨我身。暫伴月將影，行樂須及春。
12、《把酒問月》
（唐）李白
青天有月來幾時，我今停杯一問之。人攀明月不可得，月行卻與人相隨。
皎如飛鏡臨丹闕，綠煙滅盡清輝發。但見宵從海上來，寧知曉向雲間沒。
13、《籌邊樓》
（唐）薛濤
平林雲鳥八窗秋，壯壓西川四十州。諸將莫貪羌族馬，最高層處見邊頭。
14、《梅花絕句·其一》
（宋）陸游
聞道梅花坼曉風，雪堆遍滿四山中。何方可化身千億，一樹梅花一放翁。
15、《大林寺桃花》
（唐）白居易
人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。長恨春歸無覓處，不知轉入此中來。

⑶ 數學摘抄錯題有用嗎

錯題本作用關鍵是在於學生自己總結出自己的知識漏洞及思維誤區後，加以改正，最重要的是自己的心得，藉助錯題找出問題是最重要的

⑷ 摘抄五位數學家的故事30字

1、數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可是，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心

2.陳景潤 （1933—1996）
陳景潤不愛玩公園，不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。
有一天，陳景潤吃中飯的時候，摸摸腦袋，哎呀，頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個姑娘呢。於是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。
理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看手錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員叔叔大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員叔叔喊三十八號嗎？
過了好些時間，陳景潤在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發店走去。可是他路過外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進去看起書來了，一直看到太陽下山了，他才想起理發的事兒來。他一摸口袋，那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發店還有啥用呢，這個號碼早已過時了。
陳景潤進了圖書館，真好比掉進了蜜糖罐，怎麼也捨不得離開。可不，又有一天，陳景潤吃了早飯，帶上兩個饅頭，一塊鹹菜，到圖書館去了。
陳景潤在圖書館里，找到了一個最安靜的地方，認認真真地看起書來。他一直看到中午，覺得肚子有點餓了，就從口袋裡掏出一隻饅頭來，一面啃著，一面還在看書。
「丁零零……」下班的鈴聲響了，管理員大聲地喊：「下班了，請大家離開圖書館！」人家都走了，可是陳景潤根本沒聽見，還是一個勁地在看書吶。
管理員以為大家都離開圖書館了，就把圖書館的大門鎖上，回家去了。
時間悄悄地過去，天漸漸地黑下來。陳景潤朝窗外一看，心裡說：今天的天氣真怪！一會兒陽光燦爛，一會兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關線，又坐下來看書。看著看著，忽然，他站了起來。原來，他看了一天書，開竅了。現在，他要趕回宿捨去，把昨天沒做完的那道題目，繼續做下去。
陳景潤把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄俏的，沒有一點兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來看書的人怎麼一個也沒了呢？陳景潤看了一下手錶，啊，已經是晚上八點多鍾了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：「請開門！請開門！」可是沒有人回答。
要是在平時，陳景潤就會走回座位，繼續看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要趕回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！
他走到電話機旁邊，給辦公室打電話。可是沒人來接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號碼，還是沒有人來接。怎麼辦呢？這時候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。
「陳景潤？」黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎麼一回事，高興得不得了，笑著說：「陳景潤！陳景潤！你辛苦了，你真是個好同志。」
黨委書記馬上派了幾個同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤向管理員說：「對不起！對不起！謝謝，謝謝！」他一邊說一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。
他打開燈，馬上做起那道題目來。

3.華羅庚
出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終於成為一代數學宗師．
少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績並不突出．19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來．從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路．晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮斗終生！ 華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之餘還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物．下面就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學游戲： 有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明．他採用如下的方法：事先准備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色．
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麼知道帽子顏色的呢？「 為了解決上面的伺題，我們先考慮「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題．因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽．但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽．
這樣，「3人2頂黑帽，3頂白帽」的問題也就容易解決了．假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子． 看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧．後來，華爺爺還將原來的問題復雜化，「n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少於n）頂白帽子」的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解．他並告誡我們：復雜的問題要善於「退」，足夠地「退」，「退」到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊．

4.華羅庚：一天，老師出了道「物不知其數」的算題。老師說，這是《孫子算經》中一道有名的算題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」「23！」老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出。當時華羅庚並未學過《孫子算經》，他是用如下妙法思考的：「三三數之剩二，七七數之剩二，余數都是二，此數可能是3×7+2=23，用5除之恰餘3，所以23就是所求之數。」華羅庚不承認自己是天才。

5.阿基米德：有一次，阿基米德的鄰居的兒子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很調皮，也是個很討人喜歡的孩子。
詹利仰起通紅的小臉說：「阿基米德叔叔，我可以用你圓圓的柱於作教堂的立柱嗎？」「可以。」阿基米德說。 小詹利把這個圓柱立好後，按照教堂門前柱子的模型，准備在柱子上加上一個圓球。他找到一個圓柱，由於它的直徑和圓柱體的直徑和高正好相等，所以球「撲通」一下掉入圓柱體內，倒不出來了。於是，詹利大聲喊叫阿基米德，當阿基米德看到這一情況後，思索著：圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體不就是圓柱體的內接球體嗎？ 但是怎樣才能確定圓球和圓柱體之間的關系呢？這時小詹利端來了一盆水說：「對不起，阿基米德叔叔，讓我用水來給圓球沖洗一下，它會更干凈的。」阿基米德眼睛一亮，抱著小詹利，慈愛地說：「謝謝你，小詹利，你幫助解決了一個大難題。」

⑸ 數學摘抄手冊 起一個什麼題目

給你創造個霸氣的!

大標題——奧妙世界
小標—— 靈光閃爍（暗喻數學名人，好似浩瀚星海中瞬間閃爍迸濺的思想火花）
劃破黑夜（他們的成就、事跡幫助人類從黑暗一步步的走向光明科學的未來）
思維結晶（定理必定是最難得的思想結晶）
奇思詭辯（數學家們的思維、研究、方式方法總有著常人難以理解的巧奪天工）
滄海一粟（典型例子就是萬千題海中的明珠）

或者來個英文版的~
大標題——Fantasy in Math World
小標——Famous People/Celebrity Anecdote/Theorem & Dection/Essence Thought/Typical Examples

⑹ 好段摘抄大全

1】走近原野，才能飽賞春天的美色；融入江河，才能感知夏水的溫柔；採摘碩果，才能品嘗秋天的味道；走過寒冬，才能感知春天的溫暖！
6】生命不是一場賽跑，而是一次旅行。比賽在乎終點，而旅行在乎沿途風景。
7】如果事前多些思考，那麼事後就會少點遺憾；如果少年多些努力，那麼年老就會多點欣慰；如果人生多點自信，那麼事業就會多點成功；如果頭腦多點創意，那麼生活就會多些色彩；如果對別人多些愛心，那麼你就會多些朋友；如果在談笑中多點幽默，那麼朋友就會多點笑聲；如果對事業多點奉獻，那麼你就會多點偉大。
8】好心情才會有好風景，好眼光才會有好發現，好思考才會有好主意。
9】安樂給人予舒適，卻又給人予早逝；勞作給人予磨礪，卻能給人予長久。
10】人可以不美麗，但要健康；人可以不偉大，但要快樂；人可以不完美，但要追求。
11】用知識的浪花去推動思考的風帆，用智慧的火星去點燃思想的火花，用浪漫的激情去創造美好的生活，用科學的力量去強勁騰飛的翅膀！
12】只有使自己自卑的心靈自信起來，彎曲的身軀才能挺直；只有使自己懦弱的體魄健壯起來，束縛的腳步才能邁開；只有使自己狹隘的心胸開闊起來，短視的眼光才能放遠；只有使自己愚昧的頭腦聰明起來，愚昧的幻想才能拋棄！
13】不點燃智慧的火花，聰明的頭腦也會變為愚蠢；不踐行確立的目標，浪漫的理想也會失去光彩；不珍惜寶貴的時間，人生的歲月也會變得短暫；不總結失敗的經驗，簡單的事情也會讓你辦砸。
14】寵愛的出發點是愛，落腳點卻是恨；嫉妒的出發點是進，落腳點卻是退；夢幻的出發點是絢（爛），落腳點卻是空；貪婪的出發點是盈，落腳點卻是虧。
15】沒有激情，愛就不會燃燒；沒有友情，朋就不會滿座；沒有豪情，志就難於實現；沒有心情，事就難於完成。
16】我們缺少的不是機遇，而是對機遇的把握；我們缺欠的不是財富，而是創造財富的本領；我們缺乏的不是知識，而是學而不厭的態度；我們缺少的不是理想，而是身體力行的實踐。
17】有了成績要馬上忘掉，這樣才不會自尋煩惱；有了錯誤要時刻記住，這樣才不會重蹈覆轍；有了機遇要馬上抓住，這樣才不會失去機會；有了困難要尋找對策，這樣才能迎刃而解。
18】你可以不高尚，但不能無恥；你可以不偉大，但不能卑鄙；你可以不聰明，但不能糊塗；你可以不博學，但不能無知；你可以不交友，但不能孤僻；你可以不樂觀，但不能厭世；你可以不慷慨，但不能損人；你可以不追求，但不能嫉妒；你可以不進取，但不能倒退。
19】生活需要游戲，但不能游戲人生；生活需要歌舞，但不需醉生夢死；生活需要藝術，但不能投機取巧；生活需要勇氣，但不能魯莽蠻干；生活需要重復，但不能重蹈覆轍。
20】把工作當享受，你就會竭盡全力；把生活當樂趣，你就會滿懷信心；把讀書當成長，你就會勤奮努力；把奉獻當快樂，你就會慷慨助人。
21】最美的不一定是最可愛的，最可愛的才是最美的；最好的不一定是最合適的；最合適的才是最好的；最高大的不一定是最受尊敬的，最受尊敬的才是最高大的；最優美的不一定是最動聽的，最動聽的才是最優美的。
22】有的人不管年紀多大，卻永遠年輕；有的人不管是榮是辱，卻波瀾不驚；有的人不管是富是貧，卻朴實為人；有的人不管受譏遭諷，卻依然闊步前行；有的人不管自己位有多卑，卻永遠惦念著祖國母親！
23】人生是一本書。有的寫得精彩，有的寫得平庸；有的寫得厚道，有的寫得輕薄；有的寫得恢弘，有的寫得小氣；有的寫得平順，有的寫得曲折；有的留下光彩，有的留下遺憾；有的留有思考，有的只剩空白！
24】有一個清醒的頭腦比有一個聰明的頭腦更重要；有一種良好的習慣比有一種熟練的技巧更實用；有一股青春活力比有一副健全的臂膀更有力；有一身勇氣和膽識比有一門知識更強勁。
25】感動往往發生在一剎那間：一個眼神可能讓你憶念一世；一次資助可能讓你感動一生；一句祝福可能讓你溫馨一世；一點寬容可能讓你感激終生。
26】健康的才是美麗的，合適的才是最好的，常新的才是迷人的，平凡的才是偉大的，堅韌的才是長久的，真實的才是永恆的。
27】世間的事情都是如此：當你刻意地追求時，它就像蝴蝶一樣振翅飛遠；當你專心致志之時，意外的收獲已悄悄來到你的身邊！
28】你可以用投機的方式賺到財富，卻無法從財富中獲得滿足；你可以用欺騙的方法獲得女友，卻無法從女友心中獲得愛情；你可以用作弊的手段獲取高分，卻無法從書本中獲得知識；你可以用金錢買到榮譽，卻無法從百姓口中獲得名聲。
29】雖然我們不能決定自己生命的長度，但可以拓寬它的寬度；雖然我們不能改變容貌，但可以展現笑容；雖然我們不能控制他人，但可以掌握自己；雖然我們不能預知明天，但可以把握今天；雖然你不能樣樣順利，但你可以事事盡力。
30】夢雖虛幻，卻是自己的夢想；位雖低微，卻是自己的崗位；屋雖簡陋，卻是自己的家；志雖渺小，卻是自己的追求。
31】做人可以不高尚，但不能無恥；為人可以不偉大，但不能卑鄙；頭腦可以不聰明，但不能糊塗；生活可以不樂觀，但不能厭世；交友可以不慷慨，但不能損人。
32】生活的真諦在於創新，生活的理想在於遠大，生活的藝術在於選擇，生活的步履在於踏實，生活的樂趣在於追求，生活的安樂在於平淡。
33】過於欣賞自己，就發現不了別人的優點；過於贊賞別人的優點，就會看不見自己的長處。
34】如果你盼望明天，那必須先腳踏現實；如果你希望輝煌，那麼你須腳不停步。
35】每一個人都擁有生命，卻並非每個人都能讀懂生命；每一個人都擁有頭腦，卻並非每一個人都能善用頭腦。只有熱愛生命，善於動腦的人，才算得上真正擁有生命。
36】擁有了一顆赤城的心，便擁有了朋友；擁有了一顆善良的心，便擁有了友愛。
37】不要悲觀地認為自己很不幸，其實比你更不幸的人還很多；不要樂觀地認為自己很偉大，其實你只是滄海之一粟。
38】財富是一種寄存，你不能將其帶走；榮譽是一道亮光，你無法將其留住；成功是一顆碩果，你無法四季品嘗；生命是一種過程，你不能讓其停步。
39】事物是辯證的，當你得到一些東西時，同時也會讓你失去另一些東西；當你失去一些東西時，同時也會讓你得到一些東西。
40】弱者只有千難萬難，而勇者則能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆，智者卻有千路萬路。
41】學會贊賞吧，它能拉近朋友間的距離；樂於贊賞吧，它能鼓勵朋友不斷上進；自我贊賞吧，它能激發自身的潛能。
42】在人之初，別拿人當幼欺；在人之暮，別拿人當弱辱；在人之前，別拿己當眾揚；在人之後，別拿人當猴謗；在人之上，別拿人不當人；在人之下，別拿己不當人。
43】當你習慣過一種日子，那麼，你的一生只過上一天；如果你生活常新，那麼你每一天都會過得很精彩。
44】什麼都可以丟，但不能丟臉；什麼都可以再來，唯獨生命不能再來；什麼都可以拋去，唯有信仰不能拋去；什麼都可以接受，唯獨屈辱不能接受。
45】你可以忘掉失敗，但不能忘掉教訓；你可以忘掉昨天，但不能忘記歷史；你可以忘掉苦難，但不能忘卻艱辛；你可以忘掉傷疤，但不能忘卻恥辱。
46】一切皆可以變，唯有我們的理想不能變；一切都可以長，唯有我們的傲氣不可以長；一切都可以老，唯有我們年輕的心不能老；一切都可以退，唯有我們前進的腳步不能退。
47】失去的我們不妨讓其失去，因為它可讓我們少些惆悵；得到的我們不妨少些滿足，因為它可讓我們多些清醒。
48】如果你的童年不游樂，少年不好學，青年不立志，中年不創業，那麼，你的生命就將隨著年老而逝去。
49】2009：不求牛氣沖天，只求默默耕耘；不盼牛高馬大，只盼俯首成孺子牛！
50】生命因運動而精彩，生活因樂趣而充實，學習因思考而深刻，交友因真誠而持久！
51】當你對自己微笑時，世上沒煩事能糾纏你；當你對自己誠意時，世上沒人能欺騙你。
52】活在別人的掌聲中，最易迷失自己；處在別人的關愛中，最易弱化自己。
53】敢於面對困境的人，生命因此堅強；敢於挑戰逆境的人，生命因此茁壯。
54】要感謝給你提意見的人，他使你成熟；要感謝給你造困境的人，他使你堅強。
55】成功不會向我們走來，我們必須走向勝利；智慧不會向我們走來，我們必須勤奮思索；快樂不會向我們走來，我們必須用心體驗。
56】運動使人充滿生機活力，音樂使人充滿浪漫快樂，思考使人充滿智慧理智。
57】沒有運動，生活等於昏睡；沒有思考，生活等於盲從；沒有節制，生活等於毀滅；沒有快樂，生活等於凝固。
58】人生中最艱難的是選擇；工作中最困難的是創新；生活中最痛苦的是自擾；做人中最苦惱的是委屈。
59】一次專心學習勝過百次囫圇吞棗；一次深思熟慮勝過百次輕率行動；一次真誠相助勝過百次憐憫同情；一次見義勇為勝過百次豪言壯語！
60】人生中最大的樂趣是奉獻；思維中最美的花朵是智慧（之花）；前進中最快的腳步是繼續；朋友中最好的記憶是笑聲！
61】向父母索取愈少愈好，向社會索取愈少愈好；向書中索取愈多愈好，向智慧索取愈多愈好。
62】未來的東西就是這樣：當你墨守成規時，它永遠與你的昨天一樣；當你積極進取時，就會化作燦爛無比的春光。
63】要留住青春，最好的辦法就是永葆年輕心態；要留住健康，最好的辦法就是堅持鍛煉身體；要保持快樂心情，最好的辦法就是助人為樂；要保證不犯錯，最好的辦法是三思而後行。
64】我們要為快樂而生活，為自信而前行，為輝煌而攀登，為理想而奮斗，為事業而盡力，為祖國而獻身，這樣才不枉此生。
65】人生沒有真正的完美，只有不完美才是最真實的美；人生沒有一帆風順，只有披荊斬棘才能路路順；人生沒有永遠的成功，只有在挫折中站起才是真正的成功；人生沒有永恆，只有閃光的人生才算是生命的永恆。
66】一個人只有保持快樂和滿足，才能遠離痛苦；一個人只有保持青春活力，才能激流勇進；一個人只有堅持學習，才能與時俱進；一個人只有堅持奮進，才能永遠年輕。
67】生活中可以沒有詩歌，但不能沒有詩意；行進中可以沒有道路，但不能沒有前進的腳步；工作中可以沒有經驗，但不能沒有學習，人生中可以沒有閃光，但不能有污跡。
68】積極人生看到的世界是一片陽光，消極人生看到的世界是一片黑暗；積極人生感受到的生活是無比快樂，消極人生心裡感覺到的僅是一絲絲悲涼。
69】別為失敗找個理由，這樣容易失去自信；要為失敗找個對策，這樣才能產生力量。
70】名人之所以能夠成為名人，是因為他們在同伴嬉樂或休息時不停地攀登；凡人之所以成為凡人，是因為別人忙於攀登時他卻安然入睡。
71】沒有辛勤的汗水，就沒有成功的淚水；沒有艱辛的付出，就沒有豐碩的果實；沒有刻苦的訓練，就沒有閃光的金牌。
72】要改造世界，得先改造自己；要成就事業，得先勞苦自身；要勝利登頂，得先奮力攀登。
73】從未失敗就意味著從未成功；從未挫折就意味著從未勝利；從未反思就意味著從未經歷；從未跌倒就意味著從未登頂。
74】路由「足」與「各」組成，所以才「人各有路」；正因為「人各有路」，所以才人各有成。
75】最快的腳步不是跨越，而是繼續；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最險的道路不是陡坡，而是陷阱。
76】人生道路上既有坦道，又有泥濘；既有美景，又有陷阱，只有堅定信念又勇往直前的人才能到達勝利的終點。
77】人生十字路口是一道選擇題，謹慎選擇才能確保正確方向，糊塗選擇就易步入歧途，放棄選擇就會迷失方向。
78】開拓者獨辟蹊徑，保守者因循守舊，探索者勇攀高峰，執著者勇往直前。
79】矚目遠方，你才會加快步伐；觀賞風景，你才會步履輕盈；結伴同行，你才能歡歌笑語；風雨兼程，你才能成功登頂。
80】在人生中，有時最好走的路不一定是大路，而是小路；在現實中，有時最便捷的路不一定是直路，而是折路。
81】什麼路都可以走，唯獨絕路不能走；什麼路都可以選擇，唯獨歧途不能選擇。
82】人生道路雖很曲折，卻很美麗。只要你細心觀看，就能飽嘗沿途美景。
83】在人生道路上，走上坡路要昂首闊步，走下坡路要謹小慎微，走陽關道要目視前方，走羊腸路要俯視腳下。
84】在人生征途中有許多彎路、小路、險路、暗路，只有意志堅定且永不停步的人，才有希望到達勝利的遠方。
85】沒有清醒的頭腦，再快的腳步也會走歪；沒有謹慎的步伐，再平的道路也會跌倒。
86】要留下人生足跡，就必須一步一個腳印；要少走人生彎路，就必須三思而行。
87】邁開腳步，再長的路也不在話下；停滯不前，再短的路也難以到達。
88】行路不僅僅在於快慢，還在於是否能夠持續；前進不僅僅在於速度，更在於能否保持正確方向。
89】生活不能游戲人生，否則就會一事無成；生活不能沒有游戲，否則就會單調無聊。
90】做人要地道，好人有好報；做事要踏實，步履才堅實！
91】聽從命運安排的是凡人；主宰自己命運的才是強者；沒有主見的是盲從，三思而行的是智者。
92】財富是一時的朋友，而朋友才是永久的財富；榮譽是一時的榮耀，做人才是永久的根本；學歷是一時的知識，學習才是永久的智慧！
93】人生難免經受挫折，風雨過後就是彩虹；生活難免遭受苦難，雨過天晴終有陽光。
94】「吃虧是福」不但是一種人生策略，更是一種生活智慧。吃小虧不但可以贏得人們的景仰，還可學到人生大智慧。
95】受傷害能磨練你的心志，受欺騙能增長你的見識，受遺棄會教你自立的本領，受批評能助長你的智慧。
96】給自己找茬是診斷，給自己找事是磨練，給自己剖析是知己，給自己嘲笑是激勵！
97】生活是首歌：愛情是輕音樂，工作是交響樂，奮斗是搖滾樂，應酬是流行樂，朋友是通俗曲，事業是進行曲。
98】「天生我材必有用」，人生沒有休止符；前進路上大步走，「天下誰人不識君」！
99】生活六「朋友」：信心是支柱，目標是動力，三思是舵手，運動是健康，知識是財富，知足是大樂。
100】信心要一桿插到底，夫妻要兩人齊協力，行動要三思而後行，交友要四面又八方，生活要五顏加六色，鄰里要七竅又玲瓏，做事要八仙來過海，說話要一言即九鼎，這樣生活才能滿意十分。
101】有時多點糊塗會少點煩事，有時多點知足會少點煩惱，有時少點計較會多點平安，有時多點吃虧會多點平安。
102】想想美事，生活的煩惱就易離去；想想成功，生活的挫折就不在話下；思思親朋，心底里的力量就會湧起；思思理想，前進的腳步就會更加堅定；憶憶英雄，克服困難的勇氣就會激增；憶憶祖國，工作的熱情就會倍增。
103】生活就是奮斗，只有勇於攀登才能創造輝煌；生活就是創新，只有與時俱進才能跟上時代；生活就是付出，只有吃苦流汗才能實現理想；生活就是享受，只有品嘗人生才能感知生活的快樂。
104】生活中要學會享受：享受工作的歡快，享受朋友的笑聲，享受家人的溫馨，享受創造的快慰，享受果實的甜美。
105】節制是生活的藝術。如果你能節制煙酒，節制喜悲，節制貪欲，節制沖動，那麼，你的生活就會充滿陽光。
106】擁有一個健康的體魄將使你的生活更具活力；擁有一個清醒的頭腦將使你的人生更具理智；擁有一群朋友將使你的生活更具快樂；擁有一顆愛心將使你的生活更具和諧。
107】好運動者健，好思考者智，好助人者樂，好讀書者博，好旅遊者悅，好追求者成。
108】 認認真真學習，清清靜靜思考，踏踏實實做事，勤勤勉勉工作，淡淡泊泊生活，真真誠誠交友，悠悠閑閑散步，清清白白做人。
109】好身體是鍛煉出來的，好頭腦是三思出來的，好習慣是養成出來的，好品德是自律出來的，好才藝是磨練出來的，好腳板是行走出來的。
110】生活中的言語很神奇，有時長說不如短說，有時短說不如不說，有時多說不如少說，有時正說不如反說，有時當面說不如背後說。
111】生活中的滿足很奇妙，有時海鮮不如麵包甜美，有時坐轎車不如騎自行車舒服，有時買菜不如種菜快樂，有時酒宴不如獨斟快活。
112】什麼是幸福？沒有痛苦就是幸福。什麼是快樂？內心愉悅就是快樂。什麼是成功？不懈追求就是成功。什麼是前進？沒有止步就是前進。什麼是真誠？實事求是就是真誠。什麼是朋友？危難相助就是朋友。什麼是偉大？能給人幸福就是偉大。
113】人生四大樂：青春活力，創業有成，家庭和順，鄰里和諧。人生四大悲：病魔纏身，患得患失，重蹈覆轍，一事無成。
114】工作要像紅色那樣熱烈，鄰里需要藍色那樣溫馨，愛情要像粉色那樣迷人，做人要像白色那樣純潔，環境要像綠色那樣環保，生活要像彩雲那樣多姿，生命要像花朵那樣絢爛。
115】專心使你成就事業，童心使你永遠年輕，信心使你永不停步，善心使你贏得贊賞，雄心使你成功登頂，恆心使你百折不撓，愛心使你高朋滿座，寬心使你愉快輕松，熱心使你一生美名。
116】人生須「五自」：自知、自信、自醒、自立、自律。生活須「六戒」：戒縱、戒毒、戒懶、戒愁、戒獨、戒從。
117】面對生活選擇微笑，面對朋友選擇真誠，面對失敗選擇奮起，面對成績選擇謙虛，面對孤獨選擇讀書，面對欺騙選擇反思，面對不幸選擇抗爭，面對弱者選擇幫助，面對惡人選擇揭露，面對病魔選擇驅除，面對死亡選擇自然。
118】生活的「生」字由「牛」和「一」組成，寓意牛辛勤耕耘一生一世。所以，我們要一如既往，如牛那樣勤勉終生。
119】生活充滿著辯證法：工作忙說明你還沒有失業，競爭失敗說明你雄心猶存，戀愛失意說明你還在追求，誤入歧途說明你還在奔走。
120】最不幸的生活是生活在不幸的回憶中，最不科學的生活是生活在不良的習慣里，最不理想的生活是生活在覆轍中，最絕望的生活是親手埋葬了自己的理想。
121】生活不要過分追求檔次，只要心裡踏實就最真實。正如窮人吃豆腐和富人吃海鮮一樣美，大款穿貂皮和百姓穿棉衣一樣暖，富人駕轎車和市民踏單車一樣悠閑，在林蔭大道漫步和鄉間小道穿梭一樣快樂。
122】生活＝信念＋奮斗，健康＝（好）習慣＋鍛煉，樂趣＝追尋＋浪漫，滿足＝淡泊＋體驗，創業＝執著＋開拓。
123】多想想父母的困苦就會滿足今天的生活，多看看農民種田的辛苦就會了解生活的艱辛，多聽聽病人的呻吟就會懂得健康的可貴，多瞧瞧冠軍的汗水就會明白金牌的付出。
124】為人要有風度，站立要有高度，做事要有法度，工作要有熱度，思維要有深度，待人要有溫度，嗜好要有適度，行進要有速度。
125】既當「博士」，又當「搏士」，這樣才能既博學多才，又勇猛直前！
126】個人最大的資產是健康，健康最重要的內容是體魄，體魄最關鍵的部位是頭腦，頭腦最具價值的東西是思想。
127】心往哪裡想，哪裡就會有亮光；心往哪裡思，哪裡就會有奇跡；心往哪裡移，哪裡就會有新意；心往哪裡放，哪裡就會有力量。
128】失敗並不意味你無能，有時挫折反而會引導你走向成功；勝利並不意味你超能，有時順利反而會誘導你滑入深淵。
129】慾望就是這樣的東西：你越得到它就越感到不足，你越失去它就越感到知足。
130】最使人疲憊的往往不是道路的遙遠，而是你心中的郁悶；最使人頹廢的往往不是前途的坎坷，而是你自信的喪失；最使人痛苦的往往不是生活的不幸，而是你希望的破滅；最使人絕望的往往不是挫折的打擊，而是你心靈的死亡。
131】幸運之神的降臨往往是因為你多堅持了一會兒，多邁出了幾步，多找了一條路，多拐了一個彎。
132】路漫漫我們需「上下而求索」；誘多多我們需走好每一步；事煩瑣我們要學會忙裡偷閑；景旖旎我們要好好欣賞。
133】既然我們選擇了峰頂，就要努力登攀；既然我們投身鍾愛的事業，就要盡力而為；既然我們拋棄了幻想，就要腳踏實地；既然我們來到了世上，就要好好的生活。
134】人生的生物意義在於健康，人生的生活意義在於快樂，人生的社會意義在於奉獻。
135】生活是一首歌，吟唱著人生的節奏和旋律；生活是一條路，延伸著人生的足跡和希望；生活是一杯酒，飽含著人生的清醇與憂愁；生活是一團麻，交織著人生的煩惱與快樂；生活是一幅畫，描繪著人生經歷的紅綠藍；生活是一團火，燃燒著人生的憧憬和夢想。
136】有一種變化叫成長；有一種力量叫堅韌；有一種責任叫付出；有一種幸福叫安康；有一種胸懷叫忍讓，有一種快樂叫工作，有一種關心叫鞭策，有一種收獲叫舍棄。
137】幸福就是這樣簡單： 口渴了喝杯茶水潤潤喉，無聊時與朋友聊聊天，飢餓時買個麵包填填肚，煩惱時聽聽音樂輕輕松，疲倦時靠在椅上打個盹，失意時在公園散散步。
138】勞動的果實最甜美，真誠的幫助最感人，誠摯的批評最溫暖，心底的滿足最幸福。
139】成功的名字叫奮斗，創新的名字叫探索，勇敢的名字叫攀登，勤奮的名字叫耕耘，謙虛的名字叫傾聽，幸福的名字叫滿足。
140】有生命就會有希望，有信心就會有成功，有思索就會有思路，有努力就會有收獲。
141】要想活得不累就得少點攀比，要想活得不煩就得少點計較，要想過得不苦就得少點懶惰，要想活得不悔就得少點魯莽。
142】如果你能把做事當鍛煉，把忙碌當享受，把挫折當成長，把吃虧當收獲，把不幸當噩夢，把成功當往事，那麼，你的生活就會感到無比寬慰，無比自在！
143】都是路邊樹上的山果是酸的，其實是我們不懂得如何攀緣才能摘到山果；都說金錢不能買到快樂，其實是我們不知道從哪裡能買到快樂；都說夢想難以化為現實，其實是我們不明白怎樣奮斗才能夢想成真；都說人生道路是九彎十八曲，其實是我們不懂得選擇。
144】春可賞綠，夏可玩水，秋可品菊，冬可滑雪。熱愛生活，人生四季永遠充滿陽光！

⑺ 科學與數學內容摘抄

一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。——印度.拉奧
數學是科學的後盾。數學為科學研究提供了保障，這些包括數學符號、數學公式、數學推理和計算、數學的演繹化體系等都為科學提供了具體的和形式上的幫助。
數學推理為科學暫時沒有認識到的內容——即科學猜想，提供了研究可能。電磁波中的位移電流的發現就是數學推理的結果。
科學也給數學提出一些新的課題，讓數學發展得更好。
數學和科學二者形成合力，會相互促進，發展得更好，為人類提供更多，更美的知識，為改善人類的生產和生活及智力提供更多的卓越的發明及發現。

⑻ 閱讀5篇有關數學的故事並摘抄200字

那是1618年11月,笛卡兒在軍隊服役,駐扎在荷蘭的一個小小的城填布萊達.一天,他在街上散步,看見一群人聚集在一張貼布告的招貼牌附近,情緒興奮地議論紛紛.他好奇地走到跟前.但由於他聽不懂荷蘭話,也看不懂布告上的荷蘭字,他就用法語向旁邊的人打聽.有一位能聽懂法語的過路人不以為然的看了看這個年青的士兵,告訴他,這里貼的是一張解數學題的有獎競賽.要想讓他給翻譯一下布告上所有的內容,需要有一個條件,就是士兵要給他送來這張布告上所有問題的答案.這位荷蘭人自稱,他是物理學、醫學和數學教師別克曼.出乎意料的是,第二天,笛卡兒真地帶著全部問題的答案見他來了；尤其是使別克曼吃驚地是,這位青年的法國士兵的全部答案竟然一點兒差錯都沒有.於是,二人成了好朋友,笛卡兒成了別克曼家的常客.
笛卡兒在別克曼指導下開始認真研究數學,別克曼還教笛卡兒學習荷蘭語.這種情況一直延續了兩年多,為笛卡兒以後創立解析幾何打下了良好的基礎.而且,據說別克曼教笛卡兒學會的荷蘭話還救過笛卡兒一命：
有一次笛卡兒和他的僕人一起乘一艘不大的商船駛往法國,船費不很貴.沒想到這是一艘海盜船,船長和他的副手以為笛卡兒主僕二人是法國人,不懂荷蘭語,就用荷蘭語商量殺害他們倆搶掠他們錢財的事.笛卡兒聽懂了船長和他副手的話,悄悄做准備,終於制服了船長,才安全回到了法國.
八歲的高斯發現了數學定理
他八歲時進入鄉村小學讀書.教數學的老師是一個從城裡來的人,覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書,真是大材小用.而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋,教這些蠢笨的孩子念書不必認真,如果有機會還應該處罰他們,使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣.
這一天正是數學教師情緒低落的一天.同學們看到老師那抑鬱的臉孔,心裡畏縮起來,知道老師又會在今天捉這些學生處罰了.
「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和.誰算不出來就罰他不能回家吃午飯.」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本小說坐在椅子上看去了.
教室里的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3,3加3等於6,6加4等於10……」一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果,再加下去,數越來越大,很不好算.有些孩子的小臉孔漲紅了,有些手心、額上滲出了汗來.
還不到半個小時,小高斯拿起了他的石板走上前去.「老師,答案是不是這樣?」
老師頭也不抬,揮著那肥厚的手,說：「去,回去再算!錯了.」他想不可能這么快就會有答案了.
可是高斯卻站著不動,把石板伸向老師面前：「老師!我想這個答案是對的.」
數學老師本來想怒吼起來,可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050,他驚奇起來,因為他自己曾經算過,得到的數也是5050,這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢?
高斯解釋他發現的一個方法,這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法.高斯的發現使老師覺得羞愧,覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的.他以後也認真教起書來,並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看.在他的鼓勵下,高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了.
小歐拉智改羊圈
歐拉是數學史上著名的數學家,他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就.不過,這個大數學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡,他是一個被學校除了名的小學生.
事情是因為星星而引起的. 當時,小歐拉在一個教會學校里讀書.有一次,他向老師提問,天上有多少顆星星.老師是個神學的信徒,他不知道天上究竟有多少顆星,聖經上也沒有回答過.其實,天上的星星數不清,是無限的.我們的肉眼可見的星星也有幾千顆.這個老師不懂裝懂,回答歐拉說："天有有多少顆星星,這無關緊要,只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了."
歐拉感到很奇怪："天那麼大,那麼高,地上沒有扶梯,上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕,他為什麼忘記了星星的數目呢?上帝會不會太粗心了呢?
他向老師提出了心中的疑問,老師又一次被問住了,漲紅了臉,不知如何回答才好.老師的心中頓時升起一股怒氣,這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題,使老師下不了台,更主要的是,老師把上帝看得高於一切.小歐拉居然責怪上帝為什麼沒有記住星星的數目,言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑.在老師的心目中,這可是個嚴重的問題.
在歐拉的年代,對上帝是絕對不能懷疑的,人們只能做思想的奴隸,絕對不允許自由思考.小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致",老師就讓他離開學校回家.但是,在小歐拉心中,上帝神聖的光環消失了.他想,上帝是個窩囊廢,他怎麼連天上的星星也記不住?他又想,上帝是個獨裁者,連提出問題都成了罪.他又想,上帝也許是個別人編造出來的傢伙,根本就不存在.
回家後無事,他就幫助爸爸放羊,成了一個牧童.他一面放羊,一面讀書.他讀的書中,有不少數學書.
爸爸的羊群漸漸增多了,達到了100隻.原來的羊圈有點小了,爸爸決定建造一個新的羊圈.他用尺量出了一塊長方形的土地,長40米,寬15米,他一算,面積正好是600平方米,平均每一頭羊佔地6平方米.正打算動工的時候,他發現他的材料只夠圍100米的籬笆,不夠用.若要圍成長40米,寬15米的羊圈,其周長將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難,若要按原計劃建造,就要再添10米長的材料；要是縮小面積,每頭羊的面積就會小於6平方米.
小歐拉卻向父親說,不用縮小羊圈,也不用擔心每頭羊的領地會小於原來的計劃.他有辦法.父親不相信小歐拉會有辦法,聽了沒有理他.小歐拉急了,大聲說,只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了.
父親聽了直搖頭,心想："世界上哪有這樣便宜的事情?"但是,小歐拉卻堅持說,他一定能兩全齊美.父親終於同意讓兒子試試看.
小歐拉見父親同意了,站起身來,跑到准備動工的羊圈旁.他以一個木樁為中心,將原來的40米邊長截短,縮短到25米.父親著急了,說："那怎麼成呢?那怎麼成呢?這個羊圈太小了,太小了."小歐拉也不回答,跑到另一條邊上,將原來15米的邊長延長,又增加了10米,變成了25米.經這樣一改,原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形.然後,小歐拉很自信地對爸爸說："現在,籬笆也夠了,面積也夠了."
父親照著小歐拉設計的羊圈紮上了籬笆,100米長的籬笆真的夠了,不多不少,全部用光.面積也足夠了,而且還稍稍大了一些.父親心裡感到非常高興.孩子比自己聰明,真會動腦筋,將來一定大有出息.
父親感到,讓這么聰明的孩子放羊實在是及可惜了.後來,他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利.通過這位數學家的推薦,1720年,小歐拉成了巴塞爾大學的大學生.這一年,小歐拉13歲,是這所大學最年輕的大學生.
從一加到一百
高斯有許多有趣的故事,故事的第一手資料常來自高斯本人,因為他在晚年時總喜歡談他小時後的事,我們也許會懷疑故事的真實性,但許多人都證實了他所談的故事.
高斯的父親作泥瓦廠的工頭,每星期六他總是要發薪水給工人.在高斯三歲夏天時,有一次當他正要發薪水的時候,小高斯站了起來說：「爸爸,你弄錯了.」然後他說了另外一個數目.原來三歲的小高斯趴在地板上,一直暗地裡跟著他爸爸計算該給誰多少工錢.重算的結果證明小高斯是對的,這把站在那裡的大人都嚇的目瞪口呆.
高斯常常帶笑說,他在學講話之前就已經學會計算了,還常說他問了大人字母如何發音後,就自己學著讀起書來.
七歲時高斯進了 St. Catherine小學.大約在十歲時,老師在算數課上出了一道難題：「把 1到 100的整數寫下來,然後把它們加起來!」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行,寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上,第二個做完的就把石板擺在第一張石板上,就這樣一個一個落起來.這個難題當然難不倒學過算數級數的人,但這些孩子才剛開始學算數呢!老師心想他可以休息一下了.但他錯了,因為還不到幾秒鍾,高斯已經把石板放在講桌上了,同時說道：「答案在這兒!」其他的學生把數字一個個加起來,額頭都出了汗水,但高斯卻靜靜坐著,對老師投來的,輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意.考完後,老師一張張地檢查著石板.大部分都做錯了,學生就吃了一頓鞭打.最後,高斯的石板被翻了過來,只見上面只有一個數字：5050（用不著說,這是正確的答案.）老師吃了一驚,高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50對和為 101的數目,所以答案是 50×101＝5050.由此可見高斯找到了算術級數的對稱性,然後就像求得一般算術級數合的過程一樣,把數目一對對地湊在一起.
數學家高斯的故事
高斯(Gauss 1777~1855)生於Brunswick,位於現在德國中北部.他的祖父是農民,父親是泥水匠,母親是一個石匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,高斯這位舅舅,對小高斯很照顧,偶而會給他一些指導,而父親可以說是一名「大老粗」,認為只有力氣能掙錢,學問這種勞什子對窮人是沒有用的.
高斯很早就展現過人才華,三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤.七歲時進了小學,在破舊的教室里上課,老師對學生並不好,常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇.高斯十歲時,老師考了那道著名的「從一加到一百」,終於發現了高斯的才華,他知道自己的能力不足以教高斯,就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀.同時,高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟,而Bartels的能力也比老師高得多,後來成為大學教授,他教了高斯更多更深的數學.
老師和助教去拜訪高斯的父親,要他讓高斯接受更高的教育,但高斯的父親認為兒子應該像他一樣,作個泥水匠,而且也沒有錢讓高斯繼續讀書,最後的結論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人,雖然他們不知道要到哪裡找.經過這次的訪問,高斯免除了每天晚上織布的工作,每天和Bartels討論數學,但不久之後,Bartels也沒有什麼東西可以教高斯了.
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校.數學老師看了高斯的作業後就要他不必再上數學課,而他的拉丁文不久也凌駕全班之上.
數學家華羅庚小時候的軼事
華羅庚（1910——1982）出生於江蘇太湖畔的金壇縣,因出生時被父親華老祥放於籮筐以圖吉利,「進籮避邪,同庚百歲「,故取名羅庚.
華羅庚從小便貪玩,也喜歡湊熱鬧,只是功課平平,有時還不及格.勉強上完小學,進了家鄉的金壇中學,但仍貪玩,字又寫得歪歪扭扭,做數學作業時倒時滿認真地畫來畫去,但像塗鴉一般,所以上初中時的華羅庚仍不被老師喜歡的學生而且還常常挨戒尺.
金壇中學的一位名叫王維克的教員卻獨有慧眼,他研究了華羅庚塗鴉的本子才發現這許多塗改的地方正反映他解題時探索的多種路子.一次王維克老師給學生講[孫子算經]出了這樣一道題：」今有物不知其數,三三數之剩其二,五五數剩其三,七七數剩其二,問物幾何?「正在大家沉默之際,有個學生站起來,大家一看,原來是向來為人瞧不起的華羅庚,當時他才十四歲,你猜一猜華羅庚他說出是多少?
陳景潤：小時候,教授送我一顆明珠
20多年前,一篇轟動全中國的報告文學《哥德巴赫猜想》,使得一位數學奇才一夜之間街知巷聞、家喻戶曉.在一定程度上,這個人的事跡甚至還推動了一個尊重科學、尊重知識和尊重人才的偉大時代早日到來.他的名字叫做陳景潤.
不善言談,他曾是一個「丑小鴨」.通常,一個先天的聾子目光會特別犀利,一個先天的盲人聽覺會十分敏銳,而一個從小不被人注意、不受人歡迎的「丑小鴨」式的人物,常常也會身不由己或者說百般無奈之下窮思冥想,探究事理,格物致知,在天地萬物間重新去尋求一個適合自己的位置,發展自己的潛能潛質.你可以說這是被逼的,但這么一「逼」往往也就「逼」出來不少偉人.比如童年時代的陳景潤.陳景潤1933年出生在一個郵局職員的家庭,剛滿4歲,抗日戰爭開始了.不久,日寇的狼煙燒至他的家鄉福建,全家人倉皇逃入山區,孩子們進了山區學校.父親疲於奔波謀生,無暇顧及子女的教育；母親是一個勞碌終身的舊式家庭婦女,先後育有12個子女,但最後存活下來的只有6個.陳景潤排行老三,上有兄姐、下有弟妹,照中國的老話,「中間小囡軋扁頭「,加上他長得瘦小孱弱,其不受父母歡喜、手足善待可想而知.在學校,沉默寡言、不善辭令的他處境也好不到哪裡去.不受歡迎、遭人欺負,時時無端挨人打罵.可偏偏他又生性倔強,從不曲意討饒,以求改善境遇,不知不覺地便形成了一種自我封閉的內向性格.人總是需要交流的,特別是孩子.稟賦一般的孩子面對這種困境可能就此變成了行為乖張的木訥之人,但陳景潤沒有.對數字、符號那種天生的熱情,使得他忘卻了人生的艱難和生活的煩惱,一門心思地鑽進了知識的寶塔,他要尋求突破,要到那裡面去覓取人生的快樂.所謂因材施教,就是通過一定的教育教學方法和手段,為每一個學生創造一個根據自己的特點充分得到發展的空間.
小小陳景潤,自己對自己因材施教著.
一生大幸,小學生邂逅大教授但是,他畢竟還是個孩子.除了埋頭書卷,他還需要面對面、手把手的引導.畢竟,能給孩子帶來最大、最直接和最鮮活的靈感和歡樂的,還是那種人與人之間的、耳提面命式的,能使人心靈上迸射出輝煌火花的交流和接觸.所幸,後來隨著家人回到福州,陳景潤遇到了他自謂是終身獲益匪淺的名師沈元.
沈元是中國著名的空氣動力學家,航空工程教育家,中國航空界的泰斗.他本是倫敦大學帝國理工學院畢業的博士、清華大學航空系主任,1948年回到福州料理家事,正逢戰事,只好留在福州母校英華中學暫時任教,而陳景潤恰恰就是他任教的那個班上的學生.
大學名教授教幼童,自有他與眾不同、出手不凡的一招.針對教學對象的年齡和心理特點,沈元上課,常常結合教學內容,用講故事的方法,深入淺出地介紹名題名解,輕而易舉地就把那些年幼的學童循循誘入了出神入化的科學世界,激起他們嚮往科學、學習科學的巨大熱情.比如這一天,沈元教授就興致勃勃地為學生們講述了一個關於哥德巴赫猜想的故事.
師手遺「珠「,照亮少年奮斗的前程
「我們都知道,在正整數中,2、4、6、8、10.,這些凡是能被2整除的數叫偶數；1、3、5、7、9,等等,則被叫做奇數.還有一種數,它們只能被1和它們自身整除,而不能被其他整數整除,這種數叫素數.「
像往常一樣,整個教室里,寂靜地連一根綉花針掉在地上的聲音都能聽見,只有沈教授沉穩渾厚的嗓音在回響.
「二百多年前,一位名叫哥德巴赫的德國中學教師發現,每個不小於6的偶數都是兩個素數之和.譬如,6=3+3,12=5+7,18=7+11,24=11+13.反反復復的,哥德巴赫對許許多多的偶數做了成功的測試,由此猜想每一個大偶數都可以寫成兩個素數之和.」沈教授說到這里,教室里一陣騷動,有趣的數學故事已經引起孩子們極大的興趣.
「但是,猜想畢竟是猜想,不經過嚴密的科學論證,就永遠只能是猜想.」這下子輪到小陳景潤一陣騷動了.不過是在心裡.
該怎樣科學論證呢?我長大了行不行呢?他想.後來,哥德巴赫寫了一封信給當時著名的數學家歐勒.歐勒接到信十分來勁兒,幾乎是立刻投入到這個有趣的論證過程中去.但是,很可惜,盡管歐勒為此幾近嘔心瀝血,鞠躬盡瘁,卻一直到死也沒能為這個猜想作出證明.從此,哥德巴赫猜想成了一道世界著名的數學難題,二百多年來,曾令許許多多的學界才俊、數壇英傑為之前赴後繼,競相折腰.教室里已是一片沸騰,孩子們的好奇心、想像力一下全給調動起來.
「數學是自然科學的皇後,而這位皇後頭上的皇冠,則是數論,我剛才講到的哥德巴赫猜想,就是皇後皇冠上的一顆璀璨奪目的明珠啊!」
沈元一氣呵成地講完了關於哥德巴赫猜想的故事.同學們議論紛紛,很是熱鬧,內向的陳景潤卻一聲不出,整個人都「痴」了.這個沉靜、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的講述帶進了一個色彩斑斕的神奇世界.在別的同學嘖嘖贊嘆、但贊嘆完了也就完了的時候,他卻在一遍一遍暗自跟自己講：
「你行嗎?你能摘下這顆數學皇冠上的明珠嗎?」
一個是大學教授,一個是黃口小兒.雖然這堂課他們之間並沒有嚴格意義上的交流、甚至連交談都沒有,但又的確算得上一次心神之交,因為它奠就了小陳景潤一個美麗的理想,一個奮斗的目標,並讓他願意為之奮斗一輩子!多年以後,陳景潤從廈門大學畢業,幾年後,被著名數學家華羅庚慧眼識中,伯樂相馬,調入中國科學院數學研究所.自此,在華羅庚的帶領下,陳景潤日以繼夜地投入到對哥德巴赫猜想的漫長而卓絕的論證過程之中.
1966年,中國數學界升起一顆耀眼的新星,陳景潤在中國《科學通報》上告知世人,他證明了（1+2）!
1973年2月,從「文革「浩劫中奮身站起的陳景潤再度完成了對（1+2）證明的修改.其所證明的一條定理震動了國際數學界,被命名為「陳氏定理」.不知道後來沈元教授還能否記得自己當年對這幫孩子們都說了些什麼,但陳景潤卻一直記得,一輩子都那樣清晰.
hsZD37II64 2014-10-02
拍照搜題，秒出答案！覆蓋中小學全部學科！
其他回答
答案見他來了；尤其是使別克曼吃驚地是，這位青年的法國士兵的全部答案竟然一點兒差錯都沒有。於是，二人成了好朋友，笛卡兒成了別克曼家的常客。
twz562 2014-10-02
那是1618年11月，笛卡兒在軍隊服役，駐扎在荷蘭的一個小小的城填布萊達。一天，他在街上散步，看見一群人聚集在一張貼布告的招貼牌附近，情緒興奮地議論紛紛。他好奇地走到跟前。但由於他聽不懂荷蘭話，也看不懂布告上的荷蘭字，他就用法語向旁邊的人打聽。有一位能聽懂法語的過路人不以為然的看了看這個年青的士兵，告訴他，這里貼的是一張解數學題的有獎競賽。要想讓他給翻譯一下布告上所有的內容，需要有一個條件，就是士兵要給他送來這張布告上所有問題的答案。這位荷蘭人自稱，他是物理學、醫學和數學教師別克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡兒真地帶著全部問題的答案見他來了；尤其是使別克曼吃驚地是，這位青年的法國士兵的全部答案竟然一點兒差錯都沒有。於是，二人成了好朋友，笛卡兒成了別克曼家的常客。
笛卡兒在別克曼指導下開始認真研究數學，別克曼還教笛卡兒學習荷蘭語。這種情況一直延續了兩年多，為笛卡兒以後創立解析幾何打下了良好的基礎。而且，據說別克曼教笛卡兒學會的荷蘭話還救過笛卡兒一命：
有一次笛卡兒和他的僕人一起乘一艘不大的商船駛往法國，船費不很貴。沒想到這是一艘海盜船，船長和他的副手以為笛卡兒主僕二人是法國人，不懂荷蘭語，就用荷蘭語商量殺害他們倆搶掠他們錢財的事。笛卡兒聽懂了船長和他副手的話，悄悄做准備，終於制服了船長，才安全回到了法國。
八歲的高斯發現了數學定理
他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是一個從城裡來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。
這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裡畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本小說坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……」一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」他想不可能這么快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究 陳景潤：小時候，教授送我一顆明珠
20多年前，一篇轟動全中國的報告文學《哥德巴赫猜想》，使得一位數學奇才一夜之間街知巷聞、家喻戶曉。在一定程度上，這個人的事跡甚至還推動了一個尊重科學、尊重知識和尊重人才的偉大時代早日到來。他的名字叫做陳景潤。
不善言談，他曾是一個「丑小鴨」。通常，一個先天的聾子目光會特別犀利，一個先天的盲人聽覺會十分敏銳，而一個從小不被人注意、不受人歡迎的「丑小鴨」式的人物，常常也會身不由己或者說百般無奈之下窮思冥想，探究事理，格物致知，在天地萬物間重新去尋求一個適合自己的位置，發展自己的潛能潛質。你可以說這是被逼的，但這么一「逼」往往也就「逼」出來不少偉人。比如童年時代的陳景潤。陳景潤1933年出生在一個郵局職員的家庭，剛滿4歲，抗日戰爭開始了。不久，日寇的狼煙燒至他的家鄉福建，全家人倉皇逃入山區，孩子們進了山區學校。父親疲於奔波謀生，無暇顧及子女的教育；母親是一個勞碌終身的舊式家庭婦女，先後育有12個子女，但最後存活下來的只有6個。陳景潤排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中國的老話，「中間小囡軋扁頭「，加上他長得瘦小孱弱，其不受父母歡喜、手足善待可想而知。在學校，沉默寡言、不善辭令的他處境也好不到哪裡去。不受歡迎、遭人欺負，時時無端挨人打罵。可偏偏他又生性倔強，從不曲意討饒，以求改善境遇，不知不覺地便形成了一種自我封閉的內向性格。人總是需要交流的，特別是孩子。稟賦一般的孩子面對這種困境可能就此變成了行為乖張的木訥之人，但陳景潤沒有。對數字、符號那種天生的熱情，使得他忘卻了人生的艱難和生活的煩惱，一門心思地鑽進了知識的寶塔，他要尋求突破，要到那裡面去覓取人生的快樂。所謂因材施教，就是通過一定的教育教學方法和手段，為每一個學生創造一個根據自己的特點充分得到發展的空間。
小小陳景潤，自己對自己因材施教著。
一生大幸，小學生邂逅大教授但是，他畢竟還是個孩子。除了埋頭書卷，他還需要面對面、手把手的引導。畢竟，能給孩子帶來最大、最直接和最鮮活的靈感和歡樂的，還是那種人與人之間的、耳提面命式的，能使人心靈上迸射出輝煌火花的交流和接觸。所幸，後來隨著家人回到福州，陳景潤遇到了他自謂是終身獲益匪淺的名師沈元。
沈元是中國著名的空氣動力學家，航空工程教育家，中國航空界的泰斗。他本是倫敦大學帝國理工學院畢業的博士、清華大學航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢戰事，只好留在福州母校英華中學暫時任教，而陳景潤恰恰就是他任教的那個班上的學生。
大學名教授教幼童，自有他與眾不同、出手不凡的一招。針對教學對象的年齡和心理特點，沈元上課，常常結合教學內容，用講故事的方法，深入淺出地介紹名題名解，輕而易舉地就把那些年幼的學童循循誘入了出神入化的科學世界，激起他們嚮往科學、學習科學的巨大熱情。比如這一天，沈元教授就興致勃勃地為學生們講述了一個關於哥德巴赫猜想的故事。
師手遺「珠「，照亮少年奮斗的前程
「我們都知道，在正整數中，2、4、6、8、10......，這些凡是能被2整除的數叫偶數；1、3、5、7、9，等等，則被叫做奇數。還有一種數，它們只能被1和它們自身整除，而不能被其他整數整除，這種數叫素數。「
像往常一樣，整個教室里，寂靜地連一根綉花針掉在地上的聲音都能聽見，只有沈教授沉穩渾厚的嗓音在回響。
「二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德國中學教師發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反復復的，哥德巴赫對許許多多的偶數做了成功的測試，由此猜想每一個大偶數都可以寫成兩個素數之和。」沈教授說到這里，教室里一陣騷動，有趣的數學故事已經引起孩子們極大的興趣。
「但是，猜想畢竟是猜想，不經過嚴密的科學論證，就永遠只能是猜想。」這下子輪到小陳景潤一陣騷動了。不過是在心裡。

⑼ 摘抄《數學真好玩》的好句好段

為什麼富士山的山脊呈現出這個算式的樣子？
讓我們將話題轉回富士山。
幾乎在日本列島中心位置的火山，為什麼有著可以用包含神奇的納皮爾常數的算式「y=ex」來表示的山脊？
這意味著，富士山從某種意義上講，是在比較理想的環境下誕生的。
如果第一次噴發是在一個完全水平的地面上，同時岩漿垂直向上噴出，會變成什麼樣？
我們單純考慮的話，離噴火口越近的地方就會沉積越多的岩漿，離得越遠的地方沉積的量會越少。如果火山噴發能始終保持相同的態勢，岩石也均一地分散到四面八方，那麼岩漿體積和距噴火口的距離之間的關系就可以用微分方程式來考量。解開微分方程式後，得到的富士山山脊的曲線正是指數函數的圖像。
雖說指數函數跟溫度變化等自然現象有著很深的關系，但現實中的火山噴發不可能完全按照設定的理想狀況進行，想要得到科學實驗中那樣的形狀更是不可想像。
但是，富士山正是在這種與理想狀態極其接近的情況下形成的，所以富士山山脊能與純粹的數學曲線相吻合。像這樣的火山，就算縱觀全世界也找不出第二個。這樣的山存在於我的祖國，這令我非常高興。
不過，富士山山脊的弧線只是指數函數的一部分。如果無法准確地想像出「y=ex」圖像所描繪的曲線，無論怎麼盯著富士山不放，也不會知道它們是一致的。數學老師經常會徒手在黑板上畫出指數函數的圖像，但看著這種大略畫出的曲線是不會產生正確的想像的。
就我自身而言，以前就對「y=ex」正確的曲線形狀怎麼也看不夠。那個圖像已經深深沁入了我的身體，正因如此，當我看到富士山的照片時，一下就發現了它們在數學范疇內的一致。
另外，像北齋這種感覺敏銳的人可能在下意識中就融合了數學的感覺。雖然他沒有專門學習過數學，不過正因為對數學有著一種感覺，所以能感受到數學圖形的美和協調，才能在其作品中再現《神奈川沖浪里》中的黃金比例和《凱風快晴》中的指數函數曲線。
如此說來，我們人類可能天生就有一種本能，可以感受到數學的美和協調等帶來的快樂。

⑽ 摘錄十道古代數學名題

摘自九章算術：1、竹原高一丈，末節著地，去本三尺，竹海高幾何 答案：竹海高7尺 一〕今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？
答曰：一畝。

〔二〕又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？

答曰：一百六十八步。

方田術曰：廣從步數相乘得積步。

以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。

〔三〕今有田廣一里，從一里。問為田幾何？

答曰：三頃七十五畝。

〔四〕又有田廣二里，從三里。問為田幾何？

答曰：二十二頃五十畝。

里田術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。 九章算術——勾股 〔一〕今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？荅曰：三尺。句股術曰：句股各自乘，並，而開方除之，即弦。又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即句。又句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何？荅曰：二尺四寸。術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其餘開方除之，即廣。〔五〕今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何？荅曰：二丈九尺。術曰：以七周乘三尺為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？荅曰：水深一丈二尺；葭長一丈三尺。術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長幾何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。術曰：以去本自乘，令如委數而一，所得，加委地數而半之，即索長〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木幾何？荅曰：五丈五寸。術曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數而一，所得，以加卻行尺數而半之，即木長數。〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長一尺。問徑幾何？荅曰：材徑二尺六寸。術曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。〔一0〕今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？荅曰：一丈一寸。術曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？荅曰：廣二尺八寸；高九尺六寸。術曰：令一丈自乘為實。半相多，令自乘，倍之，減實，半其餘。以開方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何？荅曰：廣六尺，高八尺，袤一丈。術曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？荅曰：四尺、二十分尺之十一。術曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其餘，即折者之高也。〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何？荅曰：乙東行一十步半；甲邪行一十四步半及之。術曰：令七自乘，三亦自乘，並而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實。實如南行率而一，各得行數。〔一五〕今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？荅曰：方三步、十七分步之九。術曰：並句、股為法，句股相乘為實，實如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。問句中容圓，徑幾何？荅曰：六步。術曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位並之為法，以句乘股，倍之為實。實如法得徑一步。〔一七〕今有邑方二百步，各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木？荅曰：六百六十六步、太半步。術曰：出東門步數為法，半邑方自乘為實，實如法得一步。〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木？荅曰：三百一十五步。術曰：東門南至隅步數，以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。〔一九〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何？荅曰：一里。術曰：令兩出門步數相乘，因而四之，為實。開方除之，即得邑方。〔二0〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？荅曰：二百五十步。術曰：以出北門步數乘西行步數，倍之，為實。並出南門步數為從法，開方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北磨邑，適與乙會。率甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？荅曰：甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。乙東行四千三百一十二步半。術曰：令五自乘，三亦自乘，並而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，余，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實。實如南行率得一步。〔二二〕有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。術曰：令一丈自乘為實，以三寸為法，實如法而一。〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。術曰：置木高減人目高七尺，余，以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一，所得，加木高即山高。〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問井深幾何？荅曰：五丈七尺五寸。術曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。