數學競賽資料

❶ 高中數學競賽自學輔導書

先鞏固高中數學基礎，能夠應對高中數學知識體系下的困難題，這就解決了一試;然後就是重點攻克二試的四個模塊，根據自己的目標高低最好是能完整學完某幾個模塊的知識和題型。
人教版高中數學教材B版必修+選修
《五年高考三年模擬》B版，或類似的總復習教輔書
最近一年各地的高考題套題一本
還需要學習必修全部，及選修2-1，2-2，2-3。其他地區的教材也可以參照以下知識點從最基礎的開始學習：函數、三角、導數、不等式、立體、解析、概率。
可以按照教材的課程順序學習，學習課本的同時還要參考教輔材料，以免會遺漏部分知識點。
上面的都是入門數學競賽的書籍，在進入數學競賽學習之後，需要進行一試的學習。
《奧數教程》熊斌、馮志剛，及配套學習手冊
《高中數學競賽培優教程》一試+專題講座 李勝宏 李名德
《奧賽經典分級精講與測試系列》高一/高二/高三數學 沈文選 唐立華
《更高更妙的高中數學思想與方法》蔡小雄

❷ 數學競賽需要准備什麼

尺子，圓規，人，草稿紙（如果考場有得發就不用帶），鉛筆，橡皮，圓珠筆或水筆，塗改用品（最後在考試是避免錯誤，有些考試是不允許用塗改用品的）

❸ 求推薦初中數學競賽書籍、資料

下面基本是我感覺還好的， 《 奧數講義》浙江大學出版社
《 初中數學競賽教程》浙回江大學出版社
《競答賽階梯訓練》浙江教育出版社
金牌教程 金牌之路 奧數經典分級精講 奧數教程(南京\華東師大)
單撙主編的92版初中奧數 湖南師大的金鑰匙 競賽教程4冊
我不知道你是哪個省的，你可以找你們省重點大學所編的奧數書，比如浙江的你可以用浙大版本的書，題目雖然比較舊但是思路很靈活。
我個人感覺書不在多，你自己專注一倆本書，完全透徹就行了。
至於時間的分配，我覺得你至少需要花一半的時間，既然你是想考外地重點學校，你直接把那個學校往年的卷子拿來做就是了，做一些，自己找出他們喜歡考的地方，然後重點突破就行了。
不必自己學習競賽的書籍，畢竟升學考試還有其他好幾門考試呢。
全手打，望採納謝謝。

❹ 數學競賽最好用什麼資料

作為過來人（我小學，初中，高中都在學競賽，並且都是提前一屆拿到全國競賽一等獎），學長我給你點建議哈！
小學不用說了，什麼書都差不多，而且小學競賽太簡單了。
初中，首先用競賽急先鋒打基礎，然後可以做競賽教程（有全本，有單部分），最後推薦奧林匹克小從書（藍皮的）；
至於高中，一開始用奧林匹克教程（黑皮的，名字記不清了，只記得物理是范曉輝編的），然後做奧林匹克小從書，最後做競賽教程（如果要沖擊省隊）
數學競賽就是要多做，當年，我就是因為高二拿到一等後，懈怠了，最後沒進到省隊，多做題，感覺就有了！

❺ 數學競賽參考書

我有本，叫什麼忘了...不好意思，不過我記得是叫 什麼金牌的，是競賽和高考結合在一起的，如果你想攻競賽也可以，競賽沒攻下來，也對高考有幫助

❻ 大家誰有數學競賽的資料，經驗等等，望各路高手不吝賜教，我現高二，還有半年，急需大家鼎力相助

喜歡參加數學競賽是很好的事，不過一般人還是冷靜對待的好。畢竟半年拿下它是十分誇張的，校方為了盡可能的出成績，當然是不會打擊學生的積極性的。
即使沒有得獎也無所謂，再過幾年這個獎就沒用了。（它僅僅用於高考免試上大學之類的）
但是參加並積極的投入進去又兩點好處：
學到一些數學思維技巧，對以後學習（無論是文科還是理科）都有促進作用，會讓你事半功倍。如果悟性高，還能提升你的哲學境界。
給你高人一籌的信心。畢竟數學競賽不是什麼人都敢想的事，當人家知道你有這種經歷，對你的評價肯定會一個檔次，自己也會有一種優越感。這就是實力。
不過有兩點也要特別注意，不然會得不嘗失的。
高考科目比數學競賽重要。競賽說白了就是撈一把，撈到了就是運氣好，撈不到咱也參與過，重在摻乎嘛。
不要認為自己參加過數學競賽就覺得高人一等。學的越艱深的人，越能明白學無止境，自己永遠需要再學習。在學業方面，謙虛謹慎是第一重要的（無論中外）。
祝你有所收獲，不留遺憾！

❼ 初中數學競賽資料

探究新思維或者培優方法 作者 黃東坡，還有仁華學校的教材是人大附編寫的 去當當網可以買到

❽ 我想要數學競賽的資料或網站

網路文庫或者菁優網
輸入你想要的或者題目就OK了

❾ 高中數學希望杯競賽相關資料

希望杯」數學邀請賽是由中國科學技術協會普及部、中國優選法統籌法與經濟數學研究會、《數理天地》雜志社、中青在線、華羅庚實驗室等主辦的全國性數學競賽。2011年11月北京市教委下發《關於禁止組織義務教育階段學生參與學科競賽活動的通知》，直指「希望杯」數學競賽違規。11月26日，希望杯」全國組委會負責人周國鎮表示，已取消北京賽區組委會2012年的賽事組織權，並已對違規行為進行調查。
發展歷程
希望杯數學邀請賽這一邀請賽自1990年以來，已經連續舉行了十多屆。10多年來，主辦單位始終堅持比賽面向多數學校、多數學生，從命題、評獎到組織工作的每個環節，都圍繞著一個宗旨：激發廣大中學生學習的興趣，培養他們的自信，不斷提高他們的能力和素質。這一活動只涉及初一、初二、高一、高二四個年級，不涉及初三、高三，不與奧賽重復，不與中考、高考掛鉤，不增加師生負擔，因此受到廣大師生的歡迎。 該競賽一直受到原國家教委的肯定，並被列入原國家教委批準的全國性競賽活動的名單中，同時愈來愈多的數學家、數學教育家對邀請賽給予熱情的關心和支持。到第十屆為止，參賽城市已超過500個，參賽學生累計598萬。「希望杯」全國數學邀請賽已經成為中學生中規模最大、影響最廣的學科課外活動之一。
編輯本段比賽賽制
該競賽活動分兩試進行。第一試（每年三月進行）以各地（省、市、縣、〔區〕、學校）為單位組織參賽學生，在全國各參賽學校同時進行，各測試點按命題委員會下發的評分標准進行閱卷、評分，從中按七分之一的比例按成績擇優選拔參加第二試的選手。第二試（每年五月進行）由當地《數理天地》編委分會或地、市級教研室或教育學院、教科所、教師進修學校統一組織，測試結束後，各測試點將試卷密封，向組委會掛號寄出，由命題委員會閱卷，從中按八分之一的比例按成績評定一、二、三等獎，分別授予金、銀、銅獎牌及獲獎證書。對組織工作做得出色的地區或學校，組委會頒發「希望杯」數學邀請賽組織獎。
編輯本段賽事影響
日本國算數奧林匹克委員會對此項賽事非常關注，該委員會事務局局長若杉榮二先生專程來華同邀請賽組委會洽談參賽事宜，並從1996年開始，已連續三年組織日本部分中學生參加了競賽活動，由此開創了我國社會團體舉辦同類競賽走出國門的先例。近年來，美國、德國的有關組織也與組委會聯系合作事宜。 一位已經報名參加本次希望杯數學邀請賽的中學生表示：「報名之後，我已經開始著手復習備考了，通過備考，我發現自己的解題能力提高了，對數學的興趣也增加了。」主辦方表示，希望杯的試題規律性非常強，考試的知識點不偏不刁，這對不一定具有數學天分但是學習踏實的學生很有利。[1]
編輯本段違規被查
2011年11月，市教委下發《關於禁止組織義務教育階段學生參與學科競賽活動的通知》，指出近期一些民間機構和組織以舉辦「希望杯」數學競賽的名義，面向義務教育階段學校和學生，組織開展全市性的學科競賽活動，收取報名費並向學校按比例返還。同時，通過各種方式誤導家長稱將從此類競賽優勝獎獲得者中選拔優秀學生，向高一級學校推薦，導致眾多家長盲目報名考試。 「希望杯」北京賽區組委會負責人表態，已經按照市教委的要求給學生退費。 2011年11月26日，「希望杯」全國組委會負責人周國鎮表示，已取消北京賽區組委會2012年的賽事組織權，並已對該組委會的違規行為進行調查。 周國鎮表示，全國組委會將對北京賽區組委會進行兩方面的詳細調查，首先，該賽區組委會是否有高收費行為；其次，是否利用「希望杯」平台做了其他的牟利行為，「如果調查結果顯示其確實違規，將會對該賽區組委會進行處理，最壞的結果是取消其在北京承辦賽事的資格。」 周國鎮表示，北京賽區的賽事2012年三四月份將和全國各賽區一樣如期舉行。全國組委會已經委託啟明星等培訓機構承擔報名工作，2012年北京賽區的競賽事宜全國組委會將直接監督進行
．函數 在 上的最小值是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
[解] 當 時， ，因此
，當且僅當 時上式取等號．而此方程有解 ，因此 在 上的最小值為2．
2．設 ， ，若 ，則實數 的取值范圍為 （ D ）
A． B． C． D．
[解] 因 有兩個實根
， ，
故 等價於 且 ，即
且 ，
解之得 ．
3．甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為 ，乙在每局中獲勝的概率為 ，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數 的期望 為 （ B ）
A. B. C. D.
[解法一] 依題意知， 的所有可能值為2，4，6.
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為
．
若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有
，
，
，
故 ．
[解法二] 依題意知， 的所有可能值為2，4，6.
令 表示甲在第 局比賽中獲勝，則 表示乙在第 局比賽中獲勝．
由獨立性與互不相容性得
，

，

，
故 ．
4．若三個棱長均為整數（單位：cm）的正方體的表面積之和為564 cm2，則這三個正方體的體積之和為 （ A ）
A. 764 cm3或586 cm3 B. 764 cm3
C. 586 cm3或564 cm3 D. 586 cm3
[解] 設這三個正方體的棱長分別為 ，則有 ， ，不妨設 ，從而 ， ．故 ． 只能取9，8，7，6．
若 ，則 ，易知 ， ，得一組解 ．
若 ，則 ， ．但 ， ，從而 或5．若 ，則 無解，若 ，則 無解．此時無解．
若 ，則 ，有唯一解 ， ．
若 ，則 ，此時 ， ．故 ，但 ，故 ，此時 無解．
綜上，共有兩組解 或
體積為 cm3或 cm3．
5．方程組 的有理數解 的個數為 （ B ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[解] 若 ，則 解得 或
若 ，則由 得 ． ①
由 得 ． ②
將②代入 得 ． ③
由①得 ，代入③化簡得 .
易知 無有理數根，故 ，由①得 ，由②得 ，與 矛盾，故該方程組共有兩組有理數解 或
6．設 的內角 所對的邊 成等比數列，則 的取值范圍是
（ C ）
A. B.
C. D.
[解] 設 的公比為 ，則 ，而

．
因此，只需求 的取值范圍．
因 成等比數列，最大邊只能是 或 ，因此 要構成三角形的三邊，必需且只需 且 ．即有不等式組
即
解得
從而 ，因此所求的取值范圍是 ．
二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）
7．設 ，其中 為實數， ， ， ，若 ，則 5 .
[解] 由題意知
，
由 得 ， ，因此 ， ， ．
8．設 的最小值為 ，則 ．
[解]
，
(1) 時， 當 時取最小值 ；
(2) 時， 當 時取最小值1；
(3) 時， 當 時取最小值 ．
又 或 時， 的最小值不能為 ，
故 ，解得 ， (捨去)．
9．將24個志願者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有 222 種．
[解法一] 用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用 表示名額．如

表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額．
若把每個「 」與每個「 」都視為一個位置，由於左右兩端必須是「｜」，故不同的分配方法相當於 個位置（兩端不在內）被2個「｜」佔領的一種「佔位法」．
「每校至少有一個名額的分法」相當於在24個「 」之間的23個空隙中選出2個空隙插入「｜」，故有 種．
又在「每校至少有一個名額的分法」中「至少有兩個學校的名額數相同」的分配方法有31種．
綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．
[解法二] 設分配給3個學校的名額數分別為 ，則每校至少有一個名額的分法數為不定方程
．
的正整數解的個數，即方程 的非負整數解的個數，它等於3個不同元素中取21個元素的可重組合：
．
又在「每校至少有一個名額的分法」中「至少有兩個學校的名額數相同」的分配方法有31種．
綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．
10．設數列 的前 項和 滿足： ， ，則通項 = ．
[解] ，
即 2
= ，
由此得 2 ．
令 ， ( )，
有 ，故 ，所以 ．
11．設 是定義在 上的函數，若 ，且對任意 ，滿足
， ，則 = ．
[解法一] 由題設條件知

，
因此有 ，故

．
[解法二] 令 ，則
，
，
即 ，
故 ，
得 是周期為2的周期函數，
所以 ．
12．一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為 的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是 ．
[解] 如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為 ，作平面 //平面 ，與小球相切於點 ，則小球球心 為正四面體 的中心， ，垂足 為 的中心．
因

，
故 ，從而 ．
記此時小球與面 的切點為 ，連接 ，則
．
考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為 )相切時的情況，易知小球在面 上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為 ，如答12圖2．記正四面體
的棱長為 ，過 作 於 ．
因 ，有 ，故小三角形的邊長 ．
小球與面 不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）
．
又 ， ，所以
．
由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內壁的面積共為 ．
三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）
13．已知函數 的圖像與直線 有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為 ，求證：
．
[證] 的圖象與直線 的三個交點如答13圖所示，且在 內相切，其切點為 ， ．
…5分
由於 ， ，所以 ，即 ． …10分
因此

…15分

． …20分
14．解不等式
．
[解法一] 由 ，且 在 上為增函數，故原不等式等價於
．
即 ． …5分
分組分解

，
， …10分
所以 ，
． …15分
所以 ，即 或 ．
故原不等式解集為 ． …20分
[解法二] 由 ，且 在 上為增函數，故原不等式等價於
． …5分
即
，
， …10分
令 ，則不等式為
，
顯然 在 上為增函數，由此上面不等式等價於
， …15分
即 ，解得 ( 捨去)，
故原不等式解集為 ． …20分
15．如題15圖， 是拋物線 上的動點，點 在 軸上，圓 內切於 ，求 面積的最小值．
[解] 設 ，不妨設 ．
直線 的方程: ，
化簡得 ．
又圓心 到 的距離為1，
， …5分
故 ，
易知 ，上式化簡得 ，
同理有 ． …10分
所以 ， ，則
．
因 是拋物線上的點，有 ，則
， ． …15分
所以
．
當 時，上式取等號，此時 ．
因此 的最小值為8．
你去「千教網」上邊找找，我記得上邊有很多屆的希望杯試題
你在「各科競賽試題」那裡找，免費的
好好加油哦，希望杯參加下還是很不錯的

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