有理數的乘法教學反思

1. 有理數的乘法！急！

=8*(-7/8)+8*3/4-8*0.5
=-7+6-4
=-5

2. 有理數的乘法

有理數的乘法

湖北興山高陽中學 張佰祥

一、 學情分析：

在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

二、 課前准備

把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

三、 教學目標

1、 知識與技能目標

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、 能力與過程目標

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、 情感與態度目標

通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

四、 教學重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

五、 教學過程

1、 創設問題情景，激發學生的求知慾望，導入新課。

教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

學生：26米。

教師：能寫出算式嗎？

學生：……

教師：這涉及有理數乘法運演算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

2、 小組探索、歸納法則

（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

a. 2 ×3

2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

結果：向 運動 米

2 ×3=

b. -2 ×3

-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

結果：向 運動 米

-2 ×3=

c. 2 ×（-3）

2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

結果：向 運動 米

2 ×（-3）=

d. （-2） ×（-3）

-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

結果：向 運動 米

（-2） ×（-3）=

e．被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。

（2）學生歸納法則

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？

（+）×（+）=（ ） 同號得

（-）×（+）=（ ） 異號得

（+）×（-）=（ ） 異號得

（-）×（-）=（ ） 同號得

b.積的絕對值等於 。

c.任何數與零相乘，積仍為 。

（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

3、 運用法則計算，鞏固法則。

（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。

（3）學生做 P76 練習1（1）（3），教師評析。

（4）教師引導學生做P75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個數有 ,積為 ； 當負因數個數有 ,積為 ；只要有一個因數為零,積就為 。

4、 討論對比，使學生知識系統化。

有理數乘法
有理數加法

同號
得正
取相同的符號

把絕對值相乘

（-2）×（-3）=6
把絕對值相加

（-2）+（-3）=-5

異號
得負
取絕對值大的加數的符號

把絕對值相乘

（-2）×3= -6
（-2）+3=1

用較大的絕對值減小的絕對值

任何數與零
得零
得任何數

5、 分層作業，鞏固提高。

六、 教學反思：

本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。

【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，並利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源於生活，服務於生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。

探索有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。

為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便於記憶和提取，在教學的最後環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之後，必須按一定方式加以組織，為新知識找到「家」，並為新知識「安家落戶」。

學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，採用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。採取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念——為了每一位學生的發展的具體體現。

本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師「教教科書」是傳統的「教書匠」的表現，「用教科書教」才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取捨、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。

3. 有理數乘法！

4. 關於有理數的乘法

5. 有理數乘法教後反思

六、 教學反思： 本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導

6. 有理數乘法

有理數
有理數（rational number)：能精確地表示為兩個整數之比的數．

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數．

整數和通常所說的分數都是有理數．有理數還可以劃分為正有理數，0和負有理數．

在數的十進制小數表示系統中，有理數就是可表示為有限小數或無限循環小數的數．這一定義在其他進位制下（如二進制）也適用．

全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示．

有理數集是實數集的子集．相關的內容見數系的擴張．

有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a,b,c等都表示任意的有理數）

：

①加法的交換律 a+b=b+a；

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在數0，使 0+a=a+0=a；

④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交換律 ab=ba；

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；

⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1．

此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系≤．

有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a．由此不難推知，不存在最大的有理數．

值得一提的是有理數的名稱．「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」．事實上，這似乎是一個翻譯上的失

誤．有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」．中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語

中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」．但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）．所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」．與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理．

7. 有理數乘法法則

法則1：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數．
法則2：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
法則3：任何數與零相乘，都得零．
法則4：幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正．

8. 有理數的乖方教學反思

有理數的加、假、乘、除和乘方運算是建立在小學算術運算的基礎上。有關有理數運算的教學，在性質上屬於定義教學，歷來是一個難點課題，教師難教，學生難理解。有一個比較省事的做法是，略舉簡單的事例，盡早出現法則，然後用較多的時間去練法則，背法則。但新課程提倡讓學生體驗知識的形成過程。本單元教學設計上盡量考慮有利於基礎知識、基礎技能的掌握和學生的創新能力的培養，能最大限度地使教學面向全體學生，充分照顧不同層次的學生，使設計的思路符合新課程倡導的理念。
反思本單元課，成功之處在於：
1、創設情境，引入課題，體現了數學來源於生活又服務於生活的理念。例如：在教學「有理數的乘法」時，首先由學生口答有理數加法的練習入手，自然地過度到有理數的乘法，找准了新知識的生長點，為學習新知識做准備。然後，讓學生舉例說明兩個加法算式的在實際生活中意義。再提出生活中的另一些實際問題又可以用怎樣的數學知識去解決的問題。
2、精心設計的現實模型「水位變化，日期前後」使有理數的乘法法則的「規定合理性」與「規定必要性」都得到了事實的說明。新課程標准強調,教師的有效教學應指向學生有意義的數學學習,而有意義的數學學習又必須建立在學生的主觀願望和知識經驗基礎之上.在此背景下,本節課的引入部分通過幻燈片形象直觀地展示學生熟悉的水庫水位變化情況,創設了真實的問題情境。意在誘發同學們進行探索與解決問題，這樣既激發了學生的學習興趣，又弘揚了灘坑移民精神，對學生進行德育教育，同時讓學生體會到數學問題來源於實際生活。
3、練習設計，讓學生體驗到成功的樂趣。本單元內容安排緊湊，由淺入深，循序漸進地突破難點。根據七年級學生的思維特點和年齡特徵，設計了「試
一試」、「練一練」、 「合作學習」等環節，激發學生的好奇心，並在教學中盡量用激勵性和導向性的語言來鼓勵學生大膽發言，面向全體學生，讓學生在比較輕松和諧的課堂氛圍中較好地完成了學習任務。
盡管最初的設計能體現一些新的理念，但經過課堂實踐後，仍感到有許多不足。
1、課堂引入化時間太多。有理數的加法對本節課的作用不是很大，直接從水位變化的實例引出可以節省一些時間用於合作學習的環節。
2、「鞏固訓練」這一環節的題目有時設計的較難，對中下學生一時難以接受。重點應該是練習有理數運算的法則，計算量不易太大。應按由易到難的順序進行，學生會容易接受。
3、教學中感覺教師啟發引導的較多，給學生自主探索思考的空間較少。這樣不利於學生思維的發展，不利於學生主體作用的發揮。