数学插空法

㈠ 详细举例介绍插空法、捆绑法、元素优先法

插空法
"不邻问题"插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有6种排法；若排成D C E，则D、C、E"中间"和"两端"共有四个空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有A（4，2）=12种排列组合。由乘法原理，共有12*6=72种排队方法： 。
例2．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有 种方法；再用另一个节目去插8个空位，有 种方法；用最后一个节目去插9个空位，有9方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为 =504种[1]
【提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素"中间空位"和"两端空位"。解题过程是"先排列，再插空"。
捆绑法
相邻元素运用捆绑法.即:在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．〔注〕运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题 .例题:有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一个整体，2本外语书也“捆绑”在一起看成一个整体，与其它3本书一起看作5个元素，共有A(5,5)种排法；又3本数学书有A(3,3)种排法，2本外语书有A(2,2)种排法；根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种).例题：6个球放进5个盒子，有多少种不同的方法？其实，由抽屉原理可知，必然有两个球在一起。所以答案是 C（6, 2）X A(5,5)其实 就是6取2，与5的阶乘 的积例题2：五年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多[1]少种不同的出场顺序？解答：要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”．先对舞蹈、演唱、小品三种节目做全排列，再分别在各类节目内部排列具体节目的次序．因此出场顺序总数为：A(3 3)×A(2 2)×A(2 2)×A(3 3)（种）
至于元素优先法，数学里面好像没有这种方法，你是不是打错字了？

㈡ 想问在数学排列组合中有种解题方法叫什么去序法（类似什么插空法），它是一种什么方法啊

倒序相加法

㈢ 一道数学排列组合题，插空法。。。

现将独唱和小品排好 6！（A66）
然后出现7个空,选3个 A37
最后答案把两个相乘就好了

看错了，求的是概率再除以A99

㈣ 解数学排列组合的基本思路，方法。及插空法、隔板法、还有其它的方法的应用

排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容。一方面，这部分内容占用教学时数多达44课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容，题目类型主要以选择题与填空题为主，试题难度多以低中档为主。 一、学法指导 排列与组合、概率与统计是高中数学相对独立的内容，不论是内容还是思维方法，与其他章节都有很大不同，因此理解体会这部分内容，掌握常用的思维方法和解题技巧，是学好这部分的关键。 1、分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解为两种常用的方法。 2、解决排列组合问题常用的几种方法：（1）列举法。把符合条件的排列与组合用树图或框图的方法全部 列举出来，注意列举的过程及对等位置的元素的处 理，以便降低运算量及缩短解题过程。（2）捆绑法。解决元素相邻的排列与组合问题。（3）插空法。解决元素不相邻问题的排列与组合问题。（4）分组法。解决与分组相关的排列与组合问题。（5）细分类法与细分步法。解决排列与组合的混合型问题，且排列与组合问题的类型不明确；或含有至少、至多等词语时。（6）排除法。若不符合题目要求的排列与组合问题比较容易解决，则可以从整体中把不符合条件的排列与组合数去掉，剩余的为所求。二、解决排列与组合问题的基本思路 1、认真审题，弄清需要做什么事。 2、怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或者是分步与分类同时进行，同时确定分多少步及分多少类。 3、确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题，是从多少个元素中取几个元素的排列组合问题。 4、列式进行计算，同时写出最后结果。三、典型例题分析例1：已知集合A={a,b,c,d}，B={1,2,3}，f是从集合A到集合B 的映射 (1)能构成从集合A到集合B的映射f共有多少个？ (2)如果集合B中的每个元素在集合A中都有原像，则能构成从集合A到集合B的映射f共有多少个？ 析：（1）我们要做的事是构造映射；只要给每一个原像找到唯一的像，则为一个映射；有四个原像，因此分四步完成，每步都有三种方法；用分步计数原理可得3×3×3×3=34=81 （2）根据题目要求可知将原像分成三组，其中两组各一个原像，另一组两个原像，然后进行三个元素的全排列，即C P =36 例2、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共 ( ) 种（用数字作答）析：此题是组合问题，分两类解决，即取三件次品和四件次品，每类又分两步完成，即取次品三件、正品两件和取次品四件、正品一件，于是有C =4186 例3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种 A. 90 B. 180 C. 270 D. 540 析：此题是排列与组合问题相结合，根据题目要求将六名护士平均分成三组，每组两名护士，再将医生和护士进行三个元素的全排列，于是有(C6^2*C4^2*C2^2/P3^) *P3^3*P3^3=540 排列与组合问题灵活多变，在熟悉计数原理及排列数、组合数公式的前提下，解决问题的关键是弄清楚题目所要求做的事怎样去做。

㈤ 数学插空法

隔板插空法最基本的要求是元素之间没有差别，也就是说元素之间不需要更换位置
举个很简单的例子，把是个球放到三个不同的袋子中，问有几种分发。
前提：球是一样的，而袋子不一样，可以想象成先用第一个隔板隔出a个球放在第一个口袋，再用第二个隔板隔出b个球放在第二个口袋，要求剩下的球数c（大于等于一）放在第三个口袋，就是这么简单。而隔板插空法只是把这些步骤连在了一起，用两个隔板直接分成了三分。
类似于抽屉原理，把球放进抽屉里，要求每个抽屉都不能为空。
!!复制※栗枣※的!!

㈥ 插空的问题 高二数学

不要把人往座位上分配，而是要把座位分给人。

三个人先排序，3!=6种，这时，给他们一人一个座位，还有3个座位没分，这三个空座位，将在三个人形成的四个空隙中，进行插空。
两个空座位相邻，则三个空座位分成两组，第一组有两个，第二组一个。
先插第一组，4个空隙，4种插法。
再插第二组，由于第一组已经占据了一个空隙，所以还有3个空隙，3种插法。
所以同坐法有6*4*3=72种

如有不懂，尽管追问。

㈦ 高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题

1、插空用于解决不相邻问题，比如6个人排列其中甲乙不能相邻，那么就先拿除甲乙版外4人先全排列，再拿甲乙去权插空，因为甲乙插空不同，所以他们肯定不相邻
2、隔板法用于分组且分得的有多个元素的组里面元素连号。如将1、2、3、4、5这5张票分成三组，那么就可以用两个“板”插到里面的4个空去，即C4,2
3、至于分堆嘛，要分均匀分和不均匀分，不均匀分的话直接一组一组的选出来相乘就好，若是均匀分的话就得除以元素个数相同的组的个数的全排列（书中应该讲到了，就不多说了）
…手打那么多了，可怜给采纳一下吧…我也是高二的

㈧ 如何理解数学排序中隔板插空法,并举例说明。

隔板插空法最基本的要求是元素之间没有差别，也就是说元素之间不需要更换位置内
举个很简单的例子，把是个球容放到三个不同的袋子中，问有几种分发。
前提：球是一样的，而袋子不一样，可以想象成先用第一个隔板隔出a个球放在第一个口袋，再用第二个隔板隔出b个球放在第二个口袋，要求剩下的球数c（大于等于一）放在第三个口袋，就是这么简单。而隔板插空法只是把这些步骤连在了一起，用两个隔板直接分成了三分。
类似于抽屉原理，把球放进抽屉里，要求每个抽屉都不能为空。

㈨ 数学插空法怎么算 3位老师和3位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法总数为怎做

插空法,先排3个老师有A33=3×2=6种排法,后在3个老师之间有4个空位,将三个学生插在这四个空位中有A43=4×3×2=有24种排法,所以共6×24=144种

㈩ 数学一个题目能连续用两次插空法吗

数学一个题目能连续用两次插空法吗？那要看看才知道