數學一題多解
一、 一題多解拓寬學生的思維面
在小學數學教學中讓學生運用一題多解的方式進行學習，教師要引導學生從不同的角度對問題進行分析和思考，擺脫定勢思維的影響和束縛，找出不同的解決方法。在一題多解教學中，激發學生的好勝心，讓他們利用已有知識進行充分探究，找到不同的解決方法。在解題過程中，學生的思維不斷深入，讓他們從已有的知識中選擇有用的信息，順利解決問題。在數學教學中，教師要加強對學生思維能力的訓練，提高學生的思維靈敏性，拓寬他們的思維面，促進數學綜合能力的發展。
二、一題多解培養學生的創設思維能力
隨著素質教育的進行，小學生成為了課堂學習的主體，在教學過程中，教師要根據他們的學習情況進行教學設計，發揮學生的學習主動性，讓他們通過積極的思考和分析掌握所學知識，並能用掌握的知識分析和解決問題。在教學改革的進程中，教師要實現高效的課堂教學效率，在激發學生學習興趣的同時，還要培養他們的創新思維能力。因此，在教學過程中，教師可以採用一題多解的方式來對學生進行思維訓練，讓他們在用知識的過程中提高思維的靈敏性，加深對知識的理解，能夠靈活運用知識分析問題，從多個角度探究問題，找到解決問題的多種方法。在一題多解過程中，學生的創造力得到了充分發揮，他們在學習中能夠舉一反三，有效提高數學學習能力，促使他們的數學綜合素質獲得發展，實現高效的課堂教學。
三、一題多解促進學生的發散思維
在小學數學教學中進行一題多解的思維訓練，有助於促進學生發散思維的發展，讓他們對題目進行全面分析，從題干中找出有用信息，提高他們的審題能力和解題能力，大大提高學習效率。在進行一題多解的訓練時，教師要給學生充足的思考和探究時間，讓他們能對問題進行深入分析，從不同的角度找到解決問題的切入點，用多種方法解決問題，促進他們發散思維的發展。在數學教學過程中，教師在引導學生分析問題時，要讓他們從各個角度進行大膽嘗試，利用知識之間的聯系進行分析和思考，通過聯想、比較找到解決問題的方法。在培養學生的發散思維時，運用一題多解的方式能夠讓學生的思維變通性得到發展，讓他們的數學思維擺脫定勢思維的束縛，促進思維靈活性的發展。
四、一題多解發展學生的思維靈活性
在一題多解的思維訓練中，教師可以組織學生進行比賽，給出學生數學題目後，讓他們發揮自己的思維創造性和靈活性，盡可能多的找出解決問題的方法。在比賽過程中，充分激發了學生的好勝心，使他們對學到的知識進行梳理，從中找出解決問題所需的知識，讓他們順利解決題目。在進行比賽時，學生會從多個角度對問題進行分析，在找出的解決方法中，有一些簡便方法，還有一些較為復雜的方法。在對這些方法進行評價時，教師要對學生想出來的所有方法進行表揚和鼓勵，讓他們在感受學習成就感的同時，促進思維的靈活性。在一題多解的訓練中，學生想出的方法越多，他們的思維越開闊，越有利於促進其思維靈活性的發展。因此，比賽過程中，只要學生的解題方法正確，教師都要給予表揚，尤其是對學生獨特的解題方法進行表揚，激發他們的思維活躍性，讓他們能深入分析數學題目，根據題干信息進行解決，促進他們分析問題、解決問題能力的有效提高。在比賽過程中完成一題多解的訓練，能讓課堂教學擺脫枯燥的教學方式，充分激發學生的參與興趣，讓他們在比賽中向自我挑戰，在積極思考的過程中獲得不斷提高，實現高效的課堂教學效率。
總之，在小學數學教學中，教師要注重培養學生的創新思維能力和發散思維能力，讓他們通過一題多解的方式進行探究，促進他們數學思維的深入發展，讓他們能靈活運用所學知識解決問題，通過分析、比較、思考找出多種解決問題的方法，提高他們運用知識解決問題的能力，讓學生的數學思維獲得發展，實現高效的學習效率。
2. 高中數學一題多解
數學思想來武裝，巧思妙解放光芒
一道數學競賽題的一題多解
一 、引子 北京市中學生數學競賽有著悠久的歷史。近十幾年來，北京市中學生數學競賽是在初二和高一兩個年級進行。1990年起分為初試和復試，初試以普及為主，復試則適度提高。命題緊密結合中學數學教學實際，活而不難，趣而不怪，巧而不偏，力求體現出科學性、知識性、應用性、啟發性、趣味性的綜合統一。數學競賽活動是備受青少年喜愛的一種數學課外活動。通過有趣味、有新意、有水平的題目，開發智力，引導學生提高數學素質。數學競賽活動是落實數學素質的一種好形式。北京市十幾年的數學競賽積累了一批閃耀著數學思想和智慧的好題目，引導學生研究賞析它，是一件賞心閱目、幸福愉快的事情。下面，筆者嘗試通過一道北京市高一年級數學競賽的初試題的一題多解，與讀者共同享受數學智慧的燦爛陽光
二、題目
北京市1992年數學競賽高中一年級初試「二、填空題」第4題如下：
4、若 sin2x+cosx+a=0 有實根，試確定實數a的取值范圍是什麼？
題目短小干煉，滿分8分。
三、試解
方程中的求知數是x，出現了x的兩種三角函數Sinx，Cosx.。而Sin2x=1-cos2x,好了，變一變，原方程就化成了
cos2x-cosx-1-a=0
①
如果原方程中 x有實根，則cosx就會有對應的實數，令t= cosx，這樣方程①就化成了
t2-t-1-a=0
②
因此，方程②就應該有實數根，因此它的判別式△=(-1)2-4(-1-a)=4a+5≥0,所以 a≥-(5/4)
故實數a的取值范圍是a≥-(5/4)
這個答案對嗎？
當a≥-(5/4)時，一定有△≥0，方程②一定有實數根，問題是cosx=t有實根x就一定有實數根嗎？注意到餘弦函數的值域是cosx∈[-1，1]，故②有實根並不能保證cosx=t一定在[-1，1]內，可見上面的解答是不嚴密的，思維不縝密的同學可能就會在這里出錯。這是試題設置的一個隱蔽的陷阱。
四、反思
怎麼辦呢？
如果能保證方程②的實數解t在區間[-1，1]內，則最簡三角方程cosx=t就必有實數解x=2kπ±arccost, 好，這樣一來，問題就轉化為當方程②有位於[-1，1]中的實數根時，求實數a的取值范圍什麼？
由方程②得：
故當a∈[-(5/4),1]∪[-(5/4),-1]=[-(5/4),1]時，原方程有關於x的實數根。
以上的方法用到了一元二次方程求根公式，用到了解兩個無理不等式組成的不等式組，用到了集合的交集和並集。心裡感覺踏實了，但運算較繁雜，有沒有更好一些的方法？
五、改進
如果記方程②的左端為f(t),即
f(t)=t2-t-1-a
則方程②有[-1，1]中的實數解就等價於二次函數f(t)=t2-t-1-a 的圖象拋物線在[-1，1]內與t軸有交點。數轉化為形，以形助數。好，試試看。
當拋物線與t軸在[-1，1]內只有一個交點時，當且僅當
f(-1)f(1)≤0即
(1-a)(-1-a)≤0, 解之，有 -1≤a≤1； ③
當拋物線與t軸在[-1，1]內有兩個交點時，當且僅當
由③④得，當a∈[-1,1]∪[-(5/4),1]=[-(5/4),-1]時，y=f(t)與t軸在[-1，1]內有交點，方程②有實數解。
由於f(1)、f(-1)，Δ等的計算比較簡便，上述解法是不是比較簡捷一點？
六、換個角度看問題
詩曰：「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。」我們前面的解題思路，都把注意力注意在了「方程有實根」上，跳不出「方程有實根」的如來佛手心，「五」中的解法就滲透了數形轉換，已屬巧解。如果換個角度看問題，將方程①移項變形得
a=cos2x-cosx-1
視a為x的函數，用逆向思維來思考：x有實數解，則有cosx ∈[-1,1],a=[cosx-(1/2)]2-(5/4)當cosx=(1/2)時有最小值a最小=-(5/4)；當cos=-1時有最大值a最大=(9/4)-(5/4)=1，故函數值域為 a∈[-(5/4),1]。反之，當a在[-(5/4)，1]中取值時，cosx一定在[-1，1]中取值，x一定有實數解與之對應，你看，a的取值范圍不是就求出來了嗎？
七、變式
西遊記中的孫悟空神通廣大，能八九七十二變。好的數學題也會有一些「變式」。從上面的解法中你還能想到些什麼？你能改編出一個相應的題目嗎？試試看。
無獨有偶，九年後的新千年第一年，2001年，北京市中學生數學競賽高中一年能初賽試題「二、填空題」的最後一題即第8題如下：「8、若關於x的方程式sin2x+sinx+a=0 有實數解，求實數a的最大值與最小值的和」
讀者諸君欣賞至此，是不是會「會心地笑了。」
八、啟示
回顧以上解題過程，我們用到了方程的思想，等價轉化的思想，數形結合轉化的思想，變換角度看問題及逆向思維的思想。思想出智慧，智慧生妙解，妙解巧思令人陶醉。比較以上各種解法，你得到了什麼樣的啟示？
3. 要七年級數學題，一題多解的那種，越多越好，在線等，急
例1 某廠五月份生產機床160台，六月份生產200台，六月份比五月份增產百分之幾？
【解法1】六月份比五月份增產多少台？
200-160=40（台）
六月份比五月份增產百分之幾？
40÷160=0.25=25％
綜合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.
【解法2】六月份是五月份的百分之幾？
200÷160=1.25=125％
六月份生產台數比五月份增產百分之幾？
125％-1=25％
綜合算式：200÷160-1=1.25-1=25％.
答：六月份比五月份增產25％.
例2 紅星機床廠，上個月計劃生產機床200台，實際比計劃多生產40台，實際產量是計劃的百分之幾？
【解法1】實際生產機床多少台？
200+40=240（台）
實際產量是計劃的百分之幾？
240÷200=1.2=120％
綜合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.
【解法2】實際比計劃多生產百分之幾？
40÷200=0.2=20％
實際產量是計劃的百分之幾？
1+20％=120％
綜合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.
例3 五一班有50人，在一次數學測驗中，有1人不及格，求及格率.
【解法1】×100％=0.98×100％=98％.
【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％.
答：這次數學測驗的及格率是98％.
例4 小研看一本課外書，4天看了全書總頁數的，照這樣計算，他看完這本書還要多少天？
【解法2】讀全書共用多少天？
4÷=6（天）
讀完全書還要多少天？
6-4=2（天）
綜合算式：4÷-4=6-4=2（天）.
【解法3】
4÷2×（3-2）
=4÷2×1=2（天）.
或：設還要用x天.
4∶2=x∶（3-2）
2x=4
x=2
【解法5】 4×（1÷）-4
=4×-4=6-4=2（天）.
答：他看完全書還要2天.
例5 六年三班有女生24人，佔全班人數的40％，這個班有學生多少人？
【解法1】24÷40％=24×=60（人）.
【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60（人）.
【解法 3】24×=24×=60（人）.
【解法 4】設全班人數為x.
x×40％=24
x=24÷40％
x=60
【解法5】24×（1÷40％）=24×=60（人）.
【解法 6】設全班人數為x.
24∶x=40∶100
40x=24×100
x=2400÷40
x=60
答：這個班有學生60人.
例6 一個鋼廠去年產鋼88萬噸，今年計劃比去年增產25％，今年計劃產鋼多少萬噸？
【解法1】今年計劃比去年增產多少？
88×25％=22（萬噸）
今年計劃產鋼多少萬噸？
88+22=110（萬噸）
綜合算式： 88×25％+88
=22+88=110（萬噸）.
【解法 2】 88×（1+25％）
=88×=110（萬噸）.
【解法3】 88÷100×（100+25）
=88÷100×125
=0.88×125=110（萬噸）.
答：今年計劃產鋼110萬噸.
4. 數學要一題多解嗎
我有可能數學應該盡量做到一題多解，這樣可以從不同的角度去思考問題，並且訓練學生的思維能力，從中找到最優的解題方法
5. 小學四年級數學一題多解的難題
第一題：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了這條水渠的20%，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？
這道題可以啟發學生先求工作效率，即從「工作量÷工作時間」來思考。
解法（1）： 120÷（120×20%÷5）－5
解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）
這道題也可以從分數的意義直接進行解答：
解法（3）：1÷（20%÷5）－5
解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）
解法（5） 5÷20%－5
第二題：李老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上集比下集每本貴2元， 張老師一共帶了多少元？
這題學生一般用「歸一」和「倍比」的思路解答。
解法（1）2×10÷（15－10）×15＝60（元）
解法（2） 2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）
在運用「歸一」和「倍比」解法的基礎上，我進一步啟發學生進行分析，如
果把李老師所帶的錢看做單位「1」，那麼，上集每本的錢則占總錢數的1/10，下集每本的錢則占總錢數的1/15，這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2元，相當於總錢數的（1/10－1/15），因此，可求得張老師帶的總錢數是：
解法（3） 2÷（1/10－1/15）＝60（元）
第三題：
雞兔同籠問題
有若干只雞與兔，共有14頭，48足。求雞與兔各多少？
法一：假設法
假設全是雞：2×14=28（只）
雞腳比總腳數少：48－28=20（只）
兔：20÷(4-2)=10（只）
雞：14－10=4（只）
法二：一元一次方程
解：設兔有x只，則雞有(48-x）只。
4x+2(14-x)=48
4x+28-2x=48
2x=48-28
2x=20
x=10
則有雞：14-10=4(只）
第四題：
一個學生從家到學校，如果以每分鍾50米的速度行走，就要遲到8分鍾；如果以每分鍾60米的速度前進，就可提前5分鍾到學校，這個學生出發離上學時間有多上分？
1.（50乘8+60乘5）除以（60-50）等於70（分鍾）
2.60乘（5+8）除以（60-50）-8等於70（分鍾）
3.50乘（8+5）除以（60-50）+5等於70（分鍾）
答：這個學生出發時離上學時間有70分鍾。
第五題：
一架飛機，在規定的時間內飛向某地，如果飛機每小時飛行800千米，可以早到0.5小時，如果飛機每小時飛行600千米，就要遲到0.5小時，規定的時間是多少小時？飛機到達某地飛行的航程是多小千米？
解法一：600×0.5＋800×0.5＝700（千米）
800－600＝200（千米）
700÷200＝3.5（小時）
800×（3.5－0.5）＝2400（千米）或600×（3.5＋0.5）＝2400（千米）
解法二：600×（0.5＋0.5）÷（800－600）＝3（小時）
3＋0.5＝3.5（小時）
700÷200＝3.5（小時）
800×3＝2400（千米）
其他題……
1.鄂黃長江大橋通車時，在大橋的兩邊從頭到尾每10米插一面彩旗，橋頭、橋尾都插，一共插了66面，這座橋全長多少米？
2.實驗小學四年級有402人，平均排成兩隊去參觀鄂黃長江大橋，如果前面的同學和後面的同學之間的平均距離是60厘米，這個隊伍有多長？
3.明珠大道與大橋相接處有一個圓形花壇，花壇周長150米，在花壇的一圈每隔3米栽一棵樹，共栽了多少棵？
4.在一個正方形水池四周種樹，四個頂點都栽了一棵，這樣每邊都種有25棵樹，每兩棵樹之間相隔10米，這個池塘四周共長多少米？
5.在一個正方形水池四周栽萬年青，四個頂點都栽了一棵，每邊種14棵，每兩棵之間種3棵小樹。四周共種多少棵萬年青？多少顆小樹苗？
6.父親與兒子比賽爬樓梯，父親爬到五樓時，兒子爬到三樓，如果兒子爬到五樓，父親爬到幾樓？
7.一位老人飯後在公路上以均勻的速度散步，從第一根電線桿走到第10根用了9分鍾，這樣他堅持走了1小時，去的時間與返回的時間剛好相等，這位老人是走到第幾根電線桿就返回的？
8.一塊長方形苗圃，長460米，寬300米，在它的四周每隔5米種一棵女貞樹，那麼一共要種多少棵？
9.赤壁大道的兩邊每邊原有81線桿，每兩根間的距離是30米，先改成另有一種型號，每兩根相距50米，兩邊共需要多少根這樣的電線桿？
10.有一個花壇，是由四個相同的小三角形組成的一個大三角形．每個小三角形邊上種了10棵花．大三角形的一周種了多少棵花？一共種了多少棵？
11.用8角的郵票，排列在一張正方形紙的周邊，每邊張數相等．這些郵票共值19元2角．請你算出每邊的張數．
12.有一個報時鍾，每敲響一下，持續聲音可持續3秒．如果敲響6下，從敲響第一下到最後一下持續聲音結束，一共需43秒．現在敲響12下，從橋鄉第一下到結束，一共要多長時間？
13.甲、乙兩個綠化隊在3千米的公路兩旁栽樹，每隔20米栽一棵香樟樹，在相鄰的香樟樹中間栽一棵梧桐樹。甲隊比乙隊多栽12棵，甲、乙兩隊各栽了多少棵？
14.在一座橋上，兩側有20塊廣告牌，每塊長3米，寬2米，兩塊廣告牌之間相距8米，靠近橋兩端的廣告牌距離橋兩端都是50米，求這座橋長多少米？
15.某市一次大型的武警警力閱兵，一共有20個方陣和50輛警車從主席台前通過。每輛警車長4米，警車之間相距5米。每個方陣長10米，每兩個方陣相隔3米，方陣和警車之間相隔8米。這個隊伍長多少米？
6. 數學老師為什麼經常要求學生一題多解
在數學的學習過程中，老師經常讓學生思考一題能有不同的方法嗎，小編原以為是要從中找到簡單的方法，但不明白的是：有時學生已經想到了很簡便的解答方法，但還是被老師要求，找到題目的不同的解法，這到底是為什麼呢？聽聽資深的數學老師是咋說的吧。
一題多解最主要的目的是培養孩子靈活運用知識解決問題的能力，開發孩子全面思考，提升思維。在數學學習中有意識的進行一題多解的訓練會受益匪淺的哦。