高等数学极值

『壹』 高等数学求极值

书上有求极值的过程，按照书的过程一步步就可以求出来。

『贰』 大学高数极值

『叁』 高等数学极值点

请网络黑塞矩阵，这是一种判定多元函数在其驻点（此处大概是(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)）是否为极值的方法。B^2-AC相当于黑塞矩阵的行列式的相反数，如果其值为零，那么我们需要用其他方法来判定该点是否为极值点。如果其值为正，相当于行列式为负，相当于黑塞矩阵的特征值互异，此时该点不为极值点（为鞍点）。如果AC-B^2大于0，那么会产生两种情况，第一种就是矩阵的迹为正（A丶C皆大于0）也就是说在该点附近x，y都有递增趋势，也就是说该点是一个极小值点。反之矩阵的迹为负，那么该点则为极大值点。https://ke..com/item/黑塞矩阵/2248782?fr=aladdin

『肆』 高等数学，极值

1、对y求导数, 令 y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a ;
2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'': 判断其符号，
y''（a）>0,则x=a为极小值；
y''（a）<0,则x=a为极大值。
3、若y''（a）=0,则可判断y'在 x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：
左正右负是极大，左负右正是极小。否则不是。

『伍』 求极值-高等数学

y=x^(5/3)－x^(2/3)
y'=(5/3)x^(2/3)－(2/3)x^(－1/3)
=(5x－2)/3³√x
极大值y(0)=0
极小值y(2/5)=(－3/5)(2/5)^(2/3)

『陆』 高等数学 函数极值点和驻点的区别

1、什么是函数的极值点？
对于函数y=f(x)来说，在其定义域内一点x0处的邻域内，除x0外所有函数的值都大(小)于f(x0)，则称x=x0为函数的一个极小（大）值点，f(x0)称为函数地极小（大）值；
2、什么是函数的驻点？
函数y=f(x)在区间A上连续并且可导，则若f'(x0)=0，则称x0为y=f(x)的一个驻点。驻点就是使导数等于0的解。
3、极值点与驻点的关系：
（1）函数y=f(x)连续可导，若x=x0是函数的极值点，则f'(x0)=0.
即在函数可导的前提下，“x=x0是函数的极值点”是"f'(x0)=0"的充分不必要条件；
例如：f(x)=x^3.则f'(x)=0，得x=0,但x=0却不是极值点；

在函数可导的前提下，有些驻点是的极值点，有些却不是。只有当驻点左右两侧的导数值的符号相反时，该驻点一定是极值点，否则不是极值点。

（2）如果函数不知是否可导，则两者没有什么关系的。
例如：y=|x|在x=0处不可导，但x=0却是一个极小值点。

『柒』 高等数学 极值

本题考查二阶求导的公式与运用，对极值的理解。

祝你学习愉快，谢谢！

『捌』 用高等数学的方法，求函数的极值

1、对y求导数,
令
y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a
;
2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'':
判断其符号，
y''（a）>0,则x=a为极小值；
y''（a）<0,则x=a为极大值。
3、若y''（a）=0,则可判断y'在
x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：
左正右负是极大，左负右正是极小。否则不是。

『玖』 高等数学极值问题

假设f(x)和g(x)在x=a处连续且二阶可导，则有

f'(a)=g'(a)=0，f''(a)<0，g''(a)<0

F'(x)=[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

故F'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)=0

所以F(x)在x=a处取得极值，C选项错误。

F''(x)=[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]'=f''(x)g(x)+f(x)g''(x)+2f'(x)g'(x)

故F''(a)=f''(a)g(a)+f(a)g''(a)+2f'(a)g'(a)=f''(a)g(a)+f(a)g''(a)

只知道f''(a)<0，g''(a)<0，而g(a)和f(a)的符号不能确定，所以F''(a)的符号不能确定。所以，即使知道f(x)和g(x)在x=a处二阶可导，且二阶导数小于零，也只能确定F(x)取得极值，但无法确定是极大值还是极小值，选D正确。