可靠性數學

⑴ 可靠性屬於哪一學科

屬於邊緣學科或者綜合學科，俠義的可靠性可以指機械的可靠性、結構可靠性、軟體可靠性、系統可靠性，再拓展說，有些復雜系統還有人可靠性，而可靠性的一些模型大都屬於數學的概率論與統計范疇，只不過將數學公式賦予特定背景下的物理含義。可靠性研究的對象非常廣泛，計算可靠性的方法主要還是數學方法。

分三個主要領域或三個獨立學科。
（1）可靠性數學：
可靠性數學是可靠性研究的最重要的基礎理論之一。它主要是研究與解決各種可靠性問題的數學方法和數學模型，研究可靠性的定量規律。它屬於應用數學范疇，涉及概率論、數理統計、隨機過程、運籌學及拓樸學等數學分支。它應用於可靠性的數據收集、數據分析、系統設計及壽命試驗等方面。
（2）可靠性物理：
可靠性物理又稱失效物理，是研究失效的物理原因與數學物理模型、檢測方法與糾正措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從數理統計方法發展到以理化分析為基礎的失效分析方法。它是從本質上、從機理方面探究產品的不可靠因素，從而為研究、生產高可靠性產品提供科學的依據。
（3）可靠性工程：
可靠性工程是對產品(零、部件，元、器件，設備或系統)的失效及其發生的概率進行統計、分析，對產品進行可靠性設計、可靠性預計、可靠性試驗、可靠性評估、可靠性檢驗、可靠性控制、可靠性維修及失效分析的一門包含了許多工程技術的邊緣性工程學科。它是立足於系統工程方法，運用概率論與數理統計等數學工具(屬可靠性數學)，對產品的可靠性問題進行定量的分析；採用失效分析方法(可靠性物理)和邏輯推理對產品故障進行研究，找出薄弱環節，確定提高產品可靠性的途徑，並綜合地權衡經濟、功能等方面的得失，將產品的可靠性提高到滿意程度的一門學科。它包括了對產品可靠性進行工作的全過程，即從對零、部件和系統等產品的可靠性方面的數據進行收集與分析做起，對失效機理進行研究，在這一基礎上對產品進行可靠性設計；採用能確保可靠性的製造工藝進行製造；完善質量管理與質量檢驗以保證產品的可靠性；進行可靠性試驗來證實和評價產品的可靠性；以合理的包裝和運輸方式來保持產品的可靠性；指導用戶對產品的正確使用、提供優良的維修保養和社會服務來維持產品的可靠性。即可靠性工程包括了對零、部件和系統等產品的可靠性數據的收集與分析、可靠性設計、預測、試驗、管理、控制和評價。

⑵ 可靠性數學理論的壽命分布及分布類

在實際中以下的壽命分布最常使用：
① 指數分布 式中t≥0，而λ>0為參數。指數分布的失效率是常數λ,適用於描述某些電子元器件使用期的壽命。
② 韋布爾分布 當 λ<1時，r(t)是單調遞減的；當λ>1時，r(t)是單調遞增的；當λ=1時，r(t)=λ。由於韋布爾分布的參數適應范圍大，已廣泛用於描述金屬疲勞、真空管、軸承等的壽命。
研究壽命分布的共同性質，需要引入壽命分布類的概念。若對任意固定的x≥0,F(x|t)是t≥0的遞增函數，即在同樣長的時間間隔x中，單元失效的概率隨年齡t增加，則F稱為屬於失效率遞增類,記為F∈IFR。當r(t)存在時，F∈IFR等價於r(t)遞增。相仿地，可定義失效率遞減類，以及失效率平均遞增或遞減的類等。
壽命分布類研究中的典型問題有：由屬於同一分布類的單元所組成的系統，其壽命是否屬於相同的類，以及考察其可靠度界等。

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《工程結構可靠性原理》
作 者：李清富
出 版 社：黃河水利出版社

本書系統地介紹工程結構可靠性的理論基礎、基本原理、分析方法及其工程應用。主要內容包括：影響結構可靠性的不確定性；結構可靠性數學基礎；結構可靠性基本原理；結構可靠性分析方法；結構體系可靠度；荷載和抗力的統計分析以及結構可靠性理論在設計規范中的應用與研究進展等。本書按教材形式編寫，並配有大量的例題，可作為高等院校工業與民用建築、結構工程、水利工程、港口工程、公路與橋梁工程專業本科生和研究生的教學參考書，也可供有關專業科研人員、技術人員和管理人員參考。

⑷ 可靠性數學理論的簡介

運用概率統計和運籌學的理論和方法，對單元或系統的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一。所謂可靠性，是指單元或由單元組成的系統在一定條件下完成其預定功能的能力。單元是元件、器件、部件、設備等的泛稱。單元或系統的功能喪失，無論其能否修復，都稱之為失效。可靠性理論即以失效現象為其研究對象，因而涉及工程設計、失效機理的物理和化學分析、失效數據的收集和處理、可靠性的定量評定以及使用、維修和管理等范圍。
可靠性問題的提出，是由於大工業生產及第二次世界大戰中研製和使用復雜的軍事裝備的需要。雖然單元的可靠性不斷有很大的提高，但是由於大型系統的結構越來越復雜，要求其完成的功能也越來越廣泛，因此定量評定和改善系統可靠性已成為一個重要課題。
通過數學模型定量研究系統的可靠性，並探討它與系統性能、經濟效益之間的關系，是可靠性數學理論的主要方法之一。

⑸ 可靠性數學理論的結構函數

反映單元的狀態及由這些單元組成的系統的狀態之間的關系。假定系統由n個單元組成,單元與系統都只有兩個狀態:正常和失效,分別用1和0表示。用變數xi(取值0或1)表示單元i的狀態,尣=(x1,x2,…,xn)是單元的狀態向量，用函數φ(尣)表示系統的狀態，其定義為： φ(尣)稱為系統的結構函數。
通常的系統具有如下的性質：任一單元的失效不會使系統性能改善；系統中不包含多餘的對其性能不發生影響的單元。這種系統稱為關聯系統。這一性質可用結構函數來表達：設φ(尣)是系統的結構函數。對任意的狀態向量尣≤у，有φ(尣)≤φ(у),其中尣≤у表示各xi≤yi；對任意的i（1≤i≤n）,存在狀態向量尣使φ（0i,尣）=0，φ(1i, 尣)=1,其中(0i,尣)及(1i,尣)表示尣的第i個分量分別以0和1代替後所得的向量。
典型的關聯系統有：串聯系統，即其中任一單元失效則系統失效；並聯系統，即當所有單元失效時，則系統失效；k-out-of-n(F)系統,即當其中k或k個以上的單元失效時系統就失效，它是串聯或並聯系統的推廣。在實際中,常用的2-out-of-3(F)系統是由三個單元組成而按多數單元的狀態進行表決的系統。這三種系統的結構函數分別為 關聯系統研究的問題是復雜系統結構函數的表達式、系統可靠度的求法及其上下界等。為了反映單元和系統功能的漸變性，多狀態關聯系統的研究已得到重視。
網路可靠性 許多實際系統都可抽象成網路。例如計算機互聯網路、通訊網路、輸油輸氣網路等。假定一個網路的頂點和邊（見圖論）只有正常和失效兩種狀態，而失效是互相獨立的，且已知每個頂點和邊正常的概率。從某一頂點能把信息發送到另一個（或 k個）指定的頂點的概率，稱為網路的可靠度。在網路可靠度的計算中，因其結構復雜而必須尋找簡化網路的方法以及有效的演算法，並比較不同演算法的優劣。近年來已出現了不少較好的演算法，關於計算的復雜性問題也有進展。
故障樹分析 簡稱 FTA。用演繹法按事件發生的前後邏輯關系，找出引起系統失效或某個不希望出現的事件（稱作頂端事件）發生的所有事件的可能組合。例如，研究鍋爐爆炸事件T。造成爆炸的原因有諸如壓力過大等種種事件A,B,…,D。若A，B，…，D之一發生就會引起T發生，則T與這些事件之間的關系就由邏輯門「或」來表示；若A、B同時發生才引起T發生,則T與A、B之間的關系就由邏輯門「與」來表示;循此下去,對A，B，…，D諸事件逐一分析,直到找出最基本的失效原因（基本事件）為止。其中 表示「或」門; 表示 「與」門; 表示事件；○表示基本事件。
對一個頂端事件T 進行故障樹分析時，其基本步驟是:建立故障樹；定性評定,即找出引起T發生的所有可能的基本事件的組合；定量評定，即根據基本事件發生的概率求T發生的概率。
FTA起源於20世紀60年代初,已用於宇宙航行、核電站安全分析等產業部門。由於這種方法形象直觀，便於工程和管理人員使用。這一方法的弱點是建立故障樹頗費時間和人力，對於復雜的系統，還難免會漏掉一些重要的失效原因。此外，評定復雜的故障樹必須藉助於計算機來進行。
對於包含有「非」門及其他邏輯門的故障樹的評定方法以及利用計算機輔助建立故障樹等,都是目前FTA研究的中心。
復雜系統可靠性分析 一個由1000個單元組成的系統是常見的，若每個單元的可靠度為0.999,單元間彼此獨立，任一單元失效均使系統失效，則系統的可靠度為 可見相當之低。因此為提高系統的可靠度（可用度）,可採用備件並聯工作等手段,或者在系統中引入修理和更換。討論的問題有：已知系統的結構、單元的壽命和修復（或更換）時間分布、系統中修理工數目和修理規則等，研究系統可靠性的定量指標或者探討如何合理確定修理工數目或修理規則，使某個目標函數達到最優。通過數學模型，使用馬爾可夫過程、更新過程、馬爾科夫更新過程、補充變數法等分析方法進行研究，其處理手法與排隊論相近。
例如，由一個單元構成的最簡單的系統。若系統的壽命和修復時間有參數λ、μ的指數分布,且互相獨立。設時刻t=0時系統正常,且失效後修復的系統與新的一樣。則系統首次失效前的時間有參數λ的指數分布。利用馬爾科夫過程或更新過程可得到時刻t的可用度 以及(0，t】中平均失效次數

⑹ 什麼是可靠性和完備性定理

元件、產品、系統在一定時間內、在一定條件下無故障地執行指定功能的能力或可能性。可通過可靠度、失效率、平均無故障間隔等來評價產品的可靠性
在數學及其相關領域中，一個對象具有完備性，即它不需要添加任何其他元素，這個對象也可稱為完備的或完全的。

⑺ 可靠性怎麼計算

可靠性計算的數學基礎是概率論和數理統計，對於不同的系統要建立其相應的可靠性模型。並且還需要相應的可靠性數據，在這個基礎上可以進行可靠性計算。

⑻ 可靠性數學理論的壽命數據統計分析

壽命數據的收集和分析是可靠性定量評定的基礎。主要討論壽命分布類型的確定及其參數估計。由於壽命試驗費錢、費時，試驗常常不能等到所有受試樣本都失效時才結束，此外，現場數據中可能有中途失去觀察的情形，因此獲得的壽命數據往往是不完全的樣本。對於這類不完全樣本的參數估計和分布類型檢驗，在數理統計中有專門的方法來處理，其中以壽命分布是指數時，結果最簡單(見壽命數據統計分析)。