高中數學泰勒

Ⅰ 急！泰勒定理無法理解！

在數學中，泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

目錄

公式定義
證明麥克勞林展開式
麥克勞林展開式的應用
泰勒展開式原理
余項
泰勒簡介簡介
主要著作
公式定義
證明 麥克勞林展開式
麥克勞林展開式的應用
泰勒展開式 原理
余項
泰勒簡介 簡介
主要著作
展開 編輯本段公式定義
泰勒公式（Taylor's formula） 泰勒中值定理：若函數f(x)在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間內時，可以展開為一個關於（x-x。)多項式和一個余項的和： f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，這里ξ在x和x。之間，該余項稱為拉格朗日型的余項。 （註：f(n)(x。)是f(x。)的n階導數，不是f(n)與x。的相乘。）
編輯本段證明
我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根據拉格朗日中值定理導出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中誤差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0，所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 來近似地表示函數f(x)且要寫出其誤差f(x)-P(x)的具體表達式。設函數P(x)滿足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),於是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。顯然，P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。至此，多項的各項系數都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n. 接下來就要求誤差的具體表達式了。設Rn(x)=f(x)-P(x),於是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根據柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=（Rn(x)-Rn(x.)）/（(x-x.)^(n+1)-0）=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(註：(x.-x.)^(n+1)=0),這里ξ1在x和x.之間；繼續使用柯西中值定理得（Rn'(ξ1)-Rn'(x.)）/（(n+1)(ξ1-x.)^n-0）=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)這里ξ2在ξ1與x.之間；連續使用n+1次後得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!，這里ξ在x.和x之間。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由於P(n)(x)=n!An,n!An是一個常數，故P(n+1)(x)=0，於是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。綜上可得，余項Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1)。一般來說展開函數時都是為了計算的需要，故x往往要取一個定值，此時也可把Rn(x)寫為Rn。
麥克勞林展開式
：若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間內時，可以展開為一個關於x多項式和一個余項的和： f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!?x^(n+1),這里0<θ<1。 證明：如果我們要用一個多項式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n來近似表示函數f(x)且要獲得其誤差的具體表達式，就可以把泰勒公式改寫為比較簡單的形式即當x.=0時的特殊形式： f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!?x^(n+1) 由於ξ在0到x之間，故可寫作θx，0<θ<1。
麥克勞林展開式的應用
： 1、展開三角函數y=sinx和y=cosx。 解：根據導數表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 於是得出了周期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0…… 最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這里就寫成無窮級數的形式了。） 類似地，可以展開y=cosx。 2、計算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。 解：對指數函數y=e^x運用麥克勞林展開式並舍棄余項： e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n! 當x=1時，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n! 取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。 3、歐拉公式：e^ix=cosx+isinx（i為-1的開方，即一個虛數單位） 證明：這個公式把復數寫為了冪指數形式，其實它也是由麥克勞林展開式確切地說是麥克勞林級數證明的。過程具體不寫了，就把思路講一下：先展開指數函數e^z，然後把各項中的z寫成ix。由於i的冪周期性，可已把系數中含有土i的項用乘法分配律寫在一起，剩餘的項寫在一起，剛好是cosx,sinx的展開式。然後讓sinx乘上提出的i，即可導出歐拉公式。有興趣的話可自行證明一下。
編輯本段泰勒展開式
原理
e的發現始於微分,當 h 逐漸接近零時,計算 之值,其結果無限接近一定值 2.71828...,這個定值就是 e,最早發現此值的人是瑞士著名數學家歐拉,他以自己姓名的字頭小寫 e 來命名此無理數. 計算對數函數 的導數,得 ,當 a=e 時, 的導數為 ,因而有理由使用以 e 為底的對數,這叫作自然對數. 若將指數函數 ex 作泰勒展開,則得 以 x=1 代入上式得 此級數收斂迅速,e 近似到小數點後 40 位的數值是 將指數函數 ex 擴大它的定義域到復數 z=x+yi 時,由 透過這個級數的計算,可得 由此,De Moivre 定理,三角函數的和差角公式等等都可以輕易地導出.譬如說,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i, 另方面, 所以, 我們不僅可以證明 e 是無理數,而且它還是個超越數,即它不是任何一個整系數多項式的根,這個結果是 Hermite 在1873年得到的. 甲)差分. 考慮一個離散函數(即數列) R,它在 n 所取的值 u(n) 記成 un,通常我們就把這個函數書成 或 (un).數列 u 的差分 還是一個數列,它在 n 所取的值以定義為 以後我們乾脆就把 簡記為 (例):數列 1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分數列為 3, 4, -1, -1, -8 ... 注:我們說「數列」是「定義在離散點上的函數」如果在高中,這樣的說法就很惡劣.但在此地,卻很恰當,因為這樣才跟連續型的函數具有完全平行的類推. 差分運算元的性質 (i) [合稱線性] (ii) (常數) [差分方程根本定理] (iii) 其中 ,而 (n(k) 叫做排列數列. (iv) 叫做自然等比數列. (iv)' 一般的指數數列(幾何數列)rn 之差分數列(即「導函數」)為 rn(r-1) (乙).和分 給一個數列 (un).和分的問題就是要算和 . 怎麼算呢 我們有下面重要的結果: 定理1 (差和分根本定理) 如果我們能夠找到一個數列 (vn),使得 ,則 和分也具有線性的性質: 甲)微分 給一個函數 f,若牛頓商(或差分商) 的極限 存在,則我們就稱此極限值為 f 為點 x0 的導數,記為 f'(x0) 或 Df(x),亦即 若 f 在定義區域上每一點導數都存在,則稱 f 為可導微函數.我們稱 為 f 的導函數,而 叫做微分運算元. 微分運算元的性質: (i) [合稱線性] (ii) (常數) [差分方程根本定理] (iii) Dxn=nxn-1 (iv) Dex=ex (iv)' 一般的指數數列 ax 之導函數為 (乙)積分. 設 f 為定義在 [a,b] 上的函數,積分的問題就是要算陰影的面積.我們的辦法是對 [a,b] 作分割: ;其次對每一小段 [xi-1,xi] 取一個樣本點 ;再求近似和 ;最後再取極限 (讓每一小段的長度都趨近於 0). 若這個極限值存在,我們就記為 的幾何意義就是陰影的面積. (事實上,連續性也「差不多」是積分存在的必要條件.) 積分運算元也具有線性的性質: 定理2 若 f 為一連續函數,則 存在.(事實上,連續性也「差不多」是積分存在的必要條件.) 定理3 (微積分根本定理) 設 f 為定義在閉區間 [a,b] 上的連續函數,我們欲求積分 如果我們可以找到另一個函數 g,使得 g'=f,則 注:(1)(2)兩式雖是類推,但有一點點差異,即和分的上限要很小心! 上面定理1及定理3基本上都表述著差分與和分,微分與積分,是兩個互逆的操作,就好像加法與減法,乘法與除法是互逆的操作一樣. 我們都知道差分與微分的操作比和分與積分簡單多了,而上面定理1及定理3告訴我們,要計算 (un) 的和分及 f 的積分,只要去找另一個 (vn) 及 g 滿足 , g'=f (這是差分及微分的問題),那麼對 vn 及 g 代入上下限就得到答案了.換句話說,我們可以用較簡單的差分及微分操作來掌握較難的和分及積分操作,這就是"以簡御繁"的精神.牛頓與萊布尼慈對微積分最大的貢獻就在此. 甲)Taylor展開公式 這分別有離散與連續的類推.它是數學中「逼近」這個重要想法的一個特例.逼近想法的意思是這樣的:給一個函數 f,我們要研究 f 的行為,但 f 本身可能很復雜而不易對付,於是我們就想法子去找一個較「簡單」的函數 g,使其跟 f 很「靠近」,那麼我們就用 g 來取代 f.這又是以簡御繁的精神表現.由上述我們看出,要使用逼近想法,我們還需要澄清 兩個問題:即如何選取簡單函數及逼近的尺度. (一) 對於連續世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是選取多項函數作為簡單函數,並且用局部的「切近」作為逼近尺度.說得更明白一點,給一個直到到 n 階都可導微的函數 f,我們要找一個 n 次多項函數 g,使其跟 f 在點 x0 具有 n 階的「切近」,即 ,答案就是 此式就叫做 f 在點 x0 的 n 階 Taylor 展式. g 在 x0 點附近跟 f 很靠近,於是我們就用 g 局部地來取代 f.從而用 g 來求得 f 的一些局部的定性行為.因此 Taylor 展式只是局部的逼近.當f是足夠好的一個函數,即是所謂解析的函數時,則 f可展成 Taylor 級數,而且這個 Taylor 級數就等於 f 自身. 值得注意的是,一階 Taylor 展式的特殊情形,此時 g(x)=f(x0）+f'(x0)(x-x0) 的圖形正好是一條通過點 (x0,f(x0)) 而且切於 f 的圖形之直線.因此 f 在點 x0 的一階 Taylor 展式的意義就是,我們用過點 (x0,f(x0)) 的切線局部地來取代原來 f 曲線.這種局部化「用平直取代彎曲」的精神,是微分學的精義所在. 利用 Taylor 展式,可以幫忙我們做很多事情,比如判別函數的極大值與極小值,求積分的近似值,作函數表(如三角函數表,對數表等),這些都是意料中事.事實上,我們可以用逼近的想法將微積分「一以貫之」. 復次我們注意到,我們選取多項函數作為逼近的簡單函數,理由很簡單:在眾多初等函數中,如三角函數,指數函數,對數函數,多項函數等,從算術的觀點來看,以多項函數最為簡單,因為要計算多項函數的值,只牽涉到加減乘除四則運算,其它函數就沒有這么簡單. 當然,從別的解析觀點來看,在某些情形下還另有更有用更重要的簡單函數.例如,三角多項式,再配合上某種逼近尺度,我們就得到 Fourier 級數展開,這在應用數學上佔有舉足輕重的地位.(事實上,Fourier 級數展開是採用最小方差的逼近尺度,這在高等數學中經常出現,而且在統計學中也有應用.) 注:取 x0=0 的特例,此時 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式.不過只要會做特例的展開,欲求一般的 Taylor 展式,作一下平移(或變數代換)就好了.因此我們大可從頭就只對 x=0 點作 Taylor 展式. (二) 對於離散的情形,Taylor 展開就是: 給一個數列 ,我們要找一個 n 次多項式數列 (gt),使得 gt 與 ft 在 t=0 點具有 n 階的「差近」.所謂在 0 點具有 n 階差近是指: 答案是 此式就是離散情形的 Maclaurin 公式. 乙)分部積分公式與Abel分部和分公式的類推 (一) 分部積分公式: 設 u(x),v(x) 在 [a,b] 上連續,則 (二) Abel分部和分公式: 設(un),(v)為兩個數列,令 sn=u1+......+un,則 上面兩個公式分別是萊布尼慈導微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv),及萊布尼慈差分公式 的結論.注意到,這兩個萊布尼慈公式,一個很對稱,另一個則不然. (丁)復利與連續復利 (這也分別是離散與連續之間的類推) (一) 復利的問題是這樣的:有本金 y0,年利率 r,每年復利一次,要問 n 年後的本利和 yn= 顯然這個數列滿足差分方程 yn+1=yn(1+r) 根據(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 這就是復利的公式. (二) 若考慮每年復利 m 次,則 t 年後的本利和應為 令 ,就得到連續復利的概念,此時本利和為y(t)=y0ert 換句話說,連續復利時,t 時刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y'=ry 的解答. 由上述我們看出離散復利問題由差分方程來描述,而連續復利的問題由微分方程來描述.對於常系數線性的差分方程及微分方程,解方程式的整個要點就是疊合原理,因此求解的辦法具有完全平行的類推. (戊)Fubini 重和分定理與 Fubini 重積分定理(也是離散與連續之間的類推) (一) Fubini 重和分定理:給一個兩重指標的數列 (ars),我們要從 r=1 到 m,s=1到 n, 對 (ars) 作和 ,則這個和可以這樣求得:光對 r 作和再對 s 作和(反過來亦然).亦即我們有 (二)Fubini 重積分定理:設 f(x,y) 為定義在 上之可積分函數,則 當然,變數再多幾個也都一樣. (己)Lebesgue 積分的概念 (一) 離散的情形:給一個數列 (an),我們要估計和 ,Lebesgue 的想法是,不管這堆數據指標的順序,我們只按數值的大小來分堆,相同的分在一堆,再從每一堆中取一個數值,乘以該堆的個數,整個作和起來,這就得到總和. (二)連續的情形:給一個函數 f,我們要定義曲線 y=f(x) 跟 X 軸從 a 到 b 所圍出來的面積. Lebesgue 的想法是對 f 的影域 作分割: 函數值介 yi-1 到 yi 之間的 x 收集在一齊,令其為 , 於是 [a,b] 就相應分割成 ,取樣本點 ,作近似和 讓影域的分割加細,上述近似和的極限若存在的話,就叫做 f 在 [a,b] 上的 Lebesgue 積分.
余項
泰勒公式的余項f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x) [其中f(n)是f的n階導數] 泰勒余項可以寫成以下幾種不同的形式： 1.佩亞諾(Peano)余項： Rn(x) = o((x-a)^n) 2.施勒米爾希-羅什(Schlomilch-Roche)余項： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 3.拉格朗日(Lagrange)余項： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 4.柯西(Cauchy)余項： Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)] 5.積分余項： Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n! [f(n+1)是f的n+1階導數]
編輯本段泰勒簡介
簡介
18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor）， 於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進劍橋大學的聖約翰學院學習。1709年後移居倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。 最後在1731年1 2月29日於倫敦逝世。 由於工作及健康上的原因，泰勒曾幾次訪問法國並和法國數學家蒙莫爾多次通信討論級數問題和概率論的問題。1708年，23歲的泰勒得到了「振動中心問題」的解，引起了人們的注意，在這個工作中他用了牛頓的瞬的記號。從1714年到1719年，是泰勒在數學牛頓產的時期。
主要著作
他的兩本著作：《正和反的增量法》及《直線透視》都出版於1715年，它們的第二版分別出於1717和1719年。從1712到1724年，他在《哲學會報》上共發表了13篇文章，其中有些是通信和評論。文章中還包含毛細管現象、磁學及溫度計的實驗記錄。 在生命的後期，泰勒轉向宗教和哲學的寫作，他的第三本著作《哲學的沉思》在他死後由外孫W.楊於1793年出版。 泰勒以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱於世。這條定理大致可以敘述為：函數在一個點的鄰域內的值可以用函數在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。然而，在半個世紀里，數學家們並沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是後來由拉格朗日發現的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之後，由柯西給出的。 泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要 。他透過求解方程 導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於 數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率 問題之研究等。 1715年，他出版了另一名著《線性透 視論》，更發表了再版的《線性透視原理》（1719） 。他以極嚴密之形式展開其線性透 視學體系，其中最突出之貢獻是提出和使用「沒影點」概念， 這對攝影測量制圖學之發展有 一定影響。另外，還撰有哲學遺作，發表於1793年。

Ⅱ 求高中數學中e的計算方法

是自然對數的底數，是一個無限不循環小數。e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。學習了高等數學後就會知道，許多結果和它有緊密的聯系，以e為底數，許多式子都是最簡的，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」，因而在涉及對數運算的計算中一般使用它，是一個數學符號，沒有很具體的意義。

其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
註：x^y表示x的y次方。

你看，隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.718281828……這個無限不循環小數

Ⅲ 高中數學導數大題出現lnx怎麼使用泰勒公式

使用Taylor公式時，一定要先明確在哪一點展開, 然後可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展開式。
在 x = 1 點的展開，
lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...
在 x = a > 0 點的展開，
lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然後引用上面的展開式，在上式中x處代入(x-a)/a.

Ⅳ 大學數學系的大哥。能給高中生講泰勒級數的用法高中數學什麼地方用得上

泰勒級數就是把一個方程無限展開的方法。

高中主要是證明，比如說e的x次方展開為e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...
等等

Ⅳ 高中數學證明題、不要用泰勒公式 階乘倒數的前n項和小於e

唉，既然不能用泰勒公式，就只能變相用一下泰勒公式了（只要你不說是泰勒公式，不了解泰勒公式的人根本看不出這里含有泰勒公式的思想）
設p(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!, q(x)=e^x.需要證明的是p(1)<q(1)
首先易得p(0)=q(0)，沒錯吧~於是只能比較p和q在x>0時的一階導數的大小了
在此為方便表示，函數y(x)的m階導數用ym(x)表示~
那麼p1(x)=1+x/1!+x^2/2!+...+x^(n-1)/(n-1)!>0,q1(x)=e^x>0.兩個都大於0，需要證明在x>0時p1(x)<q1(x)，但是我們又只看出p1(0)=q1(0)，所以需要比較p2和q2的大小……但是通過觀察，p1(x)比p(x)少了最後一項，所以，以此類推……
……
……
p(n-1)(x)=1+x>0,q(n-1)(x)=e^x>0,且p(n-1)(0)=q(n-1)(0),接著求導……
pn(x)=1,qn(x)=e^x,可知在x>0上pn(x)<qn(x),所以
p(n-1)(x)<q(n-1)(x),當x>0，所以
p(n-2)(x)<q(n-2)(x),當x>0，所以
……
……
p(x)<q(x),當x>0，所以
p(1)<q(1)
終於結束啦！哈哈哈哈……
表示高中用泰勒公式又怎麼樣，會了就用，憑什麼老師不教就得裝不會……也不是所有老師都是這樣，就是某些缺德的，如果你不裝不會的話，他就給你裝不會（或者他真不會），然後直接給你個X……這種人就該拉出去槍斃……這種破規矩讓我覺得上大學以前，老師的作用不是在課堂上給學生講解什麼新的東西，而只是在宣告這種方法被科技解鎖了，以後可以肆無忌憚地使用了……
廢話說多了，再說就歪樓了。不知道我的解題步驟對於樓主來說是不是過於冗餘了，沒別的意思，只是覺得好玩而已。想我高中那會兒，什麼泰勒公式，根本沒聽說過，唉……

Ⅵ 求解一道高中數學題，和泰勒公式有關，請詳細解釋，感謝！！！！

http://ke..com/view/422108.htm

Ⅶ 我的雅思6分今年8月去泰勒在學23周語言後上預科我高中學的是理科上本科想學醫，高中時數學成績中等。

學醫跟數學的關系不會有多大，關鍵你的生物知識要扎實。生物化學都挺重要的，國內數學中等在國外還是夠用的，至少你預科的時候認真學也可以有9分的，前提是要認真，別考前才讀書那種。預科學不學高數可以自己選擇，但是要讀高數數學至少也要8.5以上（總分10分）

從其他科系轉到商科比較容易些，但不確定可不可以，每年的規定都不一樣，要求也不一樣，現在的GPA和英語要求都提高了，所以，不好回答。不過預科是為大學專業做准備的，最好選跟專業有關系的吧。雖然幫助不會特別大。

學醫，祝福你，耗時比較長，投資比較大。如果有信心和財力，加油！！

如果有更多的問題，可以問學校的Paula，人很好，Rosie不好。

恩，能幫你的就這些。

今年剛泰勒畢業，希望能幫到你。我雅思也是六分，o(∩_∩)o...

Ⅷ 高中數學泰勒展開式如何應用

泰勒展開式在高考數學壓軸題中或多或少的出現，例如：

除此之外還在各地模考題出現過，下面簡單介紹泰勒展開式的應用。泰勒展開主要應用在在證明恆成立問題時將較為復雜函數轉化為簡單函數,下面是幾個常見展開以及由此而來的不等式：

Ⅸ 高中數學競賽需要學泰勒公式嗎

1、平面幾何
基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容.補充要求：面積和面積方法.幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點.到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心.三角形內到三邊距離之積最大的點--重心.幾何不等式.簡單的等周問題.了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大.在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大.在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長最小.在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小.幾何中的運動：反射、平移、旋轉.復數方法、向量方法.平面凸集、凸包及應用.
2、代數
在一試大綱的基礎上另外要求的內容：周期函數與周期,帶絕對值的函數的圖像.三倍角公式,三角形的一些簡單的恆等式,三角不等式.第二數學歸納法.遞歸,一階、二階遞歸,特徵方程法.函數迭代,求n次迭代,簡單的函數方程.n個變元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及應用.復數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應用.圓排列,有重復的排列與組合,簡單的組合恆等式.一元n次方程（多項式）根的個數,根與系數的關系,實系數方程虛根成對定理.簡單的初等數論問題,除初中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法,同餘,歐幾里得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函數,費馬小定理,歐拉函數,孫子定理,格點及其性質.
3、立體幾何
多面角,多面角的性質.三面角、直三面角的基本性質.正多面體,歐拉定理.體積證法.截面,會作截面、表面展開圖.
4、平面解析幾何
直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其應用.二元一次不等式表示的區域.三角形的面積公式.圓錐曲線的切線和法線.圓的冪和根軸.
5、其它
抽屜原理.容斥原理.極端原理.集合的劃分.覆蓋.梅涅勞斯定理 托勒密定理 西姆松線的存在性及性質(西姆松定理).賽瓦定理及其逆定理.

Ⅹ 高等數學，tanx的泰勒展開是什麼和sinx相同嗎

是tanx = x+ (1/3)x^3 +....
不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....

常用泰勒展開式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

獨缺tanx 泰勒展開式。有好事者用sinx/cosx算出 tanx 泰勒展開式的前五項。

tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11
最後一項是余項,(|x|<π/2).

方法就是多項式的 豎式除法 ，只不過是把低次冪排在前面。
由於這個多項式的豎式除法很繁瑣，我只弄了四項，足可幫助理解。

當|x|<π/4時，舍棄余項，誤差較小。

當x＝π/4時， tanx=1，無須tanx 泰勒展開式。

當π/41,誤差很大。

這種情況要轉換思路，令y=π/2-x,用10階泰勒展開式算出tany，然後tanx=1/tany

同理，當-π/2，然後tanx=1/tany

所以， 當x＝π/4時， tanx泰勒展開式誤差最大。

10階五項 tan(π/4)＝0.99917，誤差8.3/10000

6階三項 tan(π/4)＝0.9867，誤差 >1%

直接用sinx,cosx的泰勒展開式相除，分別取前三項

sin(π/4)=0.707143,cos(π/4)=0.707429, sin(π/4)/ cos(π/4)=0.999595,誤差約4/10000

對比可知，五項tanx的泰勒展開式比三項sinx/cosx的泰勒展開式誤差還大，

並且π/4

所以 tanx泰勒展開式不常用。

不過，當 |x|<π/6時，tanx的泰勒展開式的誤差還算小 ，可用。

(10)高中數學泰勒擴展閱讀

1、展開三角函數y=sinx和y=cosx。

解：根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……

於是得出了周期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……

最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這里就寫成無窮級數的形式了。）

類似地，可以展開y=cosx。

2、計算近似值e=lim x→∞ （1+1/x)^x。

解：對指數函數y=e^x運用麥克勞林展開式並舍棄余項：

e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!

當x=1時，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!

取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。

3、歐拉公式：e^ix=cosx+isinx（i為-1的開方，即一個虛數單位）

證明：這個公式把復數寫為了冪指數形式，其實它也是由麥克勞林展開式確切地說是麥克勞林級數證明的。過程具體不寫了，就把思路講一下：先展開指數函數e^z，然後把各項中的z寫成ix。

由於i的冪周期性，可已把系數中含有土i的項用乘法分配律寫在一起，剩餘的項寫在一起，剛好是cosx,sinx的展開式。然後讓sinx乘上提出的i，即可導出歐拉公式。有興趣的話可自行證明一下。