數學美論文

① 建築中的數學之美 論文

建築中的數學之美
這個問題，
，能搞定的，

② 「數學之美」論文，可以從哪些角度思考呢~~

從數學美的性質，特徵，反映形式等方面來寫會容易些，可查的資料多。也容版易找。權
在國內，有這樣一些描述：「數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現」、「數學美是數學創造的自由形式」、「數學美是真與善的統一」、「數學美的本質在於序」等等。
數學美的客觀性
數學美的社會性
數學美的物質性
數學美的宜人性
數學美的主要內容一般反映在簡明美、對稱美、奇異美、序列美等方面。

③ 誰知道《數學美》的論文

中國古代著名哲學家莊子說：「判天地之美，析萬物之理。」日本物理學家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現代物理的指導思想及最高美學原則。這兩句話也是我們學習與研究數學的指導思想和最高美學原則。通過本講座，我們將展現數學精神的魅力，闡述數學推理之妙諦。但數學之美的面紗是慢慢揭開的，數學推理的妙諦是逐漸展現的。這涉及到科學與藝術的關系，而藝術與科學的聯系是天然的。實際上，一切科學、哲學、數學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科學和藝術的研究對象是相同的，所以它們必然是相輔相成的兩個領域。著名物理學家李政道說得好：「科學和藝術是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力，它們追求的目標都是真理的普遍性。」

順便指出，數學本身就是美學的四大構件之一。這四大構件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建築等）和數學。因而數學教育是審美素質教育的一部分。

數學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。但長期以來，我們忽視對數學的美的教育。講述數學之美有利於培養鑒賞力。值得注意的是，在歷史上，重大課題的選擇與結果的評價，美學價值是一個重要的標准。例如，正電子的猜想便是狄拉克從數學對稱美的角度大膽預言出來的。他唯一的根據就是從電子運動的方程得出正負兩個解。幾年之後，這個預言得到了物理學家的證實。狄拉克後來說：「理論物理學家把數學美的要求當作信仰的行為，它沒有什麼使人非信不可的理由，但過去已經證明了這是有益的目標。」

為什麼把美看得這樣重要？因為人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發現美、認識美和運用美，這是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質就是追求自然界的數學美。人類一步一步地揭示自然界的數學規律，人類就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說，美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道：

美就是真，

真就是美—這就是

你所知道的，

和你應該知道的。

法國數學家阿達瑪說：「數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。」可見，數學美感和審美能力是進行一切數學研究和創造的基礎。

那麼，什麼是美呢？美有兩條標准：一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系（培根），二、「美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。」（海森堡）。這是科學和藝術共同追求的東西。希爾伯特說：「我們無比熱愛的科學把我們團結在一起。它像一座鮮花盛開的花園展現在我們眼前。在這個花園熟悉的小道上，你可以悠閑地觀賞，盡情地享受，不需費多大力氣，與心領神會的夥伴一起更是如此。但我們更喜歡尋找幽隱的小道，發現許多意想不到的令人愉快的美景；當其中一條小道向我們顯示出這一美景時，我們會共同欣賞它，我們的歡樂也達到盡善盡美的境地。」

對美的追求起源於古代。畢達哥拉斯發現，在相同張力作用下的弦，當它們的長度成簡單的整數比時，擊弦發出的聲音聽起來是和諧的。正是基於這種認識，畢達哥拉斯學派定出了音律。順便指出，我國在古代也以同樣的方式確定了音律。這是人類第一次確立了可理解的東西與美之間的內在聯系，是人類歷史上一個真正重大的發現。牛頓的萬有引力公式，愛因斯坦的質能轉換公式，既是美，又是真。

數學的美表現在什麼地方呢？表現在簡單、對稱、完備、統一和諧和奇異。

為什麼我們這樣重視美？並把它作為數學發展的動力與價值標準的一個重要因素呢？因為人們常常忽視它。人們只重視實用方面、科學方面，而對於審美情趣、智力挑戰、心靈的愉悅諸方面，要麼不予承認，即使承認，也認為只不過是次要的因素。但事實上，實用的、科學的、美學的和哲學的因素共同促進了數學的形成。把這些作出貢獻、產生影響的因素除去任何一個，或抬高一個而貶低另一個都是違反數學發展史的。

④ 以（數學中的美）為題目的論文

什麼是數學美呢？它的本質是什麼呢？從國內的研究來看，有這樣一些描述：「數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現」，「數學美是數學創造的自由形式」，「數學美是真與善的統一」，「數學美的本質在於序」……等等。
數學美的客觀性：即指客觀存在於數學領域中的審美對象是不以審美主體是否承認、是否意識到為轉移的，盡管因審美主體的主觀條件的不同，並不是所有的或特定的數學美都能為審美主體所感知，但這並不能改變這數學美的存在。
數學美的社會性：數學美是一種社會現象，因為數學美是對人而言的。數學家通過數學實踐活動（特別是數學理論創造的實踐活動），使自己的本質力量「對象化」了，或者說「自然人化」了。所謂的「人化」就是人格化，即自然物具有人的本質的印記，實質上就是社會化。這種社會化的內容正是數學美的內容，它是數學美產生的本原。
數學美的物質性：數學美的內容――人的本質力量必須通過某種形式呈現出來，必需要有附體，數學美的這種形式或附體，即數學美的物質屬性。
數學美的宜人性：即數學美形式應該使審美主體感到愉悅。審美主體的愉悅性，一方面自然是由審美主體的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，還在於對象本身是具有足以引起主體愉悅的屬性和條件。簡言之，數學美的形式必須與人的認識、人類心靈深處的渴望的本質上相吻合。
首先要提到的當推古希臘時期的畢達哥拉斯，畢達哥拉斯學派第一次提出了「美是和諧與比例」的觀點，認為宇宙的和諧是由數決定的，他運用這一美學思想形成了點子數（即形數）理論；並以所謂親和數與完全數來反映體現宇宙和諧的「親和」與「完全」。
作為古希臘唯心主義哲學的主要代表人物，柏拉圖認為數學的美是一種純抽象的美，盡管柏拉圖的理念世界是抽象的世界，但他卻第一次提出了理念世界是「真善美的統一」的見解。
17世紀，笛卡兒所創立的解析幾何是數學史上極其傑出的成果，它使幾何與代數得到完美的統一，充分揭示了數學的協調美和統一美。
18世紀，該世紀著名數學家歐拉的數學美思想在其《無窮小分析引論》中得到生動的體現，這是一部極其優美的數學專著。
19世紀，有人稱19世紀的數學是「革命的數學」，數學美學思想在這一時期也極為活躍，拉普拉斯、高斯、哈密爾頓、黎曼等人在這方面都作出了貢獻。
20世紀，數學家們開始自覺地運用數學美學方法，總結數學審美標准，探討數學發明中的審定心理，其突出代表人物是19世紀末及20世紀初的龐加萊及被譽為「超人的天才」的馮·諾伊曼，還有研究數學領域中的發明心理學的法國著名數學家雅克·阿達瑪。
數學美的表現形式
簡單性 是數學美的基本表現形式之一。作為反映現實世界量及其關系規律的數學來說，那種最簡潔的數學理論最能給人以美的享受。
簡單性又是數學發現與創造中的美學因素之一。最簡單的例子便是代數運算中之乘法與冪的運算的引進是源於避免重復的加法運算和重復的乘法運算：
統一性 是指部分與部分，部分與整體之間的內在聯系或共同規律所呈現出來的和諧、協調、一致。
數學美中的統一性在數學中有很多體現。數學推理的嚴謹性和矛盾性體現了和諧；表現在一定意義上的不變性，反映了不同對象的協調一致。例如，數的概念的一次次擴張和數系的統一，運演算法則的不變性；幾何中的圓冪定理是相交弦定理、切、割線定理的統一形式。
對稱性 是指組成某一事物或對象的兩個部分的對等性。數學形式和結構的對稱性、數學命題關系中的對偶性、數學方法中的對偶原理方法都是對稱美的自然表現。畢達哥拉斯說：「一切立體圖形中，最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種形體在各個方向上都是對稱的。此外，象正多邊形、正多面體、旋轉體和圓錐曲線等都給人以完善、對稱的美感。在代數中輪換對稱式表明了代數式中字母可以互換的對稱關系。在數學解題方面，對稱方法和反射方法往往使問題解決的過程簡捷明快。
秩序性，就其願意而言，秩序是事物在空間或時間上排列的先後、也可作為層次等等的理解。數學中的「秩序」具有極其重要的、決定性的意義，義大利數學家G·卡雷里認為，「數學是而且將總是一門被看作關系系統的序的科學。當涉及形式時，它從不會與它們的實質有關，而僅僅與這些形式之間可陳述的聯系有關。單一元素只能在使之有序化的系統聯系之中才得到決定並因而獲得意義。」
奇異性，奇異性是指數學中原有的習慣法則和統一格局被新的事物（思想、方法、理論）所突破，或出乎意料、超乎想像的結果所帶來的新穎和奇特。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的一種重要類型，數學美學方法主要還是一種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這一特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感一樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是「非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。」這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是一種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的一種鑒賞與評價，一般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關注問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的「真」，後者著意於「真、善、美的統一」。龐加萊指出：「這並非華而不實的作風」，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於「數學理論的富有成果性」來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，一般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，「識得廬山真面目」，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，注意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生一般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規范知覺、想像的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是一種初級的感性知覺，或一堆空幻的主觀想像，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標准作指導。
審美教育的特徵
1、和諧性：「和諧」是美學的一條重要的原理。中學數學教學中有許多內容是和諧性教育的好題材，和諧性也有助於開拓解題思路，培養學生解題的能力。
2、形象性：美育是一種形象性的教育，它總是通過審美對象的鮮明形象來誘發和感染教育者的。數學中直觀教具、精美圖形以及數形轉化的方法都能產生審美教育中的形象性。
3、情感性：美育通過審美對象來激發人的審美情感，受教育者將有一定情緒體驗，得到一定的情緒陶冶和心理滿足，若能通過富有藝術性的教學活動激發起學生情感的漣漪，那無異於為學習添加了催化劑。
4、自由性：美育給人以自由感，人對客觀事物的感受只有進入自由境界才能產生美感，因此，在審美教育中，要注意學生心理和生理的發展規律，善於引導和啟發。
5、鮮明性：審美教育伴隨著情感的激動，使受教育者不知不覺地在心靈中留下鮮明的印象，有時，即使知識被遺忘，而那觸動情感的形象，卻終生難忘。

⑤ 關於數學之美的論文咋寫啊跪求…給個建議啊…>…<~

數學之美在以下幾個方面：
（1）應用之美
（2）簡潔之美
（3）思維之美

⑥ 求一篇關於數學之美的作文1000字

「Enjoy every day」 享受每一天，這句《泰坦尼克》中的Jack的經典台詞真可謂一語道破生活的真諦——把生活看作是一個享受的過程，真正發現生活的可愛之處。孔子曰：「學有三境——知學者不如好學者，好學者不如樂學者。」 而這個樂又何嘗不是學生學習的最大動力呢？
許多人認為數學是一門抽象的科學，不在於付出多少努力，而在於你的智力的高低。我卻不以為然，數學，是一切自然中不可缺少的部分，它不需要華麗的詞藻來修飾，也不需要人們過多的誇獎，它是一中既朴實又高超的智慧。
要想學好數學，第一步離不開勤奮，勇於實踐的精神，有人把數學比作萬寶山。然而它的大門卻不像游覽勝地那樣，可以讓人門自由進出，對一些學習上的懦夫懶漢來說，面對金光四射的數學大門，卻猶如隔窗觀花，可望不可及。至於那些畏懼崎嶇山路的人，他一生只是在萬寶山徘徊空嘆。只有那些敢於奮進的勇士，才有可能打開數學之門，滿載而歸。
數學，作為一門邏輯性極強的學科，其性質決定了她是神秘的、深奧的，她比起其他的學科來似乎更枯燥一些、無味一些。但她又的的確確的是美麗的、耐人尋味的，她是思想與思想的大膽碰撞，是智慧與智慧的平等交流，更是情感與情感的浸潤融合。 無盡的數學知識正像遼闊的海洋，那大海深處蘊含著一個五彩繽紛的世界。讓我們一起帶著孩子們暢游其中，為這無垠海洋中數不盡的奇珍的美而陶醉，甚而我們或者我們的學生會有幸步入龍宮，見到更加奇偉怪麗、五彩斑斕的景象，一窺數學的美境。哥德巴赫猜想激勵著人們不斷去探索或研究，它的證明將會給人帶來無盡的驚奇、無窮的樂趣；數學史上的許多高峰也正等待後人們去攀登。山越高，路才越奇，越奇才越有驚美的發現。
平淡中見新奇、新奇中才有藝術。明明在「意料之外」但又在「情理之中」。未曾料到才能引人人勝，峰迴路轉，柳暗花明，這也正是數學的魅力、數學的美。
我不是擅長格律的詩人，但我願意譜寫享受數學的絕妙詩歌。我不是擅長丹青的畫師，但我願意為享受數學塗抹一筆亮色。我不是擅長音律的舞者，但我願意為享受數學狂舞亦歌。我不是熱衷探險的勇者，但我願意在享受數學的漫漫道路上不斷探索……
數學知識像海洋那樣遼闊，像大山那樣宏偉。一個人無論天資多麼高，精力多麼充沛，毅力多麼頑強，學習條件多麼優越，也不可能把所有數學知識學到手。有的同學總想學到一切，他們希望一串串熟了的葡萄旁邊又開放著朵朵鮮花，可是，事實告訴我們：這是不可能的呀！我們必須從第一步起，一步一個腳印，腳塌實地的走下去，才有可能度過那個遼闊的大海、攀上那座宏偉的大山。
數學知識的學習，單靠認真聽講、死記硬背是不行的。相傳有一個人巧遇一位仙翁，仙翁點石成金送給他，但他不要金子，而要仙翁點石成金的指頭。這個人為什麼要指頭呢？因為他懂得，不管送自己多少金子，金子總是有限的，但如果有了點石成金的指頭，那就可以隨心所欲了。我常常給學生講這個故事，但我卻啟發學生：仙翁的指頭固然好，但那畢竟是別人的。如果我們拿來使用是否靈呢？可見，我們更應該學到仙翁的點金之術。古人說：「受之以魚，只供一飯之需，教人已漁，則終身受用無窮」，也就是這個道理。

⑦ 數學與美的論文

數 學 與 美

中國古代著名哲學家莊子說：「判天地之美，析萬物之理。」日本物理學家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現代物理的指導思想及最高美學原則。這兩句話也是我們學習與研究數學的指導思想和最高美學原則。通過本講座，我們將展現數學精神的魅力，闡述數學推理之妙諦。但數學之美的面紗是慢慢揭開的，數學推理的妙諦是逐漸展現的。這涉及到科學與藝術的關系，而藝術與科學的聯系是天然的。實際上，一切科學、哲學、數學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科學和藝術的研究對象是相同的，所以它們必然是相輔相成的兩個領域。著名物理學家李政道說得好：「科學和藝術是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力，它們追求的目標都是真理的普遍性。」

順便指出，數學本身就是美學的四大構件之一。這四大構件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建築等）和數學。因而數學教育是審美素質教育的一部分。

數學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。但長期以來，我們忽視對數學的美的教育。講述數學之美有利於培養鑒賞力。值得注意的是，在歷史上，重大課題的選擇與結果的評價，美學價值是一個重要的標准。例如，正電子的猜想便是狄拉克從數學對稱美的角度大膽預言出來的。他唯一的根據就是從電子運動的方程得出正負兩個解。幾年之後，這個預言得到了物理學家的證實。狄拉克後來說：「理論物理學家把數學美的要求當作信仰的行為，它沒有什麼使人非信不可的理由，但過去已經證明了這是有益的目標。」

為什麼把美看得這樣重要？因為人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發現美、認識美和運用美，這是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質就是追求自然界的數學美。人類一步一步地揭示自然界的數學規律，人類就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說，美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道：

美就是真，

真就是美—這就是

你所知道的，

和你應該知道的。

法國數學家阿達瑪說：「數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。」可見，數學美感和審美能力是進行一切數學研究和創造的基礎。

那麼，什麼是美呢？美有兩條標准：一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系（培根），二、「美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。」（海森堡）。這是科學和藝術共同追求的東西。希爾伯特說：「我們無比熱愛的科學把我們團結在一起。它像一座鮮花盛開的花園展現在我們眼前。在這個花園熟悉的小道上，你可以悠閑地觀賞，盡情地享受，不需費多大力氣，與心領神會的夥伴一起更是如此。但我們更喜歡尋找幽隱的小道，發現許多意想不到的令人愉快的美景；當其中一條小道向我們顯示出這一美景時，我們會共同欣賞它，我們的歡樂也達到盡善盡美的境地。」

對美的追求起源於古代。畢達哥拉斯發現，在相同張力作用下的弦，當它們的長度成簡單的整數比時，擊弦發出的聲音聽起來是和諧的。正是基於這種認識，畢達哥拉斯學派定出了音律。順便指出，我國在古代也以同樣的方式確定了音律。這是人類第一次確立了可理解的東西與美之間的內在聯系，是人類歷史上一個真正重大的發現。牛頓的萬有引力公式，愛因斯坦的質能轉換公式，既是美，又是真。

數學的美表現在什麼地方呢？表現在簡單、對稱、完備、統一和諧和奇異。

為什麼我們這樣重視美？並把它作為數學發展的動力與價值標準的一個重要因素呢？因為人們常常忽視它。人們只重視實用方面、科學方面，而對於審美情趣、智力挑戰、心靈的愉悅諸方面，要麼不予承認，即使承認，也認為只不過是次要的因素。但事實上，實用的、科學的、美學的和哲學的因素共同促進了數學的形成。把這些作出貢獻、產生影響的因素除去任何一個，或抬高一個而貶低另一個都是違反數學發展史的。

談數學與美
數學組 龐艷霞
說起美育，總覺得那是屬於音、體、美及文學范疇的。
數學，作為一門自然科學，與美似乎沒有多大聯系。其實，數學蘊含著其它科學難以表達的美。

一、數學的美美在思維。

數學，一開始就以抽象的形式出現。有些同學說數學枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。針對這種情況，通過數學概念的教學，讓學生領會到數學思維美所在。
例如講橢圓概念時，首先讓學生舉出橢圓的實例，然後問：所有這些橢圓上的點都有什麼共同的特點？同學們很有興趣地想這個問題。這時，把模型拿出來演示，大家聚精會神地看，最後恍然大悟，總結出橢圓定義。同時告訴他們在所舉的例子中，橢圓內的兩個定點都能找到。使他們認識到數學概念能透過事物現象深入本質，使人們對客觀世界有統一的認識。
這樣的概念教學，學生把學習數學當成很有樂趣的一件事，感覺抽象不是數學的缺點，而是其優點。只有抽象，才能把事物搞得更清楚；也只有抽象，才能使所含的內容更為豐富。

二、數學的美美在作用。

數學是研究「數量關系」與「空間形式」的科學。
哪兒有數，哪兒有形，哪兒就少不了用數學。數學，在改造人類生存環境方面起著很大的作用。由於數學能揭示事物的普遍規律，就有一法多用性和一理多用性，因而已滲透到各門學科中，人們研究任何一門自然學科都離不開數學的基本原理。
具體到課堂上，向學生滲透數學的作用美時，要向學生闡明 ，每個數學概念都不是人們憑空想像出來的，而是來自我們周圍的客觀世界，使學生確實感受到數學來源於物質世界。
例如，講圓柱和稜柱的表面積和體積公式時，教師可問：「大樹干為什麼是圓柱形而不是稜柱形呢？」學生會對這個問題特別感興趣，並能說出各種各樣的理由，這時教師畫圖講解：當等高的圓柱和稜柱表面積相等時，演算得出 ：圓柱的體積最大，所以圓柱形樹乾和其它柱體相比，在等面積條件下，能夠向樹枝輸送更多的養分。
由此看出，大自然是最偉大的，她總是以最合理的方式生存。於是，同學們又聯想到生活中見到的管道為什麼是圓柱形，因為它用料最少且輸送量最大。
這說明數學不僅有用才產生，還因為它有用才發展。

三、數學的美美在形式。

數學具有美的、和諧的形式，具有對稱、平衡、比例、規則性和秩序性等特徵。而這一切特徵在數學中都有具體的表現。
著名的美學規律「黃金分割」把一條線段分成長短兩節，使短節和長節的比恰好等於長節與全長的比。實踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美，關鍵一點是她的身材比例恰好符合黃金分割律。
由於數學是使人產生美感的基礎，人們在認識世界的過程中。都有意無意的應用數學知識。在我們日常生活和藝術活動中，隨處可見有數學的形式美。我們的房屋建築、我們用的桌椅、甚至茶杯，都具有優美的幾何形狀，既美觀又實用。在教學中適當的給學生講講與數學形式美有關的小知識，不僅能拓寬他們的視野，還能激發他們的學習興趣。
所以，數學也是一種美，學習數學更是一種美的享受。

⑧ 有關數學邏輯之美的論文

談起數學，人們很自然會聯想到小學數學里的算術，中學的代數、平面幾何、三角函數、立體幾何等等。在人們的心目中，算術似乎不是數學。數學推理周密，判斷准確，給人以嚴格的邏輯思維訓練，而這種演繹的思維方法有時甚至比學到的數學知識還要重要，無怪乎一些人在學過平面幾何以後，深深地被它的內部結構的美迷住了，連愛因斯坦也感嘆地說：「世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密一步一步推進，以致它的每一個命題都是絕對不容質疑的——我這里說的是歐幾里得幾何。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類理智獲得了為取得以後的成就所必需的信心。」數學，果真如人們理解的那樣沒有演繹邏輯推理嗎？其實不然。什麼是數學？數學分為兩類：一類是研究現實世界的數量關系的，一類是研究空間形式的。數學一數和形的性質、變化、變換和它們的關系作為研究對象，探索它們的有關規律，給出對對象性質的系統分析和描述。這里所說的數量關系就包括了數學，數學同樣有很嚴密的邏輯推理。例如：
【例1】一個班有48人，班主任在班會上問：「誰做完語文作業？」這時有37人舉手，又問：「誰做完數學作業？」這時有42人舉手，最後問：「誰語文和數學都沒有做完？」這時沒有人舉手。你算算看：這個班語文和數學都做完的人有多少？
【例2】求1+2+3+…+99+100=？
例1中要求「語文、數學都做完的有多少人？」「已知語文做完的有37人、做完數學的有42人，沒有人語文、數學都沒有做完。」可知37人做完語文作業中包含了一部分數學作業做完的，42人做完數學作業中也包含了一部分做完語文作業的。所以37+52比48多的部分就是語文和數學都做完的。
此題滲透了集合論的思想方法。教師在講此類的題型時，有必要將這種思維方法告訴給學生，作為培養學生素質的一個方面，教會他們養成嚴密思考推理的良好思維方式，逐步形成嚴密的邏輯思維。
例2中要求1+2+3…+99+99+100=？
此題硬算當然可以算出來，但是教師必須引導學生發現其中的規律：1+100=101，2+99=101，3+98=101……其中有100÷2=50個101，所以：
1+2+3…+99+100=101×50=5050
此題滲透了數列中前幾項和的思想，教師要有意識培養學生觀察、分析、歸納的能力。
可以說，邏輯推理五十不在數學里體現出來，就連人名理解的僅算算而已的加、減、乘、除其運演算法則也是通過嚴密推理歸納出來的：
如：324+137
=（300+20+4）+（100+30+7）
=（300+100）+（20+30）+（4+7）
（若干個數的和加上若干個數的和的性質）
=（300+100）+（20+30）+（1+3+7）
=（300+100）+（20+30+10）+1
（加法集合的推廣）
=（400+60+1）
=461
單就數而言，本無所謂審美的問題，但是當數與數之間存在邏輯聯系，情況就不一樣了。數學中的每一個問題都有邏輯聯系，數與數之間的組合、運算、轉換、變化都是因邏輯關系而產生的。可以說，有了邏輯推理，數字就變得多姿多彩，奧妙無窮了。一方面，這時數學問題本身因一定的條件而產生的規律，另一番方面，在邏輯推理中解決數學問題，顯示了人人的本質力量，顯示了數學邏輯所體現的數之美，顯示了無窮的審美價值。為此，教師必須抓住邏輯推理這個關鍵來進行教學運算，讓學生體會到數字之間的「詩情畫意」，在愉快的審美享受中掌握好數學知識。
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⑨ 從學習立體幾何談數學美論文一篇

「哪裡有數學，哪裡就有美！」——古希臘數學家普洛克拉斯。 一提到美，人們總是不禁想到「繞梁三日」的音樂之美；或是想到「巧奪天工」的藝術之美，或是想到「江山如此多嬌」的自然之美……然而，現在的絕大多數學生都不會把高中數學和美聯繫到一起，這也在一定程度上說明我們數學美學教育的欠缺。據調查分析，現在的學生對數學的興趣是建立在他們優異的初中數學成績上，而進入高中後，數學難度驟增，導致多數學生的數學成績驟降，從而一下子失去了對數學的熱愛。由愛轉恨來的如此的突然就是由於他們對數學是一種「假」的興趣。而在數學教育中滲透美學教育，能激發學生對數學的「真」的興趣，而這樣的興趣正是學生最好的老師。 人的愛美天性在青少年時期表現尤為突出，數學教師應當抓住這個最佳時期，不失時機地向學生揭示數學之美，從而愉悅他們的心境，激發他們的興趣，陶冶他們的性情，塑造他們的靈魂，進而讓學生領悟數學美，欣賞數學美，創造數學美。大數學家克萊因認為：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。」 那什麼是數學美呢？羅素說：「數學，不但擁有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美！」數學美不同於繪畫，音樂等藝術之美，也不同於鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過數學思維結構的呈現，這是一種真實的美，是反映客觀世界並能改造客觀世界的科學美。數學美不僅有形式的和諧美，而且有內容的嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構、整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異、統一美；不僅有邏輯、抽象美，而且有創造、應用美。而作為新一代的教師，正是要不斷的去挖掘數學美，不斷的去傳授數學美，讓學生感受到數學美，從而激發學生學習數學的興趣。 新課標背景下，更是要求教師要在數學教育過程中實施美學教育，培養學生的審美能力，從而形成美的心靈，美的靈魂。而如何將美學教育貫徹到數學教學中呢，筆者在近些年的教學過程中，對此感觸頗多。 一：簡潔的數學美 愛因斯坦說過：「美，本質上終究是簡單性。」而數學中的簡潔美簡直是無處不在。歐拉公式——「V+F-E=2」堪稱簡潔美的典範。世間的凸多面體無窮無盡，但是他們的面數，頂點數，棱數都符合這個簡單的公式。此外，為大家熟知的勾股定理，用一個簡單的二次式「 」描述了全體直角三角形的直角邊和斜邊的關系。微積分基本定理更是用一個簡潔的式子「 」描述了定積分和原函數之間的關系。縱觀整個數學史，偉大的數學家們無不為了追求更加簡潔更加通用的定理而付出畢生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想這樣的富含簡潔美的猜想正被無數的數學愛好者們努力攻破著。 我國著名數學家陳省身說過：「數學世界中，簡單性和優雅性是壓倒一切的。」作為新一代的教育者的我們，必須善於挖掘教材中的簡潔美，適時的總結數學公式的簡潔與通用，讓他們感受到數學的簡潔美，從而抓住他們的心。 二．統一的數學美 浩瀚宇宙，包羅萬物。宇宙中的天體無窮無盡，而探究宇宙的奧秘一直是人類的追求夢想。面對無數的天體運動，人們研究出它們運行的軌跡或是橢圓，或是雙曲線，或是拋物線，而數學上用僅用一句話就能將其統一起來：「到定點的距離與它到定直線的距離比是常數e的軌跡。當時，軌跡是橢圓；當時，軌跡是拋物線；當時，軌跡是雙曲線。」數學中的統一美可見一斑。此外，立體幾何中，台體的表面積和體積公式更是將椎體和柱體的表面積和體積公式和諧的統一起來。三角函數中，「萬能公式」更是將正弦、餘弦、正切統一的用正切來表示。何其統一啊，何其美啊！ 而統一美的在教學中尤為重要，教師不僅要善於發現總結統一美，更要及時的將其向學生傳授，正是在各種各樣的統一美的介紹和學習過程中，讓學生進行分析比較，從而從本質上突破難點重點，感受數學的統一美。 三．奇異的數學美 畢達哥拉斯說：「凡物皆數。」他將自然界和數和諧統一起來了。有一次，他的朋友問他：「我和你交朋友，和數有關嗎？」他回答說：「朋友是你靈魂的倩影，要象220與284一樣親密。」望著困惑不解的人們，畢達哥拉斯解釋道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數。真正的朋友也象它們那樣。奇異的數學美讓聽者無不折服，至今還有不少學者對親和數津津樂道。此外，他還用完美數——所有的真因子和等於本身的數來形容美滿的婚姻。高中數學里，圓錐曲線部分，離心率e的值是0.9999的時候，軌跡還是一個橢圓；而當它變成1時，軌跡卻是拋物線；當它再變成1.0001時，軌跡又變成了雙曲線。丁點的變化，卻導致圖像的截然不同，真是奇異啊。數學中確實是存在著許多奇異美，而正要通過我們的悉心挖掘，讓學生感受到數學的神奇。 四．自然的數學美 新課標提出：「數學源自生活，並應用於生活。」生活中的數學處處可見，例如，黃金分割數0.618, 它是最和諧的比例關系，具有很高的美學價值。人的肚臍高度和人體總高度之比接近等於0.618；主持人主持節目時,站在舞台的黃金分割點位置,不顯得呆板,聲音傳播效果最好；在建築造型上，黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整幢大樓顯得雄偉雅緻。蜜蜂房呈六角形，角度也很精確，鈍角 109 ° 32 ′，這樣的巢不但節省材料，而且結實堅固，令人類工程師驚嘆不已！更另人驚奇的是蜜蜂還知道兩點間的最短距離，蜜蜂在花間隨意來去採集花蜜後它知道取最直接的路線回到蜂房。 而善於利用自然界以及生活中的數學實例，展示數學的美和自然生活的完美結合，往往能讓學生感受到數學的實用性，讓學生真正的對數學產生興趣。 有人說：如果把數學當作詩集來讀，那麼擺在面前的任何一本數學教程，就會突然從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著絕妙和浸透了對稱美的一部詩集。只要我們把數學美融於數學的教學中，那麼不但我們的授課變的輕松自然，而且學生也會如釋重負，不斷提高對數學的興趣，使教與學達到和諧、完美、統一。 誠然，數學中蘊含的美是博大精深的，數學美不僅以上幾點，它幾乎貫穿於數學的方方面面。此外數學定理公式的對稱性，相似性，和諧性，傳遞性等都是美的體現；有時候甚至是數學問題都展示著美，解體方法也散發著美的味道。當然數學不像是一首好曲子或是一件曠世的藝術品一樣能一眼品出它的美，特別對課業繁重的學生而言，他們受閱歷水平，基礎知識，數學訓練等影響，很難把各色的數學美都品味出來。這就要求教師們需要精心研究，不斷從相對枯燥的教材中去發現美，並不失時機的加以引導和培養。展望未來的教育趨勢，美育教學和數學教學的結合是必要的，必然的，不僅僅為了喚醒學生日益減弱的數學興趣，更是為了提高學生的審美能力，從而培養下一代的創造美的能力。