難解的數學題

① 難解的數學題

設黑棋子的個數為X，那麼白棋子的個數為11X
設經過的次數為T（0<T<10）
白棋子每次拿23個，經過T次後，拿出23T個，還剩11X-23T個
黑棋子每次拿17個，經過T次後，拿出17T個，還剩X-17T個
最後白棋子是黑棋子的三十一倍

可以列出等式：
(11X-23T)/(X-17T)=31
整理得
5X=131T
又因為X，T都為整數
所以X=131，T=5
所以，白棋子的個數為131*11=1441

② 小學難解數學題

設其他乘數為
x;錯誤的乘積為y;則
67x=y
76x=y+324
得出
x=36
y=2412
正確的積＝2412＋324＝2736
2
汗，這個題干有點模糊，我按常理計算：外出旅遊14天則住宿費13天；伙食費14天；交通費12天＋往返機票
合計
420×13＋180×14＋90×12＋3700＝12760
3000×5＝15000大於12760
所以夠去旅遊

③ 特別難的數學題

2+(2√3/3)sin[2(n+1)/3]∈[2-2√3/3,2+2√3/3],無解。
2+2√3/{3sin[2(n+1)/3]},為9位整數m，則

sin[2(n+1)/3]=2√3/(m-2),
所以2(n+1)/3=arcsin[2√3/(m-2)],
n=(3/2)arcsin[2√3/(m-2)]-1.
理論上，只要您給出m的值版，就可求得n的值。權

④ 世界難解的數學題

難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
難題」之二：霍奇猜想
難題」之三：龐加萊猜想
難題」之四：黎曼假設
難題」之五：楊－米爾斯存在性和質量缺口
難題」之六：納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性
難題」之七：貝赫和斯維訥通－戴爾猜想
難題」之八：幾何尺規作圖問題
難題」之九：哥德巴赫猜想
難題」之十：四色猜想
21世紀數學七大難題
(轉自中國數學在線)
最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹。
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。
不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三：龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四：黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

⑤ 史上最難的數學題是什麼

千禧七大難題

1、 黎曼猜想。 見 二 的 3
透過此猜想，數學家認為可以解決素數分布之謎。這個問題是希爾伯特23個問題中還沒有解決的問題。透過研究黎曼猜想數學家們認為除了能解開質數分布之謎外，對於解析數論、函數理論、橢圓函數論、群論、質數檢驗等都將會有實質的影響。

2、楊-密爾斯理論與質量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)
西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規范理論，楊振寧由數學開始，提出一個具有規范性的理論架構，後來逐漸發展成為量子物理之重要理論，也使得他成為近代物理奠基的重要人物。楊振寧與密爾斯提出的理論中會產生傳送作用力的粒子，而他們碰到的困難是這個粒子的質量的問題。他們從數學上所推導的結果是，這個粒子具有電荷但沒有質量。然而，困難的是如果這一有電荷的粒子是沒有質量的，那麼為什麼沒有任何實驗證據呢？而如果假定該粒子有質量，規范對稱性就會被破壞。一般物理學家是相信有質量，因此如何填補這個漏洞就是相當具挑戰性的數學問題。

3、P 問題對NP 問題(The P Versus NP Problems)
隨著計算尺寸的增大，計算時間會以多項式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」。P 問題的P 是Polynomial Time(多項式時間)的頭一個字母。已知尺寸為n，如果能決定計算時間在cnd (c 、d 為正實數) 時間以下就可以或不行時，我們就稱之為「多項式時間決定法」。而能用這個演算法解的問題就是P 問題。反之若有其他因素，例如第六感參與進來的演算法就叫做「非決定性演算法」，這類的問題就是「NP 問題」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非決定性多項式時間)的縮寫。由定義來說，P 問題是NP 問題的一部份。但是否NP 問題裡面有些不屬於P 問題等級的東西呢？或者NP 問題終究也成為P 問題？這就是相當著名的PNP 問題。

4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正，在修正的過程中產生了新的結果。法國工程師納維爾及英國數學家史托克經過了嚴格的數學推導，將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程。自從西元1943 年法國數學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托克方程的全時間弱解(global weak solution)之後，人們一直想知道的是此解是否唯一？得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方程的解是強解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會等於強解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解？再者就是證明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time)。解決此問題不僅對數學還有對物理與航太工程有貢獻，特別是亂流(turbulence)都會有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系，研究納維爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵。

5.龐加萊臆測(Poincare Conjecture)
龐加萊臆測是拓樸學的大問題。用數學界的行話來說：單連通的三維閉流形與三維球面同胚。從數學的意義上說這是一個看似簡單卻又非常困難的問題，自龐加萊在西元1904 年提出之後，吸引許多優秀的數學家投入這個研究主題。龐加萊（圖4）臆測提出不久，數學們自然的將之推廣到高維空間(n4)，我們稱之為廣義龐加萊臆測：單連通的≥n(n4)維閉流形，如果與n ≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚。經過近60 年後，西元1961 年，美國數學家斯麥爾（Smale）以巧妙的方法，他忽略三維、四維的困難，直接證明五維(n5)以上的≥廣義龐加萊臆測，他因此獲得西元1966 年的費爾茲獎。經過20年之後，另一個美國數學家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆測，並於西元1986年因為這個成就獲得費爾茲獎。但是對於我們真正居住的三維空間(n3)，在當時仍然是一個未解之謎。一直到西元2003 年4 月，俄羅斯數學家斐雷曼（Perelman）於麻省理工學院做了三場演講，在會中他回答了許多數學家的疑問，許多跡象顯示斐雷曼可能已經破解龐加萊臆測。數天後「紐約時報」首次以「俄國人解決了著名的數學問題」為題向公眾披露此一消息。同日深具影響力的數學網站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測被證明了，這次是真的！」[14]。數學家們的審查將到2005年才能完成，到目前為止，尚未發現斐雷曼無法領取克雷數學研究所之百萬美金的漏洞。

6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ，在計算橢圓之弧長時就會遇見這種曲線。自50 年代以來，數學家便發現橢圓曲線與數論、幾何、密碼學等有著密切的關系。例如：懷爾斯（Wiles）證明費馬最後定理，其中一個關鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(molarform)之關系－即谷山-志村猜想，白之與斯溫納頓-戴爾臆測就是與橢圓曲線有關。
60年代英國劍橋大學的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計算一些多項式方程式的有理數解。通常會有無窮多解，然而要如何計算無限呢？其解法是先分類，典型的數學方法是同餘(congruence)這個觀念並藉此得同餘類(congruence class)即被一個數除之後的余數，無窮多個數不可能每個都要。數學家自然的選擇了質數，所以這個問題與黎曼猜想之Zeta 函數有關。經由長時間大量的計算與資料收集，他們觀察出一些規律與模式，因而提出這個猜測。他們從電腦計算之結果斷言：橢圓曲線會有無窮多個有理點，若且唯若附於曲線上面的 Zeta 函數ζ (s) = 時取值為0，即ζ (1)；當s1= 0

7.霍奇臆測(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數曲體上的調和微分形式，都是代數圓之上同調類的有理組合。」最後的這個難題，雖不是千禧七大難題中最困難的問題，但卻可能是最不容易被一般人所了解的。因為其中有太多高深專業而且抽象參考資料：《數學的100個基本問題》《數學與文化》《希爾伯特23個數學問題回顧》
世界近代三大數學難題之一費馬最後定理費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極大的貢獻，本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數解（其實有很多）。費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法找到整數解。當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數學痴」。二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的（注286243-1為一天文數字，大約為25960位數）。雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論由威利斯在1993年的6月於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。要證明費馬最後定理是正確的（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數)，都沒有整數解。

⑥ 一道簡單又難解的數學題

這是一道非常著名的問題。我想肯定有人會說不相等。但請相信我和那些說它們相等的同志，他們的的確確是相等的。
證明的方法有很多：

第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼余數是1，添加一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到余數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……

第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於循環小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。

另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。

你也可以在網路上查找有關的資料，特別是網路知道上有過這種爭論。

最後，我在明確地告訴你，同時也是告訴所有看過這些話的人，0.999999999999999……=1。

因為0.999999……=3*0.33333……=3*1/3=1

用數列：（學數列時老師就舉過這例）
0.99999999999999………=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009………

首項0.9，公比為0.1的等比數列的n項求和

無窮等比數列各項和公式S=a1/(1-q)可得
S=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+………=0.9/(1-0.1)=1

⑦ 難解數學題!(算式解答)

設冰箱X，則電視機（120+X）
且2X-（120+X）=8
求得X等於128，
即冰箱賣了128台

⑧ 求幾道有趣而又難解的數學題。

4份相同文件每份分成12份，共計48份，由9人送到某處，每人運送的分數不限，這9人中有3人不可靠，你無法得知哪3個人是不可靠的，問如何分配運送的文件能使該處至少得到1份完整文件但這3人手中的部分合起來也無法湊成一份完整文件。