高一數學函數單調性
定義法：就是設x1 x2然後相減。
復合法：用來求復合函數的單調性，就是那個同增異減的
導數法：求出原函數的導數，若導數>0,則是增，反之則減
函數的單調性是研究當自變數x不斷增大時，它的函數y增大還是減小的性質．如函數單調增表現為「隨著x增大，y也增大」這一特徵．與函數的奇偶性不同，函數的奇偶性是研究x成為相反數時，y是否也成為相反數，即函數的對稱性質．
函數的單調性與函數的極值類似，是函數的局部性質，在整個定義域上不一定具有．這與函數的奇偶性、函數的最大值、最小值不同，它們是函數在整個定義域上的性質．
函數單調性的研究方法也具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法．這就是，加強「數」與「形」的結合，由直觀到抽象；由特殊到一般．首先藉助對函數圖象的觀察、分析、歸納，發現函數的增、減變化的直觀特徵，進一步量化，發現增、減變化數字特徵，從而進一步用數學符號刻畫．
函數單調性的概念是研究具體函數單調性的依據，在研究函數的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見，不論在函數內部還是在外部，函數的單調性都有重要應用，因而在數學中具有核心地位．
教學的重點是，引導學生對函數在區間（a，b）上「隨著x增大，y也增大（或減小）」這一特徵進行抽象的符號描述：在區間（a，b）上任意取x1，x2，當x1＜x2時，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）），則稱函數f（x）在區間（a，b）上單調增（或單調減）．
二．目標和目標解析
本節課要求學生理解函數在某區間上單調的意義，掌握用函數單調性的定義證明簡單函數在某區間上具有某種單調性的方法（步驟）．
1．能夠以具體的例子說明某函數在某區間上是增函數還是減函數；
2．能夠舉例，並通過繪制圖形說明函數在定義域的子集（區間）上具有單調性，而在整個定義域上未必具有單調性，說明函數的單調性是函數的局部性質；
3．對於一個具體的函數，能夠用單調性的定義，證明它是增函數還是減函數：在區間上任意取x1，x2，設x1＜x2，作差f（x2）－f（x1），然後判斷這個差的正、負，從而證明函數在該區間上是增函數還是減函數．
三．教學問題診斷分析
學生已有的認知基礎是，初中學習過函數的概念，初步認識到函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念；進入高中以後，又進一步學習了函數的概念，認識到函數是兩個數集之間的一種對應．學生還了解函數有三種表示方法，特別是可以藉助圖象對函數特徵加以直觀考察．此外，還學習過一次函數、二次函數、反比例函數等幾個簡單而具體的函數，了解它們的圖象及性質．尤其值得注意的是，學生有利用函數性質進行兩個數大小比較的經驗．
「圖象是上升的，函數是單調增的；圖象是下降的，函數是單調減的」僅就圖象角度直觀描述函數單調性的特徵學生並不感到困難．困難在於，把具體的、直觀形象的函數單調性的特徵抽象出來，用數學的符號語言描述．即把某區間上「隨著x的增大，y也增大」（單調增）這一特徵用該區間上「任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）」（單調增）進行刻畫．其中最難理解的是為什麼要在區間上「任意」取兩個大小不等的x1，x2．
教學中，通過一次函數、二次函數等具體函數的圖象及數值變化特徵的研究，得到「圖象是上升的」，相應地，即「隨著x的增大，y也增大」，初步提出單調增的說法．通過討論、交流，讓學生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出「在某區間上，如果對於任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）」則函數在該區間上具有「圖象是上升的」、「隨著x的增大，y也增大」的特徵．進一步給出函數單調性的定義．然後通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念．
企圖在一節課中完成學生對函數單調性的真正理解可能是不現實的．在今後，學生通過判斷函數的單調性，尋找函數的單調區間，運用函數的單調性解決具體問題，等一系列學習活動可以逐步理解這個概念．
2. 高一數學必修一函數單調性
求導，通過導函數的大小來判斷，大於0單調增加，小於0單調減小；在函數單調性不統一時，分區間來判斷
3. 高中數學必修一函數的單調性
解：
（1）根據f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 設x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
則f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因為a-1/2>-1/2)
故f（x）是單調遞增函數
4. 高一數學函數單調性
兩函數同增或者同減的話他們的復合函數就是增函數
兩函數一個增一個減的話他們的復合函數就是減函數
用這個規則的時候請特別注意兩函數的定義域
1.既不是增又不是減，因為分數函數在實數上不單調。硬要說的話只能說函數在（0，+無窮）上單調增，在（-無窮，0）上單調增。
2.既不是增又不是減，因為分數函數在實數上不單調。硬要說的話只能說函數在（0，+無窮）上單調增，在（-無窮，0）上單調增。
3.會，相當於原函數和f(x)=-x的復合函數，定義域都是實數，由「同增異減」可得。
5. 高一數學函數單調性怎麼學
單調性,是一個函數的增減情況,每個函數圖像都有不同區域的增減性.高中的函數要求單調性,一般都是幾種類型,一種是經常遇到的函數,例如二次函數等,這種有明顯的單調的改變環節,需要學生去學習記憶好該函數圖像的特殊點和函數的標準式.還有一種就是很復雜的函數圖像,做題的時候求取單調性,一般都是通過求導,判斷導數和零的關系,這樣就可以推出該段函數的增減,一般此類函數增減在函數范圍很多,需要一一分析,比較麻煩,但是方法都是一樣,就是求導,判斷!
函數單調是高中的重點,也是必考的,做多了,就容易了~
6. 高一數學函數的單調性
當 a>0 時，f(x)在（0，+∞）上是單調遞增的
證明：
設 x1 x2 在（0，+∞）上 且 x1<x2
則 f(x1)-f(x2)
=(ax1^2+1)-(ax2^2+1)
=a(x1^2-x2^2)
=a(x1-x2)(x1+x2)
因為 x1>0 x2>0 x1<x2 a>0
所以上式<0
即 f(x1)<f(x2)
所以函數f(x)當 a>0 時，f(x)在（0，+∞）上是單調遞增的
當 a<0 時，f(x)在（0，+∞）上是單調遞減的
證明：
設 x1 x2 在（0，+∞）上 且 x1<x2
則 f(x1)-f(x2)
=(ax1^2+1)-(ax2^2+1)
=a(x1^2-x2^2)
=a(x1-x2)(x1+x2)
因為 x1>0 x2>0 x1<x2 a<0
所以上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函數f(x)當 a<0 時，f(x)在（0，+∞）上是單調遞減的
7. 高一數學必修1函數單調性
由在區間（負無窮，-1]是減函數，在區間（-1，+無窮）是增函數 再結合二次函數的圖像 可得 對稱軸是-1 所以有 -m/(2*5)=-1 m=10
8. 高一數學必修一函數的單調性
1.
設f(x)=ax^
bx
c,a≠0
f(0)=c=0
c=0
f(x
1)-f(x)=a(x
1)^2
b(x
1)-(ax^2
bx)
=a(2x
1)
b
=2ax
(a
b)
=2x
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x;
2.
f(x)=x^2-x的圖像是頂點為(1/2,-1/4)，開口向上的拋物線，
所以只要y=2x
m在(1/2,-1/4)下方即可，
2(1/2)
m＜-1/4
m＜-5/4
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x
1
2.
頂點為(1/2,3/4)，
只要y=2x
m在(1/2,3/4)下方即可，
2(1/2)
m＜3/4
m＜-1/4
設f(x)=x
√1
2x，x∈[-1/2，
∞）
取x1<x2，且x1、x2∈[-1/2，
∞），則x1-x2<0，√1
2x1-√1
2x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)
(√1
2x1-√1
2x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴函數f(x)在[-1/2，
∞）是增函數。
∴最小值為-1/2
值域為[-1/2，
∞）
定義域：
明確幾種特殊函數的定義域如帶根的（大於等於零），未知數在分母的（不等於零），對數（大於零）等。值域：（1）配方法：適用於二次函數型（2）分離常數法：分子分母都有未知數例：y=(2x
1)/(x-3)
=[2(x-3)
7]/(x-3)
=2
7/(x-3)因為7/(x-3)不等於0所以y不等於2（3）反解法：例：y=(2x
1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0所以x=(3y
1)/(y-2)所以y不等於2
f(x)=(ax
b)/(cx
d)f(x)不等於a/c
（4）判別式法：反解之後用判別式（5）換元法（6）圖像法
F（x）=(2x
4-5)/(x
2)=2-5/(x
2)x屬於[-5，-3]x
2必小於零則1/(x
2)在[-5，-3]上單調遞減則-5/(x
2)在[-5，-3]上單調遞增則2-5/(x
2)在[-5，-3]上單調遞增所以yMAX=F（-3）=7yMIN=F（-5）=11/3
【分析】判斷一個函數的奇偶性，首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則非奇非偶；若對稱，則再判斷f(-x)與f(x)的關系，f(-x)=f(x)為偶，f(-x)=-f(x)為奇，否則為非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定義域關於原點對稱，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)為偶函數。B.解：易知f(x)=tanx
tanx/2定義域為x不=π/2
kπ，關於原點不對稱，
所以f(x)為非奇非偶函數。C.解：f(x)=sinx
cosx定義域關於原點對稱，
又f(-x)=sin(-x)
cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)為非奇非偶函數。D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定義域關於原點對稱，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)為偶函數。