2012高考數學陝西卷

A. 2012陝西高考數學理科難度

陝西新課程高考數學自主命題經歷了2010年的起步，到2011年的漸變，再到2012年的發展的過程。在命題專家的精心設計和打磨下，使得試題布局更為科學合理，更有利於高校的選拔和中學的日常教學，顯示了陝西高考數學試題的特色。總體印象是：和上年相比較，試題的綜合性減弱，運算量減少，難度總體下降，我們估計平均分有較大的提升。可以說，陝西2012年的高考數學試題，有利於不同層次的考生的正常發揮，達到了考生輕松、家長舒心、社會滿意的效果。

立足基礎，注重技能考查。基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗在命題設計里得到比較好的把握。理科的第18題考查利用立幾中重要的三垂線定理逆定理的證明及書寫，屬於核心知識，解題時用的是立體幾何中最基本的方法，這比去年的餘弦定理的證明來說，命題者給出了圖形顯然是降低了門檻，提高了試題的得分率，這一設計值得稱贊。

適度綜合，掌控難易有度。第9題的三角形中的餘弦定理的考查，有機地結合了均值不等式求最值，難易適中，設計較好。第14題的填空題，集分段函數、導數及其曲線的切線與線性規劃於一體，知識內容多而不顯其龐雜，組合出考能力的特色。

數學實驗，展示試題亮點。今年數學第10題的設計，用隨機數的模擬實驗方法估計圓周率的近似值，不要求考生設計程序，仍以讀框圖為主，考查了框圖和幾何概型等數學知識，試題設計新穎，突出了數學學科的實驗特徵。

增加思考，減少運算長度。第17題的數列問題，綜合考察了等比數列與等差數列的有關知識，思維量不減少，計算量也不大;第20題的概率情景較復雜，關鍵在於讀懂題，思考分類，具體計算運算量不大。

著眼實際，彰顯數學魅力。數學是一種工具，應用的廣泛性是數學的一大特點，聯系實際的應用性問題在今年的試卷中得到比較好的體現。理科第8題，考查了乒乓球比賽中的5局3勝制的總局數的計算問題，與生活貼近，入手容易，難在問題的分類與分步的計算上;第13題的拋物線拱橋的水面寬度的計算，來自於課本的原題情景，突出了生活氣息;更值得一提的是理科第20題的銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對數學地分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示範作用。

避免熱點，保持考查重點。今年的理科試題，迴避了許多數學熱點問題：如三視圖、圓錐曲線間的位置關系、直方圖、三角函數的性質等，但對函數性質的考查沒有減弱。理科的第2題考查了單調性與奇偶性、第16題考查了三角函數的圖像、周期與求值問題;第20題突出概率、隨機變數的分布列和期望的計算——這是概率與統計的核心內容。第21題考查了函數的單調性、零點、恆成立和不等式的證明主幹知識。

文理有別，兼顧學科要求。文理科不同的題目在選擇填空中有8道，在解答題里有2道。其文科第16題的數列題、第21題的函數題屬於姊妹題，設計較好。文科第19題的概率題與去年持平。文科第5題框圖估計有難度，往後調整相似較合適。文科基本保持了去年的命題風格，但難度再下調一些更有利於日常教學和學生水平的發揮。

降低門檻，利於考生發揮。理科的第5題，直接給出圖形，並且建好空間坐標系，考查線線角的餘弦值，一反常態——要求考生建立空間坐標系的做法;第6題給出實際問題的莖葉圖，考查平均數與中位數的大小，情景簡單，無需具體運算只要心算便知答案，富有特色;第19題考查了用待定系數法求橢圓方程，第二問的設計雖是考查直線與橢圓的位置關系，賦予向量形式，運算簡單，不失為一道解析幾何好題。特別是第21題的最後一問，富有明顯的幾何意義，為考生探索結論提供了明確的方向，對代數手段的解決起到導航作用。

今年的試題總體給人的印象平平，但平中顯示出試題的綜合與魅力實屬不易，它不像一些模考題借氣勢壓學生，而是在平和的氣氛中引導考生發揮自己的水平，應該說今年的數學考試給考生帶來的親近感、愉悅感是歷年少有的。預計數學平均分較往年有較大回升，平均分的提升有利於發揮數學在高考總分中的權重，但試題難度的下降會對部分數學優等生的區分不利。有理由相信，陝西的數學高考命題將會在把握難度，關注區分度，凸顯數學本質，聯系生活實際，重視能力考查等方面會做出更進一步的探索，定會起到良好的評價效果，得到社會各界的普遍認可。

B. 2011年陝西高考數學真難啊，而且題好怪，貌似用的是全國卷。

今年陝西數學卷比較牛比 敢打亂先易後難的順序，把解幾居然放到第二個。說說題吧,選擇的復數考察過難 沒多少人知道幾何意義.誰能想到會這么搞！還有選擇題的函數 解幾的難度比較小 ！總之 選擇題很難拿到45分 說填空吧 填空題比較正常 難度適宜 再說大題∶第一題 為簡單題 純秒殺的 第二題 圓 橢圓與直線 難度不大 但此題位置放此不合適 第三題 簡潔明了 就九個字哈 這是去年四川的高考題，今年拿來很不合適 許多人做過就會 沒做可能就不會 ，就算做過誰會知道今年又來！我對此題很厭惡 出題人純瓜皮 沒本事 去年沒出好 被批評了 今年就亂抄來點題 鄙視！剩下地就不說了 大家沒考好就都沒考好 估計一般水平地人在110左右 好學生在135以上 我是西工大實驗班 大概估了130 就這樣了 謝謝評論

C. 陝西高考數學卷與全國卷比較

1、高考使用什麼類型的全國卷是省教育廳與共同商議決定的。
2、全國卷3難度稍低一些，陝西省使用全國三卷可能更適合陝西省的教育發展水平。

D. 陝西2012年高考數學和英語使用的什麼試卷

自主命題的

E. 12陝西高考答案數學

希望能幫到你，
絕密*啟用前2012年普通高等學校招生全國統一考試理科數學

注息事項:
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動.用橡皮擦乾凈後，再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後.將本試卷和答且卡一並交回。
第一卷
一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合 ；,則 中所含元素
的個數為（ ）

【解析】選
， ， ， 共10個
（2）將 名教師， 名學生分成 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，
每個小組由 名教師和 名學生組成，不同的安排方案共有（ ）
種 種 種 種
【解析】選
甲地由 名教師和 名學生： 種
（3）下面是關於復數 的四個命題：其中的真命題為（ ）
的共軛復數為 的虛部為

【解析】選

， ， 的共軛復數為 ， 的虛部為

（4）設 是橢圓 的左、右焦點， 為直線 上一點，
是底角為 的等腰三角形，則 的離心率為（ ）

【解析】選
是底角為 的等腰三角形
（5）已知 為等比數列， ， ，則 （ ）

【解析】選
， 或

（6）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數 和
實數 ，輸出 ，則（ ）
為 的和
為 的算術平均數
和 分別是 中最大的數和最小的數
和 分別是 中最小的數和最大的數
【解析】選

（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 ，粗線畫出的
是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）

【解析】選
該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為
此幾何體的體積為

（8）等軸雙曲線 的中心在原點，焦點在 軸上， 與拋物線 的准線交於
兩點， ；則 的實軸長為（ ）

【解析】選
設 交 的准線 於
得：

（9）已知 ，函數 在 上單調遞減。則 的取值范圍是（ ）

【解析】選
不合題意 排除
合題意 排除
另： ，
得：

（10）已知函數 ；則 的圖像大致為（ ）

【解析】選

得： 或 均有 排除
（11）已知三棱錐 的所有頂點都在球 的求面上， 是邊長為 的正三角形，
為球 的直徑，且 ；則此棱錐的體積為（ ）

【解析】選
的外接圓的半徑 ，點 到面 的距離
為球 的直徑 點 到面 的距離為
此棱錐的體積為
另： 排除
（12）設點 在曲線 上，點 在曲線 上，則 最小值為（ ）

【解析】選
函數 與函數 互為反函數，圖象關於 對稱
函數 上的點 到直線 的距離為
設函數
由圖象關於 對稱得： 最小值為

第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據要求做答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量 夾角為 ，且 ；則
【解析】

(14) 設 滿足約束條件： ；則 的取值范圍為
【解析】 的取值范圍為
約束條件對應四邊形 邊際及內的區域：
則

（15）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從
正態分布 ，且各個元件能否正常相互獨立，那麼該部件的使用壽命
超過1000小時的概率為

【解析】使用壽命超過1000小時的概率為
三個電子元件的使用壽命均服從正態分布
得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為
超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率
那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
（16）數列 滿足 ，則 的前 項和為
【解析】 的前 項和為
可證明：

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知 分別為 三個內角 的對邊，
（1）求 （2）若 ， 的面積為 ；求 。
【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝 元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝 元的價格出售，
如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（1）若花店一天購進 枝玫瑰花，求當天的利潤 (單位：元)關於當天需求量
（單位：枝， ）的函數解析式。
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（i）若花店一天購進 枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求 的分布列，
數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？
請說明理由。
【解析】（1）當 時，
當 時，
得：
（2）（i） 可取 ， ，

的分布列為

（ii）購進17枝時，當天的利潤為

得：應購進17枝

（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱 中， ，
是棱 的中點，
（1）證明：
（2）求二面角 的大小。
【解析】（1）在 中，
得：
同理：
得： 面
（2） 面
取 的中點 ，過點 作 於點 ，連接
，面 面 面
得：點 與點 重合
且 是二面角 的平面角
設 ，則 ，
既二面角 的大小為
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線 的焦點為 ，准線為 ， ，已知以 為圓心，
為半徑的圓 交 於 兩點；
（1）若 ， 的面積為 ；求 的值及圓 的方程；
（2）若 三點在同一直線 上，直線 與 平行，且 與 只有一個公共點，
求坐標原點到 距離的比值。

【解析】（1）由對稱性知： 是等腰直角 ，斜邊
點 到准線 的距離

圓 的方程為
（2）由對稱性設 ，則
點 關於點 對稱得：
得： ，直線
切點
直線
坐標原點到 距離的比值為 。（lfx lby）

（21）（本小題滿分12分）
已知函數 滿足滿足 ；
（1）求 的解析式及單調區間；
（2）若 ，求 的最大值。
【解析】（1）
令 得：

得：

在 上單調遞增

得： 的解析式為
且單調遞增區間為 ，單調遞減區間為
（2） 得
①當 時， 在 上單調遞增
時， 與 矛盾
②當 時，
得：當 時，

令 ；則

當 時，
當 時， 的最大值為
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，
做答時請寫清題號。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖， 分別為 邊 的中點，直線 交
的外接圓於 兩點，若 ，證明：
（1） ；
（2）
【解析】（1） ，

（2）

（23）本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程
已知曲線 的參數方程是 ，以坐標原點為極點， 軸的正半軸
為極軸建立坐標系，曲線 的坐標系方程是 ，正方形 的頂點都在 上，
且 依逆時針次序排列，點 的極坐標為
（1）求點 的直角坐標；
（2）設 為 上任意一點，求 的取值范圍。
【解析】（1）點 的極坐標為
點 的直角坐標為
（2）設 ；則

（lfxlby）

（24）（本小題滿分10分）選修 ：不等式選講
已知函數
（1）當 時，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范圍。
【解析】（1）當 時，
或 或
或
（2）原命題 在 上恆成立
在 上恆成立

在 上恆成立

2012年高考文科數學試題解析（全國課標）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ
【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法與集合間關系，是簡單題.
【解析】A=（－1,2），故BA，故選B.
（2）復數z＝ 的共軛復數是
（A） （B） （C） （D）
【命題意圖】本題主要考查復數的除法運算與共軛復數的概念，是簡單題.
【解析】∵ = = ，∴ 的共軛復數為 ，故選D.
（3）在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線 y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
【命題意圖】本題主要考查樣本的相關系數，是簡單題.
【解析】有題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相關系數為1，故選D.
（4）設 , 是橢圓 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦點， 為直線 上一點，△ 是底角為 的等腰三角形，則 的離心率為
. . . .
【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質及數形結合思想，是簡單題.
【解析】∵△ 是底角為 的等腰三角形，
∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故選C.
（5）已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則 的取值范圍是
（A）(1－，2) （B）(0，2)
（C）(－1，2) （D）(0，1+)
【命題意圖】本題主要考查簡單線性規劃解法，是簡單題.
【解析】有題設知C(1+ ,2)，作出直線 ： ，平移直線 ，有圖像知，直線 過B點時， =2，過C時， = ，∴ 取值范圍為(1－，2)，故選A.
（6）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數 ( ≥2)和實數 ， ，…， ，輸出 ， ，則
. + 為 ， ，…， 的和
. 為 ， ，…， 的算術平均數
. 和 分別為 ， ，…， 中的最大數和最小數
. 和 分別為 ， ，…， 中的最小數和最大數
【命題意圖】本題主要考查框圖表示演算法的意義，是簡單題.
【解析】由框圖知其表示的演算法是找N個數中的最大值和最小值， 和 分別為 ， ，…， 中的最大數和最小數，故選C.
21世紀教育網（7）如圖，網格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為
.6 .9 .12 .18
【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題.
【解析】由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為 =9，故選B.
(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
【命題意圖】
【解析】
（9）已知 >0， ，直線 = 和 = 是函數 圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 =
（A） （B） （C） （D）
【命題意圖】本題主要考查三角函數的圖像與性質，是中檔題.
【解析】由題設知， = ，∴ =1，∴ = （ ），
∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故選A.
（10）等軸雙曲線 的中心在原點，焦點在 軸上， 與拋物線 的准線交於 、 兩點， = ，則 的實軸長為
. . .4 .8
【命題意圖】本題主要考查拋物線的准線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題.
【解析】由題設知拋物線的准線為： ，設等軸雙曲線方程為： ，將 代入等軸雙曲線方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，
∴ 的實軸長為4，故選C.
(11)當0< ≤時， ，則a的 取值范圍是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【命題意圖】本題主要考查指數函數與對數函數的圖像與性質及數形結合思想，是中檔題.
【解析】由指數函數與對數函數的圖像知 ，解得 ，故選A.
（12）數列{ }滿足 ，則{ }的前60項和為
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【命題意圖】本題主要考查靈活運用數列知識求數列問題能力，是難題.
【解析】【法1】有題設知
=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，
=11， =13， =15， =17， =19， ，
……
∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，
∴ ， ， ，…，是各項均為2的常數列， ， ， ，…是首項為8，公差為16的等差數列，
∴{ }的前60項和為 =1830.
【法2】可證明：

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)曲線 在點（1,1）處的切線方程為________
【命題意圖】本題主要考查導數的幾何意義與直線方程，是簡單題.
【解析】∵ ，∴切線斜率為4，則切線方程為： .
(14)等比數列{ }的前n項和為Sn，若S3+3S2=0， 則公比 =_______
【命題意圖】本題主要考查等比數列n項和公式，是簡單題.
【解析】當 =1時， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0與{ }是等比數列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.
(15) 已知向量 ， 夾角為 ，且| |=1，| |= ，則| |= .
【命題意圖】.本題主要考查平面向量的數量積及其運演算法則，是簡單題.
【解析】∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）
(16)設函數 =的最大值為M，最小值為m，則M+m=____
【命題意圖】本題主要考查利用函數奇偶性、最值及轉換與化歸思想，是難題.
【解析】 = ，
設 = = ，則 是奇函數，
∵ 最大值為M，最小值為 ，∴ 的最大值為M-1，最小值為 －1，
∴ ， =2.
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）已知 ， ， 分別為 三個內角 , , 的對邊， .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 =2， 的面積為 ，求 ， .
【命題意圖】本題主要考查正餘弦定理應用，是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由 及正弦定理得

由於 ，所以 ，
又 ，故 .
(Ⅱ) 的面積 = = ,故 =4，
而 故 =8，解得 =2.

18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關於當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天 玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數
10
20
16
16
15
13
10

(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天 的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少於75元的概率.
【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）當日需求量 時，利潤 =85；
當日需求量 時，利潤 ，
∴ 關於 的解析式為 ；
（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為
=76.4；
(ii)利潤不低於75元當且僅當日需求不少於16枝，故當天的利潤不少於75元的概率為

（19）（本小題滿分12分）如圖，三稜柱 中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。
(I) 證明：平面 ⊥平面
（Ⅱ）平面 分此稜柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想像能力、邏輯推理能力，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）由題設知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,
由題設知 ,∴ = ,即 ,
又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，
∴面 ⊥面 ；
（Ⅱ）設棱錐 的體積為 ， =1，由題意得， = = ，
由三稜柱 的體積 =1，
∴ =1:1， ∴平面 分此稜柱為兩部分體積之比為1:1.
（20）（本小題滿分12分）設拋物線 ： （ ＞0）的焦點為 ，准線為 ， 為 上一點，已知以 為圓心， 為半徑的圓 交 於 , 兩點.
(Ⅰ)若 , 的面積為 ，求 的值及圓 的方程；
(Ⅱ)若 ， ， 三點在同一條直線 上，直線 與 平行，且 與 只有一個公共點，求坐標原點到 ， 距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.
【解析】設准線 於 軸的焦點為E，圓F的半徑為 ，
則|FE|= ， = ，E是BD的中點，
(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，
設A( ， )，根據拋物線定義得，|FA|= ，
∵ 的面積為 ，∴ = = = ，解得 =2，
∴F(0,1), FA|= ， ∴圓F的方程為： ；
(Ⅱ) 【解析1】∵ ， ， 三點在同一條直線 上, ∴ 是圓 的直徑， ,
由拋物線定義知 ，∴ ，∴ 的斜率為 或－ ，
∴直線 的方程為： ，∴原點到直線 的距離 = ，
設直線 的方程為： ，代入 得， ，
∵ 與 只有一個公共點， ∴ = ，∴ ，
∴直線 的方程為： ，∴原點到直線 的距離 = ，
∴坐標原點到 ， 距離的比值為3.
【解析2】由對稱性設 ，則
點 關於點 對稱得：
得： ，直線
切點
直線
坐標原點到 距離的比值為 。
（21）（本小題滿分12分）設函數f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的單調區間
(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何選講
如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD， 連結AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線 的參數方程是 （ 是參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 :的極坐標方程是 =2，正方形ABCD的頂點都在 上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；
(Ⅱ)設P為 上任意一點，求 的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得 ， ，
， ，
即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），
(Ⅱ)設 ，令 = ，
則 = = ，
∵ ，∴ 的取值范圍是[32,52].

24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數 = .
(Ⅰ)當 時，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當 時， = ，
當 ≤2時，由 ≥3得 ，解得 ≤1；
當2＜ ＜3時， ≥3，無解；
當 ≥3時，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，
∴ ≥3的解集為{ | ≤1或 ≥8}；
(Ⅱ) ≤ ，
當 ∈[1,2]時， = =2，
∴ ，有條件得 且 ，即 ，
故滿足條件的 的取值范圍為[－3,0].

F. 請問2010——2012年高考數學採用全國1卷、2卷、新課標和自主命題的省份分別是哪些

從11年開始沒有全國1 2卷了 改為全國大綱卷
2010年自主命題省份：北京 天津 廣東 山東 浙江 福建 安徽 重慶 四川 上海 江蘇 海南
全國卷1的省份：河北、河南、山西、廣西
全國卷II的省份：貴州、黑龍江、吉林、雲南、甘肅、新疆、內蒙古、青海、西藏
新課標：寧夏 遼寧 陝西 湖南 湖北 江西
2011年和2012年是一樣的
自主命題省份：北京 廣東 山東 浙江 福建 安徽 天津 重慶 四川 上海 海南 江蘇
新課標卷：寧夏 遼寧 陝西 湖南 湖北 黑龍江 吉林 江西 山西 河南 新疆 雲南 河北 內蒙古
全國大綱卷：青海 貴州 甘肅 廣西 西藏
希望對您有幫助 有疑問可以追問
100%正確 我數過 都是一共31個省級行政單位（別把港澳台算上啊哈哈）

G. 陝西數學變全國卷了嗎幾幾

2015年陝西的高考結構為：自主命題（數、英）+新課標全國Ⅰ卷（語、文綜、理綜）

註：陝西的數學高考會向全國卷靠攏，難度會有所提升。但2016年的高考全部使用全國卷。

請採納，謝謝

H. 陝西歷屆高考試卷

讀書百遍 其義自現，整體來說，都是在模仿廣東啊，上海地方的題目，你可以買一本金考卷的五年真題，你會發現，每個省份每年的考試題型都差不多，例如數學，題型都不會有太多改變。只要你抓住題型，分析考的什麼知識，你做的時候在哪卡住了，為什麼卡主，利用冬三月，這是成績突飛猛進的時候，我有一個同學，高三時一天做一套數學高考題，暫不模仿但精神可嘉，做多了自然就會了。你如果是陝西的，可做北京天津 全國一卷 湖南 湖北四川 重慶的

I. 2012陝西高考理科數學選擇題第5個怎麼做(有題)

解:以C為坐標原點，以CA方向為X軸，以CC1方向為Y軸，以CB方向為Z軸建立空間直角坐標系，設N=CA=CC1=2CB，則C點坐標為(0，0，0)，A點坐標為(N，0，0)，B點坐標為(0，0，N/2)，B1點坐標為(0，N，N/2)，C1點坐標為(0，N，0)，向量BC1=(0，N，-N/2)，向量AB1=(-N，N，N/2)，向量BC1*向量AB1=N的方-(N的方)/4=(3/4)*N的方，|向量BC1|=根號下[(N/2)的方+N的方]=(N/2)*根號下5，|向量AB1|=根號下[N的方+N的方+(N/2)的方]=(3/2)*N，所以直線BC1與直線AB1夾角的餘弦值=(向量BC1*向量AB1)/|向量BC1|*|向量AB1|=[(3/4)*N的方]/[(N/2)*根號下5*(3/2)*N]=(根號下5)/5，故選(A)(根號下5)/5

J. 2012陝西高考數學命題難度

陝西新課程高考數學自主命題經歷了2010年的起步，到2011年的漸變，再到2012年的發展的過程。在命題專家的精心設計和打磨下，使得試題布局更為科學合理，更有利於高校的選拔和中學的日常教學，顯示了陝西高考數學試題的特色。2102年陝西高考數學試題的總體印象是：和上年相比較，試題的綜合性減弱，運算量減少，難度總體下降，我們估計平均分有較大的提升。可以說，陝西2012年的高考數學試題，有利於不同層次的考生的正常發揮，達到了考生輕松、家長舒心、社會滿意的效果。

立足基礎，注重技能考查。基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗在命題設計里得到比較好的把握。理科的第18題考查利用立幾中重要的三垂線定理逆定理的證明及書寫，屬於核心知識，解題時用的是立體幾何中最基本的方法，考生可以採取向量法或者幾何法證明，這些在教材（必修2第一章）中都是有過證明的。相對於去年的餘弦定理的證明來說，命題者給出了圖形顯然是降低了門檻，提高了試題的得分率，這一設計值得稱贊。

適度綜合，掌控難易有度。第9題的三角形中的餘弦定理的考查，有機地結合了均值不等式求最值，難易適中，設計較好。第14題的填空題，集分段函數、導數及其曲線的切線與線性規劃於一體，知識內容多而不顯其龐雜，組合出考能力的特色。

數學實驗，展示試題亮點。今年數學第10題的設計，用隨機數的模擬實驗方法估計圓周率的近似值，不要求考生設計程序，仍以讀框圖為主，考查了框圖和幾何概型等數學知識，試題設計新穎，突出了數學學科的實驗特徵。

增加思考，減少運算長度。第17題的數列問題，綜合考察了等比數列與等差數列的有關知識，思維量不減少，計算量也不大，而且題目的兩問沒有必要的聯系，可以獨立思考，無疑提高了得分率；第20題的概率情景較復雜，應用運籌學中排隊系統的簡單案例背景，解決氣體的關鍵在於讀懂題，思考分類，具體計算運算量不大。

著眼實際，彰顯數學魅力。數學是一種工具，應用的廣泛性是數學的一大特點，聯系實際的應用性問題在今年的試卷中得到比較好的體現。理科第8題，考查了乒乓球比賽中的5局3勝制的總局數的計算問題，與生活貼近，入手容易，難在問題的分類與分步的計算上；第13題的拋物線拱橋的水面寬度的計算，來自於課本的原題情景，突出了生活氣息；更值得一提的是理科第20題的銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對數學地分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示範作用。

避免熱點，保持考查重點。今年的理科試題，迴避了許多數學熱點問題：如三視圖、圓錐曲線間的位置關系、直方圖、三角函數的性質等，但對函數性質的考查沒有減弱。理科的第2題考查了單調性與奇偶性、第16題考查了三角函數的圖像、周期與求值問題；第20題突出概率、隨機變數的分布列和期望的計算——這是概率與統計的核心內容。第21題考查了函數的單調性、零點、恆成立和不等式的證明主幹知識。

文理有別，兼顧學科要求。文理科不同的題目在選擇填空中有8道，在解答題里有2道。其文科第16題的數列題、第21題的函數題屬於姊妹題，設計較好。文科第19題的概率題與去年持平。文科第5題框圖估計有難度，往後調整相似較合適。文科基本保持了去年的命題風格，但難度再下調一些更有利於日常教學和學生水平的發揮。

降低門檻，利於考生發揮。理科的第5題，直接給出圖形，並且建好空間坐標系，考查線線角的餘弦值，一反常態——要求考生建立空間坐標系的做法；第6題給出實際問題的莖葉圖，考查平均數與中位數的大小，情景簡單，無需具體運算只要心算便知答案，富有特色；第19題考查了用待定系數法求橢圓方程，第二問的設計雖是考查直線與橢圓的位置關系，賦予向量形式，給考生以引導，運算簡單，不失為一道解析幾何好題。特別是第21題的最後一問，富有明顯的幾何意義，為考生探索結論提供了明確的方向，對代數手段的解決起到導航作用。

今年的試題總體給人的印象平平，但平中顯示出試題的綜合與魅力實屬不易，它不像一些模考題借氣勢壓學生，而是在平和的氣氛中引導考生發揮自己的水平，應該說今年的數學考試給考生帶來的親近感、愉悅感是歷年少有的。預計數學平均分較往年有較大回升，平均分的提升有利於發揮數學在高考總分中的權重，但試題難度的下降會對部分數學優等生的區分不利。有理由相信，陝西的數學高考命題將會在把握難度，關注區分度，凸顯數學本質，聯系生活實際，重視能力考查等方面會做出更進一步的探索，定會起到良好的評價效果，得到社會各界的普遍認可