體系數學

1. 小學數學體系

網路文庫里有小學數學知識體系，第一學段、第二學段，都列的非常詳細。希望能幫助你。

2. 體系完整是什麼意思

泛指一定范圍內或同類的事物按照一定的秩序和內部聯系組合而成的整體，是不同系統組成的系統。

自然界的體系遵循自然的法則，而人類社會的體系則要復雜得多。影響這個體系的因素除人性的自然發展之外，還有人類社會對自身認識的發展。

體系，是指若干有關事物或某些意識相互聯系的系統而構成的一個有特定功能的有機整體：如工業體系、思想體系、作戰體系等。

(2)體系數學擴展閱讀

關於體系，往大里說，總宇宙是一個體系，各個星系是一個體系。往小里說，社會是一個體系，人文是一個體系，宗教是一個體系，甚至每一學科及其內含的各分支均是一個體系，一人、一草、一字、一微塵，也是一個體系。

大體系裡含有無窮無盡的小體系，小體系裡含有無盡無量的、可以無窮深入的更小的體系。眾多的小體系，構成了一個大體系以至於總體系。總則為一，化則無窮，反之亦然，這就是體系。

3. 介紹數學體系的書

似乎有一套張景中的書,但是體系和課堂教育不大一樣的

4. 數學體系

數學 分類參考

◆ 數學史
* 中國數學史
* 外國數學史：巴比倫數學，埃及古代數學，希臘古代數學，印度古代數學，瑪雅數學，阿拉伯數學，歐洲中世紀數學，十六、十七世紀數學，十八世紀數學，十九世紀數學。
* 中國數學家：劉徽祖沖之祖暅王孝通李冶秦九韶楊輝王恂郭守敬朱世傑程大位徐光啟梅文鼎年希堯明安圖汪萊李銳項名達戴煦李善蘭華蘅芳姜立夫錢寶琮李儼陳建功熊慶來蘇步青江澤涵許寶騄華羅庚陳省身林家翹吳文俊陳景潤丘成桐
* 國外數字家：泰勒斯畢達哥拉斯歐多克索斯歐幾里得阿基米德阿波羅尼奧斯丟番圖帕普斯許帕提婭阿耶波多第一博伊西斯,A.M.S.婆羅摩笈多花拉子米巴塔尼阿布·瓦法奧馬·海亞姆婆什迦羅第二斐波那契,L.納西爾丁·圖西布雷德沃丁,T.奧爾斯姆,N.卡西雷格蒙塔努斯,J.塔爾塔利亞,N.卡爾達諾,G.費拉里,L.邦貝利,R.韋達,F.斯蒂文,S.納皮爾,J.德扎格,G.笛卡爾,R.卡瓦列里,(F)B.費馬,P.de沃利斯,J.帕斯卡,B.巴羅,I.格雷果里,J.関孝和牛頓,I.萊布尼茨,G.W.洛必達,G.-F.-A.de伯努利家族棣莫弗,A.泰勒,B.馬克勞林,C.歐拉,L.克萊羅,A.-C.達朗貝爾,J.le R.蒙蒂克拉,J.E.朗伯,J.H.貝祖,E.拉格朗日,J.-L.蒙日,G.拉普拉斯,P.-S.勒讓德,A.-M.傅里葉,J.-B.-J.熱爾崗,J.-D.高斯,C.F.泊松,S.-D.波爾查諾,B.貝塞爾,F.W.彭賽列,J.-V.柯西,A.-L.麥比烏斯,A.F.皮科克,G.羅巴切夫斯基格林,G沙勒,M.拉梅,G.施泰納,J.施陶特,K.G.C.von 普呂克,J.奧斯特羅格拉茨基,M.B.阿貝爾,N.H.波爾約,J.斯圖姆,C.-F.雅可比,C.G.J.狄利克雷,P.G.L.哈密頓,W.R.德·摩根,A.劉維爾,J.格拉斯曼,H.G.庫默爾,E.E.伽羅瓦,E.西爾維斯特,J.J.外爾斯特拉斯,K.(T.W.)布爾,G.斯托克斯,G.G.切比雪夫凱萊,A.埃爾米特,C.艾森斯坦,F.G.M.貝蒂,E.克羅內克,L.黎曼,(G.F.)B.康托爾,M.B.克里斯托費爾,E.B.戴德金(J.W.)R.杜布瓦-雷P.D.G.諾伊曼,C.G.von李普希茨,R.(O.S.).克萊布希,R.F.A.富克斯,I.L.貝爾特拉米,E.哥爾丹,P.A.若爾當,C.韋伯,H.達布,(J.-)G.李,M.S.施瓦茲,H.A.諾特,M.康托爾,G.(F.P.)克利福德,W.K.米塔-列夫勒,(M.)G.弗雷格,(F.L.)G.克萊因,(C.)F.弗羅貝尼烏斯,F.G.柯瓦列夫斯卡婭,C.B.亥維賽,O.里奇,G.龐加萊,(J.-)H.馬爾可夫,A.A.皮卡,(C.-)E.斯蒂爾傑斯,T.(J.)李亞普諾夫,A.M.皮亞諾,G.胡爾維茨,A.沃爾泰拉,V.亨澤爾,K.希爾伯特,D.班勒衛,P.閔科夫斯基,H.阿達爾,J.(-S.)弗雷德霍姆,(E.)I.豪斯多夫,F.嘉當,E.(-J.)波萊爾,(F.-E.-J.-E)策梅洛,E.F.F.羅素,B.A.W.列維-齊維塔,T.卡拉西奧多里,C.高木貞治勒貝格,H.L.哈代,G.H.弗雷歇,M.-R.富比尼,G.里斯,F.(F.)伯恩施坦,C.H.布勞威爾,L.E.J.諾特,(A.)E.米澤斯,R.von盧津,H.H.伯克霍夫,G.D.萊夫謝茨,S.李特爾伍德,J.E.外爾,(C.H.)H.萊維,P.赫克,E.拉馬努金,S.A.費希爾,R.A.維諾克拉多夫莫爾斯巴拿赫,S.辛欽霍普夫,H.維納,N.奈望林納,R.西格爾,C.L.阿廷,E.哈塞,H.扎里斯基,O.博赫納,S.布饒爾,R.(D.)塔爾斯基,A.瓦爾德,A.柯爾莫哥洛夫,A.H.馮·諾伊曼,J.嘉當,H.盧伊,H.哥德爾,K.韋伊,A.勒雷,.J.惠特尼,H.克列因阿爾福斯,L.V.龐特里亞金謝瓦萊,C.坎托羅維奇蓋爾范德愛爾特希施瓦爾茨小平邦彥。
* 數字著作：《算數書》《算經十書》《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《張丘建算經》《五曹算經》《五經算術》《綴術》《數術記遺》《夏侯陽算經》《緝古算經》《數理精蘊》《疇人傳》《數書九章》《測圓海鏡》《益古演段》《四元玉鑒》《演算法統宗》《則古昔齋算學》《幾何原本》《自然哲學的數學原理》《幾何基礎》
* 中國古代數學計算方法：籌算，珠算，孫子剩餘定理，增乘開方法，賈憲三角，招差法，盈不足術，百雞術。
* 其他：縱橫圖，記數法，黃金分割，希臘幾何三大問題，計算工具，和算，費爾茲獎，沃爾夫獎，希爾伯特數學問題，國際數學教育委員會，國際數學聯合會，國際數學家大會，數學刊物，中國數學教育，中國數學研究機構，中國數學會。

◆ 數學基礎：邏輯主義，形式主義，直覺主義。

◆ 數理邏輯
* 邏輯演算：命題、一階、高階、無窮、多值-模糊、模態、構造邏輯等。
* 模型論：模態模型論，非標准模型等。
* 公理集合論：集合論公理系統，力迫方法，選擇公理，連續統假設等。
* 逆歸論：演算法，遞歸函數，遞歸可枚舉集，不可解度，廣義遞歸論，判斷問題，分層理論等。
* 證明論：數學無矛盾性，哥德爾不完備性定理，構造性數學，希爾伯計劃等。

◆ 集合論：集合，映射，序數，基數，超限歸納法，悖論，數系（實數，虛數），組合數學，圖論（四色問題）、算術等。

◆ 代數學
* 多項式：代數方程等。
* 線性代數：行列式，線性方程組，矩陣，自向量空間，歐幾里得空間，線性變換，線性型，二次性，多重線性代數等。
* 群：有限群、多面群體、置換群、群表示論、有限單群等。
* 無限群：交換群，典型群，線性代數群，拓撲群，李群，變換群，算術群，半群等。
* 環：交換環，交換代數，結合代數，非結合代數-李代數，模，格-布爾代數等。
* 乏代數 * 范疇
* 同調代數-代數理論
* 域：代數擴張，超越擴張，伽羅瓦理論-代數基本定理，序域，賦值，代數函數域，有限域，p進數域等。

◆ 數論
* 初等數論：整除，同餘，二次剩餘，連分數，完全數，費馬數，梅森數，伯努利數，數論函數，抽屜原理等。
* 不定方程：費馬大定理等。
* 解析數論：篩法，素分布法，黎曼ζ函數，狄利克雷特徵，狄利克雷L函數，堆壘數論-整數分拆，格點問題，歐拉常數等。
* 代數數論：庫默爾擴張，分圓域，類域論等。
* 數的幾何 * 丟番圖逼近 * 一致分布 * 超越數論 * 概率數論 * 模型式論 * 二次型的算術理論 * 代數幾何

◆ 幾何學
* 歐幾里得幾何學-希爾伯特公理系統：歐里幾得空間，坐標系，圓周率，多邊形，多面體等。
* 解析幾何學：直線，平面，二次曲線，二次曲面，二次曲線束，二次曲面束，初等幾何變換，幾何度量等。
* 三角學
* 綜合幾何學：尺規作圖-希臘幾何三大問題等。
* 仿射幾何學：仿射變換等。
* 射影幾何學：對偶原理，射影坐標，射影測度，絕對形，交比-圓點，直線幾何等。
* 埃爾朗根綱領 * 百歐幾里得幾何學
* 微分幾何學：曲線，曲面-直紋面-可展曲面-極小曲面等。
* 微分流形：張量，張量分析，外微分形式，流形上的偏微分運算元，復流形，辛流形，黎曼幾何學，常曲率黎曼空間-齊性空間-黎曼流形的變換群-閔科夫斯基空間，廣義相對論，聯絡論，楊-米爾斯理論，射影微分幾何學，仿射微分幾何學，一般空間微分幾何學，線匯論，積分幾何學等。

◆ 拓撲學
* 一般拓撲學（拓撲空間，度量空間，維數，多值映射
* 代數拓撲學（同調論，同倫論-CW復形，纖維叢-復疊空間，不動點理論-閉曲面的分類-龐加萊猜想
* 微分拓撲學（流形-橫截性
* 紐結理論 * 可微映射的奇點理論 * 突變理論 * 莫爾斯理論

◆ 分析學
* 微積分學
** 函數：初等函數，隱函數等。
** 極限：函數的連續性等。
** 級數
** 微分學：導數，微分，中值定理，極值等。
** 積分學：積分，原函數，積分法，廣義積分，含參變數積分等。
** 多元微積分學：偏導數，全微分，方向導數，雅可比矩陣，雅可比行列式，向量，向量分析，場論等。
* 復變函數論：復變函數（解析函數，柯西積分定理，解析函數項級數，冪級數，泰勒級數，洛朗級數，留數，調和函數，最大模原理，共形映射，特殊函數，整函數，亞純函數，解析開拓，橢圓函數，代數函數，模函數，函數值分布論，黎曼曲線，單葉函數，正規族，擬共形映射，解析函數邊值問題，狄利克雷級數，解析函數邊界性質，拉普拉斯變換，積分變換，泰希米勒空間，廣義解析幾何等）。
* 多復變函數論
* 實變函數論：勒貝格積分，有界變差函數，測度論，黎曼-斯蒂爾傑斯積分，赫爾德不等式，施瓦茲不等式，閔科夫斯基不等式，延森不等式等。
* 泛函分析：泛函數，函數空間，索伯列夫空間，拓撲線性空間，巴拿赫空間，半序線性空間，希爾伯特空間，譜論，向量值積分，線性運算元，全連續運算元，譜運算元，線性運算元擾動理論，賦范代數，廣義函數，非線性運算元（泛函積分，運算元半群，遍歷理論，不變子空間問題）等。
* 變分法：變分法，大范圍變分法等。
* 函數逼近論：函數構造論，復變函數逼近（外爾斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多項式逼近，埃爾米特插值多項式逼近，三角多項式，連續模，強迫逼近，有理函數逼近，正交多項式，帕德逼近，沃外爾什逼近，聯合逼近，抽象逼近，寬度，熵，線性正運算元逼近，傅里葉和）等
* 傅里葉分析：三角函數，傅里葉級數，傅里葉變換-積分（傅里葉積分運算元，乘子，共軛函數，盧津問題，李特爾伍德-佩利理論，正交系，極大函數，面積積分，奇異積分，運算元內插，BMO空間，Hp空間，奇異積分的變換子，佩利-維納定理，卷積，Ap權），概周期函數，群上調和分析（哈爾測度，正定函數，譜綜合）等。
* 流形上的分析：霍奇理論，幾何測度論，位勢論等。
* 凸分析 * 非標准分析

◆ 微分方程
* 常微分方程（初等常數微分方程,線性常微分方程,常微分方程初值問題,常微分方程邊值問題,常微分方程解析理論,常微分方程變換群理論,常微分方程定性理論,常微分方程運動穩定性理論,哈密頓系統,概周期微分方程,抽象空間微分方程,泛函數分方程-微分差分方程,常微分方程攝動方法,常微分方程近似解似解,動力系統-拓撲動力系統-微分動力系統
* 偏微分方程（數學物理方程,一階偏微分方程,哈密頓-雅可比理論,偏微分方程特徵理論,橢圓型偏微分方程-拉普拉斯方程,雙曲型偏微分方程-波動方程,雙曲守恆律的間斷解,拋物型偏微分方程-熱傳導方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空間,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分運算元的特徵值與特徵函數,數學物理中的反問題,自由邊界問題,分歧理論,發展方程,不適定問題
* 積分方程：弗雷德霍姆積分方程,沃爾泰拉積分方程,對稱核積分方程,奇異積分方程,維納-霍普夫方程,維納-霍普夫方法等。

◆ 計算數學
* 數值分析：數值微分等。
* 數值逼近：插值，曲線擬合等。
* 計算幾何：樣條函數值積分-數論網格求積分法，有限差演算，有限差方程等。
* 常微分方程初值問題數值解法：單步法，多步法，龍格-庫塔法，亞當斯法等。
* 常微分方程邊值問題數值解法：打靶法等。
* 高次代數方程求根 * 超越方程數值解法
* 非線性方程組數值解法：迭代法，牛頓法等。
* 最優化
* 線性規劃：單純形方法等。
* 無約束優化方法 * 約束優化方法 * 概率統計計算
* 蒙特卡羅達：偽隨機數等。
* 代數特徵值問題數值解法：廣義特徵值問題數值解法等。
* 線性代數方程組數值解法：稀疏矩陣，廣義逆矩陣，對角優勢矩陣，病態矩陣，消元法-高斯消去法，松馳法，共軛梯度法等。
* 偏微分方程邊值問題差分方法
* 偏微分方程初值問題差分方法：計算流體力學，特片線法，守恆格式，分步法（局部一維方法、交替方向隱式法、顯式差分方法、隱式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳茲曼方程數值解法，算圖-諾模圖等。
* 數值軟體：並行演算法，誤差，最小二乘法，外推極限法，快速傅里葉變換-快速數論變換，數值穩定性，區間分析，計算復雜性等。

◆ 概率論
* 概率分布（數學期望，方差，矩，正態分布，二項分布，泊松分布
* 隨機過程（馬爾可夫過程，平穩過程，鞅，獨立增量過程，點過程，布朗運動，泊松過程，分支過程，隨機積分，隨機微分方程，隨機過程的極限定理，隨機過程統計，濾波，無窮粒子隨機系統等。
* 概率，隨機變數 * 概率論中的收斂 * 大數律 * 中心極限定理 * 條件期望

◆ 數理統計學
* 參數估計：點估計，區間估計等。
* 假設檢驗：列聯表等。
* 線性統計模型：回歸分析，方差分析等。
* 多元統計分析：相關分析等。
* 統計質量管理：控制圖，抽樣檢驗，壽命數據統計分析，概率紙等。
* 總體 * 樣本 * 統計量 * 實驗設計法 * 抽樣調查 * 統計推斷 * 大樣本統計 * 統計決策理論 * 序貫分析
* 非參數統計 * 穩健統計 * 貝葉斯統計 * 時間序列分析 * 隨機逼近 * 數據分析

◆ 運籌學
* 數學規則：線性規劃，非線性規劃，無約束優化方法，約束優化方法，幾何規劃，整數規劃，多目標規劃，動態規劃-策略迭代法，不動點演算法，組合最優化-網路流，投入產出分析等。
* 軍事運籌學：徹斯特方程，對抗模擬，對策論，最優化等。
* 馬爾可夫決策過程 * 搜索論 * 排隊論 * 庫存論 * 決策分析 * 可靠性數學理論 * 計算機模擬 * 統籌學 * 優選學

◆ 數學物理

◆ 控制理論

◆ 資訊理論

◆ 理論計算機科學

◆ 模糊性數學

5. 數學分析這個數學體系怎樣建立的

實數系的完備化
→
數列的極限，函數的極限，連續性，可導性，微分與積分
數項級數，函數項級數，級數展開
多元微積分
總之，當實數系建立了完備性以後，所有就可以牽成一條線了。

6. 小學數學概念的八大體系

小學數學概念只有七大體系吧！
一、數
1、數的意義回
2、數的讀法和寫答法
3、數的改寫
4、數的大小比較
5、數的整除
6、分數、小數的基本性質
二、數的運算
1、四則運算的意義和法則
2、運算定律和簡便演算法
3、四則混合運算
三、代數的初步知識
1、用字母表示數
2、簡易方程
3、比和比例
四、應用題
1、簡單應用題
2、復合應用題
3、列方程解應用題
4、分數、百分數應用題
5、用比例知識解應用題
6、用不同的知識解答應用題
五、量的計量
六、幾何初步知識
1、平面圖形的認識
2、平面圖形的周長和面積
3、立體圖形的認識
4、立體圖形的表面積和體積
七、簡單的統計

7. 數學幾何體系

簡稱「歐氏幾何」。幾何學的一門分科。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。在其公理體系中，最重要的是平行公理，由於對這一公理的不同認識，導致非歐幾何的產生。按所討論的圖形在平面上或空間中，分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。
歐幾里德幾何指按照歐幾里德的《幾何原本》構造的幾何學。
歐幾里德幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。三維空間的歐幾里德幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里德空間。
數學上，歐幾里德幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
歐幾里德幾何的五條公理是：

任意兩個點可以通過一條直線連接。
任意線段能無限延伸成一條直線。
給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
所有直角都全等。
若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理，可以導出下述命題：
通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。
平行公理並不像其他公理那麼顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。19世紀，通過構造非歐幾里德幾何，說明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何。）
從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理並不完備。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。 因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。歐幾里德還提出了五個「一般概念」，也可以作為公理。當然，之後他還使用量的其他性質。
與同一事物相等的事物相等。
相等的事物加上相等的事物仍然相等。
相等的事物減去相等的事物仍然相等。
一個事物與另一事物重合，則它們相等。
整體大於局部。
非歐幾何學是一門大的數學分支，一般來講 ，他有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。所謂廣義式泛指一切和歐幾里的幾何學不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至於通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。
歐幾里得的《幾何原本》提出了五條公設，長期以來，數學家們發現第五公設和前四個公設比較起來，顯得文字敘述冗長，而且也不那麼顯而易見。
有些數學家還注意到歐幾里得在《幾何原本》一書中直到第二十九個命題中才用到，而且以後再也沒有使用。也就是說，在《幾何原本》中可以不依靠第五公設而推出前二十八個命題。
因此，一些數學家提出，第五公設能不能不作為公設，而作為定理？能不能依靠前四個公設來證明第五公設？這就是幾何發展史上最著名的，爭論了長達兩千多年的關於「平行線理論」的討論。
由於證明第五公設的問題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子走的對不對？第五公設到底能不能證明？
到了十九世紀二十年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個和歐式平行公理相矛盾的命題,用它來代替第五公設，然後與歐式幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理。他認為如果這個系統為基礎的推理中出現矛盾，就等於證明了第五公設。我們知道，這其實就是數學中的反證法。
但是，在他極為細致深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。最後，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：
第一，第五公設不能被證明。
第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，並形成了新的理論。這個理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。
這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡稱羅氏幾何。這是第一個被提出的非歐幾何學。
從羅巴切夫斯基創立的非歐幾何學中，可以得出一個極為重要的、具有普遍意義的結論：邏輯上互不矛盾的一組假設都有可能提供一種幾何學。
幾乎在羅巴切夫斯基創立非歐幾何學的同時，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設不可證明和非歐幾何學的存在。鮑耶在研究非歐幾何學的過程中也遭到了家庭、社會的冷漠對待。他的父親——數學家鮑耶·法爾卡什認為研究第五公設是耗費精力勞而無功的蠢事，勸他放棄這種研究。但鮑耶·雅諾什堅持為發展新的幾何學而辛勤工作。終於在1832年，在他的父親的一本著作里，以附錄的形式發表了研究結果。
那個時代被譽為「數學王子」的高斯也發現第五公設不能證明，並且研究了非歐幾何。但是高斯害怕這種理論會遭到當時教會力量的打擊和迫害，不敢公開發表自己的研究成果，只是在書信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出來公開支持羅巴切夫斯基、鮑耶他們的新理論。
羅氏幾何
羅氏幾何學的公理系統和歐式幾何學不同的地方僅僅是把歐式幾何平行公理用「從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行」來代替，其他公理基本相同。由於平行公理不同，經過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內容不同的新的幾何命題。
我們知道，羅氏幾何除了一個平行公理之外採用了歐式幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐式幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。在歐式幾何中，凡涉及到平行公理的命題，再羅氏幾何中都不成立，他們都相應地含有新的意義。下面舉幾個例子加以說明：
歐式幾何
同一直線的垂線和斜線相交。
垂直於同一直線的兩條直線或向平行。
存在相似的多邊形。
過不在同一直線上的三點可以做且僅能做一個圓。
羅氏幾何
同一直線的垂線和斜線不一定相交。
垂直於同一直線的兩條直線，當兩端延長的時候，離散到無窮。
不存在相似的多邊形。
過不在同一直線上的三點，不一定能做一個圓。
從上面所列舉得羅氏幾何的一些命題可以看到，這些命題和我們所習慣的直觀形象有矛盾。所以羅氏幾何中的一些幾何事實沒有象歐式幾何那樣容易被接受。但是，數學家們經過研究，提出可以用我們習慣的歐式幾何中的事實作一個直觀「模型」來解釋羅氏幾何是正確的。
1868年，義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實現。這就是說，非歐幾何命題可以「翻譯」成相應的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。
人們既然承認歐幾里得是沒有矛盾的，所以也就自然承認非歐幾何沒有矛盾了。直到這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學術界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創性研究也就由此得到學術界的高度評價和一致贊美，他本人則被人們贊譽為「幾何學中的哥白尼」。

歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。

8. 求 大學數學體系、結構圖

你這張圖太雜，不同專業選學不同模塊。不過最先學的是高等數學（裡麵包版括微積分、解權析幾何初步和常微分方程基礎）、線性代數（這是代數中的一塊內容，主幹內容是解線性方程組，代數的研究范圍就更廣、更抽象了）、概率論和數理統計。
然後再學其他的，有了上述基礎，其他的就可以並列、交叉學了。
看你列舉出高等數學而不是數學分析，說明你不是數學專業的學生，那麼很多分支是你不用學的，先學好最基本的吧。另外，你說的「具體數學」是什麼東東？沒聽說過

9. 數學理論體系是怎樣建立的

《九章算術》問世之後，我國的數學著述基本上採取兩種方式:一是為《九章算術》作注;二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。其中劉徽的《九章算術注》被認為是我國古代數學理論體系的開端。祖沖之的數學研究工作在南北朝時期最具代表性，他在劉徽《九章算術注》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範，我國古典數學理論體系至此建立。

《孫子算經》有3卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是魏晉南北朝時期前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，通過許多有趣的題目，給出了籌算記數制度及乘除法則等預備知識。

《孫子算經》還有許多有趣的問題，比如「物不知數」等，在民間廣為流傳，向人們普及了數學知識。

其實，魏晉時期特殊的歷史背景，不僅激發了人們研究數學的興趣，普及了數學知識，也豐富了當時的理論構建，使我國古代數學在理論上有了較大的發展。在當時，思想界開始興起「清談」之風，出現了戰國時期「百家爭鳴」以來所未有過的生動局面。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把從先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的可靠的基礎之上。而劉徽和他的《九章算術注》，則是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。

劉徽生活在「清談」之風興起而尚未流入「清談」的魏晉之交，受思想界「析理」的影響，對《九章算術》中的各種演算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本乾的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體系。

777劉徽的《九章算術注》解決了哪些問題？

劉徽的《九章算術注》作於263年，原10卷。前9卷全面論證了《九章算術》的公式?解法，發展了出入相補原理?截面積原理?齊同原理和率的概念，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章算術》的某些不精確的或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術?用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比?歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。第10卷原名「重差」，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論。此卷後來單行，因第一問為測望海島的高遠，名稱《海島算經》。

777我國古典數學理論體系的建立有哪些好處？

我國古典數學理論體系的建立，除了劉徽及其《九章算術注》不世之功和《孫子算經》的貢獻外，魏晉南北朝時期的《張丘建算經》?《綴術》也豐富了這一時期的理論創建。

南北朝時期數學家張丘建著的《張丘建算經》3卷，成書於北魏時期。此書補充了等差級數的若干公式，其百雞問題導致三元不定方程組，其重要之處在於開創「一問多答」的先例，這是過去我國古算書中所沒有的。

公雞每隻值5文錢，母雞每隻值3文錢，而3隻小雞值1文錢。用100文錢買100隻雞，問:這100隻雞中，公雞?母雞和小雞各有多少只？

這個問題流傳很廣，解法很多，但從現代數學觀點來看，實際上是一個求不定方程整數解的問題。

百雞問題還有多種表達形式，如「百僧吃百饅」和「百錢買百禽」等。宋代數學家楊輝算書內有類似問題，此外，中古時近東各國也有相仿問題流傳，而且與《張丘建算經》的題目幾乎全同，可見其對後世的影響。

與上述幾位古典數學理論構建者相比，祖沖之則重視數學思維和數學推理，他將傳統數學大大向前推進了一步。

祖沖之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本。他將圓周率的真值精確到3.1415926，是當時世界上最先進的成就。他還和兒子祖暅一起，利用「牟合方蓋」圓滿地解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數學方法比較准確地推算出相關的數值，堅持了實事求是的科學精神。

孫子算經

10. 學而思是怎麼劃分數學的十二個體系的

新體系將教學模塊劃分為小學生必會的八大問題：「計算問題、應用問題、行程問題、圖形問題、整數問題、計數問題、組合問題、綜合問題」，結合精美的新版教材，真正做到讓學習更有效！

十二級體系包括「優秀兒童智力開發體系」（簡稱「優秀體系」）和「超常兒童培養體系」（簡稱「超常體系」）兩個結構統一的部分。

(10)體系數學擴展閱讀

在學而思培優的教學中，優秀體系主要在基礎班、提高班、尖子班等班型實施，超常體系則在超常班、集訓隊等班型使用。兩個體系大綱統一，但難度梯度不同，適合於不同基礎，不同培養方向的學生。

合適的才是最好的。每一位學生在報名之前，都需進行入學測試，測試通過的孩子可進入優秀體系的合適班次學習。此外，我們每年都會舉行超常體系選拔考試，在考試中表現優異的學生可進入超常體系學習。