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解從左塗從右塗的方法總結（非原創，我找的）
碰到這種塗色的題對很多人來說可能覺得很花費時間，用最小公倍數或者是畫圖來解決。其實這類題目很簡單，用對稱法可以很輕松的解決。構成對對稱法的前提是，一個棍子的長度是所塗的兩個數字的公倍數。先算出塗數字小的以後的空白長度，如果塗數字大的時候是對稱的話（就是說，塗的跟沒塗的長度是一樣的）構成對稱條件，在根據對稱法 空白長度除2就是所求的長度。大家可以去一一驗證，下面是兩道例題
1.一根3米長的木棍，從左端開始，先塗色5厘米，再空5厘米，再塗5厘米，再空5厘米；從右端開始，先塗色6厘米，再空6厘米，再塗6厘米，再空6厘米，如此下去，請問最後沒有被塗色的有多長？
A.50厘米 B.60厘米 C.75厘米 D.80厘米
300CM是5CM跟6CM的公倍數，先塗5CM後有150CM空著，在塗6CM，根據對稱法，150/2=75Cm就是所求
2.甲、乙兩人對一根100厘米長的木棍圖色。首先，甲從棍的一端開始圖色，塗黑5厘米，間隔5厘米不圖色，再塗黑5厘米，再。。。。。。。這樣交替進行，然後乙從木棍的另一端開始，塗黑4厘米，間隔4厘米不塗，再塗黑4厘米，再。。。。。。這樣交替進行，問木棍上沒有被塗黑的部分的長度總和是多少厘米？
A 20 B 22 C 24 D 28
100是4跟5的功倍數，塗完4CM後 剩餘48CM是空白，然後塗5CM，根據對稱法空白就是48/2=24CM 選C
上面的答案，大家可以一一畫圖去驗證。
以後碰到這種類型的題，可以瞬間秒殺了
注意事項：首先我們要找出對稱的前提，如果不構成對稱條件，那麼這個方法將不能採用
（1）條件一，首先木棍的長度要是要塗的兩個數字的公倍數，比如說例題一，300是5跟6的公倍數，例題二100是4跟5的公倍數
（2）條件二，一個是從左向右塗，一個是從右向左塗的
（3）條件三，塗數字大的時候要構成對稱條件，也就是說有塗的跟沒塗的一樣多，例題一300CM的木棍塗6CM的時候，是150CM有塗，150CM沒塗
這個方法不是萬能的，首先要看有沒有構成對稱條件，不過我想要是出題基本上肯定構成對稱條件，我看到的兩例真題都是構成對稱條件的，具體問題具體分析
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題目內容不存在
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現在網上的在線教育太多了，選擇的時候一定要擦亮眼睛啊，我家兒子最近在用問酷網就很不錯，裡面的題型我特地去書城比對過了，比哪些所謂的黃岡題庫詳細太多，還有在線解題功能，而且裡面的名師講解生動精煉，連我都聽得進去，孩子用了一段時間後，成績上升很明顯，我覺得應該也適合你的女兒，而且你可以讓你女兒在手機上也下載一個APP，任何時候都學習了。
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2(x+3y)(x－2y)－3(2x+y)(2x－3y)+5(x－2y)(x+2y)
=2(x²－2xy+3xy－6y²)－3(4x²－6xy+2xy－3y²)+5(x²－4y²)
=2x²－12x²+5x²－4xy+6xy+18xy－6xy－12y²+9y²－20y²
=－5x²+14xy－23y²
（m－5n）(m－n)－6(m+2n)(m－3n)
=m²－mn－5mn+5n²－6(m²－3mn+2mn－6n²)
=m²－6m²－mn－5mn+18mn－12mn+5n²+36n²
=－5m²+41n²
（x－6)(x－9) －(x－7)(x－1) ＜7(2x－5)
x²－9x－6x+54－(x²－x－7x+7)＜14x－35
－15x+54+8x－7－14x+35＜0
－21x+82＜0
21x＞82
x＞82／21
x(2x－3)(2x+3)－(x－3)(x²+9)－(2x²－1)(x+2)，其中x=－2
原式=x(4x²－9)－(x³+9x－3x²－27)－(2x ³+4x²－x－2)
=4x³－x³－2x³+3x²－4x²－9x－9x+x+27+2
= x³－x²－17x+29
∵x=－2
∴原式=－8－4+34+29=51
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解：
x^2+y^2表示曲線x^2+y^2+4x-2y-4=0上任意一點(x，y)到原點的距離的平方.
由圖可知，其最大值是圓心(-1，2)到原點的距離再加上半徑長，即3+√5.
因此x^2+y^2的最大值就是(3+√5)^2=14+6√5.
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Sn=[(a1+an)*n]/2=[(31+33-2n)*n]/2≤0
即 n≥32
[A1]+[A2]+[A3]+…+[A30]=S30=[(a1+a30)*30]/2=60
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這個題的話，第二問中求出兩直線的斜率相等是關鍵，一般是帶入求解，結合第二小問中的一個條件就可以求出來了，實在還不會的話，私聊吧！
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∵A為定點,又
∵A到l的距離為3
∴設:定直線l在X軸上,A點的坐標為(0,3)
設三角形ABC外心坐標為G（X，Y）,
∵G在BC的垂直平分線上,
又∵|BC|=4,BC 在直線l上滑動
∴B ,C坐標分別為（x-2，0) (x+2，0)
∵GA=GB(G為AB垂直平分線上的點)
∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]²+(Y-0)²
∴X²=6Y-5
即X²=6(Y-5/6)
∴ΔABC的外心的軌跡方程為一拋物線,開口向上,頂點(0,5/6),焦點(0,3/2)