初三數學競賽試題

『壹』 初三數學競賽題

參加競賽哈，不錯哦！
答案C
設邊長為X ， 則S△OCD=1/2×CD×OP=X/2
S△ABC=1/2×BC×AQ=（X/2）×AQ S△ADE=1/2×DE×AR=（X/2）×AR
由正五邊形可知，其實AR=AQ
又有S△ACD=1/2×CD×AP=（X/2）×AP
所以正五邊形面積ABCDE=5×S△OCD=(5/2)X
五邊形面積ABCDE=S△ABC+S△ADE+S△ACD=（AR+AQ+AP)*(X/2)=(5/2)X
由此可得出AR+AQ+AP=5
又因為OP=1 AP=AO+OP
所以 AR+AQ+AO=4

『貳』 初三數學競賽題

答案：
1. 4
2. 494

解答：
1.
(x+y)(y+z)=xz+(xy+yz+y^2)=xz+y(x+y+z)>=2√(xyz(x+y+z))=2√4=4,在xz=2,y(x+y+z)=2是等號成立。

2.由(N+1)^2+1>=N^2+2^2,N為正整數，得出在某個Xk取得其可能的最大值58-39=19，其它均取最小值1時，達到x1²+x2²+x3²...+x40²最大值39+19^2=400；而所有的Xk取得其可能的最小值且滿足x1+x2+x3+...+x40=58時，達到x1²+x2²+x3²...+x40²最小值，所以必然有18個2和22個1，所以最小值為18×2^2+22×1^2=94；總和為494.

『叄』 初三數學競賽試題及答案

初三數學競賽試題
一 .選擇題：(每題3分)
1. 已知實數a滿足： 那麼a-20042=( )
A 2003 B 2004 C 2005 D 2006
2. 某商店出售某種商品可獲利m元，利潤率為20%（利潤率= ）。若這種商品的進價提高25%，而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m元，則提價後的利潤率為（ ）
A 25% B 20% C 16% D 12.5%
3. 如圖，將一張正方形紙片剪一下，剪成一個
三角形和一個梯形，若三角形與梯形的面積
比是3：5，則周長比是（ ）
A 3：5 B 4：5 C 5：6 D 6：7
4.設α、β是方程2x2-3│x│-2=0的兩個實數根，則 的值是（ ）．
A -1 B 1 C - D
5. 已知坐標原點O和點A（2，-2），B是坐標軸上一點，若△AOB是等腰三角形，則這樣的B點一共有（ ）個。
A 4 B 5 C 6 D 8
6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系數m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有實根的方程有（ ）個
A 20 B 19 C 16 D 10
7．甲商品進價是1600元，按標價2000元的9折銷售；乙商品的進價是320元，按標價460元的8折銷售，兩種商品的利潤率 （ ）.
A 甲比乙高 B 乙比甲高 C 相同 D 以上都不對
8．某商品2000年5月份提價25%，2001年5月份要恢復原價，則應降價 （ ）.
A 15% B 20% C 25% D 30%

9.伸出一隻手，從大拇指開始按如右圖所示的那樣 數
數 字：1，2，3, 4，……，則 2006落在（ ）.
A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 無名指上
10．在古代生活中，有很多時候也要用到不少的數學知
識，比如有這樣一道題：
隔牆聽得客分銀，不知人數不知銀.
七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.
（註：古秤十六兩為一斤）
請同學們想想有幾人，幾兩銀？ （ ）
A 六人，四十四兩銀 B 五人，三十九兩銀
C 六人，四十六兩銀 D 五人，三十七兩銀
11．某班學生去參加義務勞動，其中一組到一果園去摘梨子，第一個進園的學生摘了1個梨子，第二個學生摘了2個，第三個學生摘了3個，……以此類推，後來的學生都比前面的學生多摘1個梨子，這樣恰好平均每個學生摘了6個梨子，請問這組學生的人數為 （ ）.
A 6人 B 10人 C 11人 D 12人
12．從家裡騎摩托車去火車站，如果每小時走30千米，那麼比開車時間早到15分鍾，如果每小時走18千米，那麼比開車時間遲到15分鍾，現在打算比開車時間早10分鍾到達火車站，那麼摩托車的速度應該是 （ ）
A 25千米/時 B 26千米/時 C 27千米/時 D 28千米/時
13．人均住房面積與住房總面積、人口總數有關.某城市人口總數為50萬，人均住房面積為30m2，現人口每年以2%增加，人均住房面積以5%增加，則每年住房總面積增長 （ ）.
A 2% B 5% C 10% D 7.1%
14．冬至時，太陽偏離北半球最遠.只要此時能採到陽光，一年四季均能受到陽光的直射.某房地產公司計劃建m米高的南北排列的數幢"陽光型"住宅樓（如圖4），此時豎立一根a米長的竹桿，其影長為b米，若要後樓的採光一年四季不受影響，兩樓應相距 （ ）.
A 米 B 米 C 米 D 米

15． 春節期間，小明要去拜訪三個朋友.已知小明家和三個朋友恰好形成一個長4公里，寬3公里的長方形ABCD，且長方形的四邊及兩對角線均有道路貫通，如圖5.小明家居住在頂點A處，那麼當他拜訪完居住在B、C、D三個頂點處的朋友家時，路程最少為 （ ）.
A 10公里 B 11公里 C 13公里 D 14公里
16．下列各圖是紙箱廠剩下的廢紙片，全是由全等正方形組成的圖形，為了充分利用這些廢紙片，不用剪割，能圍成正方體盒子的圖形是 （ ）.

17．校園里有一塊三角形土地ABC，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點，現計劃在這塊三角形土地上栽種四種花草，要求將這塊土地分成面積相等的四塊，下面有四種分法（如圖3），其中正確的有 （ ）

A 4種 B 3種 C 2種 D 1種
18．小青步行從家出發，勻速向學校走去，同時她哥哥小強騎摩托車從學校出發，勻速向家駛去，二人在途中相遇，小強立即把小青送到學校，再向家裡駛去，這樣他在途中所用的時間是原來從學校直接駛回家所用時間的2.5倍，那麼小強騎摩托車的速度是小青步行速度的 （ ）.
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
19．某校參加數學競賽的選手平均分數是75分，其中參賽男選手比女選手人數多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那麼女選手的平均分是 （ ）.
A 81 B 82 C 83 D 84
20．在居委會提出的"全民健身"倡導下，甲、乙兩人早上晨練，同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點，改為跑步，而乙則是先跑步到中點，改為騎自行車，最後兩人同時到達B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車速度快，若某人離開A地的距離s與所用時間t的函數圖象表示，則下圖給出的四個函數圖象中，甲、乙兩人的圖象情況只能是（ ）.

A 甲是圖（1），乙是圖（2）
B 甲是圖（1），乙是圖（4）
C 甲是圖（3），乙是圖（2）
D 甲是圖（3），乙是圖（4）
21．如圖5（1）所示，是小華設計的一個
智力游戲：6枚硬幣排成一個三角形，最
少移動幾枚硬幣可以排成圖5（2）所示的
環形 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
22． 某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收 費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，……，為了盡可能投資少而獲利大，每個每天應提高 （ ）
A 2元 B 4元 C 6元 D 8元
23．"SARS"過後，人們鍛煉身體的意識逐步加強，如圖7，甲、乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點A、C同時沿廣場的邊開始運動，甲依順時針方向慢步環行，乙依逆時針方向跑步環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則他們第20次相遇在邊 （ ）
A AB上
B BC上
C CD上
D DA上

24．籃球訓練完後，籃球場上有8個籃球，王青要把它們收到紅、黃、藍三個籃球筐中，每個筐都至少要投入1個球，則不同的投法有 （ ）.
A 20種 B 21種 C 22種 D 23種
25.如圖5，在電視台一個娛樂節目現場，有兩個標有數字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉，旋轉停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數字，若左邊輪子上的箭頭指著的數字為a，右邊輪子上方的箭頭指著的數字為b，數對（a，b）所有可能的個數為n，其中a+b恰好為偶數的不同數對的個數為m，則 等於 （ ）.
A B C D

二.填空題:(每題5分,共25分)
1．飛行員在空中尋找成功返回地面的載人飛船"神州五號"，觀察范圍是一個圓，如圖1，設飛機的高度h=480米，觀測角 ，他看到的地面面積是 平方米。如果觀測角不變，要使看到的地面面積增加到原來的2倍，飛機要升高到 米（π取3.14，結果精確到0.1）.

2．某縣位於沙漠邊緣地帶，治理沙漠，綠化家鄉是全縣人民的共同願望.到1999年底，全縣沙漠的綠化率已達30%，以後，政府計劃在幾年內，每年將當年年初未被綠化的沙漠面積的m%種上樹進行綠化，到2001年底，全縣沙漠綠化率已達43.3%，則m的值為 .

3．某山村在開辟旅遊景點時，需要進行必要的爆破，距爆破地點70米處為安全地帶，已知導火索燃燒的速度是0.112米/秒，假設執行爆破任務的人每秒能跑7米，那麼導火索的長度至少
為 米才能確保安全（精確到0.1米）.

4．某工廠某種產品，在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5立方米污水產生，為保護環境，現要求污水須經凈化後方可排放，凈化污水有兩種方案：（1）工廠凈化後排出，處理費2元/立方米，設備損耗為3千元/月；（2）由污水處理廠處理，處理費為4元/立方米.若每月生產該產品 件，則選用兩種方案費用一樣.

5.已知正數a、b、c、d、e、f，同時滿足： ，
，則a+b+c+d+e+f=_____。

『肆』 初三數學競賽

用根的判別式（4a-2)^2-4a(4a-7)大於或等於0求出a的幾個具體數值，再捨去a不是正整數的答案，這樣就可以得出最後的答案了。

『伍』 求初三數學競賽題

已知AB是圓O的直徑,C是圓O上一點,過點C作圓O的切線交直線AB於點D.設圓O的半徑為.當三角形ACD為等腰三角形時,它的面積是多少?
因為三角形ACD為等腰三角形
所以∠A=∠D
C為圓O的切線所以∠OCD=90度
∠COD+∠D=90度
因為OA=OC所以∠A=∠ACO=∠D而∠COD=∠A+∠ACO
所以∠COD+∠D=∠A+∠ACO+∠D=3∠D=90度
所以∠A=∠ACO=∠D=30度
三角形COD中CO=R ∠OCD=90度∠D=30度
所以OD=2OC=2R 所以AD=3R CD=根號3倍R
從C點做AD的垂直線H H=根號3倍R的一半
所以三角形ACD的面積為AD*H/2=3倍根號3R/4

如果方程x^2+ax+b=0和x^2+px+q=0有一個非零公共根，求以它們的相異根為根的二次方程
設第一個方程的兩根為x1,x2,第二個方程的兩個根為x2,x3;則
x1+x2= -a;
x2+x3= -p; 兩式相減得到
x1-x3= p-a…（*）;
另外
x1x2=b;
x2x3=q; 兩式相比得到
x1/x3=b/q; 即x1=bx3/q;
代入（*）式有 (b-q)x3/q=p-a,解得x3=(p-a)q/(b-q);
從而 x1=bx3/q=(p-a)b/(b-q);
所以以x1,x3為根的二次方程為
(x-(p-a)q/(b-q))(x-(p-a)b/(b-q))-0;

用100根火柴首尾銜接擺成一個三角形,使最長邊的長度是最短邊的長度的3倍，求滿足以上條件的三角形各邊所用火柴棒的根數。
設最短邊是a，則最長邊=3a，另一邊是100-4a
因為三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
所以a+3a>100-4a,所以a>100/8
3a-a<100-4a，所以a<100/6
即100/8<a<50/3
同時3a>100-4a
a>100/7
所以100/7<a<50/3
因為a是正整數
所以a=15 或16
所以三邊長是15，45，40或16，48，36

『陸』 初三數學競賽題

做出來了，選A，過程正在製作。
f(x)=2(x+1)*p(x)+1 (1)
f(x)=3(x-2)*q(x)-2 (2)
分別代入x=-1和x=2可以得到f(-1)=1和f(2)=-2
令5f(x)=(x+1)*(x-2)*r(x)+ax+b
代入x=-1和x=2可以得到
-a+b=5 (3)
2a+b=-10 (4)
聯立(3)和(4)得
a=-5, b=0
得到答案-5x

『柒』 初三數學競賽試題

1.因為-1≤x≤2
所以|x-2|=2-x |x+2|=x+2
所以原式=4-0.5|x|
所以最大值4為最小值為3差為1
2.因為3x+2y+z=5, x+y-z=2
兩式相減2x+y=3-2z
所以S=3-3z
因為z是非負數
所以最大值3為最小值為0和為3

『捌』 初三數學競賽。急！

例3 連接圓周上九個不同點的36條直線染成紅色或藍色，假定有九點中每三點所確定的三角形都至少含有一條紅色邊，證明存在4點，其中每兩點的連線都是紅色的。（第八屆加拿大數學奧林匹克，1976年）
分析：這個問題等價於以下命題：在二染色完全圖K9中，要麼存在所有邊被染為藍色的完全圖K3，要麼存在所有邊被染為紅色的完全圖K4。更直接地說，就是證明R（3，4）≤9。這又是一個典型的拉姆賽型問題。
解：因為從一點引出的8條直線被染成紅藍兩色，故至少有四條直線同色。
ⅰ 若有一點（設為A）引出的藍色直線大於等於4條，並設A向點A1、A2、A3、A4引出了藍色直線。此時，若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中任一條為藍色，那麼K9中便存在藍色完全圖K3；若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中每一條都為紅色，那麼就形成了一個以點A1、A2、A3、A4為頂點的紅色完全圖K4。所以，這種情況下命題成立。
ⅱ 每一點至少連出5條紅色直線。若每一點都只連出5條紅色直線，那麼這九個點連出的紅色直線數就不是整數，故至少有一點連出了6條紅色直線。設該點為B，並設點B向點B1、B2、B3、B4、B5、B6引出了紅色直線。
在考慮從點B1引出的五條直線B1B2、B1B3、B1B4、B1B5、B1B6，則至少有三條同色，設為B1B2、B1B3、B1B4。如果這三條都是藍色的，那麼以B、B2、B3、B4為頂點的完全圖K4所有邊都為紅色，命題成立；如果這三條都為紅色，考慮△B2B3B4，若每條邊都為藍色，那麼就存在藍色完全圖K3；若有一邊為紅色，設為B2B3，則以B、B2、B3、B4為頂點的完全圖K4符合要求，命題成立。
綜上所述，原命題成立。