傅里葉變換的物理意義
⑴ 傅里葉變換的物理意義怎麼理解太抽象怎麼能具體物理形式上描述一下
了解傅里葉變換前只要先從傅里葉級數入手了解即可.
如果你直接看變換可能會覺得莫名其妙.
說通俗點就類似於坐標系統的轉換一樣.比如時間域轉換到頻率域. 在一定條件下給你一個橫軸為時間波形,你可以將其等效的變換為以頻率為橫軸的波形. 這個兩個波形函數之間的轉換就是所謂的變換.
實際問題就比如說彈吉他,波動一個弦,由弦產生的波形通過變換後可以看到這根弦所擁有的頻率成分,那麼你下次去給吉他調音的時候實際上就是以這個主頻率的調去調整的.
⑵ 傅里葉變換的物理意義是什麼
傅立葉變換的物理意義是將一個在時間域當中的信號所包含的所有頻率分量（主要指其各頻率分量的幅度和相位）用一個以角頻率為自變數的函數表示出來，稱其頻譜。
⑶ 隨機信號傅里葉變換後的物理意義！
簡單的講，任何信號都可以從時域（信號隨時間變化而變化）和頻域（信號隨頻率分布變化而變化）這兩個角度去觀測和描述。
那麼，傅里葉變換就是信號從時域描述到頻域描述的轉化工具，傅里葉逆變換就是信號從頻域描述到時域描述的轉化工具。
所以，隨機信號傅里葉變換後的物理意義是對這個信號從時域描述變成了頻域描述。
⑷ 傅里葉變換有什麼意義，傅立葉變換的物理意義是什麼
傅立葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法.要知道傅立葉變換演算法的意義,首先要了解傅立葉原理的意義.傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或信號,都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加.而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始信號,以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位.
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法.該反變換從本質上說也是一種累加處理,這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號.
因此,可以說,傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜）,可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工.最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號.
從現代數學的眼光來看,傅里葉變換是一種特殊的積分變換.它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分.在不同的研究領域,傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換.
在數學領域,盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵.任意的函數通過一定的分解,都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式,而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1.
傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.
正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;5.
離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;4.
著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用.
2、圖像傅立葉變換的物理意義
圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標,是灰度在平面空間上的梯度.如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域,對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域,對應的頻率值較高.傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義,設f是一個能量有限的模擬信號,則其傅立葉變換就表示f的譜.從純粹的數學意義上看,傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的.從物理效果看,傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域,其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域.換句話說,傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數,傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數
傅立葉變換以前,圖像（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合,我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點,則圖像可由z=f(x,y)來表示.由於空間是三維的,圖像是二維的,因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示,這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系.為什麼要提梯度?因為實際上對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖,就是圖像梯度的分布圖,當然頻譜圖上的各點與圖像上各點並不存在一一對應的關系,即使在不移頻的情況下也是沒有.傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點,實際上圖像上某一點與鄰域點差異的強弱,即梯度的大小,也即該點的頻率的大小（可以這么理解,圖像中的低頻部分指低梯度的點,高頻部分相反）.一般來講,梯度大則該點的亮度強,否則該點亮度弱.這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖,也叫功率圖,我們首先就可以看出,圖像的能量分布,如果頻譜圖中暗的點數更多,那麼實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大,梯度相對較小）,反之,如果頻譜圖中亮的點數多,那麼實際圖像一定是尖銳的,邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的.對頻譜移頻到原點以後,可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心,對稱分布的.將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外,還有一個好處,它可以分離出有周期性規律的干擾信號,比如正弦干擾,一副帶有正弦干擾,移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心,對稱分布的亮點集合,這個集合就是干擾噪音產生的,這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾
另外我還想說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅立葉變換後,其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心,其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區).若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點設在左上角,那麼圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上.這是由二維傅立葉變換本身性質決定的.同時也表明一股圖像能量集中低頻區域.
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻,最亮,平移之後中間部分是低頻,最亮,亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）
傅里葉變換意義另
傅里葉變換是一種解決問題的方法,一種工具,一種看待問題的角度.
理解的關鍵是：一個連續的信號可以看作是一個個小信號的疊加,從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號,將信號這么分解後有助於處理.
我們原來對一個信號其實是從時間的角度去理解的,不知不覺中,其實是按照時間把信號進行分割,每一部分只是一個時間點對應一個信號值,一個信號是一組這樣的分量的疊加.傅里葉變換後,其實還是個疊加問題,只不過是從頻率的角度去疊加,只不過每個小信號是一個時間域上覆蓋整個區間的信號,但他確有固定的周期,或者說,給了一個周期,我們就能畫出一個整個區間上的分信號,那麼給定一組周期值（或頻率值）,我們就可以畫出其對應的曲線,就像給出時域上每一點的信號值一樣,不過如果信號是周期的話
,頻域的更簡單,只需要幾個甚至一個就可以了,時域則需要整個時間軸上每一點都映射出一個函數值.
傅里葉變換就是將一個信號的時域表示形式映射到一個頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反.這都是一個信號的不同表示形式.它的公式會用就可以,當然把證明看懂了更好.
傅立葉變換就是把一個信號,分解成無數的正弦波（或者餘弦波）信號.也就是說,用無數的正弦波,可以合成任何你所需要的信號.
答案是要兩個條件,一個是每個正弦波的幅度,另一個就是每個正弦波之間的相位差.
所以現在應該明白了吧,頻域上的相位,就是每個正弦波之間的相位.
傅立葉變換用於信號的頻率域分析,一般我們把電信號描述成時間域的數學模型,而數字信號處理對信號的頻率特性更感興趣,而通過傅立葉變換很容易得到信號的頻率域特性.
傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）信號組合而成,傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應的頻率,從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點.
如減速機故障時,通過傅里葉變換做頻譜分析,根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比,可以快速判斷哪級齒輪損傷.
⑸ 從信號分解的角度,談談你對傅里葉變換及其物理意義的理解,談談你對信號頻譜概念的理解.
傅立葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。任何連續測量的時序或信號，都 可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻 率、振幅和相位。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。
⑹ 傅里葉變換有什麼用
傅里葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅里葉變換演算法的意義，首先要了解傅里葉原理的意義。
傅里葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅里葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅里葉變換演算法對應的是反傅里葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。
因此，可以說，傅里葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
在數學領域，盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：
1、傅里葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元；
2、傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
3、正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
4、離散形式的傅里葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅里葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅里葉變換演算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
(6)傅里葉變換的物理意義擴展閱讀
傅里葉生於法國中部歐塞爾（Auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。1780年起就讀於地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學助教，1798年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於1801年被任命為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官。
傅里葉早在1807年就寫成關於熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅里葉在論文中推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數。傅里葉級數（即三角級數）、傅里葉分析等理論均由此創始。
傅里葉由於對傳熱理論的貢獻於1817年當選為巴黎科學院院士。
1822年，傅里葉終於出版了專著《熱的解析理論》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅里葉的名字命名。
傅里葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又導出了當前所稱的「傅里葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅里葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函數概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函數的探討；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的進程。傅里葉1822年成為科學院終身秘書。
由於傅里葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒於法國巴黎。
參考資料來源：網路-傅立葉變換
參考資料來源：網路-傅立葉
⑺ 傅里葉變換的物理意義！
第一段的說法是沒有問題的，第二段說的是計算機上做傅立葉變換，需要做一個坐標的平移才能得到實際的頻譜圖。頻譜圖的中心是低頻，對應圖像的主要框架和背景；頻譜的邊緣是高頻，對應圖像的細節和突變部分。
matlab上的代碼：U=fftshift(fft2(I)),I是輸入，U是傅立葉變換
做圖像處理最好還是看看數字圖像處理和傅立葉光學的書。
⑻ 傅立葉變換的物理意義是什麼如何用光學的方法實現傅立葉變換
中文譯名
Transformée de Fourier有多種中文譯名，常見的有「傅里葉變換」、「傅立葉變換」、「付立葉變換」、「富里葉變換」、「富里哀變換」等等。為方便起見，本文統一寫作「傅里葉變換」。
應用
傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。
概要介紹
* 傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的（參見：林家翹、西格爾著《自然科學中確定性問題的應用數學》，科學出版社，北京。原版書名為 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
* 傅里葉變換屬於諧波分析。
* 傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
* 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;
* 卷積定理指出:傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;
* 離散形式的傅里葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅里葉變換演算法(FFT)).
基本性質
線性性質
兩函數之和的傅里葉變換等於各自變換之和。數學描述是：若函數f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里葉變換\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 為任意常系數，則\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里葉變換算符\mathcal可經歸一化成為么正算符；
頻移性質
若函數f \left( x\right )存在傅里葉變換，則對任意實數 ω0，函數f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里葉變換，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 ) 。式中花體\mathcal是傅里葉變換的作用運算元，平體F表示變換的結果（復函數），e 為自然對數的底，i 為虛數單位\sqrt；
微分關系
若函數f \left( x\right )當|x|\rightarrow\infty時的極限為0，而其導函數f'(x)的傅里葉變換存在，則有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] ，即導函數的傅里葉變換等於原函數的傅里葉變換乘以因子 − iω 。更一般地，若f(\pm\infty)=f'(\pm\infty)=\ldots=f^{(k-1)}(\pm\infty)=0，且\mathcal[f^{(k)}(x)]存在，則\mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i \omega)^ \mathcal[f] ，即 k 階導數的傅里葉變換等於原函數的傅里葉變換乘以因子( − iω)k。
卷積特性
若函數f \left( x\right )及g \left( x\right )都在(-\infty,+\infty)上絕對可積，則卷積函數f*g=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x-\xi)g(\xi)d\xi的傅里葉變換存在，且\mathcal[f*g]=\mathcal[f]\cdot\mathcal[g] 。卷積性質的逆形式為\mathcal^[F(\omega)G(\omega)]=\mathcal^[F(\omega)]*\mathcal^[G(\omega)] ，即兩個函數乘積的傅里葉逆變換等於它們各自的傅里葉逆變換的卷積。
Parseval定理
若函數f \left( x\right )可積且平方可積，則\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 (x)dx = \frac{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} |F(\omega)|^d\omega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里葉變換。
傅里葉變換的不同變種
連續傅里葉變換
主條目：連續傅立葉變換
一般情況下,若「傅立葉變換」一詞的前面未加任何限定語，則指的是「連續傅里葉變換」。「連續傅里葉變換」將平方可積的函數f(t) 表示成復指數函數的積分或級數形式。
f(t) = \mathcal^[F(\omega)] = \frac{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{i\omega t}\,d\omega.
上式其實表示的是連續傅里葉變換的逆變換，即將時間域的函數f(t)表示為頻率域的函數F(ω)的積分。反過來,其正變換恰好是將頻率域的函數F(ω)表示為時間域的函數f(t)的積分形式。一般可稱函數f(t)為原函數,而稱函數F(ω)為傅里葉變換的像函數,原函數和像函數構成一個傅立葉變換對(transform pair)。
一種對連續傅里葉變換的推廣稱為分數傅里葉變換（Fractional Fourier Transform）。
當f(t)為奇函數(或偶函數)時,其餘弦(或正弦)分量將消亡,而可以稱這時的變換為餘弦轉換(cosine transform) 或 正弦轉換(sine transform).
另一個值得注意的性質是,當f(t) 為純實函數時,F(−ω) = F(ω)*成立.
傅里葉級數
主條目：傅里葉級數
連續形式的傅里葉變換其實是傅里葉級數的推廣，因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。對於周期函數，其傅里葉級數是存在的：
f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^ ,
其中Fn 為復振幅。對於實值函數，函數的傅里葉級數可以寫成：
f(x) = \fraca_0 + \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right],
其中an和bn是實頻率分量的振幅。
離散時間傅里葉變換
主條目：離散時間傅里葉變換
離散傅里葉變換是離散時間傅里葉變換（DTFT）的特例（有時作為後者的近似）。DTFT在時域上離散，在頻域上則是周期的。DTFT可以被看作是傅里葉級數的逆。
離散傅里葉變換
主條目：離散傅里葉變換
為了在科學計算和數字信號處理等領域使用計算機進行傅里葉變換，必須將函數xn 定義在離散點而非連續域內，且須滿足有限性或周期性條件。這種情況下, 使用離散傅里葉變換，將函數 xn 表示為下面的求和形式：
x_n = \frac1 \sum_{k=0}^ X_k e^{i\frac{2\pi} kn} \qquad n = 0,\dots,N-1
其中Xk是傅里葉振幅。直接使用這個公式計算的計算復雜度為\mathcal(n^2)，而快速傅里葉變換（FFT）可以將復雜度改進為\mathcal(n \log n)。計算復雜度的降低以及數字電路計算能力的發展使得DFT成為在信號處理領域十分實用且重要的方法。
在阿貝爾群上的統一描述
以上各種傅里葉變換可以被更統一的表述成任意局部緊致的阿貝爾群上的傅里葉變換。這一問題屬於調和分析的范疇。在調和分析中, 一個變換從一個群變換到它的對偶群(al group)。此外，將傅里葉變換與卷積相聯系的卷積定理在調和分析中也有類似的結論。傅里葉變換的廣義理論基礎參見龐特里雅金對偶性（英文版）中的介紹。
時頻分析變換
主條目：時頻分析變換
小波變換，chirplet轉換和分數傅里葉轉換試圖得到時間信號的頻率信息。同時解析頻率和時間的能力在數學上受不確定性原理的限制。
傅里葉變換家族
下表列出了傅里葉變換家族的成員. 容易發現,函數在時(頻)域的離散對應於其像函數在頻(時)域的周期性.反之連續則意味著在對應域的信號的非周期性.
變換 時間 頻率
連續傅里葉變換 連續, 非周期性 連續, 非周期性
傅里葉級數 連續, 周期性 離散, 非周期性
離散時間傅里葉變換 離散, 非周期性 連續, 周期性
離散傅里葉變換 離散, 周期性 離散, 周期性
傅里葉變換的基本思想首先由法國學者傅里葉系統提出，所以以其名字來命名以示紀念。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
傅立葉變換屬於調和分析的內容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，"分析"二字，實際就是"條分縷析"而已。它通過對函數的"條分縷析"來達到對復雜函數的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。
在數學領域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是,現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質,使得它如此的好用和有用,讓人不得不感嘆造物的神奇:
1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;
2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;
4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;
5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
⑼ 傅里葉變換,拉氏變換的物理意義是什麼
傅式變換的目的是求解時域信號的頻域組成成分。
拉式變換其目的是為了快速求解常系數微分方程。
離散傅立葉變換為傅立葉變換的特殊形式，就是要分析的時域信
號是離散的。z變換就是對離散系統的數學模型——差分方程轉化為簡單的代數方程，使求解簡單化。
前兩個針對連續的，後兩個針對離散的。傅式是時頻域變換，拉式是求解方程。