數學黑洞數

A. 什麼是數學黑洞

編輯本段基本內容 茫茫宇宙之中,存在著這樣一種極其神秘的天體叫「黑洞」（black hole）。黑洞的物質密度極大，引力極強，任何物質經過它的附近，都要被它吸引進去，再也不能出來，包括光線也是這樣，因此是一個不發光的天體黑洞的名稱由此而來。由於不發光，人們無法通過肉眼或觀測儀器發覺它的存在，而只能理論計算或根據光線經過其附近時產生的彎曲現象而判斷其存在。雖然理論上說，銀河系中作為恆星演化終局的黑洞總數估計在幾百萬到幾億個之間，但至今被科學家確認了的黑洞只有天鵝座X－1、大麥哲倫雲X－3、AO602－00等極有限的幾個。證認黑洞成為21世紀的科學難題之一。
數學被譽為「科學之母」，在現代科技的發展中起著定海神針般的作用，而現代的戰爭更是被認為將是一場「數學家和信息學家的戰爭」。在信息戰中，要運用數學作大量的模擬運算，運用數學在空間作精確的定位，運用數學對導彈作精密制導，運用數學來研究保密通信的演算法，運用數學作為網路攻擊利器。
無獨有偶，在數學中也有這種神秘的黑洞現象，對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以將任何物質（包括運行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對密碼的設值破解開辟了一個新的思路。
【一】123黑洞
（即西西弗斯串）
數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的
黑洞值：
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。
重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。
重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。
結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
【二 】 任意N位數的歸斂的卡普雷卡爾黑洞
取任何一個4位數（4個數字均為同一個數字的例外），將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復上述過程得出8532－2358＝6174），最後總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱之「黑洞」是指再繼續運算，都重復這個數，「逃」不出去。把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱歸斂，其結果6174稱歸斂結果。
一, 任意N位數都會類似4位數那樣歸斂(1、2位數無意義) . 3位數歸斂到唯一一個數495; 4位數歸斂到唯一一個數6174; 7位數歸斂到唯一一個數組( 8個7位數組成的循環數組______稱歸斂組);其它每個位數的數歸斂結果分別有若干個,歸斂數和歸斂組兼而有之(如14位數____共有9×10的13次方個數____的歸斂結果有6個歸斂數,21個歸斂組).
一旦進入歸斂結果,繼續卡普雷卡爾運算就在歸斂結果反復循環,再也「逃」不出去。
歸斂組中各數可以按遞進順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結果可以不經過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數的數,它的歸斂結果的個數是有限的,也是確定的.
二,較多位數的數(命它為N)的歸斂結果是由較少位數的數(命它為n, N﹥n)的歸斂結果,嵌加進去一些特定的數或數組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結果中的8個稱基礎數根.它們是派生所有任意N位數的歸斂結果的基礎.
1, 嵌加的數分三類.
第一類是數對型，有兩對： 1）9，0 2）3，6
第二類是數組型，有一組：
7，2
5，4
1，8
第三類是數字型，有兩個：
1） 5 9 4
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2, 嵌入數的一部分嵌入前段中大於或等於嵌入數的最末一個數字的後鄰位置。另一部分嵌入後段相應位置_____使與嵌入前段的數形成層狀組數結構。
594隻能嵌入n＝3＋3К 這類數。如9、12、15、18…….位.
3, (9，0)、(3，6)兩對數可以單獨嵌入或與數組型、數字型組合嵌入。
數組
7，2
5，4
1，8
必須「配套」嵌入並按順序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)
或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (則形成更多位數的歸斂結果).
任意N 位數的歸斂結果都 「隱藏」在這N位數中, 卡普雷卡爾運算只是找出它們而不是新造成它們.
參考資料:
1, 美國《新科學家》，1992，12，19
2, 中國《參考消息》，1993，3，14-17
3, 王景之: ⑴ 也談數學「黑洞」——關於卡普雷卡爾常數
⑵ 我演算得到的一部分歸斂結果
4, 天山草 : 能夠進行任意多位數卡普雷卡爾(卡布列克) 運算的程序。
【三】自戀性數字
除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數稱為「水仙花數」）。例如為使153成為黑洞，我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出，將這些立方相加組成一個新數然後重復這個程序。
除了「水仙花數」外，同理還有四位的「玫瑰花數」（有：1634、8208、9474）、五位的「五角星數」（有54748、92727、93084），當數字個數大於五位時，這類數字就叫做「自冪數」。

B. 數學黑洞有哪些 黑洞是什麼

123黑洞——任意N位數的歸斂的卡普雷卡爾黑洞 。
取任何一個4位數（4個數字均為同一個數字的例外），將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復上述過程得出8532－2358＝6174），最後總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱之「黑洞」是指再繼續運算，都重復這個數，「逃」不出去。把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱歸斂，其結果6174稱歸斂結果。
一, 任意N位數都會類似4位數那樣歸斂(1、2位數無意義) . 3位數歸斂到唯一一個數495; 4位數歸斂到唯一一個數6174; 7位數歸斂到唯一一個數組( 8個7位數組成的循環數組______稱歸斂組);其它每個位數的數歸斂結果分別有若干個,歸斂數和歸斂組兼而有之(如14位數____共有9×10的13次方個數____的歸斂結果有6個歸斂數,21個歸斂組).
一旦進入歸斂結果,繼續卡普雷卡爾運算就在歸斂結果反復循環,再也「逃」不出去。
歸斂組中各數可以按遞進順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結果可以不經過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數的數,它的歸斂結果的個數是有限的,也是確定的.
二,較多位數的數(命它為N)的歸斂結果是由較少位數的數(命它為n, N＞n)的歸斂結果,嵌加進去一些特定的數或數組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結果中的8個稱基礎數根.它們是派生所有任意N位數的歸斂結果的基礎. （即西西弗斯串）
數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的
黑洞值：
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。
重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。
重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。
結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
「123數學黑洞（西西弗斯串）」現象已由中國回族學者秋屏先生於2010年5月18日作出嚴格的數學證明，請看他的論文：《「數學黑洞（西西弗斯串）」現象與其證明》（正文網址在「擴展閱讀」中）。自此，這一令人百思不解的數學之謎已被徹底破解。此前，美國賓夕法尼亞大學數學教授米歇爾·埃克先生僅僅對這一現象作過描述介紹，卻未能給出令人滿意的解答和證明。

C. 數學黑洞是什麼意思舉四個算式

設置一套規則，使得按此規則運算最後得到同一個數。如
任給一個各數位不全相同的四位數（如 2354，7735，1115等），
用降序排列得到的四位數減升序排列得到的四位，（如 5432 - 2345）
把所得的差仍按此規則繼續求差，直到。。。。。得到 6174 。
6174 就叫數學黑洞 。

D. 數學黑洞(神奇的數字495)

證明

E. 數字"黑洞"

黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數。 任何一個數字不全相同整數,經有限「重排求差」操作,總會得某一個或一些數,這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。

舉個例子，三位數的黑洞數為495

簡易推導過程：隨便找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495

之後反復都得到495

再如，四位數的黑洞數有6174

神秘的6174－黑洞數

隨便造一個四位數，如a1=1628,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個數字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176
把4176再重復一遍：7641-1467＝6174。
如果再往下作，奇跡就出現了！7641-1467＝6174，又回到6174。
這是偶然的嗎？我們再隨便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：
3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
6624-2466＝4174 7641-1467＝6174

好啦！6174的「幽靈」又出現了，大家不妨試一試，對於任何一個數字不完全的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。

這個黑洞數已經由印度數學家證明了。

在數學中由有很多有趣，有意義的規律等待我們去探索和研究，讓我們在數學中得到更多的樂趣。
蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了一個奇妙的四位數6174，並把它列作「沒有揭開的秘密」。不過，近年來，由於數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。

6174有什麼奇妙之處？

請隨便寫出一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，但這四個數不準完全相同，例如 3333、7777等都應該排除。

寫出四位數後，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，將得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，又得到一個最大的數和最小的數，兩者相減……這樣循環下去，一定在經過若干次（最多7次）變換之後，得到6174。

例如，開始時我們取數8208，重新排列後最大數為8820，最小數為0288，8820—0288＝8532；對8532重復以上過程：8532－2358=6174。這里，經過兩步變換就掉入6174這個「陷階」。

需要略加說明的是：以0開頭的數，例如0288也得看成一個四位數。再如，我們開始取數2187，按要求進行變換：

2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。

這里，經過五步變換就掉入了「陷阱」——6174。

拿6174 本身來試，只需一步：7641－1467=6174，就掉入「陷阱」祟也出不來了。

所有的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之後，你不得不感嘆6174的奇妙。

任何一個數字不全相同整數，經有限次「重排求差」操作，總會得某一個或一些數，這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。

黑洞數的性質及應用

【摘要】本文提出建立了黑洞數的概念，分別對整數黑洞數、模式黑洞數、方冪余式黑洞數的一般性質做了闡述。並給出了二元一次方程 ax- by- c =0的求根法則。

【關鍵詞】 黑洞數、 整數黑洞數 、 模式黑洞 數 、方冪余式黑洞數。

【引言】 在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或方程經常會得到x-x=0之結果。此前，人們只是把這種情況定義為「此算式沒有意義」而終結。黑洞數理論的出現 ，讓人們看到了代數式或方程中未知數可任意取值時的另一層含義。本文提出證明的方冪余式黑洞數定理，揭示出a, m不互素條件下的余數循環規律，它將與歐拉余數定理互為補充，構造出全體整數的方冪式除法余數運演算法則。本文給出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，將成為余數新理論應用的一個範例。

定義1、在含有未知數變數的代數式中，當未知數變數任意取值時其運算結果都不改變，我們把這時的數字結果叫黑洞數。根據運算性質的不同，我們把黑洞數分為以下三種類型：Ⅰ、整數黑洞數 Ⅱ、模式黑洞數 Ⅲ、方冪余式黑洞數

Ⅰ、整數黑洞數

在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》中，在建立選加因數概念後，我們證明了整數因數定理：
若a、b都是大於1的整數，且有g = ab，則有：
g+an=a（b+n）
其中 ： n = 0、1、2、3……
根據整數因數定理，我們即可得到如下整數黑洞數
ab+an
--------------- = a
b+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
這里，不論未知變數怎樣取值，上式的結果都等於a.。
例如：取a=7, b=3，ab=21， 則有：
21+7n
---------------- = 7
3+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
應用方面的例子：
全體偶數 = 2 (n) + 2, （ n = 0、1、2、3 ……）

自然數中的全部合數 = 4 +2n + h(2+n)
其中： n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重復取
h = 0、1、2、3 ……
Ⅱ、模式黑洞數
模式黑洞數是指模的同餘式mn+L條件下的黑洞數。 在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》一文中，模根因數定理（1）式：
若 a＞1， b＞1，且 ab = mk + L，則有：
m（k+aN）+L
-------------------------- = a
b+mN
其中：N = 0、1、2、3 ……
這時的a值就是模式黑洞數。
應用實例：
取a=7， b=13, 則 ab= 91=mk + L = 2×45×1
2（45+7N）+1
根據上式得到：-------------------------- =7
13+2N
其中：N = 0、1、2、3 ……
應用實例：素數通式定理
若ap是同餘式2N+1模根數列的條件剩餘數，
當 ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 時
其中：n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重復取
h = 0、1、2、3 ……
則條件通式 2+1 的值恆是素數。
模式黑洞數性質是我們建立素數代數理論體系的根本前提。
Ⅲ、方冪余式黑洞數
在方冪余式除法 a^n÷m ≡L關系中，當得到 L^n÷m ≡L 時 (n = 1、2、3 ……), 我們稱這時的L為因數a的m值黑洞數。
例如：在 3×5 = 15 關系時
我們得到： 3^4÷15 ≡ 6
這時有： 6^n÷15 ≡ 6 （n = 1、2、3 ……）
所以我們稱6是因數3的15值的方冪余式黑洞數。
為了方便,我們引入符號 ⊙（m）a = L 來表示方冪余式黑洞數關系。即上式結果可表示為 ⊙（15）3 = 6，符號「⊙」在這里讀作黑洞數。
下面我們將證明方冪余式黑洞數定理；
定理1： 如a＞1， b＞1，（a ，b）=1 且 ab = m ；
則有：a^ф（b）≡⊙ （mod m）
即這時：⊙^n ≡⊙ （mod m）
其中：n = 1、2、3 ……
證：我們分別對b為素數，b為素數乘方，b為多個素數乘積時的情況加以證明。
當b為素數時：
取a=7， b=19， 則 ab = 7×19 = 133
由定理關系得到：
7^ф（19）=7^18≡77 （mod 133）
而 77^n≡77 （mod 133） 此時定理關系成立
當b為素數的n次乘方時：
取 a = 7， b=5^2=25， 則 ab = 7×25 = 175
由定理關系得到：
7^ф（25）=7^20≡126 （mod 175）
而 126^n≡126 （mod 175） 此時定理關系也成立
當b為多個素數乘積時：
取 a = 7， b= 3×11=33，則 ab = 7×33 = 231
由定理關系得到：
7^ф（33）=7^20≡133 （mod 231）
而 133^n≡133 （mod 231） 所述定理關系式成立
故定理1得證
方冪余式黑洞數的一些性質及應用：
1、因數a的黑洞數減1的平方除m的余數是因數b的黑洞數；
即：如 ⊙(m)a = e1， 則 (e1-1)^2÷m ≡ e2 = ⊙(m)b
2、m所含黑洞數的個數等於m所含素因數個數做為2底方次數減2；
即：m為素數沒有黑洞數
m有2個素因子時有2^2-2 = 2個黑洞數
m含有3個素因子時有2^3-2 = 6個黑洞數
3、在m定值後，如果把全部 an (n = 1、2、3 …… 但n≠b) 值都做為底數，這時的
a^c÷m≡⊙的c值變化規律。與m的余數循環節a^c÷m≡1規律具有相同的變節和不變節特性。
即： 若 7^10≡⊙ （mod m） 關系成立，
則 （7^2）5≡⊙ （mod m） 關系也成立；
應用方面的例子：
若 b＞c ，我們有以下二元一次方程 ax -by -c = 0 求根法則：
首先： 取 ab = m
計算： a^ф（b）÷m ≡ ⊙
計算： ⊙×c ÷m ≡S1
計算： （⊙-1）×c ÷m ≡S2
x =S1÷a
這時
y =S2÷b
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = S1÷a + b n
y = S2÷b + a n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例1：求方程 13x- 7y -3 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×7 = 91
計算： 13^ф（7）=13^6÷91 ≡ 78
計算： 78×3÷91 ≡52
計算： （78-1）×3÷91 ≡49
x =52÷13=4
這時
y =49÷7=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 7n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例2：求方程 13x- 8y +4 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×8 = 104
計算： 13^ф（8）=13^4÷91 ≡ 65
計算： 65×（-4）÷104 ≡ -52≡52
計算： （65-1）×（-4）÷104 ≡ -48≡56
x =52÷13=4
這時
y =56÷8=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 13x- 8y +4 = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 8n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
隨著時間的推移，相信人們會看到黑洞數理論的更多成果。

F. 數學黑洞是幾

123黑洞：數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的
黑洞值：
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。
重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。
重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。
任意N位數的歸斂的卡普雷卡爾黑洞（6174）：取任何一個4位數（4個數字均為同一個數字的例外），將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復上述過程得出8532－2358＝6174），最後總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱之「黑洞」是指再繼續運算，都重復這個數，「逃」不出去。把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱歸斂，其結果6174稱歸斂結果

G. 數學「黑洞」

在數學中也有這種神秘的黑洞現象，對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以將任何物質（包括運行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對密碼的設值破解開辟了一個新的思路。
【一】123黑洞
（即西西弗斯串）
數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的
黑洞值：
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。
重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。
重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。
結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
【二 】 任意N位數的歸斂的卡普雷卡爾黑洞
取任何一個4位數（4個數字均為同一個數字的例外），將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復上述過程得出8532－2358＝6174），最後總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱之「黑洞」是指再繼續運算，都重復這個數，「逃」不出去。把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱歸斂，其結果6174稱歸斂結果。
一, 任意N位數都會類似4位數那樣歸斂(1、2位數無意義) . 3位數歸斂到唯一一個數495; 4位數歸斂到唯一一個數6174; 7位數歸斂到唯一一個數組( 8個7位數組成的循環數組______稱歸斂組);其它每個位數的數歸斂結果分別有若干個,歸斂數和歸斂組兼而有之(如14位數____共有9×10的13次方個數____的歸斂結果有6個歸斂數,21個歸斂組).
一旦進入歸斂結果,繼續卡普雷卡爾運算就在歸斂結果反復循環,再也「逃」不出去。
歸斂組中各數可以按遞進順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結果可以不經過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數的數,它的歸斂結果的個數是有限的,也是確定的.
二,較多位數的數(命它為N)的歸斂結果是由較少位數的數(命它為n, N＞n)的歸斂結果,嵌加進去一些特定的數或數組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結果中的8個稱基礎數根.它們是派生所有任意N位數的歸斂結果的基礎.
1, 嵌加的數分三類.
第一類是數對型，有兩對： 1）9，0 2）3，6
第二類是數組型，有一組：
7，2
5，4
1，8
第三類是數字型，有兩個：
1） 5 9 4
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2, 嵌入數的一部分嵌入前段中大於或等於嵌入數的最末一個數字的後鄰位置。另一部分嵌入後段相應位置_____使與嵌入前段的數形成層狀組數結構。
594隻能嵌入n＝3＋3К 這類數。如9、12、15、18…….位.
3, (9，0)、(3，6)兩對數可以單獨嵌入或與數組型、數字型組合嵌入。
數組
7，2
5，4
1，8
必須「配套」嵌入並按順序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)
或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (則形成更多位數的歸斂結果).
任意N 位數的歸斂結果都 「隱藏」在這N位數中, 卡普雷卡爾運算只是找出它們而不是新造成它們.
參考資料:
1, 美國《新科學家》，1992，12，19
2, 中國《參考消息》，1993，3，14-17
3, 王景之: ⑴ 也談數學「黑洞」——關於卡普雷卡爾常數
⑵ 我演算得到的一部分歸斂結果
4, 天山草 : 能夠進行任意多位數卡普雷卡爾(卡布列克) 運算的程序。
【三】自戀性數字
除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數稱為「水仙花數」）。例如為使153成為黑洞，我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出，將這些立方相加組成一個新數然後重復這個程序。
除了「水仙花數」外，同理還有四位的「玫瑰花數」（有：1634、8208、9474）、五位的「五角星數」（有54748、92727、93084），當數字個數大於五位時，這類數字就叫做「自冪數」。
參考資料： http://ke..com/view/914438.html?wtp=tt

H. 數學黑洞 什麼是黑洞數

對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質，以及運行速度最快的光牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對密碼的設值破解開辟了一個新的思路。
中文名
數學黑洞
外文名
Digital black hole
應用
密碼破解
實例
西西弗斯串、卡普雷卡爾常數等
實例
123數學黑洞
123數學黑洞，即西西弗斯串。[1][2][3][4]
西西弗斯串可以用幾個函數表達它，我們稱它為西西弗斯級數，表達式如下：
F 是一級原函數，k級通項式為它的迭代循環
它的vba程序代碼詳細底部目錄
數學黑洞
設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，
例如：1234567890，
偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。
奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。
總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。
新數：將答案按 「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。
重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。
重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。
結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
為什麼有數學黑洞「西西弗斯串」呢？
（1）當是一個一位數時，如是奇數，則k=0，n=1，m=1，組成新數011，有k=1，n=2，m=3，得到新數123；
如是偶數，則k=1，n=0，m=1，組成新數101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。
（2）當是一個兩位數時，如是一奇一偶，則k=1，n=1，m=2，組成新數112，則k=1，n=2，m=3，得到123；
如是兩個奇數，則k=0，n=2，m=2，組成022，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，也得123；
如是兩個偶數，則k=2，n=0，m=2，得202，則k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。
（3）當是一個三位數時，如三位數是三個偶數字組成，則k=3，n=0，m=3，得303，則k=1，n=2，m=3，得123；
如是三個奇數，則k=0，n=3，m=3，得033，則k=1，n=2，m=3，得123；
如是兩偶一奇，則k=2，n=1，m=3，得213，則k=1，n=2，m=3，得123；
如是一偶兩奇，則k=1，n=2，m=3，立即可得123。
（4）當是一個M（M>3）位數時，則這個數由M個數字組成，其中N個奇數數字，K個偶數數字，M=N+K。
由KNM聯接生產一個新數，這個新數的位數要比原數小。重復以上步驟，一定可得一個三位新數knm。
以上僅是對這一現象產生的原因，簡要地進行分析，若採取具體的數學證明，演繹推理步驟還相當繁瑣和不易。直到2010年5月18日，關於「123數學黑洞（西西弗斯串）」現象才由中國回族學者秋屏先生於作出嚴格的數學證明，並推廣到六個類似的數學黑洞（「123」、「213」、「312」、「321」、「132」和「231」），這是他的論文：《「西西弗斯串（數學黑洞）」現象與其證明》（正文網址在該詞條最下面的「參考資料」中，可點擊閱讀）。自此，這一令人百思不解的數學之謎已被徹底破解。此前，美國賓夕法尼亞大學數學教授米歇爾·埃克先生僅僅對這一現象作過描述介紹，卻未能給出令人滿意的解答和證明。[4]
可用Pascal語言完成：
Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint;
Begin
readln(n);
t := 0;
repeat
e := 0; j := 0; z := 0;
while n > 0 do begin
if n mod 10 mod 2 = 0
then e := e + 1
else j := j + 1;
z := z + 1;
n := n div 10;
end;
if j < 10
then j1 := 10
else j1 := 100;
if z < 10
then z1 := 10
else z1 := 100;
n := e * j1 * z1 + j * z1 + z;
writeln(n);
t := t + 1;
until n = 123;
writeln(』t = 』, t);
readln;
End.
Python代碼實現：
def num_calculate(str_number):
even, ood = [], []
for i in str_number:
if int(i) % 2 == 0:
even.append(i)
else:
ood.append(i)
str_list = "".join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))])
return str_list

def BlackHole(str_number):
i = 0
number = num_calculate(str_number)
while 1:
i += 1
print('第{}次:{}'.format(i, number))
number = num_calculate(number)
if int(number) == 123:
print('第{}次:{}'.format(i, number))
break

if __name__ == '__main__':
BlackHole(input("隨意輸入一個數字: "))
6174數學黑洞
（即卡普雷卡爾（Kaprekar）常數）
比123黑洞更為引人關注的是6174黑洞值，它的演算法如下：
取任意一個4位數（4個數字均為同一個數的，以及三個數字相同，另外一個數與這個數相差1，如1112，,6566等除外），將該數的4個數字重新組合，形成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者之間的差求出來；對此差值重復同樣過程，最後你總是至達卡普雷卡爾黑洞6174，到達這個黑洞最多需要14個步驟。
例如：
大數：取這4個數字能構成的最大數，本例為：4321；
小數：取這4個數字能構成的最小數，本例為：1234；
差：求出大數與小數之差，本例為：4321-1234=3087；
重復：對新數3087按以上演算法求得新數為：8730-0378=8352；
重復：對新數8352按以上演算法求得新數為：8532-2358=6174；
結論：對任何只要不是4位數字全相同的4位數，按上述演算法，不超過9次計算，最終結果都無法逃出6174黑洞；
比起123黑洞來，6174黑洞對首個設定的數值有所限制，但是，從實戰的意義上來考慮，6174黑洞在信息戰中的運用更具有應用意義。
設4位數為 XYZM，則X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;時，永遠出現6174，因為123黑洞是原始黑洞，所以……
自冪數
除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數稱為「水仙花數」）。例如為使153成為黑洞，我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出，將這些立方相加組成一個新數然後重復這個程序。
除了「水仙花數」外，同理還有四位的「玫瑰花數」（有：1634、8208、9474）、五位的「五角星數」（有54748、92727、93084），當數字個數大於五位時，這類數字就叫做「自冪數」。
冰雹猜想（角谷猜想）
冰雹猜想來歷
1976年的一天，《華盛頓郵報》於頭版頭條報道了一條數學新聞。文中記敘了這樣一個故事：
70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩弄一種數學游戲。這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數N（N≠0），並且按照以下的規律進行變換：
如果是個奇數，則下一步變成3N+1。
如果是個偶數，則下一步變成N/2。
不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入。為什麼這種游戲的魅力經久不衰？因為人們發現，無論N是怎樣一個非零自然數，最終都無法逃脫回到谷底1。准確地說，是無法逃出落入底部的4-2-1循環，永遠也逃不出這樣的宿命。
這就是著名的「冰雹猜想」，又名角谷猜想。
強悍的27
冰雹的最大魅力在於不可預知性。英國劍橋大學教授John Conway找到了一個自然數27。雖然27是一個貌不驚人的自然數，但是如果按照上述方法進行運算，則它的上浮下沉異常劇烈：首先，27要經過77步驟的變換到達頂峰值9232，然後又經過32步驟到達谷底值1。全部的變換過程（稱作「雹程」）需要111步，其頂峰值9232，達到了原有數字27的342倍多，如果以瀑布般的直線下落（2的N次方）來比較，則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方。其對比何其驚人！
但是在1到100的范圍內，像27這樣的劇烈波動是沒有的（54等27的2的次方倍數的數除外）。
驗證規律
經過游戲的驗證規律，人們發現僅僅在兼具4k和3m+1（k,m為自然數）處的數字才能產生冰雹猜想中「樹」的分叉。所以在冰雹樹中，16處是第一處分叉，然後是64……以後每隔一節，產生出一支新的支流。
自從Conway發現了神奇的27之後，有專家指出，27這個數字必定只能由54變來，54又必然從108變來，所以，27之上，肯定可以出現不亞於2n的強大支流——33×2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1數列和本流2到4-2-1數列要遙遠的多。按照機械唯物論的觀點，從27開始逆流而上的數列群才能叫做本源，盡管如此，按照「直線下瀉」的觀點，一般依然把1-2-4-8……2n的這一支看作是「幹流」。
又稱為角谷猜想，因為是一個名叫角谷的日本人把它傳到中國。
數列驗證法，此方法是根據冰雹猜想的驗證規則而建立的一種驗證方法，是以無限的數列來對付無限的自然數。不管是等差的還是變差的，都是可以直接帶進去計算的 首項差是偶數，那麼數列上的所有自然數都是偶數，全體數列除於2，如果首項是奇數公差是偶數，那麼數列上全體自然數都是奇數，全體乘上3再加1。如果公差是奇數，首項也是奇數，那麼第奇數項必定都是奇數則乘上3再加1，第偶數項必定都是偶數,則除於2。如果公差是奇數，首項是偶數，那麼第奇數項必定都是偶數，則除於2，第偶數項必定都是奇數，則乘上3再加1。按照這樣的計算規則計算下去，會遇到許多新的問題，考驗驗證者的智商。比如偶數的通項公式是2n，因為都是偶數所以除於2，得到n，這就是自然數。
按照忽略偶數不記錄的驗證方法進行驗證，第一個被驗證的奇數有可能是能被3整除的奇數，也有可能是不能被3整除的奇數。但是所到達所歸結的第二個奇數，以及第三個奇數（假設存在），整個過程所到達所遇到所歸結所訪問到的每一個奇數，必定都不能再被3整除了。如果都從從能被3整除的奇數開始驗證，路徑上所遇到所歸結的所到達所訪問到的每一個奇數都必定不能再被3整除了，最終都能歸結於1，那麼必定遍歷所有的奇數（遍歷是離散數學的概念）。如果都從不能被3整除的奇數開始驗證，那麼路徑上所遇到所到達所歸結的所訪問到的每一個奇數必定都不可能再被3整除了，最終都歸結於1（等於說是漏下能被3整除的奇數沒有被驗證）。所以在順向的冰雹猜想驗證過程中，可以把能被3整除的奇數都命名為最起始點的奇數，1是終止點的奇數，而在逆向的冰雹猜想驗證過程中則是相反的，1是最起始點的奇數，而能被3整除的奇數則是終止點的奇數。事實上在驗證的過程中，不能被3整除的奇數，都在存在數量無窮多的上一步的奇數，佔1/3的比例是能被3整除的奇數，佔2/3的比例是不能被3整除的奇數，這一現象都跟自然數的情況出奇地巧合了.這一規律，無論是單個奇數的驗證方法，還是數列驗證法必須遵守。在能被3整除的奇數之前的，只有能被3整除的偶數，沒有任何奇數。最起始點的奇數在15 x-7 或者是在7x-5的時候就不是能不能被15整除或者被7整除這么簡單了..........
存在X1，使得X1*3+1之後只能被1個2整除，之後就是奇數，這一類奇數占奇數總量的1/2；
存在X2，使得X2*3+1之後只能被2個2整除，之後就是奇數，這一類奇數占奇數總量的1/4；
存在X3，使得X3*3+1之後只能被3個2整除，之後就是奇數，這一類奇數占奇數總量的1/8；
..........
以此類推............從逆推定理出發，可以很方便地找到，X1,X2,X3,X4,X5.........的通項公式
7X-3的平衡點是：
當N=2個未知數的時候
3*（4+7）=7^2-4^2
假設當 N+1= K的時候也是相等的 就是
3*（4^（K-1）+7*4^(K-2)+7^2*4^（K-3）+...........+7^（K-3）*4^2+7^（K-2）*4+7^（K-1））=7^K-4^K
然後再討論：當 K=K+1的時候能不能相等 ，這個問題我算過了， 是成立的。
導致奇數在驗證過程中爬升的本質就是以3換2，而下降的原因就在於只剩最後一個2了時候，........
卡普雷
簡介
取任何一個4位數（4個數字均為同一個數字的例外），將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數8028，最大的重新組合數為8820，最小的為0288，二者的差8532。重復上述過程得出8532－2358=6174），最後總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174。稱之「黑洞」是指再繼續運算，都重復這個數，「逃」不出去。把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算，這個現象稱歸斂，其結果6174稱歸斂結果。
一，任意N位數都會類似4位數那樣歸斂（1、2位數無意義） . 3位數歸斂到495; 4位數歸斂到6174; 7位數歸斂到唯一一個數組（8個7位數組成的循環數組______稱歸斂組）；其它每個位數的數歸斂結果分別有若干個，歸斂數和歸斂組兼而有之（如14位數____共有9×10的13次方個數____的歸斂結果有6個歸斂數，21個歸斂組）.
一旦進入歸斂結果，繼續卡普雷卡爾運算就在歸斂結果反復循環，再也「逃」不出去。
歸斂組中各數可以按遞進順序交換位置 （如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結果可以不經過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數的數，它的歸斂結果的個數是有限的，也是確定的.
二，較多位數的數（命它為N）的歸斂結果是由較少位數的數（命它為n,N﹥n）的歸斂結果，嵌加進去一些特定的數或數組而派生形成. 4、6、8、9、11、13的歸斂結果中的8個稱基礎數根.它們是派生所有任意N位數的歸斂結果的基礎.
分類
1，嵌加的數分三類。
第一類是數對型，有兩對：1）9，0 2）3，6
第二類是數組型，有一組：
7，2
5，4
1，8
第三類是數字型，有兩個：
1） 5 9 4
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2，嵌入數的一部分嵌入前段中大於或等於嵌入數的最末一個數字的後鄰位置。另一部分嵌入後段相應位置_____使與嵌入前段的數形成層狀組數結構。
594隻能嵌入n=3+3k 這類數。如9、12、15、18…….位。
3，（9，0）（3，6）兩對數可以單獨嵌入或與數組型、數字型組合嵌入。
數組
7，2
5，4
1，8
必須「配套」嵌入並按順序：（7，2）→（5，4）→（1，8） ；或 （5，4）→（1，8）→（7，2）
或 （1,8） →（7,2） →（5,4）。
4，可以嵌如一次、二次或若干次 （則形成更多位數的歸斂結果）。
任意N位數的歸斂結果都 「隱藏」在這N位數中，卡普雷卡爾運算只是找出它們而不是新造成它們。
【「6174數學黑洞」現象的參考資料】
1．美國《新科學家》，1992，12，19
2．中國《參考消息》，1993，3，14-17
3．王景之： ⑴ 也談數學「黑洞」——關於卡普雷卡爾常數。
⑵ 我演算得到的一部分歸斂結果。
4．天山草：能夠進行任意多位數卡普雷卡爾（卡布列克） 運算的程序。
操作演示
上文對6174黑洞運算過程進行了演示，以下用C演示了對任一四位數（不全相同，如2222）計算過程，並總計了一共操作的步驟。編譯連接後，輸入輸出結果如右圖所示：
6174黑洞運算操作演示
#include <stdio.h>
void insertSort(int r[], int len) {
int i, k, tmp;
for(i = 1; i < len; i++) {
k = i - 1;
tmp = r[i];
while(k >= 0 && r[k] > tmp) {
r[k+1] = r[k];
k--;
}
r[k+1] = tmp;
}
}
void main() {
int N, count, end, s;
int r[4];
int max, min;
printf("請輸入一個任意的四位正整數（全相同的除外，如1111）：");
scanf("%d", &N);
count = 0; end = 0;
s = N;
while (end != 6174) {
r[0] = s % 10;
r[1] = s / 10 % 10;
r[2] = s / 100 % 10;
r[3] = s / 1000;
insertSort(r, 4);
max = 1000 * r[3] + 100 * r[2] + 10 * r[1] + r[0];
min = 1000 * r[0] + 100 * r[1] + 10 * r[2] + r[3];
end = max - min;
count++;
printf("第%d步：%d-%d=%d\n", count, max, min, end);
s = end;
}
printf("%d一共經過了%d步得到了6174\n", N, count);
}
糾錯
參考資料
[1] 1.新浪網《「西西弗斯串（數學黑洞）」現象與其證明》，2010-05-18
[2] 2.美國《新科學家》，1992-12-19
[3] 3.中國《參考消息》，1993-3-14~17
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I. 什麼是數學黑洞

對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了，就像宇宙 中的黑洞可以將任何物質（包括運行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的黑洞值：設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有位數的總數，例如：1234567890，偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。新數：將答案按 \「偶-奇-總」 的位序，排出得到新數為：5510。重復：將新數5510按以上演算法重復運算，可得到新數：134。重復：將新數134按以上演算法重復運算，可得到新數：123。結論：對數1234567890，按上述演算法，最後必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程序，測試出對任意一個數經有限次重復後都會是123。換言之，任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

J. 數學黑洞

Q我357010273
面談
談完再給也成