华罗庚数学邀请赛
❶ 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组·武汉)(时间:2013年4月20日10:00~11:30)答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题
A
参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（
每题
10
分
,
共
80
分
）
题号
1 2 3 4 5 6 7
8
答案
25
2,
3
316
12 62 74 94
54
二、解答下列各题（
每题
10
分
,
共
40
分
,
要求写出简要过程
）
9.
解答
.
例如
3
4
)
4
4
4
(
,
4
4
)
4
4
(
4
,
5
4
)
4
4
4
(
,
6
4
4
)
4
4
(
.
10.
答案：
25
解答
.
设比小明小的学生为
x
人
,
比小华小的学生为
y
人
.
因为比小明大的学生
为
2
x
人
,
所以全班学生共
3
1
N
x
人
;
又因为比小华大的学生为
3
y
人
,
所以全
班学生共
4
1
N
y
人
.
这样
,
1
N
既是
3
的倍数
,
又是
4
的倍数
,
因此
1
N
是
3
4
12
的倍数
.
这个班学生人数大于
20
而小于
30,
所以
1
N
只可能是
24.
因
此这个班共有学生
24
1
25
N
人
.
11.
答案
：
1.375
解答
.
小虎划船的全部时间为
120
分钟
,
他每划行
30
分钟
,
休息
10
分钟
,
周期
- 2 -
为
40
分钟
,
所以一共可分为
3
个
30
分钟划行时间段
,
有
3
个
10
分钟休息
划船
时
,
顺水的船速与逆水的船速之比为
4.5:1.5=3:1.
因为小虎要把船划到离租船处
尽可能远
,
他在划船的过程中只能换一次划船的方向
,
而且是在尽可能远处
.
分
两种情况讨论
.
1)
开始向下游划船
,
设最远离租船处
x
千米
.
因为回到租船处是逆水
,
所以小虎
只有
110
分钟可用
.
由于划船时顺流速度是逆流速度的
3
倍
,
所以用在向下游划
船的时间不能超过半小时
.
另外两次休息时间只能用在返程
,
在休息期间内船向
下游漂流了
5
.
1
3
1
,
所以
5
.
1
5
.
1
5
.
1
3
1
5
.
4
x
x
.
整理上式得
75
.
6
5
.
1
3
x
x
,
25
.
5
4
x
,
3125
.
1
x
(
千米
).
2)
开始向上游划
,
设最远离租船处
y
千米
.
小虎可用
120
分钟
,
有两次休息时间
用在向上游
.
所以
5
.
1
5
.
4
5
.
1
6
1
5
.
1
5
.
1
3
1
y
y
.
整理上式得
75
.
6
5
.
1
6
5
4
y
,
5
.
5
4
y
,
375
.
1
y
(
千米
).
综合
1)
和
2)
的讨论
,
小虎的船最多离租船处
1.375
千米
.
12.
答案：
不能
解答
.
设放的最小自然数为
a
,
则放的最大自然数为
23
a
.
于是这
24
个数的和
为
).
23
2
(
12
a
A
假设可能
,
设每个正方形边上的数之和为
S
.
因为共有
5
个正方形
,
这些和
的和为
S
5
.
因为每个数在这些和中出现两次
,
所以有
- 3 -
.
2
5
A
S
记最小的
16
个数的和为
B
,
则
)
15
2
(
8
a
B
.
下面分两种情形讨论
:
(1)
若
S
B
,
则
)
15
2
(
8
)
23
2
(
5
24
5
2
a
a
A
S
,
120
16
4
.
110
8
.
9
a
a
,
不存在自然数
a
使得不等式成立
.
(2)
情形
S
B
也是不可能的
,
因为此时不可能选择最大正方形边上的
16
个数使得这
16
个数的和等于
S
.
三、解答下列各题（
每题
15
分
,
共
30
分
,
要求写出详细过程
）
13.
答案：
5
解答
.
用右图代替题目中的
1
2
小长方形
.
因为题目所给的小长方形上下不对称
,
所以同一个小长方形在拼成的上下对称的正方形中
,
不会既在上半部分也在下
半部分
.
这样
,
就可以只考虑上半部分的不同情形
.
1)
相邻的空白格在第一行最左边或最右边
.
因为要排除旋转相同的
,
所以
只考虑相邻空白格在最右边的情况
,
有下图所示的
2
种图形
,
2)
相邻的空白格在第一行中间
.
去掉旋转重合的
,
有下图所示的
3
种图形
,
所有不同的图形为
5
种
.
14.
答案：
6036
- 4 -
解答
.
令
2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
c
c
c
b
b
b
a
a
a
n
,
其中
,
所有的
i
a
数字和相同
,
所有的
j
b
数字和相同
,
所有的
k
c
数字和相同
.
两个
自然数数字的和相同
,
则它们除以
9
的余数相同
,
即
2010
,
,
2
,
1
,
9
i
r
u
a
i
i
,
2012
,
,
2
,
1
,
9
j
s
v
b
j
j
,
2013
,
,
2
,
1
,
9
k
t
w
c
k
k
.
则
,
2013
)
(
9
2012
)
(
9
2010
)
(
9
2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
t
w
w
w
s
v
v
v
r
u
u
u
n
(1)
由上面的等式可得
,
s
s
v
v
v
r
r
u
u
u
5
)
223
(
9
3
)
223
(
9
2012
2
1
2010
2
1
,
(2)
s
s
v
v
v
t
t
w
w
w
5
)
223
(
9
6
)
223
(
9
2012
2
1
2013
2
1
,
(3)
由
(2)
可以得出
s
是
3
的倍数
,
只能是
0,
3
或
6.
下面三种情况讨论
:
1)
0
s
.
此时
,
对
2012
,
,
2
,
1
j
,
因为
j
j
v
b
9
的数字和不为零
,
所以
1
j
v
.
则
18108
2012
9
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
2)
6
s
.
此时
12072
6
2012
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
- 5 -
3)
3
s
,
此时
6036
3
2012
)
(
9
2012
2
1
v
v
v
n
.
可以取
1
,
2
t
r
.
而
.
1
1
1
10
10
10
11
11
11
2
2
2
3
3
3
6036
2012
个
个
个
个
个
n
m
y
x
下面计算
x
,
y
与
m
,
n
,
,
6036
11
2
,
2010
y
x
y
x
,
6036
10
,
2013
n
m
n
m
解得
1786
x
, 224
y
,
447
m
,
1566
n
.
即
2012
3
1566
447
10
224
11
1786
2
6036
.
最终
,
满足条件的最小自然数是
6036.
❷ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B的一道题
因为数字交换不影响数字和，数字和是48
这个数是3的倍数，但不是9的倍数
所以这个数分解质因数后，3的指数是1，所以不是完全平方数
❸ “华罗庚金杯”少年数学邀请赛的简介
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（以下简称“华杯赛”）是以华罗庚名字命名的数学竞赛。始于1986年，是为了纪念我国著名数学家华罗庚才创建的，是全国性大型少年数学竞赛活动，目前已经有20届。
“华杯赛”的宗旨是：教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生对学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。
“华杯赛”至今已成功地举办了二十届，全国有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。
华杯赛分为小学中、高年级组和中学组。
“华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛。
❹ 第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛试题
(1)2005-600=1405
1492-1405=87
(2)31-20+31+4=46
46÷9=5…1
是六九第1天
(3)随便以某个人为基准，讨论与他相邻的情况，并依次递推
3*2*1=6
(4)游泳的距离是自行车的3/80，应该是这个数，你漏了
自行车比赛距离是长跑的4倍，所以游泳的距离是长跑的4*3/80=3/20倍
8.5÷(1-3/20)=10(千米)为长跑距离
10-8.5=1.5(千米)为游泳距离
10*4=40(千米)为自行车距离
三项总距离为10+1.5+40=51.5(千米)
(5)41*3-100=23为高年级组数
23*2=46为高年级人数
100-46=54为低年级人数
(6)设零售价每本x元
48/(x-2)-48/x=4
解得x=6
(7)设两种组合外圈的组数为a、b
5+8*a=8+5*b
8*a=5*b+3
当b=1时，a=1，总人数为5+8*1=13人
当b=9时，a=6，总人数为5+8*6=53人
当b=17时，a=11，总人数为5+8*11=93人
所以最多有93名同学。
❺ 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A答案
自己看看
❻ “华罗庚金杯”少年数学邀请赛的备战攻略
华杯赛的考试时间及如何报考？
时间：初赛在每年3月的第二个星期六；复赛在每年4月的第二个星期六。总决赛在7月进行；
进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营（在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛）
华杯赛到底有多难？
国内的所有杯赛都来自于民间组织。一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。
在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在2003年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型相仿，知识点覆盖全，非常经典。其试题不完全是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。与之形成对比的是，日本算术奥林匹克竞赛（绝大多数试题由中国提供）则让很多华杯选手郁闷，因为很多试题无处下手，与复习方向有关，不再一一赘述。
如何准备华杯赛？
首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说，在9月之前之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。
那么对2010年小升初的学生而言，在华杯考试之前的复习思路如何呢？
暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等（涉及华杯赛初赛的难度）；秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，华杯赛得奖是情理之中的事情。
揭开黑马的学习方法
有人不解：我家的娃学奥数都快4年了，为什么奥数题目还是一塌糊涂，而邻居家的那谁为什么才学了一年，就得了华杯赛一等奖？
这其中一定有偶然性。我只说说这些黑马的大多会做的事情
请记住：那些学习时间不长却取得很大成就的人，一定会保证——听一节课懂一节课，做一道题会一道题。
我非常好奇的问一位牛娃的妈妈，我说能不能告诉一年取得这么好成绩的秘诀，她说：“我会跟着他一起去听课，我认为他不懂的题目我要求他回来给我讲。我存留所有的试卷，过一段时间我再次让他给我讲先前的题目，这样下来，他学过的就都会了”
❼ “华罗庚金杯”少年数学邀请赛的华杯赛冬令营
“华杯赛”冬令营由“华杯赛”组委会办公室主办，《中小学数学教学》报社和学而思承办。每年全国20多个城市共选派300名左右的孩子参加华杯赛数学冬令营，冬令营期间，由“华杯赛”主试委员会的老师为同学们授课，期间有两次考试。冬令营结束时，会根据两次考试成绩进行排名。获得一等奖的学生，将直接晋级全国总决赛.。
❽ “华罗庚金杯”少年数学邀请赛的赛程与奖励
初赛：每年12月15日中下旬
决赛：每年3月14日中旬
总决赛：每年7月到8月
代表队组成：
（1）决赛一等奖中选拔初一组2名选手进入少年一组；
（2）决赛一等奖中选拔小学组2名选手进入少年二组；
（3）各代表队自主选拔总决赛当年小学六年级2名选手进入少年三组；
冬令营优秀选手组成：
（1）获推荐的冬令营初一组选手进入少年一组；
（2）获推荐的冬令营小学组选手进入少年二组； 决赛
（1）设个人一、二、三等奖和“优秀教练员”、“优秀辅导员”奖；获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为参加决赛人数的12%，三等奖为参加决赛人数的18%。
（2）获决赛一、二等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀教练员”奖，获决赛三等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀辅导员”奖。
（3）由各代表队将以上获奖人员情况汇总后上报组委会办公室，经审批后由“华杯赛”组委会统一颁发获奖证书。获一等奖选手名单将在“华杯赛”网站上公布。
总决赛
（1）设个人金、银、铜牌奖，由“华杯赛”组委会颁发奖牌和证书。获奖比例为参加总决赛人数的70%（其余的30%由组委会颁发总决赛参赛资格证书）。其中：金牌每组10枚，共30枚；银牌每组20枚，共60枚；铜牌数=参加总决赛人数×70%—金牌30枚—银牌60枚。
（2）团体总分前20名的代表队由组委会颁发奖牌和证书。
（3）对组织参赛工作做出成绩单位，颁发优秀组织工作奖。
（4）总决赛获金牌选手的主要教练员（1人）获金牌教练员证书，获银牌选手的主要教练员（1人）获银牌教练员证书。
（5）竞赛结果将在“华杯赛”网站和《“华杯赛”通讯》及《“华杯赛”专辑》等媒体中公布。
❾ 华罗庚金杯少年数学邀请赛如何报名
【参赛年级】小学三年级至初中八年级学生(非顺天府学学员也可报名)
按照参赛选手内所在年级设立以容下四个组别：
小学中年级组：2015年9月前不高于小学四年级的学生;
小学高年级组：2015年9月前不高于小学六年级的学生;
初中一年级组：2015年9月前不高于初中一年级的学生;
初中二年级组：2015年9月前不高于初中二年级的学生。