高中數學習題
❶ 求高中數學習題!!
數形結合思想(有些圖和解答過程無法顯示出來,最好發郵箱)
例1設A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,且x∈A},C={z|z=x2,且x∈A },若C B,求實數a的取值范圍
命題意圖 本題藉助數形結合,考查有關集合關系運算的題目
知識依託 解決本題的關鍵是依靠一元二次函數在區間上的值域求法確定集合C 進而將C B用不等式這一數學語言加以轉化
錯解分析 考生在確定z=x2,x∈〔–2,a〕的值域是易出錯,不能分類而論 巧妙觀察圖像將是上策 不能漏掉a<–2這一種特殊情形
技巧與方法 解決集合問題首先看清元素究竟是什麼,然後再把集合語言「翻譯」為一般的數學語言,進而分析條件與結論特點,再將其轉化為圖形語言,利用數形結合的思想來解決
解 ∵y=2x+3在〔–2, a〕上是增函數
∴–1≤y≤2a+3,即B={y|–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的圖像,該函數定義域右端點x=a有三種不同的位置情況如下
①當–2≤a≤0時,a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}
要使C B,必須且只須2a+3≥4得a≥ 與–2≤a<0矛盾
②當0≤a≤2時,0≤z≤4即C={z|0≤z≤4},要使C B,由圖可知
必須且只需
解得 ≤a≤2
③當a>2時,0≤z≤a2,即C={z|0≤z≤a2},
要使C B必須且只需
解得2<a≤3
④當a<–2時,A= 此時B=C= ,則C B成立
綜上所述,a的取值范圍是(–∞,–2)∪〔 ,3〕
例2已知acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)求證
命題意圖 本題主要考查數學代數式幾何意義的轉換能力
知識依託 解決此題的關鍵在於由條件式的結構聯想到直線方程 進而由A、B兩點坐標特點知其在單位圓上
錯解分析 考生不易聯想到條件式的幾何意義,是為瓶頸之一 如何巧妙利用其幾何意義是為瓶頸之二
技巧與方法 善於發現條件的幾何意義,還要根據圖形的性質分析清楚結論的幾何意義,這樣才能巧用數形結合方法完成解題
證明:在平面直角坐標系中,點A(cosα,sinα)與點B(cosβ,
sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個交點如圖
從而 |AB|2=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2
=2–2cos(α–β)
又∵單位圓的圓心到直線l的距離
由平面幾何知識知|OA|2–( |AB|)2=d2即
∴
例3曲線y=1+ (–2≤x≤2)與直線y=r(x–2)+4有兩個交點時,實數r的取值范圍
解析 方程y=1+ 的曲線為半圓,
y=r(x–2)+4為過(2,4)的直線
答案 ( 〕
例4設f(x)=x2–2ax+2,當x∈〔–1,+∞)時,f(x)>a恆成立,求a的取值范圍
解法一 由f(x)>a,在〔–1,+∞)上恆成立
x2–2ax+2–a>0在〔–1,+∞)上恆成立
考查函數g(x)=x2–2ax+2–a的圖像在〔–1,+∞〕時位於x軸上方
如圖兩種情況
不等式的成立條件是
(1)Δ=4a2–4(2–a)<0 a∈(–2,1)
(2) a∈(–3,–2 ,
綜上所述a∈(–3,1)
解法二 由f(x)>a x2+2>a(2x+1)
令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐標系中作出兩個函數的圖像
如圖滿足條件的直線l位於l1與l2之間,而直線l1、l2對應的a值(即直線的斜率)分別為1,–3,
故直線l對應的a∈(–3,1)
學生鞏固練習
1 方程sin(x– )= x的實數解的個數是( )
A 2 B 3 C 4 D 以上均不對
2 已知f(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a<b ,且α、β是方程f(x)=0的兩根(α<β ,則實數a、b、α、β的大小關系為( )
A α<a<b<β B α<a<β<b
C a<α<b<β D a<α<β<b
3 (4cosθ+3–2t)2+(3sinθ–1+2t)2,(θ、t為參數)的最大值是
4 已知集合A={x|5–x≥ },B={x|x2–ax≤x–a},當A B時,則a的取值范圍是
5 設關於x的方程sinx+ cosx+a=0在(0,π)內有相異解α、β
(1)求a的取值范圍;
(2)求tan(α+β)的值
6 設A={(x,y)|y= ,a>0},B={(x,y)|(x–1)2+(y– )2=a2,a>0},且A∩B≠ ,求a的最大值與最小值
7 已知A(1,1)為橢圓 =1內一點,F1為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點 求|PF1|+|PA|的最大值和最小值
8 把一個長、寬、高分別為25 cm、20 cm、5 cm的長方體木盒從一個正方形窗口穿過,那麼正方形窗口的邊長至少應為多少?
參考答案
1 解析 在同一坐標系內作出y1=sin(x– )與y2= x的圖像如圖
答案 B
2 解析 a,b是方程g(x)=(x–a)(x–b)=0的兩根,在同一坐標系中作出函數f(x)、g(x)的圖像如圖所示
答案 A
3 解析 聯想到距離公式,兩點坐標為A(4cosθ,3sinθ),B(2t–3,1–2t)
點A的幾何圖形是橢圓,點B表示直線
考慮用點到直線的距離公式求解
答案
4 解析 解得A={x|x≥9或x≤3},B={x|(x–a)(x–1)≤0},畫數軸可得
答案 a>3
5 解 ①作出y=sin(x+ )(x∈(0,π))及y=– 的圖像,知
當|– |<1且– ≠ 時,曲線與直線有兩個交點,
故a∈(–2,– )∪(– ,2)
②把sinα+ cosα=–a,sinβ+ cosβ=–a
相減得tan ,
故tan(α+β)=3
6 解 ∵集合A中的元素構成的圖形是以原點O為圓心, a為半徑的半圓;集合B中的元素是以點O′(1, )為圓心,a為半徑的圓 如圖所示
∵A∩B≠ ,∴半圓O和圓O′有公共點
顯然當半圓O和圓O′外切時,a最小
a+a=|OO′|=2,∴amin=2 –2
當半圓O與圓O′內切時,半圓O的半徑最大,即 a最大
此時 a–a=|OO′|=2,∴amax=2 +2
7 解 由 可知a=3,b= ,c=2,左焦點F1(–2,0),右焦點F2(2,0) 由橢圓定義,|PF1|=2a–|PF2|=6–|PF2|,
∴|PF1|+|PA|=6–|PF2|+|PA|=6+|PA|–|PF2|
如圖
由||PA|–|PF2||≤|AF2|= 知
– ≤|PA|–|PF2|≤
當P在AF2延長線上的P2處時,取右「=」號;
當P在AF2的反向延長線的P1處時,取左「=」號
即|PA|–|PF2|的最大、最小值分別為 ,–
於是|PF1|+|PA|的最大值是6+ ,最小值是6–
8 解 本題實際上是求正方形窗口邊長最小值
由於長方體各個面中寬和高所在的面的邊長最小,所以應由這個面對稱地穿過窗口才能使正方形窗口邊長盡量地小
如圖
設AE=x,BE=y,
則有AE=AH=CF=CG=x,BE=BF=DG=DH=y
∴
∴
❷ 高中數學題庫及答案
怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧
現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?
老師在上數學課
我相信數學你們應該都知道吧,不管是在什麼時候,不管是學習上面還是在生活方面處處都是要用到的,到了高中該怎樣學好高中數學,現在我就來教你們一些數學的技巧.
選擇題
1、排除:
排除方法是根據問題和相關知識你就知道你肯定不選擇這一項,因此只剩下正確的選項.如果不能立即獲得正確的選項,但是你們還是要對自己的需求都是要對這些有應的標准,提高解決問題的精度.注意去除這種方式還是一種解答這種大麻煩的好方式,也是解決選擇問題的常用方法.
2、特殊值法:
也就是說,根據標題中的條件,擇選出來這種獨特的方式還有知道他們,耳膜的內容關鍵都是要進行測量.在你使用這種方式答題的時候,你還是要看看這些方式都是有很多的要求會符合,你可以好好計算.
3、通過推測和測量,可以得到直接觀測或結果:
近年來,人們經常用這種方法來探索高考題中問題的規律性.這類問題的主要解決方法是採用不完整的歸類方式,通過實驗、猜測、試錯驗證、總結、歸納等過程,使問題得以解決.
填空題
1、直接法:
根據桿所給出的條件,通過計算、推理或證明,可以直接得到正確的答案.
2、圖形方法:
根據問題的主幹提供信息,畫圖,得到正確的答案.
首先,知道題乾的需求來填寫內容,有時,還有就是這些都有一些結果,比如回答特定的數字,精確到其中,遺憾的是,有些候選人沒有注意到這一點,並且犯了錯誤.
其次,沒有附加條件的,應當根據具體情況和一般規則回答.應該仔細分析這個話題的暗藏要求.
總之,填空和選擇問題一樣,這種題型不同寫出你是怎樣算出這道題的,而是直接寫出最終的結果.只有打好基礎,加強訓練,加強解開答案的秘籍,才能准確、快速地解決問題.另一方面要加強對填報問題的分析研究,掌握填報問題的特點和解決辦法,減少錯誤.
高中數學試卷
怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.
❸ 高中數學練習題
http://www.9630.org/Soft/RenjiaoA/BiXiu5/ZongHe/200901/30984.html
最好來以你們老源師平常講的為基礎復習。
❹ 高中數學,推薦幾本練習題,帶有典型例題和歷年高考題的
推薦你買王後雄老師的
教材完全解讀,
從基礎知識點、考點都有的。
難度適中。
❺ 推薦幾本高中數學練習冊。都是基礎題目的。適合數學差打基礎的
現在很多的同學數學的分數都不是很高,這拉低的整體的平均分,所以很多的學生都會是做很多的練習題來改善這種問題,那麼初中數學練習題做的越多分數就會越高嗎?
數學習題
在做初中數學練習題的時候,家長不可以讓孩子做的過於多,需要給孩子一定的休息時間,以防止孩子出現過度勞累的情況,這樣只會讓分數出現下降並不會有上升的情況,所以只有詳細的制定計劃之後才可以在一定的程度上改善孩子的分數問題,還可以改善孩子的學習習慣,這對於孩子的以後有非常大的影響.
❻ 高中數學題!!
不論是A還是B同學,答對一題不就是另一題答錯了嘛,所以概率為答對一題概率乘以答錯一題概率,答對概率A為3/4,所以答錯概率為1/4,同理B答錯概率為1/3,所以要乘
❼ 推薦幾本好的高中數學練習題
我個人感覺《黃岡題典》很不錯,我高中就是用這本書自己做了很多題,上面有很多對答案的解析,會告訴你做題的思路和方法以及相關的數學思想,你可以去書店看看。我當時買的是中國計量出版社的,這本書真的很不錯
❽ 高中數學好的練習題或輔導書
本人覺得做題不在於量大,而是應該做透,最好能做到舉一反三,掌握專關鍵的解題方法,我屬在教我的學生的時候都會告訴他每一道題的特點,當抓住了題的特點以後再記下對應的方法,那以後在做題的時候遇到同樣的類型題就能馬上想到解法。