數學的領域

A. 數學中的領域概念

那麼，數學家究竟都在研究什麼呢？或者說數學是由哪些部分組成的？傳統上，我們可以將數學分為兩大類：研究數學本身的純數學和應用於解決現實問題的應用數學。但是這種分類法並不十分清晰，許多領域起初是按照純數學發展的，但後來卻發現了意想不到的應用。許多領域之間也有著非常緊密的關系，因此，如果要精確地為數學分類的話，應該是一個復雜的網路。

而在本文中，我們將會帶領讀者簡單地了解數學的五大部分：數學基礎、代數學、分析學、幾何學和應用數學。

1.數學基礎
數學基礎研究的是邏輯或集合論中的問題，它們是數學的語言。邏輯與集合論領域思考的是數學本身的執行框架。在某種程度上，它研究的是證明與數學現實的本質，與哲學接近。

數理邏輯和基礎（Mathematical logic and foundations）
數理邏輯是這一部分的核心，但是對邏輯法則的良好理解產生於它們第一次被使用之後。除了在計算機科學、哲學和數學中正式地使用了基礎的命題邏輯之外，這一領域還涵蓋了普通邏輯和證明論，最終形成了模型論。在此，一些著名的結果包括哥德爾不完全性定理以及與遞歸論相關的丘奇論題。

2.代數學
代數是對計數、算術、代數運算和對稱性的一些關鍵的概念進行提煉而發展的。通常來說，這些領域僅通過幾個公理就可定義它們的研究對象，然後再考慮這些對象的示例、結構和應用。其他非常偏代數的領域包括代數拓撲、信息與通信，以及數值分析。

數論（Number theory）
數論是純數學中最古老、也是最龐大的分支之一。顯然，它關心的是與數字有關的問題，這通常是整數或有理數（分數）。除了涉及到全等性、可除性、素數等基本主題之外，數論現在還包括對環與數域的非常偏代數的研究；還有用於漸近估計和特殊函數的分析方法和幾何主題；除此之外，它與密碼學、數學邏輯甚至是實驗科學之間都存在著重要的聯系。

群論（Group theory）
群論研究的是那些定義了可逆結合的「乘積」運算的集合。這包括了其他數學對象的對稱集合，使群論在所有其他數學中佔有一席之地。有限群也許是最容易被理解的，但矩陣群和幾何圖形的對稱性同樣也是群的中心示例。

B. 小學數學四大領域包括

四大領域
數與代數：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類；圖形的平移、旋轉、軸對稱；
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據；
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。

小學數學新課標的基本理念

1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。

C. 數學有幾個領域分類(比如函數,幾何此類的分法)

現代數學的基本分支

邏輯及集合論
作為數學公理化的基礎。
代表人物：康托爾、希爾伯特。

代數學
包括線性代數、群論、伽羅瓦理論、范疇論。
代表人物：阿貝爾、伽羅瓦、格羅滕迪克。

分析學
包括實分析、復分析、泛函分析，以至在偏微分方程上的應用。
代表人物：牛頓、萊布尼茲、柯西、魏爾施特拉斯、勒貝格。

拓樸學及幾何學
包括微分幾何學、非歐幾何、代數拓撲。
代表人物：高斯、黎曼、龐加萊、陳省身。

機率論及隨機數學
代表人物:白努利 高斯

應用數學
包括運籌學、資訊理論等

D. 數學分為那幾個領域

微積分，線性代數，空間解析幾何，統籌學，博弈論，數學分析，數論，復變函數，多元積分，黎曼幾何，立體幾何，平面幾何，圖論，拓撲學、幾次函數等等，數不清的，學數學可謂是任重而道遠。

E. 數學四大領域都研究什麼

1.算術的研究 主要是指《高斯的名著《算術研究》》 1801年，高斯的名著《算術研究》問世。《算術研究》是用拉丁文寫成的。這部書是高斯大學畢業前夕開始撰寫的，前後花了三年時間。1800年，高斯將手稿寄給法國科學院，請求出版，卻遭到拒絕，於是高斯只好自籌資金發表。 目錄 內容範圍 學術意義 核心課題 同餘理論 二次互反律 二次互反律發展型的理論 數論問題中復數的作用 首先是對復數的承認 復數帶進了數論內容範圍 學術意義核心課題 同餘理論 二次互反律 二次互反律發展型的理論數論問題中復數的作用 首先是對復數的承認 復數帶進了數論內容範圍在這本書的序言一開頭，高斯明確地說明了本書的范圍：「本書所研究的是數學中的整數部分，分數和無理數不包括在內。」 [編輯本段]學術意義《算術研究》是一部劃時代的作品，它結束了19世紀以前數論的無系統狀態。在這部書中，高斯對前人在數論中的一切傑出而又零星的成果予以系統的整理，並積極加以推廣，給出了標准化的記號，把研究的問題和解決這些問題的已知方法進行了分類，還引進了新的方法。 [編輯本段]核心課題全書共有三個核心課題：同餘理論、齊式論及剩餘論和二次互反律。這些都是高斯貢獻給數論的卓越成就。 同餘理論同餘是《算術研究》中的一個基本研究課題。這個概念不是高斯首先提出的，但是給同餘引入現代的符號並予以系統研究的卻是高斯。他詳細地討論了同餘數的運算、多項式同餘式的基本定理以及冪的同餘等各種問題。他還運用冪的同餘理論證明了費馬小定理。 二次互反律二次互反律是高斯最得意的成果之一，它在數論中佔有極為重要的地位。正如美國現代數學家狄克遜（1874—1954）所說：「它是數論中最重要的工具，並且在數論發展史上佔有中心位置。」其實，高斯早在1796年就已經得出了這個定理及其證明。發表在《算術研究》中的則是另一種證明。 二次互反律發展從二次互反律出發，高斯相繼引出了雙二次互反律和三次互反律，以及與此相聯系的雙二次和三次剩餘理論。為了使三次和雙二次剩餘理論優美而簡單，高斯又發展出了復整數和復整數數論；而它的進一步結果必然是代數數理論，這方面由高斯的學生戴德金（1831—1916）作出了決定性的貢獻。 [編輯本段]型的理論在《算術研究》中，高斯出乎尋常的以最大的篇幅討論了型的理論。他從拉格朗日的著作中抽象出了型的等價概念後，便一鼓作氣地提出了一系列關於型的等價定理和型的復合理論，他的工作有效地向人們展現了型的重要性——用於證明任何多個關於整數數的定理。正是由於高斯的帶領，使型的理論成為19世紀數論的一個主要課題。高斯關於型和型類的幾何表式的論述是如今所謂數的幾何學的開端。 [編輯本段]數論問題中復數的作用高斯對數論問題的處理，有許多涉及到復數。 首先是對復數的承認這是個老問題。18、19世紀不少傑出的數學家都曾被「復數究竟是什麼？」搞不清楚。萊布尼茲、歐拉等數學大師對此一籌莫展。高斯在代數基本定理的證明中無條件地使用了復數。這使得原先僅從運算通行性這點考慮對復數的承認，擴大到在重大的代數問題的證明中來確認復數的地位。高斯以其對該定理的高超證明，使數學界不僅對高斯而且對復數刮目相待。 復數帶進了數論高斯不僅如此，他又把復數帶進了數論，並且創立了復整數理論。在這一理論中，高斯證明了復整數在本質上具有和普通整數相同的性質。歐幾里得在普通整數中證明了算術基本定理——每個整數可唯一地分解為素數的乘積，高斯則在復整數中得出並證明，只要不把四個可逆元素（±1，±i）作為不同的因數，那麼這個唯一分解定理對復數也成立。高斯還指出，包括費馬大定理在內的普通素數的許多定理都可能轉化為復數的定理（擴大到復數領域）。 [編輯本段]當時的評價《算術研究》似乎任何一個學過中學普通代數的人都可以理解，但是，它完全不是給初學者看的。在當時，讀懂這本書的人較少。困難不是詳細的計算示例而是對主題的理解和對深奧思路的認識。由於全書有7個部分，人們風趣地稱它是部「加七道封漆的著作」。 [編輯本段]傳播《算術研究》出版後，很多青年數學家紛紛購買此書並加以研究，狄利克雷（1805—1859）就是其中之一。狄利克雷是德國著名數學家，對分析、數論等有多方面的貢獻。他把《算術研究》視為心愛的寶貝，把書藏在罩袍里貼胸的地方，走到哪兒帶到哪兒，一有空就拿出來閱讀。晚上睡覺的時候，把它墊在枕頭下面，在睡前還讀上幾段。功夫不負有心人，憑著這股堅韌不拔的毅力，狄利克雷終於第一個打開了「七道封漆」。後來他以通俗的形式對《算術研究》作了詳細的介紹和解釋，使這部艱深的作品逐漸為較多的人所理解和掌握。 [編輯本段]數學界的認可關於《算術研究》和狄利克雷之間還有一段感人的故事。1849年7月16日，正好是高斯獲得博士學位50周年。哥廷根大學舉行慶祝活動，其中有一個別出心裁的節目，他們要高斯用《算術研究》中一頁原稿來點燃自己的煙斗。狄利克雷正好站在高斯身旁，他看到這個情景完全驚呆了。在最後一剎那，他不顧一切地從自己恩師的手中搶下了這頁原稿，並把它珍藏起來。這頁手稿直到狄利克雷逝世以後，編輯人員在整理他的遺稿中才重新發現了它。 《算術研究》發表後，拉格朗日曾經悲觀地以為「礦源已經挖盡」、數學正瀕臨絕境，當他看完《算術研究》後興奮地看到了希望的曙光。這位68歲高齡的老人致信高斯表示由衷的祝賀： 「您的《算術研究》已立刻使您成為第一流的數學家。我認為，最後一章包含了最優美的分析的發現。為尋找這一發現，人們作了長時間的探索。……相信我，沒有人比我更真誠地為您的成就歡呼。」 關於這部著作，19世紀德國著名數學史家莫里茨·康托曾發表過高見，他說： 「高斯曾說：『數學是科學的女皇，數論則是數學的女皇。』如果這是真理，我們還可以補充一點：《算術研究》是數論的憲章。」 《算術研究》是高斯一生中的巨著。暮年高斯在談到這部書時說：「《算術研究》是歷史的財富。」 [編輯本段]高斯的成就高斯原本計劃繼續撰寫《算術研究》第2卷，但由於工作的變化和研究興趣的轉移，這一計劃未能實現。 高斯的許多數學成就都是在他去世後才被人們發現的。從1796年3月30日高斯用尺規作出正17邊形後，他開始記科學日記，並且長期堅持下來，到1814年7月9日。高斯的科學日記是1898年哥廷根皇家學會為了研究高斯，向高斯的孫子借來的。從此，這本科學日記的內容才在高斯逝世43年後流傳。這本日記共146項研究成果，由於僅供個人使用，所以每一條記錄往往只寫三言兩語，十分簡短。有的條目簡單得甚至專家也摸不著頭腦。 1796年10月11日， Vicimus GEGAN 1799年4月8日， 這兩項研究成果，至今仍是個謎。 在1796年7月10日中有這樣一條日記： EYPHKA！num=△+△+△ EYPHKA是希臘文找到了的意思。當年，阿基米德在洗澡的時候突然發現了浮力定律，興奮地從浴缸一躍而起，在大街上狂奔高喊的就是「EYPHKA！」高斯在這里找到了費馬提出的一個困難定理的證明：每個正整數是三個三角數之和。 高斯的科學日記一經披露，轟動了整個科學界。人們第一次了解到，有許多重大成果高斯實際上早就發現，而公開發表得很晚，有的甚至生前根本沒有發表。有關橢圓函數雙周期性的內容一直到日記發表的時候人們才知道，以致這個重大成果在日記里整整沉睡了100年。1797年3月19日的一條日記清楚表明，高斯已經發現了這個成果；後來又有一條，說明高斯還進一步認識到一般情況下的雙周期性。這個問題後來經過雅可比（1804—1851）和阿貝爾獨立研究發展，才成為19世紀函數論的核心。類似的例子不勝枚舉。 這樣大量的重大發現在日記里竟被埋沒了幾十年甚至一個世紀！面對這一不可思議的事實，數學家無不大為震驚。如果及時發表這些內容，無疑會給高斯帶來空前的榮譽，因為日記中的任何一項成果都是當時世界第一流的。如果及時發表這些內容，就可以免得後來的數學家在許多重要領域中的苦苦摸索，數學史因而將大大改寫。有的數學家估計，數學的發展可能要比現在先進半個世紀之多。 [編輯本段]當時的社會環境和高斯個人性格為什麼會出現這現象呢？這與當時的社會環境和高斯個人性格有十分重要的關系。 18世紀，數學界貫穿著激烈的爭論，數學家們各持己見，互相指責，由於缺乏嚴格的論證，在爭論中又產生了種種錯誤。為了證明自己的論點，他們往往自吹自擂，互相諷刺挖苦，這類爭論給高斯留下了深刻的印象。高斯雖然出身貧微，卻和他的父母一樣，有著極強的自尊心，加之他對科學研究的極端慎重的態度，使他生前沒有公開這本日記。他認為，這些研究成果還須進一步加以論證。他在科學研究上遵循的格言是「寧少毋濫」。 高斯這種嚴謹的治學態度，雖然使後輩科學家付出了巨大的代價，但是，也給科學研究帶來了好處。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一樣正確而重要，他的出版物就是法典，比人類其他法典都更高明，因為不論何時何地從未發現其中有任何毛病。 高斯治學的態度正如他在自己的肖像下工工整整地寫下的《李爾王》中的一段格言一樣： 「大自然，您是我的女神，我一生的效勞都服從於您的規律。」 高斯在數學領域中的成就是巨大的。後來人們問起他成功的秘訣，他以其特有的謙遜方法回答道： 「如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。」 為了證明自己的結論，有一次他指著《算術研究》第633頁上一個問題動情地說： 「別人都說我是天才，別信它！你看這個問題只佔短短幾行，卻使我整整花了4年時間。4年來我幾乎沒有一個星期不在考慮它的符號問題。」更多的你可以參考這個網址： http://zjyx.sxtge.net/Resource/Book/E/KPTS/joy02010/0003_ts086011.htm

F. 數學的最高領域是什麼

對於一般的人不說大學教授來說我覺得他的解題能力要高，對初高中的知識體系有一個良好的把握，包括競賽內容，對每一個要能夠說出它所涉及的知識點，比如舉一個簡單的例子，能被4整除的數有什麼性質回答，整數可以表示為100a+10b+c.用/表示整除，一下不在說明，如2/8,若4/100a+10b+c,4/100a,所以有4/10a+b,所以最後兩位被4整除，整個數就可以被4整除，到這里還不算你真的水平高，好要能說出推倒的根據，即對於整除有性質c/b.c/a,那麼c/a±b，但是對於很多的難題來說，主要是技巧太高，涉及的知識並不復雜，這就需要掌握一些技巧，需要練題目，認真的揣摩技巧的本質，掌握數學的一些思想也很重要，比喻分類討論思想，極端性原理，反面看問題，把問題倒退到簡單的情形來分析，構造圖形函數，等等在解決組合類問題時數學的思想作用更大，對於一般的數學問題解題的思路一般是這樣的，看已知條件，再看所求量，分析他們之間的聯系有哪些，如何實現兩者的轉化，從大腦的知識體系中抽取知識和有關的解題技巧 把兩者有機的聯系起來，所以可以看出知識體系記得越牢固，解題的速度應該快一些，對題目進行分類總結規律也是必要的，數學要提高速度也要記做過的典型題目有關的結論，記憶很重要，如果能對現實的世界的空間和數量做深刻的洞察，創造出新的數學知識，那是天才了我覺得是最高的領域，據說概率的產生就是因為分析賭徒的勝率而出現的，
，

G. 數學當中的有哪些領域

純數學的話，代數，幾何和分析是三大分支，不過分析比代數和幾何出現晚多了。小朋友的話告訴他們一點具體的例子吧，像古希臘的數學，尤其是一些幾何問題，還有古典的概率問題，或者運籌學策略論裡面也有很多有趣的例子。還有邏輯推理，悖論。我在小學時候曾經有幸接觸到一些有趣的問題，對數學的興趣就是從那裡開始的。

H. 數學在各領域中的運用

分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型（數學實驗）、計算機基礎、數值方法、數學史等
儲蓄、保險、納稅是最常見的有關理財方面的數學問題
生活中商品促銷滿xx送xx
數學與日常生活是兩條互相交織的線，這一說法是45歲的印度數學家高塔姆·慕克吉在不久前的國際數學家大會上提出的。大約3500名專家出席了這次大會，就數學的現狀和前景進行了討論，並說明了數學如何影響人們的日常生活。

——從恆溫器到網際網路搜索引擎。如果將取暖器的恆溫指數確定為20攝氏度，機器首先要加熱使室溫上升到20攝氏度以上，然後停止工作直到室溫下降至20攝氏度以下，接著重新開始加熱。馬德里自治大學教授恩里克·蘇亞蘇亞指出：「何時開始加熱及何時停止加熱不是隨意決定的，需要用數學方程式進行精確計算。」這些方程式在維持光碟運轉速度或確定何時給地下蓄水池添水等問題上都得到運用。

蘇亞蘇亞說：「人們習慣於認為事物是單獨運行的，但實際上它們背後另有促使它們運行的因素。」例如，在網際網路上用搜索引擎尋找一個單詞，結果並非是偶然得到的。他說：「在數學家眼裡，網路就像是放在某個平面上的無數玻璃球，必須找到你需要的球然後把它們分類，而這個過程是通過計算所有變數的算式進行的。」

——自行車頭盔和節能汽車。最近幾年自行車頭盔的前半部變得越來越圓，後半部則更像鳥嘴。這一變化不是出於美學考慮，而是根據旨在讓運動員獲得更好成績的空氣動力學原理。工程師通過不同方程式模擬固體在空氣中的運動，直到得到最佳設計數據。飛機、汽車和輪船的設計都需要使用方程式，以達到更快、更耐用和更省油的目的。

——決策和管理級別。馬德里卡洛斯三世大學教授安赫爾·桑切斯說，在企業中，通過數學可以了解員工的人際關系情況，如哪位職員人際關系最好、誰的信息最全面等。數學家通過數學定理對員工的電子郵件記錄進行計算得出結論。

數學在社會學中的應用也非常廣泛，在統計學中更是如此。它甚至可以用來避免疫病流行或減輕它們的影響力。當我們無法對全部人口採取免疫措施時，數學可以幫助我們確定哪些人必須注射疫苗以減少風險。

在藝術領域，數學仍然無處不在。音樂、繪畫、雕塑……所有門類的藝術都通過這樣或那樣的方式得到數學的幫助。日本雕塑家潮惠三喜歡用幾何和拓撲學來創造自己的作品，通過數學計算分割雕塑用的花崗岩。潮惠三說：「數學是宇宙語言。」（

I. 數學屬於什麼領域

數學就屬於五大領域中的科學領域

五大領域是：健康、科學、社會、語言和藝術。

1、健康。其主要目的是增強幼兒體質，培養健康生活的態度和行為習慣。

2、科學。目的是激發幼兒的好奇心和探究慾望，發展認識能力，有好奇心。

3、社會。其目的是增強幼兒的自尊，自信， 培養幼兒關心，友好的態度和行為。

4、語言。其目的是提高幼兒語言交往的積極性，發展語言能力。

5、藝術。其主要目的就是豐富幼兒的情感，培養初步的感受美，表現美的情趣和能力。

數學思維拓展訓練特點：

1、 全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，

2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。

3、 根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。

4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力

J. 領域在數學中是什麼意思

設A是拓撲空間(X,τ)的一個子集，點x∈A。如果存在集合U，滿足①U是開集，即U∈τ，②點x∈U，③U是A的子集，則稱點x是A的一個內點，並稱A是點x的一個領域。若A是開（閉）集，則稱為開（閉）領域。