北师大初二数学

Ⅰ 北师大版八年级数学参考资料

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)
第一章 勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：
（由直角三角形得到边的关系）
如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章 实数
※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

第三章 图形的平移与旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）

第四章 四平边形性质探索
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章 位置的确定
※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。

第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

第七章 二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：

第八章 数据的代表
※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则称 为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ）
※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。

Ⅱ 初二数学人教版与北师大版哪个好

八年级(上)数学期末综合检测试卷
班级: 座号： 姓名:
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 在实数 、0、 、506、π、 中，无理数的个数是……
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是…………………
A、1、2、3 B、2、3、4
C、3、4、5 D、4、5、6
3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关
注下列统计资料中的 ……………………………………………………
A. 众数 B. 中位数 C. 加权平均数 D. 平均数
4.已知 是方程 的一个解，那么 的值是……
A. 1 B.3 C.－3 D. －1
5. 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是………………
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
6. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是…………
A．平行四边形 B．正三角形 C．矩形 D．等腰梯形
7. 点M(-3,4)离原点的距离是……………………………………
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7.
8.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲
植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组．………………………
（A） （B） （C） （D）
9.一次函数 （ ）的大致图像是………………………

A B C D

10. 如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），现将对角两顶点重合折叠得图（3）。
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开，得到三个图形，这三个图形分别
A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形
C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形
二、填一填．（每小题3分，共24分）
11. 的立方根是 2 ．
12. 如果一次函数y=kx＋b经过点A(0，3)，B(-3,0)，那么这个一次函数解析式为 ．
13. 写出一个解为 的二元一次方程组是
14. 小华做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：
■ ，但她知道这个方程有一个解为 、 ．请你帮她把这个涂黑方程补充完整： ．

15.如图，梯形ABCD中，AD‖BC ，对角线AC、BD相交于点，
则图中面积相等三角形的有 对。
16. 一个多边形的内角和等于540°，那么这个多边形为 边形；
17.如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是 ；
18.点P（4，－3）关于x轴对称的点的坐标是 。

三．计算题(每小题6分,共24分）
19 计算：
（1） （2）

（3）解方程组： （ 4） 解方程组：

四.解答题(共72分)
20.(8分) 某公司员工的月工资表如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
一天小明去该公司应聘，经理对小明表现很满意，拍着小明的肩膀说：“来我公司吧，我们公司员工收入很高，月平均工资2000元．”
①你说该公司的经理有没有欺骗小明？
②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

21. (8分) 我市某中学八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则正好空出一间教室。问这个学校现有空教室多少间？八年级共有多少人？

22. (9分)如图：①.写出A、B、C三点的坐标．
A ( ) B( ) C( )
②.若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

③.在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1在同一坐标
系中描出对应的点A〃、B〃、C〃，并依次连接这三个点，所得的△A〃B〃C〃与原△ABC有怎样的位置关系？

23. (12分)如图 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF‖AB交AD于F，试问
（1） 四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由。
（2） 若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由。

24. (12分) 学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1、y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．

25. (11分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 100 250 450

(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：(6 分)
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间? (5分)

26.(12分)如图23-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；(5分)
(2) 如图23-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？不需证明 (2分)
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .(5分)

Ⅲ 求初二数学上册知识点总结（整理）北师大版的。

八年级(上)数学期末综合检测试卷
班级: 座号： 姓名:
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 在实数 、0、 、506、π、 中，无理数的个数是……【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是…………………【 】
A、1、2、3 B、2、3、4
C、3、4、5 D、4、5、6
3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关
注下列统计资料中的 ……………………………………………………【 】
A. 众数 B. 中位数 C. 加权平均数 D. 平均数
4.已知 是方程 的一个解，那么 的值是……【 】
A. 1 B.3 C.－3 D. －1
5. 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是………………【 】
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
6. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是…………【 】
A．平行四边形 B．正三角形 C．矩形 D．等腰梯形
7. 点M(-3,4)离原点的距离是……………………………………【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7.
8.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲
植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组．………………………【 】
（A） （B） （C） （D）
9.一次函数 （ ）的大致图像是………………………【 C 】

A B C D

10. 如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），现将对角两顶点重合折叠得图（3）。
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开后再展开，得到三个图形，这三个图形分别【 D 】
A、都是等腰梯形 B、都是等边三角形
C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形
二、填一填．（每小题3分，共24分）
11. 的立方根是 2 ．
12. 如果一次函数y=kx＋b经过点A(0，3)，B(-3,0)，那么这个一次函数解析式为 ．
13. 写出一个解为 的二元一次方程组是
14. 小华做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分：
■ ，但她知道这个方程有一个解为 、 ．请你帮她把这个涂黑方程补充完整： ．

15.如图，梯形ABCD中，AD‖BC ，对角线AC、BD相交于点，
则图中面积相等三角形的有 对。
16. 一个多边形的内角和等于540°，那么这个多边形为 边形；
17.如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是 ；
18.点P（4，－3）关于x轴对称的点的坐标是 。

三．计算题(每小题6分,共24分）
19 计算：
（1） （2）

（3）解方程组： （ 4） 解方程组：

四.解答题(共72分)
20.(8分) 某公司员工的月工资表如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
一天小明去该公司应聘，经理对小明表现很满意，拍着小明的肩膀说：“来我公司吧，我们公司员工收入很高，月平均工资2000元．”
①你说该公司的经理有没有欺骗小明？
②你认为用哪个资料表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？

21. (8分) 我市某中学八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则正好空出一间教室。问这个学校现有空教室多少间？八年级共有多少人？

22. (9分)如图：①.写出A、B、C三点的坐标．
A ( ) B( ) C( )
②.若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

③.在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1在同一坐标
系中描出对应的点A〃、B〃、C〃，并依次连接这三个点，所得的△A〃B〃C〃与原△ABC有怎样的位置关系？

23. (12分)如图 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF‖AB交AD于F，试问
（1） 四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由。
（2） 若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由。

24. (12分) 学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1、y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．

25. (11分)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 100 250 450

(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：(6 分)
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售
获利(元)
(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间? (5分)

26.(12分)如图23-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；(5分)
(2) 如图23-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？不需证明 (2分)
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .(5分)

Ⅳ 初二数学北师大版第一学期内容

（1）复
1－制根号3的绝对值是（根号3－1
），相反数是（根号3－1
）
（2）化简：（根号3+2）（根号3—2）
原式=根号3的平方-2的平方=3-4=-1
（3）什么是实数？
实数包括有理数和无理数。实数是与数轴上的点一一对应的数。
（4）3有（2
）个平方根，它们互为（相反
）数，记作（±根号3
）
（5）10的平方根是？
±根号10

Ⅳ 人教版初中数学和北师大版初中数学有什么区别

一、出抄版时间不同

1、人教版初中数袭学：是2012年人民教育出版社出版的图书。

2、北师大版初中数学：是2009年11月由北京师范大学出版社出版的图书。

二、作者不同

1、人教版初中数学：作者是吴江媛。

2、北师大版初中数学：作者是人民教育出版社、课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心。

三、章节不同

1、人教版初中数学：分为有理数、整式的加减、相交线与平行线、平行线及其判定。

2、北师大版初中数学：分为四个章节，分别是有理数，整式的加减，一元一次方程，几何图形初步。