埃及數學

⑴ 古埃及的數學是怎樣的

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很系統的表示數字的方法，這也是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。

古埃及人沒有零的概念，他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎，9就是九豎，從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子，而一卷繩子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一個舉著雙手的人代表著1000000。在表示5000000的時候，古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人，而是把那個舉手的人重復畫5次。這稍微有一點復雜，不過也算是一種習慣，而且相當精確。

除了數字，古埃及人還會用精確的方法表示分數，他們用在這個符號下面寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數，他們用特殊的符號表示，這些符號據說來自一個神話傳說，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

傳說鷹神荷魯斯在為自己的父親奧西里斯復仇的時候與他的歹毒叔父塞特發生了一場慘烈的戰斗。戰斗中塞特挖掉了荷魯斯的一隻眼珠，並把它撕成了碎片，這些分數就用這些碎片表示。比如眼睛的一部分為1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是這些數字加起來並不是一隻完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定計算出了這個結果，他們說丟掉的那1/64由智慧之神填補。

在表示一些分子不為1的分數時，古埃及人用分數相加來表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和來表示。從這種分數的表示方法，我們就很輕易地得出結論：古埃及人已經熟練地掌握了分數的加減。

這些知識主要來自兩張紙莎草文書：一片叫做莫斯科草片文書，一共25題。另外一片叫做萊茵德草片文書，這也是記錄古埃及數學常識的最著名的一片文書，共有85題之多。是英國人HenryRhind於1858年發現的，現存大英博物館。因為作者是一個叫Ahmes的人，所以又叫Ahmes草片文書。它的開篇有一句很有意思的話：獲知一切奧秘的指南。如果單看這句話很容易把這片紙草誤認為埃及版的「十萬個為什麼」。

對於這兩片紙草，有人認為它是小學生的練習本，有人則認為是學校的教科書，不管是什麼，我們都能從中管窺古埃及的數學水平。

在Ahmes草片文書的第31題，記錄了一個一元一次方程：一個數字，它的2/3，它的1/2，它的1/7和它的全部加起來等於33。這個題目沒有問答，但意思顯然是讓我們求解這個數字，這樣的題目即便放到現在，沒有初中一年級的代數知識，也是很難回答的，而且它的答案也是一個分數。

從這張紙草的第63題，可以看出數學的目的還是服務於生活的，這個題目是這樣的：把700塊麵包分給4個人，第一個人得2/3，第二個人得1/2，第三個人得1/3，第四個人得1/4。這個題目給出了計算方法，而且有正確的答案。

不過我們還是很輕易地看到了編寫過程中的漏洞，得出的這個結果是400，也就是說第一個人得到的是400的2/3，而不是那700塊麵包的2/3，這不符合我們把總數定為「1」的習慣。而且第一個人得當了400的2/3也不是一個整數，看來要真分這些麵包，他還是要另掰一塊帶回去的了，現在我們在教案編寫上已經知道避免這樣的問題了。

古埃及人沒有專門的乘除符號，他們用一雙走近的腿表示相加，離開的腿自然是減號。他們的乘除法計算也是以加減法為基礎的，這其實很符合乘除法的計算原理。

因為要丈量土地面積，所以他們在面積計算方面的公式非常准確。圓形和四邊形的面積和現在的計算結果非常近似，圓周率一般近似地取3。因為金字塔是一種棱錐體，他們同樣掌握了計算棱錐體的體積公式，這對採集石料有理論上的指導意義。

古埃及的長度單位是腕尺，1腕尺等於從肘至中指尖的長度，約合20.62英寸。當然並不是每個人的肘到中指尖都是20.62英寸，這很可能是某位法老定下來的，具體是哪一位則不甚詳細。

腕尺在象形文字中用前臂和手錶示，讀作邁赫(meh)。1腕尺被分成7掌，每掌等於4指。邊長為1腕尺的正方形，它的對角線(長29.16英寸)的一半，叫做雷曼(remen)，可分成20指，是第二個長度單位，是丈量土地的主要單位。100腕尺叫1哈特(khat)，也是丈量土地的基本單位。面積和體積單位則是以腕尺為基礎引申出來的。

古埃及人主要的容量單位是哈努(henu)，約合29立方英寸，10哈努為一哈加特(heqet)。另一容量單位是哈爾(khar)，等於1立方腕尺的2/3，或相當於一個直徑為9掌、深為1腕尺的容器容量。1哈努的水被定為5德本(deben)。容量單位源於水的重量單位，這和我們把一立方米的水定為1000公斤也有著驚人的類似。1/10德本為1加德特(qedet)，等於1個戒指的重量。看來埃及人把金戒指打造得夠重的。

⑵ 為什麼古埃及創造了高度發達的數學文明

古埃及人在長期的生產事件中積累了豐富的數學知識。可以說實用性是古埃及人數學知識的基本特點，他們所使用的方法極其原始，因此他們的成就更顯得輝煌。古埃及數學雖然缺乏概括的演繹推理，沒有形成嚴密的數學理論體系，但是他們在應用數學方面成就顯著，特別是以用數學制定歷法，確定節日，測定金字塔的方位等等。古埃及以其實用而輝煌的數學成就，對人類文明作出了重要貢獻。

非洲東北部有一條舉世聞名的大河——尼羅河。它穿過非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，兩岸狹長地帶便成了肥沃的綠洲。河的下游流經的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。

尼羅河三角洲一帶盛產一種水草，名叫紙草。古埃及人把紙草的莖一層一層地撕成薄片，再一張一張地粘起來，就成了寫字用的紙。有不少古埃及紙草紙一直被保留到今天，成為我們考察埃及歷史文化的珍貴材料。

埃及人大約在公元前三千五百年就已經有了文字。保存下來的最早記錄數學知識的紙草紙現在珍藏在英國大英博物館。寫這份紙草紙的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年間的阿摩斯。據他說，紙草紙上的內容，又是他從公元前兩千二百年以前的舊卷子上轉錄下來的。在這份紙草紙上，記載了一些分數和算術四則運算的說明，還有關於測量的規則。

古埃及的皇帝叫做「法老」，著名的金字塔就是法老的墳墓。今天，在尼羅河三角洲南面，散布著七十多座金字塔。齊阿普斯皇帝的金字塔是其中規模最大的一座：塔高一百四十六點五米；塔基每面長約二百四十米，繞塔一周約一公里；塔內有甬道、石階、墓室等。這座金字塔是在公元前兩千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲爾鐵塔建成以前的四千六百多年間，它一直是世界上最高的建築物。這確實是了不起的奇跡！古埃及人在建造這些巨大建築物的過程中，積累了豐富的幾何學知識。

我們設想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。估計這張圖是畫在粘土板上的，它大概就是世界上的第一張平面圖了。分析起來，制圖人肯定知道，圖樣和竣工後的建築物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當時的埃及人已經掌握了比例和相似形的知識。

畫出平面圖後，應該平出一大片空地，在地上放出實際尺寸，准備動工。建築材料都是幾噸重的大石塊，一座金字塔要用許多這樣的石塊。那時候還沒有發明車輛，也沒有像樣的道路，只能用船沿著尼羅河把石頭運到盡量靠近的地方，再用滾木把它們運到工地。每塊石頭都得事先按一定的形狀鑿好、磨平。石塊的每個角，都要用丁字尺或者三角板反復校正成直角。接著，鋪設龐大的石頭層作地基。第二層要按一定的比例小一些，並且使每一層正好放在下面一層的中間。這樣一層一層往上加，四面相等地縮小，最後准確地在塔尖會合在一點。

一座金字塔，要用幾十萬人和幾百萬塊巨石，在幾十年的時間內才能建成，能夠不出差錯，你看古埃及人在設計、計算、測量和施工方面該有多麼高明！

怎樣准確畫出直角，很可能是古埃及人要解決的最大難題。因為金字塔的地基必須嚴格地成為正方形，四個角就必須是嚴格的直角；不管是哪一個角有微小的偏差，都會使整個建築物走形。那時候還沒有發明測量儀器，要做出周長一公里那麼大的正方形，實在不簡單!

他們很可能是這樣來解決這個問題的：先在地上打進兩個木樁，然後綳緊木樁間的繩子，這樣就畫出一條直線，成為金字塔的一條邊線。然後，在兩個木樁上各繫上一條繩子，繩子的長度要超過兩個木樁距離的一半。拉緊繩子的末端，以木樁為原點轉動，畫出兩條相交的圓弧來。過這兩條圓弧的交點，畫出另一條直線，和頭一條直線相交，夾角就是准確的直角。這後一條直線，就是地基的另一條邊線。


那麼，要檢查牆壁或者巨石的一面是否直立，怎樣在空中做出直角來呢？古埃及人巧妙地使用了錘准線。這個方法直到今天還在使用著。錘准線自由擺動，在空中畫出圓弧，當它停下來的時候就與地面成直角。要是牆壁能和錘准線平行，它就和地面垂直。

現在，我們都知道畫直角的簡便方法是使用直角三角板。但是，這必須首先做出一個直角三角形來。

古埃及人使用繩子丈量土地。職業結繩者的工作就是在測量用的繩子上打出等間隔的繩結。可能就是他們最先發現了某些長度一定的三條繩子所組成的三角形，其最長邊所對應的那個角是直角。其中一種是由3個、4個、5個等間隔的繩結長度組成的；另一種取5個、12個、13個等間隔的繩結長度。把窄木條鋸成這樣的長度，首尾相接，就做成一個直角三角板。有了這種三角板，以後的測量和畫圖就方便了。

農民在蓋自己住的小屋的時候可以說：「我這個屋子六步長，四步寬，屋頂比我腦袋高一柞」。設計大型建築金字塔可不能這樣。因為工人成千上萬，每個人的步和柞都不一樣。於是，他們就規定出以某一個人——據說是當時國王身體的某一部分的長短，作為標准單位；再按這個標准單位，製作一定長度的木頭條或者金屬條，作為大家通用的度量工具。這就是最早的尺子。

在埃及，主要的長度單位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。小一些的單位有：掌尺，它等於七分之一腕尺；指尺，它等於四分之一掌尺。因為那時候的埃及人理解分數的意義非常費勁，所以這些小單位很有用。今天，人們熟悉分數了，但是在習慣上，大家一樣喜歡用小單位。比如英國人和美國人總是說七英寸，不肯說十二分之七英尺。在我國，有說半尺的，但是誰也不說十分之五尺。


每年收獲季節，埃及的僧侶都要向農民徵收賦稅。農民主要是上交自己的農產品，這就需要標准重量單位來稱量穀子、油、酒等；而捐稅的多少，又是按土地的多少來定的，這又需要丈量和計算土地面積了。

求面積的方法，最初很可能是工匠在鋪設方磚地面的時候學會的。他們發現：一塊地面，如果是三磚長、三磚寬，需要鋪九塊磚(3×3)；另一塊地面，三磚長、五磚寬，就需要鋪十五塊磚(3×5)。這樣，計算正方形和長方形的面積，只消用長乘以寬就行了。

但是問題在於，不是所有的土地都是正方形或者長方形。有些土地，好像那兒都是邊，那兒也有角，形狀很不規則，把它們分成若干個三角形倒是方便的。怎樣才能求出三角形的面積呢？其實，一旦掌握了長方形和正方形面積的求法，三角形面積也就不難求了。

一塊正方形的麻布，可以折疊成兩個大小相等的三角形，每個三角形的面積，恰好是正方形面積的一半。估計古埃及人正是從這類簡單的線索中，學會了求三角形面積的方法：長乘寬，再除以二。

測量土地的工作，想來是十分繁重的。因為埃及的土地主要分布在尼羅河沿岸，每年七月中旬，河水開始泛濫，淹沒大量土地，一直到十一月才開始退落。洪水退去後，田野里留下一層肥沃的淤泥，幫助農民獲得好收成；可是洪水把地界沖掉了，年年都得重新測量土地。因此，人們常把幾何學起源於埃及的原因，歸功於尼羅河水的泛濫。

在大量的測量工作中，埃及人當然會碰到「圓」這類難辦的圖形。他們感到難辦的地方，是無法把圓分成許多塊三角形，而每一塊都是由三條直線組成的標准三角形。因此，古埃及人認為圓是天賜予人們的神聖圖形。今天，我們都很熟悉圓，天天和圓打交道，可是要認識和掌握好圓的性質也不容易。

實踐出真知。早期的埃及人，一定是用繩子繞木樁的方法來畫圓。他們從長繩子畫出來的圓大，短繩子畫出來的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的距離來決定的。這就是我們常說的半徑。

到了三千五百年前左右，當金字塔已成為古跡的時候，一個叫阿赫美斯的埃及文書，寫出了一條這樣的法則：圓的面積，非常接近於半徑為邊的正方形面積的三又七分之一倍。這在當時是很了不起的發現！

阿赫美斯是怎樣得到這個求圓面積的方法的，我們恐怕永遠弄不清楚，只能猜想他大概還是用劃三角形的方法。現在，他的紙草紙手稿裝在精緻的鏡框里，懸掛在倫敦大英博物館里。

分散在世界各地博物館中的紙草紙手稿，雖然能幫助我們了解古埃及的數學，不過現有的大部分資料，還是從考察尼羅河畔的古建築得來的。

有的金字塔，四面准確地對著東西南北，可見古埃及人確定方向的本領很高明。他們可能是根據一個高大的石柱陰影，來確定東西南北的。

有一座大廟的遺址，至今屹立著一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至這一天早晨的陽光，能沿著這一排柱子照射進去。數一數太陽光兩次正好沿著這行柱子照進廟堂的天數，這就是一年的長短。

在測定時間方面，埃及人也是根據日月星辰的位置和物影來確定的。不過，他們比原始狩獵者和採集者進步得多。早晨，原始人看到長長的物影，頂多隻能說「時間還早啦!」埃及人有日規，看看有刻度的木條上的影子，就能說出「上午第二個時辰快到了！」

從此，人們有了真正的科學。不過，古埃及留下來的許多圖畫，畫的是上帝掌管日夜時辰的忙碌情景。看來他們是背著一個十分沉重的迷信包袱，在科學的道路上艱難地摸索著。

⑶ 中國古代的數學與埃及的數學不同之處

在於兩種數學所使用的文字不同。
數字同而文字不同。
文字不同，數學外的內涵不同。
呂宗堯
2011-03-30
於北京

⑷ 埃及的數學家是誰,有那些主要成就

阿默士（Ahmes，約公元前1700前—1100年期間），古埃及僧侶、數學家．生平不詳．其著作《知回暗黑物》為世界最古答老的算學書之一（通常稱為萊因德紙草書，長550厘米，寬33厘米，原本藏於倫敦博物館）．該書記載著埃及大金字塔時代的一些數學問題．全書分三章：一章是算術；一章是幾何；一章是雜題．共有85個題目．可能是當時一種實用計算手冊．這些問題都有一定的實際背景，其中有求未知量問題的解法，相當於今天的一元一次方程．但是用純算術的方法求解．分數運算相當復雜．有些還涉及到算術數列和幾何數列、求三角形、梯形和圓的面積、解比例問題等．

⑸ 古埃及數學中∩表示什麼

題目說的這個符號《∩》，
在古埃及，表示《
10
》，就是十個。
美國數學教授M.
克萊因先生
的著作《
古今數學思想
》1,2,3,4冊。有詳盡的考證和記載。
看看圖片。

⑹ 埃及數學算式

可以!
(-1/2)+(-1/6)+(-1/12)+(-1/20)+(-1/30)+(-1/42)+(-1/56)+(-1/72)+(-1/90)+(-1/10)
=(-1/1×2)+(-1/2×3)+(-1/3×4)+(-1/4×5)+(-1/5×6)+(-1/6×7)+(-1/7×8)+(-1/8×9)+(-1/9×10)+(-1/10)
=[-(1-1/2)]+[-(1/2-1/3)]+[-(1/3-1/4)]+[-(1/4-1/5)]+[-(1/5-1/6)]+[-(1/6-1/7)]+[-(1/7-1/8)]+[-(1/8-1/9)]+[-(1/9-1/10)]+(-1/10)
=(-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10)-1/10
=-1
希望LZ不嫌亂

⑺ 關於古埃及的數學的記載有哪些

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很系統的表示數字的方法，這也是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。

古埃及人沒有零的概念，他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎，9就是九豎，從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子，而一卷繩子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一個舉著雙手的人代表著1000000。在表示5000000的時候，古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人，而是把那個舉手的人重復畫5次。這稍微有一點復雜，不過也算是一種習慣，而且相當精確。

除了數字，古埃及人還會用精確的方法表示分數，他們用在這個符號下面寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數，他們用特殊的符號表示，這些符號據說來自一個神話傳說，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。

⑻ 古埃及的數學成就有哪些

古埃及遺留下的數學紙草文獻「莫斯科紙草書」、「蘭德紙草書」等。

埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字元，而不是將 1重復三次。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。

他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數(即分子是1的分數)的和。

萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。

紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

(8)埃及數學擴展閱讀：

現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。

古埃及文明的發展是在沒有外來勢力的影響下獨自進行的。埃及人靠著尼羅河帶來的肥沃的土壤，創造著自己生生不息的文明和科學。古埃及人造出了幾套自己的文字，其中有一套是象形文字，每個文字記號是某件東西的圖形，直到公元紀元前後，埃及的象形文字還用在紀念碑文和器皿上。

⑼ 古代埃及的數學發展史

一.古埃及數學
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是 1的分數）的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/n（n從5到101）型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用 3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。
總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

⑽ 古埃及數學

埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字元，而不是將 1重復三次。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。
他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數(即分子是1的分數)的和。

萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。
紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。