七年級數學概念

㈠ 七年級數學的全部概念

1
過兩點有且只有一條直線
2
兩點之間線段最短
3
同角或等角的補角相等

4
同角或等角的餘角相等
5
過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7
平行公理
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9
同位角相等，兩直線平行
10
內錯角相等，兩直線平行
11
同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13
兩直線平行，內錯角相等
14
兩直線平行，同旁內角互補
15
定理
三角形兩邊的和大於第三邊
16
推論
三角形兩邊的差小於第三邊
17
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等於180°
18
推論1
直角三角形的兩個銳角互余
19
推論2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20
推論3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21
全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理(
ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24
推論(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27
定理1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28
定理2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30
等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(即等邊對等角）
31
推論1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33
推論3
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35
推論1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論
2
有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39
定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42
定理1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理
2
如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3
兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
謝謝採納

㈡ 七年級下冊人教版數學概念

1.1 數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
幾個單項似的和叫做多項式。
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單向式的次數。
一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
1.3 同敵數冪相乘，底數不變，指數相加。
1.4冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方等於每個因數成方的積。
1.4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何非0數的0次方，等於1
1.6 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他們的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.7 兩數和與這兩數差的積，等於他們的平方差
1.9 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為上的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，，再把所得的商相加。

2.1 補角
互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

餘角
如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的餘角=90°-∠C 即:∠A的餘角=90°-∠A
餘角的性質：
同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。
等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

對頂角相等

2.2
同位角 定義
如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側位置。具有這樣位置關系的一對角叫做同位角

內錯角的定義
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角定義

同旁內角，「同旁」指在第三條直線的同側；「內」指在被截兩條直線之間。

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。

【平行線的特徵】
1.兩條直線平行，同旁內角互補。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同位角相等。

【平行線的判定】
1.同旁內角互補，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同位角相等，兩直線平行。
4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

3.2
有效數字
一般而言，對一個數據取其可靠位數的全部數字加上第一位可疑數字，就稱為這個數據的有效數字。

4.1
☆可能性★，是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示著事物發展趨勢的量化指標。

必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.

第五章
三角形
三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。

三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

三角形的三條高交於一點．
三角形的三內角平分線交於一點．
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．

等腰三角形
等腰三角形的性質：
（1）兩底角相等；
（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°。

.直角三角形（簡稱RT三角形）：
(1）直角三角形兩個銳角互余；
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的判定
組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

第七章
軸對稱
如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
性質：（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(3)中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，而軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形。

㈢ 初一數學的所有概念

七年級(上)
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TETRIS
===============第一章 有理數===============

1.2 有理數
整數可以看作分母為1的分數.正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數(rational number)

1.3 有理數的加減法
----------------------------------------------------------------------
加/乘法運算交換率:a+b=b+a a*b=b*a
加/乘法運算結合率:(a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配率:a(b+c)=ab+bc

減法:a-b = a+(-b)
乘法:同號相乘=正數 異號相乘=負數 互為倒數相乘=1 0相乘=0
除法:同號相除=正數 異號相除=負數 除以一個不等於0的數,等於乘以這個數的倒數 a/b = a*(1/b),0除任何數都得0,0不能做除數

----------------------------------------------------------------------
1.3.1 有理數的加法
加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3.一個數同0相加，仍得這個數。

1.3.2 有理數的減法
減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。

1.5.1 乘方
乘方的結果叫做冪,a^n中,a是底數,n是指數
負數的奇次冪都是負數,負數的偶次冪是正數,正數無論奇偶均為正數,0的任何正次方均為0,任何數的0次方均為1.

===============第二章 整式的加減===============
2.1 整式
單項式中的數字因數叫做單項式的 系數

單項式中所有字母的指數和叫做 單項式的次數

幾個單項式的和叫做 多項式,不含字母的項為 常數項

多項式里次數最高項的次數,叫做這個 多項式的次數

單項式與多項式統稱為 整式

2.2 整式的加減

合並同類項:合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變.

去括弧原則:負號後的括弧去掉後,括弧內符號要取反,正號後括弧去除後,符號不變
a+(b-c) = a+b-c
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c

===============第三章 一元一次方程===============
相關鏈接:網路 http://ke..com/view/397771.html

3.1 從算式到方程
只含有一個未知數,且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程(linear equation in one)。通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。

一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。

我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0）叫一元一次方程的標准形式。
這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數是1。

【
只含有一個未知數,且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0）。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。
我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0）叫一元一次方程的標准形式。
這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。
一元一次方程英文是(linear equation in one）
】

3.1.2 等式的性質
等式的性質1: 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等. (a=b a+1=b+1 a-1=b-1)
等式的性質2: 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等. (a=b a*2=b*2 a/2=b/2)

3.2 解一元一次方程(一) - 合並同類項與移項
把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.

3.3 解一元一次方程(二) - 去括弧和分母

第四章:圖形認識初步
4.2 直線、射線、線段
經過兩點，有且只有一條直線。(兩點確定一條直線)

兩點的所有連線中，線段最短。(連接兩點間線段的長度，叫做兩點的距離。)

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七年級(下)
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===============第五章 相交線與平行線===============

鄰補角 互補(總和180度上相鄰的兩個角) 對頂角相等

兩直線相交 互成90度角 兩直線垂直 交點為垂足

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上任意多點的所有線段中,垂線段最短.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.

5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角

一橫線穿過兩豎線，形成兩個座標系時，
同位角表示同一像限
內錯角表示左邊的第四象限與右邊的第二象限
同旁內角表示左邊的第四與右邊的第三象限

5.2 平行線及其判定
經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.

判定方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行.
同位角相等,兩直線平行.

判定方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行.
內錯角相等,兩直線平行.

判定方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行.
同旁內角互補,兩直線平行.

5.3 平行線的性質
性質1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
性質2 兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.
性質3 兩條平等線被第三條直線所截,同旁內角互補.

兩直線平行,同位角相等.
兩直線平行,內錯角相等.
兩直線平行,同旁內角互補.

===============第六章 平面直角坐標系===============
第一 - 第四低限 ( 右上1 左上2 左下3 右下4 )

===============第七章 三角形===============

三角形兩邊之和大於第三邊

三角形的高、中線與角平分線
頂角與底邊的垂線是高
頂角與底邊的平分線線段是中線
頂角平分線是角平分線

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。

多邊形及其內角和
n邊形內角和等於(n-2)*180
（多邊形的中點拉線向各端點，拉出N個三角形，即n*180，再減去中間的360度，即 180n-360 => 180n-2*180 => (n-2)*180
或者其中一角,向各個角拉出線段連接,得出n個三角形,因為有兩邊是已經存在的,所以得出的三角形數為所有邊和減2,即(n-2)*180

n邊形外角和等於360度

按同一時針方向作出各邊的延長線,得出n個180度的補角
補角和-內角和=外角和
n*180-(n-2)*180 => (n-n+2)*180 = 360

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第八章 二元一次方程組
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x-y=1 二元一次方程

每個方程都含有兩個未知數(x和y)，並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

二元一次方程有無數個解，除非題目中有特殊條件。 亦即是說只有二元一次方程組才有唯一的解，或者無解！！(有部分二元一次方程組可以有無數個解，特殊情況下)

8.2 消元
把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方程叫做代入消元法，簡稱代入法。
雞兔同籠問題，雞和兔同籠，上有35頭，下有94腳，設雞x，兔為y，得出方程
x+y=35(頭)
2x+4y=94（腳)

設雞x = 35-y
代入第二個方程

2(35-y)+4y=94 ，得雞25，兔12

兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
x+y=6
x-y=2

把正負y去除 即x=6-2=4 y=2

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第九章 不等式與不等式組
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含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式

9.1.2 不等式的性質
不等式的性質1
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的性質2
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

㈣ 初一所有數學定義

初一數學概念
實數： —有理數與無理數統稱為實數。
有理數： 整數和分數統稱為有理數。
無理數： 無理數是指無限不循環小數。
自然數： 表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸： 規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數： 符號不同的兩個數互為相反數。
倒數： 乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值： 數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式 有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。

㈤ 七年級數學概念

七年級上
1.這種將圖形上的所有點都按照某個方向做相同距離的位置移動，叫做圖形的平移移動，簡稱為平移。
2.平移後各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。
3.在平面內，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
4.把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形。這個定點叫做旋轉對稱中心
5.如果把一個圖形繞著一個定點旋轉180°後，與初始圖新重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。
6.把一個圖形繞著一個頂點旋轉180°後，和另一個圖形重合，那麼叫做這兩個圖形關於這點對稱，也叫做這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
7.把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的軸對稱。
8.如果把一個圖形沿某一條直線翻折，能與另一個圖形重合，那麼叫做這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，這兩個圖形中的對應點叫做關於這條直線的對稱點。
七年級下
1.兩條直線相交形成四個小於平角的角，其中不大於直角的角叫做兩條直線的夾角。
2。如果兩條直線的夾角是銳角，那麼就說這兩條直線互相斜交，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。
3.如果兩條直線的夾角為直角，那麼就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
4.在平面內經過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以做一條，並且只能做一條。
5.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
6.直線外的一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。
7.同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。
8.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
9.經過直線外的一點，有且只有一條直線於已知直線平行。
10.內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
11.兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
12.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
13.兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。
14.三角形的任何兩邊的和一定大於第三。
15.在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16.三角形可以按角來分類，分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
17.三角形按邊來分類，可分為不等邊三角形和等腰三角形。
18.三角形3個內角的和等於180°
19.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。
20.任意多邊形的外角和等於360°
21. （1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。
22.全等三角形的判定
1.三條邊對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
23.等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱 等邊對等角）
24.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱 等腰三角形的三線合一）
25.等邊三角形的每個內角等於60°
三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個內角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
都我自己打的，很辛苦的！樓主給分啊~~

㈥ 初一數學概念有哪些

一、有理數

0既不是正數，也不是負數。

正整數、負整數、0統稱為整數。

整數可以看作分母為1的分數.正整數、0負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

原點、正方向、單位長度是數軸三要素。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

0的相反數仍是0．

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

有理數的加法法則：

1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、 一個數同零相加，仍得這個數；

4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。

有理數的減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數。

有理數的乘法法則：

1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；

2、任何數同0相乘，都得0；

3、乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數的除法法則：

1、除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數；

2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的

數，都得0。

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

0的任何次正整數次冪都是0。

有理數的混合運算順序：

1先乘方，再乘除，最後加減；

2同級運算，從左到右進行；

3如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。

把一個絕對值大於10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。

用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。

四捨五入後的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數

字，都叫做這個數的有效數字。

一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

二、整式

單項式、多項式、整式的概念

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

整式：單項式與多項式統稱整式。

單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合並同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。

三、一元一次方程

方程中只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是

整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

把方程中的某一項，改變符號後，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種

變形叫做移項。

賣價=進價+利潤

利潤=賣價-進價

利潤率=利潤÷進價×100%

賣價=進價×（1+利潤率）

利潤=進價×利潤率

四、圖形

直線

（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。

（2）基本性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；也可以簡單地說「兩點確定一條直線」。

（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。

射線

（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。

線段

（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。

（2）基本性質：兩點之間線段最短。

（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。

線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。

角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩

條射線是角的兩條邊。

角度制及換算：

（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

（2）角度制的換算：

1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°

（3）換算方法：

把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；

角的平分線：

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

餘角和補角：

（1）餘角：如果兩個角的和等於90°（直角），那麼這兩個角互為餘角，其中一個角是另

一個角的餘角；

（2）補角：如果兩個角的和等於180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；

（3）餘角的性質：等角的餘角相等；

等角的性質：同角的補角相等

㈦ 初一所有的數學概念

考點一、實數的概念及分類 （3分）
1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數
在理解無理數時，要抓住「無限不循環」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如 等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 +8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數，如sin60o等
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值 （3分）
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
正數a的平方根記做「 」。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作「 」。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
（ 0）
；注意 的雙重非負性：
- （ <0） 0
3、立方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意： ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點四、科學記數法和近似數 （3—6分）
1、有效數字
一個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做 的形式，其中 ，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
考點五、實數大小的比較 （3分）
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則 。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則 。
考點六、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，就先算括弧裡面的。

知識匯總（二）代數式
考點一、整式的有關概念 （3分）
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2、單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如 ，這種表示就是錯誤的，應寫成 。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如 是6次單項式。
考點二、多項式 （11分）
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。
注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然後再將字母的取值代入。
（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，「整體」代入。
2、同類項
所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
3、去括弧法則
（1）括弧前是「+」，把括弧和它前面的「+」號一起去掉，括弧里各項都不變號。
（2）括弧前是「﹣」，把括弧和它前面的「﹣」號一起去掉，括弧里各項都變號。
4、整式的運演算法則
整式的加減法：（1）去括弧；（2）合並同類項。
整式的乘法：

整式的除法：
注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。
（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。
（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合並同類項。
（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。
（6）
（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。
考點三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：

（3）分組分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提取公因式。
（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。
考點四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質
（1）分式的基本性質：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。
（2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運演算法則

考點五、二次根式 （初中數學基礎，分值很大）
1、二次根式
式子 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「 」；被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
（1）

（2）

（3）
（4）
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括弧的先算括弧里的（或先去括弧）。

知識匯總（三）方程（組）
考點一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。
（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的標准形式，a是未知數x的系數，b是常數項。
考點二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特徵是：等式左邊十一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中 叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
考點三、一元二次方程的解法 （10分）
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如 的一元二次方程。根據平方根的定義可知， 是b的平方根，當 時， ， ，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有 。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 的求根公式：

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考點四、一元二次方程根的判別式 （3分）
根的判別式
一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用「 」來表示，即
考點五、一元二次方程根與系數的關系 （3分）
如果方程 的兩個實數根是 ，那麼 ， 。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
考點六、分式方程 （8分）
1、分式方程
分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將「分式方程」轉化為「整式方程」。它的一般解法是：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
（2）解所得的整式方程
（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等於零，就是增根，應該捨去；若不等於零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
換元法：
換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
考點七、二元一次方程組 （8~10分）
1、二元一次方程
含有兩個未知數，並且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
5、二元一次方正組的解法
（1）代入法（2）加減法
6、三元一次方程
把含有三個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。
7、三元一次方程組
由三個（或三個以上）一次方程組成，並且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組。

知識匯總（四） 不等式（組）
考點一、不等式的概念 （3分）
1、不等式
用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
3、用數軸表示不等式的方法
考點二、不等式基本性質 （3~5分）
1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
考試題型：
考點三、一元一次不等式 （6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母（2）去括弧（3）移項（4）合並同類項（5）將x項的系數化為1
考點四、一元一次不等式組 （8分）
1、一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
2、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

知識匯總（五） 統計初步與概率初步
考點一、平均數 （3分）
1、平均數的概念
（1）平均數：一般地，如果有n個數 那麼， 叫做這n個數的平均數， 讀作「x拔」。
（2）加權平均數：如果n個數中， 出現 次， 出現 次，…， 出現 次（這里 ），那麼，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為 ，這樣求得的平均數 叫做加權平均數，其中 叫做權。
2、平均數的計算方法
（1）定義法
當所給數據 比較分散時，一般選用定義公式：
（2）加權平均數法：
當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式： ，其中 。
（3）新數據法：
當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式： 。
其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較「整」的數， ， ，…， 。 是新數據的平均數（通常把 叫做原數據， 叫做新數據）。
考點二、統計學中的幾個基本概念 （4分）
1、總體
所有考察對象的全體叫做總體。
2、個體
總體中每一個考察對象叫做個體。
3、樣本
從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
4、樣本容量
樣本中個體的數目叫做樣本容量。
5、樣本平均數
樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。
6、總體平均數
總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。
考點三、眾數、中位數 （3~5分）
1、眾數
在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
2、中位數
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
考點四、方差 （3分）
1、方差的概念
在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用「 」表示，即

2、方差的計算
（1）基本公式：

（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

也可寫成
此公式的記憶方法是：方差等於原數據平方的平均數減去平均數的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據 ， ，…， ，那麼，
此公式的記憶方法是：方差等於新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。
（4）新數據法：
原數據 的方差與新數據 ， ，…， 的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得 的方差就等於原數據的方差。
3、標准差
方差的算數平方根叫做這組數據的標准差，用「s」表示，即

考點五、頻率分布 （6分）
1、頻率分布的意義
在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所佔的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：
①計算極差（最大值與最小值的差）
②決定組距與組數
③決定分點
④列頻率分布表
⑤畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關概念
①極差：最大值與最小值的差
②頻數：落在各個小組內的數據的個數
③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。
考點六、確定事件和隨機事件 （3分）
1、確定事件
必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。
不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機事件：
在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。
考點七、隨機事件發生的可能性 （3分）
一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。
對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。
考點八、概率的意義與表示方法 （5~6分）
1、概率的意義
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P
考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 （3分）
1、確定事件概率
（1）當A是必然發生的事件時，P（A）=1
（2）當A是不可能發生的事件時，P（A）=0
2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系
事件發生的可能性越來越小
0 1概率的值

不可能發生 必然發生
事件發生的可能性越來越大
考點十、古典概型 （3分）
1、古典概型的定義
某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率為P（A）=
考點十一、列表法求概率 （10分）
1、列表法
用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應用場合
當一次試驗要設計兩個因素， 並且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用列表法。
考點十二、樹狀圖法求概率 （10分）
1、樹狀圖法
就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。
2、運用樹狀圖法求概率的條件
當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹狀圖法求概率。
考點十三、利用頻率估計概率（8分）
1、利用頻率估計概率
在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。
2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。
3、隨機數
在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。

㈧ 七年級數學概念整理

1、有理數的基本概來念：正數源，負數，數軸，相反數，絕對值，倒數，及相反數，絕對值，倒數的求法；
2、有理數的運算：加、減、乘、除、乘方的運演算法則及混合運算；
3、有理數的運算律（交換律、結合律、分配律），運算順序（先乘方，再乘除，後加減；有括弧先算括弧；同級運算從左向右依次進行）．
4、用代數式表示簡單的數量關系，列代數式的要求，會求代數式的值，
5、了解單項式、多項式、整式及相關概念，會進行整式的加減運算．
6、一元一次方程的概念，會解一元一次方程．

㈨ 初一的數學所有的概念

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七年級(上)
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TETRIS
===============第一章 有理數===============

1.2 有理數
整數可以看作分母為1的分數.正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數(rational number)

1.3 有理數的加減法
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加/乘法運算交換率:a+b=b+a a*b=b*a
加/乘法運算結合率:(a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配率:a(b+c)=ab+bc

減法:a-b = a+(-b)
乘法:同號相乘=正數 異號相乘=負數 互為倒數相乘=1 0相乘=0
除法:同號相除=正數 異號相除=負數 除以一個不等於0的數,等於乘以這個數的倒數 a/b = a*(1/b),0除任何數都得0,0不能做除數

----------------------------------------------------------------------
1.3.1 有理數的加法
加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3.一個數同0相加，仍得這個數。

1.3.2 有理數的減法
減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。

1.5.1 乘方
乘方的結果叫做冪,a^n中,a是底數,n是指數
負數的奇次冪都是負數,負數的偶次冪是正數,正數無論奇偶均為正數,0的任何正次方均為0,任何數的0次方均為1.

===============第二章 整式的加減===============
2.1 整式
單項式中的數字因數叫做單項式的 系數

單項式中所有字母的指數和叫做 單項式的次數

幾個單項式的和叫做 多項式,不含字母的項為 常數項

多項式里次數最高項的次數,叫做這個 多項式的次數

單項式與多項式統稱為 整式

2.2 整式的加減

合並同類項:合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變.

去括弧原則:負號後的括弧去掉後,括弧內符號要取反,正號後括弧去除後,符號不變
a+(b-c) = a+b-c
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c

===============第三章 一元一次方程===============
相關鏈接:網路 http://ke..com/view/397771.html

3.1 從算式到方程
只含有一個未知數,且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程(linear equation in one)。通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。

一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。

我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0）叫一元一次方程的標准形式。
這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數是1。

【
只含有一個未知數,且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0）。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。
我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0）叫一元一次方程的標准形式。
這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。
一元一次方程英文是(linear equation in one）
】

3.1.2 等式的性質
等式的性質1: 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等. (a=b a+1=b+1 a-1=b-1)
等式的性質2: 等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等. (a=b a*2=b*2 a/2=b/2)

3.2 解一元一次方程(一) - 合並同類項與移項
把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.

3.3 解一元一次方程(二) - 去括弧和分母

第四章:圖形認識初步
4.2 直線、射線、線段
經過兩點，有且只有一條直線。(兩點確定一條直線)

兩點的所有連線中，線段最短。(連接兩點間線段的長度，叫做兩點的距離。)

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七年級(下)
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===============第五章 相交線與平行線===============

鄰補角 互補(總和180度上相鄰的兩個角) 對頂角相等

兩直線相交 互成90度角 兩直線垂直 交點為垂足

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上任意多點的所有線段中,垂線段最短.

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.

5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角

一橫線穿過兩豎線，形成兩個座標系時，
同位角表示同一像限
內錯角表示左邊的第四象限與右邊的第二象限
同旁內角表示左邊的第四與右邊的第三象限

5.2 平行線及其判定
經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.

判定方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行.
同位角相等,兩直線平行.

判定方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行.
內錯角相等,兩直線平行.

判定方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行.
同旁內角互補,兩直線平行.

5.3 平行線的性質
性質1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
性質2 兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.
性質3 兩條平等線被第三條直線所截,同旁內角互補.

兩直線平行,同位角相等.
兩直線平行,內錯角相等.
兩直線平行,同旁內角互補.

===============第六章 平面直角坐標系===============
第一 - 第四低限 ( 右上1 左上2 左下3 右下4 )

===============第七章 三角形===============

三角形兩邊之和大於第三邊

三角形的高、中線與角平分線
頂角與底邊的垂線是高
頂角與底邊的平分線線段是中線
頂角平分線是角平分線

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。

多邊形及其內角和
n邊形內角和等於(n-2)*180
（多邊形的中點拉線向各端點，拉出N個三角形，即n*180，再減去中間的360度，即 180n-360 => 180n-2*180 => (n-2)*180
或者其中一角,向各個角拉出線段連接,得出n個三角形,因為有兩邊是已經存在的,所以得出的三角形數為所有邊和減2,即(n-2)*180

n邊形外角和等於360度

按同一時針方向作出各邊的延長線,得出n個180度的補角
補角和-內角和=外角和
n*180-(n-2)*180 => (n-n+2)*180 = 360

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第八章 二元一次方程組
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x-y=1 二元一次方程

每個方程都含有兩個未知數(x和y)，並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

二元一次方程有無數個解，除非題目中有特殊條件。 亦即是說只有二元一次方程組才有唯一的解，或者無解！！(有部分二元一次方程組可以有無數個解，特殊情況下)

8.2 消元
把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方程叫做代入消元法，簡稱代入法。
雞兔同籠問題，雞和兔同籠，上有35頭，下有94腳，設雞x，兔為y，得出方程
x+y=35(頭)
2x+4y=94（腳)

設雞x = 35-y
代入第二個方程

2(35-y)+4y=94 ，得雞25，兔12

兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
x+y=6
x-y=2

把正負y去除 即x=6-2=4 y=2

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第九章 不等式與不等式組
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含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式

9.1.2 不等式的性質
不等式的性質1
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的性質2
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

㈩ 人教版七年級上冊數學概念

一、有理數
0既不是正數，也不是負數。
正整數、負整數、0統稱為整數。
整數可以看作分母為1的分數.正整數、0負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
原點、正方向、單位長度是數周三要素。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
0的相反數仍是0．
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
有理數的加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、 一個數同零相加，仍得這個數；
4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。
有理數的減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
有理數的乘法法則：
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
2、任何數同0相乘，都得0；
3、乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數的除法法則：
1、除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數；
2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的
數，都得0。
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
0的任何次正整數次冪都是0。
有理數的混合運算順序：
1先乘方，再乘除，最後加減；
2同級運算，從左到右進行；
3如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
把一個絕對值大於10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。
用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。
四捨五入後的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數
字，都叫做這個數的有效數字。
一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。
二、整式
單項式、多項式、整式的概念
單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
整式：單項式與多項式統稱整式。
單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。
同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
合並同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。
三、一元一次方程
方程中只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是
整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
把方程中的某一項，改變符號後，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種
變形叫做移項。
賣價=進價+利潤
利潤=賣價-進價
利潤率=利潤÷進價×100%
賣價=進價×（1+利潤率）
利潤=進價×利潤率
四、圖形
直線
（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。
（2）基本性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；也可以簡單地說「兩點確定一條直線」。
（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。
射線
（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。
（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。
線段
（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。
（2）基本性質：兩點之間線段最短。
（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。
線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。
角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩
條射線是角的兩條邊。
角度制及換算：
（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的換算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）換算方法：
把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；
角的平分線：
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
餘角和補角：
（1）餘角：如果兩個角的和等於90°（直角），那麼這兩個角互為餘角，其中一個角是另
一個角的餘角；
（2）補角：如果兩個角的和等於180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；
（3）餘角的性質：等角的餘角相等；
等角的性質：同角的補角相等。