數學拋物線

『壹』 數學 拋物線。。。

（1）拋物線y=-1/4x²-3的頂點為（0，-3）
某拋物線與拋物線y=-1/4x²-3的形狀和開口方向都相同,且頂點坐標為（-2，4），則將拋物線y=-1/4x²-3先向左平移2個單位，再向上平移7個單位，頂點（0，-3）平移至（-2,4），所以所求拋物線為y-7=-1/4(x+2)^2-3，化簡得到：y=-1/4x^2-x+3

（2）y=-1/4x^2-x+3 =-=-1/4（x+2）^2+4， 與x軸交點為(-6,0),(2,0),與y軸交點為(0,3),要使平移後的拋物線經過原點，則有以下幾種平移方案：a、將原拋物線向下平移3個單位；b、將原拋物線向左平移2個單位；c、將原拋物線向右平移6個單位；

『貳』 數學拋物線

已知拋物線C:x²=4y，過焦點F的直線L與拋物線交於A,B兩點（A在第一象限）；一，當S(△OFA)＝2S(△OFB)時，求直線L的方程？ 二，過點A(2t，t²)作拋物線C的切線L₁與圓x²+(y+1)²=1交於不同的兩點M,N，設F到L₁的距離為d，求|MN|/d的取值范圍？

解：一。拋物線參數：2p=4，p=2，p/2=1，故焦點F(0，1)；設過焦點F的直線L的方程為：
y=kx+1，代入拋物線方程得x²=4(kx+1)，即有x²-4kx-4=0.............(1)
設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；則
S(△OFA)=(1/2)∣OF∣x₁=(1/2)x₁；
S(△OFB)=(1/2)∣OF∣∣x₂∣=-(1/2)x₂；
已知S(△OFA)＝2S(△OFB)，故有(1/2)x₁=-x₂，即得(1/2)x₁+x₂=0；即有x+2x₂=0.............(2)
按維達定理，由(1)得x₁+x₂=4k，故得x₁=4k-x₂；代入(2)式得4k+x₂=0，故x₂=-4k，點B(x₂，y₂)在L上，故其坐標滿足L的方程，於是代入(1)式得16k²+16k²-4=32k²-4=0，故得k²=1/8，k=1/(2√2)=(√2)/4；故L的方程為y=[(√2)/4]x+1.
二。將拋物線方程寫成y=(1/4)x²，取導得y'=(1/2)x；點A(2t，t²)在拋物線上，故得過A的切線L₁的斜率=t，其方程為y=t(x-2t)+t²=tx-t²,即有tx-y-t²=0.............(3)；
F(0，1)到L₁的距離d=∣-1-t²∣/√(t²+1)=(t²+1)/√(t²+1)=√(t²+1)；
當切線L₁過園心(0，-1)時，將園心坐標代入(3)式得1-t²=0,於是得t=±1，此時d=√2，∣MN∣=2
故此時∣MN∣/d=2/√2=√2；
當L₁與園在原點(0，0)相切時,∣MN∣=0，d=∣OF∣=1，故此時∣MN∣/d=0；
當L₁與園在非原點相切時，同樣有∣MN∣=0,此時d>1，但總有∣MN∣/d=0；
故0≦∣MN∣/d≦√2，這就是∣MN∣/d的取值范圍。

『叄』 關於數學拋物線

拋物線對稱軸為一條線，即點關於線對稱點坐標。
設那點坐標為(x,y)
1.中點在對稱軸上
2.兩點斜率與對稱軸方程斜率相乘積為-1
解出即可

『肆』 數學拋物線的形式和公式，怎樣分析

拋物線的形式和公式為：

平面內與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的准線，定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e=1時為拋物線，當0<e<1時為橢圓，當e>1時為雙曲線。

(4)數學拋物線擴展閱讀：

拋物線四種方程的異同

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1

②對稱軸為坐標軸；

③准線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項系數的絕對值的1/4

不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。

『伍』 數學上拋物線如何畫圖

平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的准線。

拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（准線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數表示，標准方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。

在數學中，拋物線是一個平面曲線，它是鏡像對稱的，並且當定向大致為U形（如果不同的方向，它仍然是拋物線）。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個，這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。

拋物線的一個描述涉及一個點（焦點）和一條線（准線）。焦點並不在准線上。拋物線是該平面中與准線和焦點等距的點的軌跡。拋物線的另一個描述是作為圓錐截面，由圓錐形表面和平行於錐形母線的平面的交點形成。第三個描述是代數。

垂直於准線並通過焦點的線（即通過中間分解拋物線的線）被稱為「對稱軸」。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為「頂點」，並且是拋物線最鋒利彎曲的點。沿著對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是「焦距」。 「直線」是拋物線的平行線，並通過焦點。拋物線可以向上，向下，向左，向右或向另一個任意方向打開。任何拋物線都可以重新定位並重新定位，以適應任何其他拋物線 - 也就是說，所有拋物線都是幾何相似的。

拋物線具有這樣的性質，如果它們由反射光的材料製成，則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點，而不管拋物線在哪裡發生反射。相反，從焦點處的點源產生的光被反射成平行（「準直」）光束，使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。

拋物線具有許多重要的應用，從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理，工程和許多其他領域。

拋物線四種方程的異同

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標軸；

③准線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項系數的絕對值的1/4

不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。

切線方程

拋物線y1=2px上一點（x0，y0）處的切線方程為：

。

拋物線y1=2px上過焦點斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。

希望我能幫助你解疑釋惑。

『陸』 數學的拋物線的定義是什麼

平面內,到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。另外,F稱為"拋物線的焦點",l稱為"拋物線的准線"。
定義焦點到拋物線的准線的距離為"焦准距",用p表示.p>0.
以平行於地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。

『柒』 數學拋物線的基本性質有哪些個

拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對回稱軸為y軸
還有頂點式答y = a（x+h）* + k
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標准方程:y^2=2px
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它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 准線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

『捌』 拋物線為什麼叫做拋物線。是物理先有還是數學。

先畫一條拋物線(當然現在還不知道這條曲線叫什麼)
那人們發現這條曲線與拋出物體專的運動屬軌跡很像
那就把這條曲線叫拋物線吧，因此得名
物理先還是數學先，這個不太清楚，應該是數學吧，因為很多物理公式和定理的推導都是以數學為基礎的。

『玖』 高中數學拋物線。

拋物線的定義來:

平面內與一個定自點F和一條定直線l(F∈l)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的准線，拋物線的定義也可以說成是：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離的比等於1的點的軌跡。

這是第二定義！！！

『拾』 數學公式拋物線

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y²=2px上，則有：

① 直線AB過焦點時，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；

（當A，B在拋物線x²=2py上時，則有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直線過焦點時才能成立）

② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））

④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）；

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F的距離等於P到准線L的距離）；

⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac>0有兩個實數根；

⑵△=b2-4ac=0有兩個一樣的實數根；

⑶△=b2-4ac<0沒實數根。

⑧由拋物線焦點到其切線的垂線的距離是焦點到切點的距離與到頂點距離的比例中項；

⑨標准形式的拋物線在（x0，y0）點的切線是：yy0=p（x+x0）

（注:圓錐曲線切線方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

(10)數學拋物線擴展閱讀：

（1）知道拋物線過三個點（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）設拋物線方程為y=ax²+bx+c，將各個點的坐標代進去得到一個三元一次方程組，解得a，b，c的值即得解析式。

（2）知道拋物線的與x軸的兩個交點（x1，0），（x2，0），並知道拋物線過某一個點（m，n），設拋物線的方程為y=a（x-x1）（x-x2），然後將點（m，n）代入去求得二次項系數a。

（3）知道對稱軸x=k，設拋物線方程是y=a（x-k）²+b，再結合其它條件確定a，c的值。

（4）知道二次函數的最值為p，設拋物線方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根據其它條件確定。