初一数学下册

⑴ 七年级下册数学全部概念

1.1 数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
几个单项似的和叫做多项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
1.3 同敌数幂相乘，底数不变，指数相加。
1.4幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方等于每个因数成方的积。
1.4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何非0数的0次方，等于1
1.6 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他们的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相称，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.7 两数和与这两数差的积，等于他们的平方差
1.9 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的直树一起作为上的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，，再把所得的商相加。

2.1 补角
互为补角的定义 ：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

对顶角相等

2.2
同位角 定义
如图，两个都在截线的同旁，又分别处在另两条直线相同的一侧位置。具有这样位置关系的一对角叫做同位角

内错角的定义
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

同旁内角定义

同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。

两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。

【平行线的特征】
1.两条直线平行，同旁内角互补。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同位角相等。

【平行线的判定】
1.同旁内角互补，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同位角相等，两直线平行。
4.如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.2
有效数字
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。

4.1
☆可能性★，是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.

第五章
三角形
三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

三角形的三条高交于一点．
三角形的三内角平分线交于一点．
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。

.直角三角形（简称RT三角形）：
(1）直角三角形两个锐角互余；
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质。
全等三角形对应角（边）相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的判定
组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

第七章
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
(3)中心对称图形一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形

⑵ 初一数学下册重点概念

初一数学重要概念
1、 大于0的数是正数。小于0的数是负数 , 0既不是正数，也不是负数。
2、 整数和分数同称有理数。整数包括正整数、0、负整数。分数包括正分数、负分数。
3、 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
4、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
5、 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
10、 如果两个数只是符号不同，我们称其中一个数是另一个数的相反数。如果a、b互为相反数即a+b=0
11、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数比较大小绝对值大的反而小。
13、数轴上一个数对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
14、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
15、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。
16.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
17.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.
18.多个有理数相乘，当负因数为偶数个时，积为正；当负因数的个数为奇数个时，积为负。
19.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0.
20.求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
21、有理数的混合运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号里面的。同级运算从左到右依次进行。
22、用最基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连结起来的式子叫代数式。
23、所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
24、在同类项中，系数相加减字母部分不变的运算叫合并同类项。
25、去括号法则：
（1）括号前是“﹢”号，去掉括号后，括号里面的每一项不变号。
（2）括号前是“﹣”号，去掉括号后，括号里面的每一项都要变号。
1/3
26、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。射线、直线不可度量，线段可以度量。
27、两点之间的所有连线中，线段最短。简称两点之间，线段最短。
28、连结两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。
29、把线段分成两条相等的线段的点，这个点叫做线段的中点
30、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
31、角可以看作由一条射线绕端点旋转而成的图形。
32、角的分类：角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
33、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。
34、角的换算：1°=60′ 1′=60″
35、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
36、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
37、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
38、两条直线在同一平面内的位置关系：平行和相交
39、如果两条相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
40、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
41、直线外一点与直线上各点连结的线段中，垂线段最短。简称垂线段最短
42、直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
43、一副七巧板中有5个直角三角形，1个正方形，1个平行四边形。
44、含有未知数的等式叫方程。
45、只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫一元一次方程。
46、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
47、等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
48、移项法则：移项要变号。
49、解方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，
④合并同类项，⑤化未知数系数为1
50、商品问题：①售价—进价=利润 ②利润
进价×100﹪=利润率
51、储蓄问题：利 息=本金×利率×期数
利息和=本金+利息－利息税（教育储蓄除外）
52、路程问题：⑴相遇问题 ⑵追及 ③环形问题
⑷航行问题：①船的顺流速度=船在静水中的速度＋水流速度
②船的逆流速度=船在静水中的速度－水流速度
53、科学记数法：a×10 (1≤a＜10)
54、扇形统计图: 能表示部分在总体中所占的百分比。 n
2/3

条 形 图：能表示每个项目的具体数目。
折线统计图：能反映事物的变化趋势。
55、画扇形图的步骤：
⑴算总数 ⑵算百分比 ⑶算圆心角 ⑷画扇形图
⑸写出各部分名称 ⑹写出图形名称。
56、圆心角﹦百分比×360°
57、必然 事 件：一定会发生的事件。
不可能事件：一定不会发生的事件

⑶ 人教版初一数学下册 电子版

很简单的，去人民教育出版社的网站，有个电子课本的栏目，全是所有人教版教材的电子书，你可以以图片格式下载，再打印。

⑷ 初一数学下册200道应用题及答案

1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140

2.1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

设送货人员有X人，则销售人员为8X人。

（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154

X=14

8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员

现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

设：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％

3.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／

设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元 甲
100-20=80 乙

4.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。

设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的

5.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）

设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288

6..甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒

7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]

X=2。4
即停电了2。4小时。
1.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
设小组成员有x名
5x=4x＋15+9
5x-4x=15＋9

8.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问
（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
解：租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆,
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5 45x+15=240(人）
答：初一年级学生人数是240人，
计划租用45座客车为5辆

9.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？
解;设为XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲，乙两人合作的时间是6H.

10.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）
设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙为16.5,丙为14.5

11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？
设停电x小时. 粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4
1-1/5X=4(1-1/4)
1-1/5X=4-X
-1/5+X=4-1
4/5X=3
X=15/4

12.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
设十位数为x
则 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:x=3
则这个三位数为437

13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
解：设⑵班捐x册
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570(本）

14.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲
设乙出发x小时后追上甲，列方程
12（X+1）=28X X=0.75小时,即45分钟

15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?
设铁x吨，棉花为400－x吨
0.3x+4*(400-x)=860
x=200t
答案为铁和棉花各200吨

16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6%，B种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？
设前年A电脑卖出了x台，B电脑卖出了2200－x台
去年A电脑为1.06x,B电脑为0.95（2200－x）
1.06x+0.95*(2200-x)=2200+110
x=2000
则A电脑2000台，B电脑200台

17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍，地球的表面积约等于5.1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少？（精确到0.1亿平方公里）
设陆地的面积是X
X+71/29X=5.1
X=1.479

即陆地的面积是：1.5亿平方公里。

18. 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

设下降高度是X

下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。

3.14*45*45*X=131*131*81

X=218.6

水面下降218.6毫米。

19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？
内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水
所以两个容器体积相等
内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积
V=π(300/2)^2*32=720000π
设玻璃杯的内高为X
那么
X*π(120/2)^2=720000π
X=200毫米

20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取3.14）

设水桶的高是X

3.14*100*100*X=300*300*80

X=229
甲、乙两种商品的原单价之和为100元，现将甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原来提高了2%，甲、乙两种商品的原单价各是多少？

甲、乙两种商品的原单价之和为100元，现将甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原来提高了2%，甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 设甲单价为Ⅹ元,那么乙单价为（100－Ⅹ）元. Ⅹ×（ 1－10 ‰） ＋ （ 100 －Ⅹ ）× （ 1 ＋5 ‰ ） ＝ 100 × （1＋2‰）解得:x=20

即水桶的高是229毫米

⑸ 初一数学下册公式大全要全

七年级下册数学知识点(性质.定理.概念)
<北师大版>
第一章
整式的运算
一.
整式
※1.
单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.
整式的加减
¤1.
整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2.
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三.
同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时，不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:
(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.
幂的乘方法则:
(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2.
.
※3.
底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
※6.积的乘方法则:积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
(n为正整数)。
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五.
同底数幂的除法
※1.
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即
,如
,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
(
a≠0,p是正整数),
而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;
当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如
,
④运算要注意运算顺序.
六.
整式的乘法
※1.
单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
¤1.平方差公式:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即
。
¤其结构特征是:
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八.完全平方公式
¤1.
完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，
¤即
;
¤口决:首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
¤2.结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
这样的错误。
九.整式的除法
¤1.单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
¤2.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章
平行线与相交线
一.台球桌面上的角
※1.互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角;
如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角;
注意:这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质:同角或等角的余角相等;
同角或等角的补角相等。
二.探索直线平行的条件
※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条:
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
三.平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条:
①两直线平行，同位角相等;
②两直线平行，内错角相等;
③两直线平行，同旁内角互补。
四.用尺规作线段和角
※1.关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2.关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据
※1.科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
¤2.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
¤3.统计工作包括:
①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。
第四章
概率
¤1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
※2.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
※3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
※4.了解几何概率这类问题的计算方法
事件发生概率=
第五章
三角形
一.认识三角形
1.关于三角形的概念及其按角的分类
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这里要注意两点:
①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上，三角形就不存在;
②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。
三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2.关于三角形三条边的关系
根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的长分别为a、b、c则:
①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形;
②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3.关于三角形的内角和
三角形三个内角的和为180°
①直角三角形的两个锐角互余;
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4.关于三角形的中线、高和中线
①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
二.图形的全等
¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
四.全等三角形
¤1.关于全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角
所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。
※2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。
五.探三角形全等的条件
※1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
六.作三角形
1.已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。
2.已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。
3.已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。
八.探索直三角形全等的条件
※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。
※2.直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。
直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:
①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。
③三条边对应相等的两个直角三角形全等。
第七章
生活中的轴对称
※1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
※2.角平分线上的点到角两边距离相等。
※3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
※5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
※6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
※7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
(注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)

⑹ 初一下册数学定义

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边

⑺ 初一数学下册

由三角形两边和大于第三边，两边差小第三边，可有以下几种情况
2，3，4。
3，3，4。
1，4，4。
2，4，4
3，4，4
4，4，4
满足三角形个数为六

⑻ 初一数学下册学什么内容

平面图形的认识
幂的运算
整式乘法

⑼ 初一数学下册知识点

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了

⑽ 怎样学好数学初一下册

结果做成了夹来生饭）不能图源省事，否则结果会导致感觉自己会还是出错、分式方程中的问题结合因式分解和分数性质就好办了
4，就省略了一些练基本功的步骤，注意两边是乘上正数还是负数，（很多学生都感觉自己可以了，有时两种公式交错使用）有的需要整理再提公因式或用公式，有的没有公因式但多于3项、由于老是出错，一定要按步骤进行，（这一点最易错，不等号方向是否改变，就要进行分组（2，2分组或3，1分组）
3，剩下的部分有的要用平方差，有的用完全平方公式，有的多次运用公式，注意程序
一定要先想到提公因式。
2、分解因式问题通过你的讲述知道，并且分子是多项式要加括号，
去括号时不要忘了乘法分配和变符号
系数化成一时：
1、解不等式问题，
注意每步骤要注意的问题。如去分母要注意不要漏乘没有分母项，你的原因主要是基本技能这一方面存在问题如下