十大數學題

『壹』 第數學十大題全部

第4行：17,18,20,24.
第4行末是第10個數，第五行5個數，第五行末就是第15個數。
1+2^5,2+2^5,2²+2^5,2³+2^5,2^4+2^5,
2^4+2^5=16+32=48.
三陽開泰，新春快樂！

『貳』 世界十大數學題

世界近代三大數學難題之一四色猜想
四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯研究一直沒有進展。
1852年10月，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。
11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目, 實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。
20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
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世界近代三大數學難題之一 費馬最後定理
費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極大的貢獻，本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數解（其實有很多）。
費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法
找到整數解。當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。
十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數學痴」。二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的（注286243-1為一天文數字，大約為25960位數）。
雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論由威利斯在1993年的6月於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。
要證明費馬最後定理是正確的（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數)，都沒有整數解。
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世界近代三大數學難題之一 哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1742年6月，哥德巴赫寫信將這個問題告訴給義大利大數學家歐拉，並請他幫助作出證明。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。他們對一個個偶數開始進行驗算，一直算到3.3億，都表明猜想是正確的。但是對於更大的數目，猜想也應是對的，然而不能作出證明。歐拉一直到死也沒有對此作出證明。從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。 1924年，數學家拉德馬哈爾證明了(7＋7)；1932年，數學家愛斯爾曼證明了(6＋6)；1938年，數學家布赫斯塔勃證明了(5十5)，1940年，他又證明了(4＋4)；1956年，數學家維諾格拉多夫證明了(3＋3)；1958年，我國數學家王元證明了(2十3)。隨後，我國年輕的數學家陳景潤也投入到對哥德巴赫猜想的研究之中，經過10年的刻苦鑽研，終於在前人研究的基礎上取得重大的突破，率先證明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最後一步(1＋1)了。陳景潤的論文於1973年發表在中國科學院的《科學通報》第17期上，這一成果受到國際數學界的重視，從而使中國的數論研究躍居世界領先地位，陳景潤的有關理論被稱為「陳氏定理」。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數學王冠上的這顆明珠，「在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了……」在他身後，將會有更多的人去攀登這座高峰。
幾個未解的題。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地：
當k為奇數時 求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
歐拉已求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6
並且當k為偶數時的表達式。
2、e+π的超越性
此題為希爾伯特第7問題中的一個特例。
已經證明了e^π的超越性，卻至今未有人證明e+π的超越性。
3、素數問題。
證明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s屬於復數域)
所定義的函數ζ(s)的零點，除負整實數外，全都具有實部1/2。此即黎曼猜想。也就是希爾伯特第8問題。美國數學家用計算機算了ζ(s)函數前300萬個零點確實符合猜想。希爾伯特認為黎曼猜想的解決能夠使我們嚴格地去解決歌德巴赫猜想（任一偶數可以分解為兩素數之和）和孿生素數猜想（存在無窮多相差為2的素數）。
引申的問題是：素數的表達公式？素數的本質是什麼？
4、 存在奇完全數嗎？
所謂完全數，就是等於其因子的和的數。
前三個完全數是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32個完全數全部是偶數。
1973年得到的結論是如果n為奇完全數，則：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外，再沒有兩個連續的整數可表為其他正整數的方冪了嗎？
這是卡塔蘭猜想（1842）。1962年我國數學家柯召獨立證明了不存在連續三個整數可表為其它正整數的方冪。1976年，荷蘭數學家證明了大於某個數的任何兩個正整數冪都不連續。因此只要檢查小於這個數的任意正整數冪是否有連續的就行了。但是，由於這個數太大，有500多位，已超出計算機的計算范圍。所以，這個猜想幾乎是正確的，但是至今無人能夠證實。
6、 任給一個正整數n，如果n為偶數，就將它變為n/2,如果除後變為奇數，則將它乘3加1（即3n+1）。不斷重復這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到1嗎？
這角古猜想（1930）。人們通過大量的驗算，從來沒有發現反例，但沒有人能證明。
三 希爾伯特23問題里尚未解決的問題。
1、問題1連續統假設。全體正整數（被稱為可數集）的基數 和實數集合（被稱為連續統）的基數c之間沒有其它基數。
1938年奧地利數學家哥德爾證明此假設在集合論公理系統，即策莫羅-佛朗克爾公理系統里，不可證偽。1963年美國數學家柯恩證明在該公理系統，不能證明此假設是對的。所以，至今未有人知道，此假設到底是對還是錯。
2、問題2 算術公理相容性。
哥德爾證明了算術系統的不完備，使希爾伯特的用元數學證明算術公理系統的無矛盾性的想法破滅。
3、 問題7 某些數的無理性和超越性。 見上面 二 的 2
5、 問題 8 素數問題。見上面 二 的 3
6、 問題 11 系數為任意代數數的二次型。
德國和法國數學家在60年代曾取得重大進展。
7、 問題 12 阿貝爾域上的克羅內克定理在任意代數有理域上的推廣。
此問題只有些零散的結果，離徹底解決還十分遙遠。
8、 問題13 僅用二元函數解一般7次代數方程的不可能性。
1957蘇聯數學家解決了連續函數情形。如要求是解析函數則此問題尚未完全解決。
9、 問題15 舒伯特計數演算的嚴格基礎。
代數簌交點的個數問題。和代數幾何學有關。
10、 問題 16 代數曲線和曲面的拓撲。
要求代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。和微分方程的極限環的最多個數和相對位置。
11、 問題 18 用全等多面體來構造空間。
無限個相等的給定形式的多面體最緊密的排列問題，現在仍未解決。
12、 問題 20 一般邊值問題。
偏微分方程的邊值問題，正在蓬勃發展。
13、 問題 23 變分法的進一步發展。

四 千禧七大難題
2000年美國克雷數學促進研究所提出。為了紀念百年前希爾伯特提出的23問題。每一道題的賞金均為百萬美金。
1、 黎曼猜想。 見 二 的 3
透過此猜想，數學家認為可以解決素數分布之謎。這個問題是希爾伯特23個問題中還沒有解決的問題。透過研究黎曼猜想數學家們認為除了能解開質數分布之謎外，對於解析數論、函數理論、橢圓函數論、群論、質數檢驗等都將會有實質的影響。
2、楊-密爾斯理論與質量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)
西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規范理論，楊振寧由數學開始，提出一個具有規范性的理論架構，後來逐漸發展成為量子物理之重要理論，也使得他成為近代物理奠基的重要人物。楊振寧與密爾斯提出的理論中會產生傳送作用力的粒子，而他們碰到的困難是這個粒子的質量的問題。他們從數學上所推導的結果是，這個粒子具有電荷但沒有質量。然而，困難的是如果這一有電荷的粒子是沒有質量的，那麼為什麼沒有任何實驗證據呢？而如果假定該粒子有質量，規范對稱性就會被破壞。一般物理學家是相信有質量，因此如何填補這個漏洞就是相當具挑戰性的數學問題。
3、P 問題對NP 問題(The P Versus NP Problems)
隨著計算尺寸的增大，計算時間會以多項式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」。P 問題的P 是Polynomial Time(多項式時間)的頭一個字母。已知尺寸為n，如果能決定計算時間在cnd (c 、d 為正實數) 時間以下就可以或不行時，我們就稱之為「多項式時間決定法」。而能用這個演算法解的問題就是P 問題。反之若有其他因素，例如第六感參與進來的演算法就叫做「非決定性演算法」，這類的問題就是「NP 問題」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非決定性多項式時間)的縮寫。由定義來說，P 問題是NP 問題的一部份。但是否NP 問題裡面有些不屬於P 問題等級的東西呢？或者NP 問題終究也成為P 問題？這就是相當著名的PNP 問題。
4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正，在修正的過程中產生了新的結果。法國工程師納維爾及英國數學家史托克經過了嚴格的數學推導，將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程。自從西元1943 年法國數學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托克方程的全時間弱解(global weak solution)之後，人們一直想知道的是此解是否唯一？得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方程的解是強解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會等於強解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解？再者就是證明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time)。解決此問題不僅對數學還有對物理與航太工程有貢獻，特別是亂流(turbulence)都會有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系，研究納維爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵。
5.龐加萊臆測(Poincare Conjecture)
龐加萊臆測是拓樸學的大問題。用數學界的行話來說：單連通的三維閉流形與三維球面同胚。從數學的意義上說這是一個看似簡單卻又非常困難的問題，自龐加萊在西元1904 年提出之後，吸引許多優秀的數學家投入這個研究主題。龐加萊（圖4）臆測提出不久，數學們自然的將之推廣到高維空間(n4)，我們稱之為廣義龐加萊臆測：單連通的≥n(n4)維閉流形，如果與n ≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚。經過近60 年後，西元1961 年，美國數學家斯麥爾（Smale）以巧妙的方法，他忽略三維、四維的困難，直接證明五維(n5)以上的≥廣義龐加萊臆測，他因此獲得西元1966 年的費爾茲獎。經過20年之後，另一個美國數學家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆測，並於西元1986年因為這個成就獲得費爾茲獎。但是對於我們真正居住的三維空間(n3)，在當時仍然是一個未解之謎。一直到西元2003 年4 月，俄羅斯數學家斐雷曼（Perelman）於麻省理工學院做了三場演講，在會中他回答了許多數學家的疑問，許多跡象顯示斐雷曼可能已經破解龐加萊臆測。數天後「紐約時報」首次以「俄國人解決了著名的數學問題」為題向公眾披露此一消息。同日深具影響力的數學網站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測被證明了，這次是真的！」[14]。數學家們的審查將到2005年才能完成，到目前為止，尚未發現斐雷曼無法領取克雷數學研究所之百萬美金的漏洞。
6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ，在計算橢圓之弧長時就會遇見這種曲線。自50 年代以來，數學家便發現橢圓曲線與數論、幾何、密碼學等有著密切的關系。例如：懷爾斯（Wiles）證明費馬最後定理，其中一個關鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(molarform)之關系－即谷山-志村猜想，白之與斯溫納頓-戴爾臆測就是與橢圓曲線有關。
60年代英國劍橋大學的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計算一些多項式方程式的有理數解。通常會有無窮多解，然而要如何計算無限呢？其解法是先分類，典型的數學方法是同餘(congruence)這個觀念並藉此得同餘類(congruence class)即被一個數除之後的余數，無窮多個數不可能每個都要。數學家自然的選擇了質數，所以這個問題與黎曼猜想之Zeta 函數有關。經由長時間大量的計算與資料收集，他們觀察出一些規律與模式，因而提出這個猜測。他們從電腦計算之結果斷言：橢圓曲線會有無窮多個有理點，若且唯若附於曲線上面的 Zeta 函數ζ (s) = 時取值為0，即ζ (1)；當s1= 0
7.霍奇臆測(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數曲體上的調和微分形式，都是代數圓之上同調類的有理組合。」最後的這個難題，雖不是千禧七大難題中最困難的問題，但卻可能是最不容易被一般人所了解的。因為其中有太多高深專業而且抽象參考資料：《數學的100個基本問題》《數學與文化》《希爾伯特23個數學問題回顧》

『叄』 最金典的十大數學題

在金陽光

『肆』 世界十大數學難題已經解決了哪些

「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題 在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。

「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於 「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

八：幾何尺規作圖問題 這里所說的「幾何尺規作圖問題」是指做圖限制只能用直尺、圓規，而這里的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。「幾何尺規作圖問題」包括以下四個問題 1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。 4.做正十七邊形。 以上四個問題一直困擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解決的。第四個問題是高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。

十：四色猜想 1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」 1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。 1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。

『伍』 世界上十大數學問題

世界十大數學難題
1 P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被
看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
2 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
3 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是"單連通的"，而輪胎面不是。簡單說就是任何一個封閉的三維空間，只要它裡面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
4 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
5 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於"誇克"的不可見性的解釋中應用的"質量缺口"假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
6 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
7 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x2+y2=z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點

『陸』 世界十大數學難題是

http://..com/question/16774570.html?fr=qrl3

『柒』 十大數學難題

1、幾何尺規作圖問題

這里所說的「幾何尺規作圖問題」是指做圖限制只能用直尺、圓規，而這里的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。「幾何尺規作圖問題」包括以下四個問題

1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓；

2.三等分任意角；

3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。

4.做正十七邊形。

以上四個問題一直困擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解決的。第四個問題是高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

2、蜂窩猜想

四世紀古希臘數學家佩波斯提出,蜂窩的優美形狀,是自然界最有效勞動的代表。他猜想,人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩,是蜜蜂採用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想稱為蜂窩猜想,但這一猜想一直沒有人能證明。1943年,匈牙利數學家陶斯巧妙地證明,在所有首尾相連的正多邊形中,正多邊形的周長是最小的。1943年,匈牙利數學家陶斯巧妙地證明,在所有首尾相連的正多邊形中,正多邊形的周長是最小的。但如果多邊形的邊是曲線時,會發生什麼情況呢?陶斯認為,正六邊形與其他任何形狀的圖形相比,它的周長最小,但他不能證明這一點。而黑爾在考慮了周邊是曲線時,無論是曲線向外突,還是向內凹,都證明了由許多正六邊形組成的圖形周長最校他已將19頁的證明過程放在網際網路上,許多專家都已看到了這一證明,認為黑爾的證明是正確的。

3、孿生素數猜想

1849年，波林那克提出孿生素生猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素數。孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。1966年，中國數學家陳景潤在這方面得到最好的結果：存在無窮多個素數p，使p+2是不超過兩個素數之積。孿生素數猜想至今仍未解決，但一般人都認為是正確的。

4、費馬最後定理

在三百六十多年前的某一天，費馬突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 xn +yn = zn

的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）。

費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足

xn +yn = zn

的整數解，例如：方程式

x3 +y3 = z3

就無法找到整數解。

始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。

不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。

5、四色猜想

1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。

1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。

6、哥德巴赫猜想

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。

『捌』 世界十大數學難題

10、納衛爾-斯托可方程的存在性與光滑性：小船穿梭在波浪起伏的湖中，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行，不管有微風還是湍流都可以通過解納維葉-斯托克斯方程的解來對其進行解釋和語言。

1、NP完全問題：如果一個人跟你說你數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，他告訴你可以分解為3607乘上3803計算機驗證這樣算是對的，人們猜想是不是在多項式時間內，直接算出或是找到正確答案這就是NP=P?的猜想，如果沒有提示是需要花很多時間來解答的。

『玖』 世界十大數學難題是什麼

難題」之制一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
難題」之八：幾何尺規作圖問題
難題」之九：哥德巴赫猜想
難題」之十：四色猜想