中学数学备课
1.明确方向、统一思想，为复习工作作好充分准备。在复习中,首先要鼓舞学生的“士气”，让学生都积极地准备起来,那么复习工作就成功了一半；接着就是给学生清晰的复习目标和内容，让学生知道那些知识是一定要掌握的，给他们一个复习方向，想方设法真正让学生感受到复习的必要性和重要性。比如，可以用复习前测试和复习后测试对比的方法让学生体会复习的必要；让学生每天感受能解决问题的乐，从而体验复习的重要性。 2、合理安排进度，循序渐进，稳步提高。古人说：“心急吃不了热豆腐”、“一口吃不成一个胖娃娃”，我认为这是非常有道理的，这对于我们教师而言更有借鉴作用。我的复习思路是从简单到复杂，个别到整体，然后再从专项练习着手。最关键的还是把那些容易错的题目归纳起来这样才能有针对性。教师找出各块知识中学生易混、易错、难于理解的题型，在各块知识点的平铺整理中，当作示范例题进行讲解应用，以此，教给学生应用的方法，解决的技巧，让学生明白知识结构，懂得应用范围，掌握使用方法，能够解决生活实际问题。这才叫理论与实践的结合，许多教师在复习中往往形成分列式。首先让学拿着笔记本一版一版的抄理论、定理、公式。其次是给学生一天一天的做试题，完全重复着以前古老的书山题海的战术。这种方法是不可取的。理论脱理实践就是空洞的，实践离开理论就是盲目的。教育家叶圣陶说过：“教学的目的是为了不教”、“教师教给的不仅仅是知识，更重要的是方法”，因此，我们的复习就得着重培养学生分析问题、解决问题最基本最一般的思路和方法，要搞清楚问题解决的全过程，而不是去把很多精力和时间化在解决、攻克一些疑难问题上，少追求一些特殊的巧解，不在不理解或一知半解的记忆上化工夫、浪费时间。最基础最一般的思路和方法往往也就是最重要的、适用性最强的可行性法宝
Ⅱ 有哪些好用的app帮助中学数学教师备课
在中学数学的学习和教学过程中，如果能适当地用些数学软件，无乱在学习还是教学中都会起到事半功倍的效果，激发学生学习的积极性，更形象生动的展示数学知识的产生过程。
工具/原料
几何画板
方法/步骤
1
几何画板
（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
2
微软数学
Microsoft Mathematics（前称Microsoft Math）是一个教育软件，设计给Microsoft Windows，使用户能够解决的数学和科学问题。由微软开发和维护，它主要作为学生的学习工具。Microsoft Mathematics包含的功能，旨在帮助教育用户解决数学、科学和技术相关的问题。工具包括图形计算器及单位换算。它还包括一个三角形求解器和一个方程求解器，提供一步一步的解决方案，有利于对学生企图学习解决问题的技能。
3
GeoGebra
GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，集中在一个容易使用的软件。它已获得好几个欧洲和美国的教育软件大奖。
GeoGebra 是一个结合「几何」、「代数」与「微积分」的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。 一方面来说，GeoGebra 是一个动态的几何软件。您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后你还可以改变它们的属性。
另一方面来说，您也可以直接输入方程和点坐标。所以，GeoGebra 也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。
4
玲珑3d画板
玲珑3d画板是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。动态展示几何、函数等图形。极具创新性、实用性。适用于高中、初中、小学校数学老师及学生，是当今日益普及急需的优秀的教学辅助软件。轻松的试卷及教案作图，真实的三维沉浸体验，全方位教学动画演示。
功能简介：实现了任意几何体的创建及复用。任意旋转体的自由创建多类变量动画的自由编辑及演示方便地进行辅助点线面的创建。操作轴的灵活几何变换。由地切割几何体完善的编辑功能。真实的3D透视查看。灵活的方块编辑及三视图查看。可自动虚实及遮挡等显示自由切换任意创建的柱锥台体展开图动画
5
算法框图教学系统
算法框图教学系统，国人开发的软件，为方便使用笔者打包成单文件版本，主要用于普通高中课程标准实验教科书《数学》3（必修）“第二章算法初步”的辅助教学。《算法框图教学系统》主要用于普通高中课程标准实验教科书《数学》3（必修）“第二章 算法初步”的辅助教学。 该系统可根据教学需要，任意构建算法框图。能根据设计好的流程及设定的条件运行框图，运行时，将输出结果显示在输出窗口中，能记录运行过程。能根据框图生成QBASIC程序代码。设计好的框图可以文件形式保存并调用,也可保存为图片以便插入到Word等文字处理系统中。
该系统可根据教学需要，任意构建算法框图，并能根据设计好的流程及设定的条件自动运行框图。能记录运行过程并输出运行结果。设计好的流程图可以文件形式保存并调用。
6
数学工具
《数学工具》是中小学数学老师、数学编辑人员办公的得力助手。用《数学工具》可以很方便地在word中画出中学数学的各种函数图像，快速地录入数学公式和符号，比以往用键盘+鼠标+公式编辑器相比，录入数学公式的速度可以得到成倍的提高。同时，《数学工具》还提供了一系列与之相关的辅助工具，可以令你的工作更轻松，效率却得大大的提高。
7
象牙塔
象牙塔是一款试卷编辑、电子备课的不错软件，数学教师用其所带的解析几何、函数、立体几何作图工具作图比较方便。
END
Ⅲ 中学数学教学教案主要包括哪些内容
基本框架是：一、教学目标（细分有三维五维）
二、重点、难点
三、教学准备（教学环境，教具等简单介绍，也可以不写）
四、教学设计过程（主要部分）
（1）导入（复习导入，情景导入等）
（2）热身训练（主要目的是为本节课教学难点重点做铺垫，帮助学生提前熟悉本节课所用到的基本数学方法和知识，题目简单，运算量适合，多为选择和辨析）
（3）教学展开或者提出主题。（一般是问题的抛出或者例题的开始）
（4）教学重点和难点的分析。新授课力求有梯度，由浅入深，深入浅出，务必给学生足够时间，理解消化）
（5）针对训练。
（6）互动环节。根据学生实际情况，若基础较好，学生状态很好，第五步，可以省去，直接进入互动环节，控制好课堂节奏，充分利用课堂上，师生，生生互动优势，事先设计好各种活动或者任务，展开对本节课教学目标的“狂轰滥炸”，
（7）总结，（方式不拘一格）
（8）达标测试（可以不涉及，也可以出示随堂作业和课后作业）
（9）总结和作业布置（教师或学生一定要在最后的总结陈词中，强调本节课的教学重点，纠正学生在知识和方法上的注意事项，有针对性设计作业，一般有目的的设计三套作业，随即适时的给出）
五、板书设计（力求简洁，明了，书写工整清晰）
六、教学反思
Ⅳ 初中数学教案
数学教学教案
勾股定理（二）
一、学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、学习过程
1、勾股定理的具体内容是（用几何语言表示）
2、勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
3、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
四、练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
（7）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
（8）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
（9）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
Ⅳ 中学数学教学有哪几大原则
第一节 中学数学的教学原则
教学原则是教学规律的反映，教学经验的结晶，是指导教学工作的基本要求，也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。
我国教育界在教学论中确定的一般教学原则有：科学性与思想性相结合的原则，理论联系实际的原则，教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则，感知与理解相结合的原则，循序前进性与系统性原则，掌握知识技能的巩固性原则，符合学生年龄特点和接受能力的原则，统一要求与因材施教的原则。
在一般教学原则的指导下，由于各科教学还有其特殊性，所以各学科的教学还应遵循符合本学科特点和学生年龄特征的学科教学原则。
在以传授知识为主的时代，我国广大的数学教育工作者和数学教师根据中学数学的特点、教学实践经验和中学生的年龄特征，总结出了许多行之有效的中学数学教学原则，其中影响最大的是：严谨性与量力性相结合的原则，抽象与具体相结合的原则，理论与实践相结合的原则，巩固与发展相结合的原则。
一.严谨性与量力性相结合的原则
1.数学理论的严谨性
严谨性是数学科学理论的基本特点之一，其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。它主要表现在以下两个方面：其一，概念（除原始概念外）必须定义；其二，命题（除公理外）都要证明。因此，
(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念。原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点，其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述，只能用公理来揭示；被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求。
(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类：公理和定理。公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据，其本身的正确性不加逻辑证明而被承认。但是，它们作为一个体系，必须满足相容性（无矛盾性）、独立性和完备性；定理都必须经过逻辑证明。
(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系。在该体系中，每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义；每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来。
(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化。
但是，数学的严谨性是相对的，是逐步发展的。严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的，只是到了最后完善阶段才能达到。例如，函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来。欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来。数学的严谨性还有另一方面的相对性。例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高，而后者则相对地要求较低一些。
2.对中学生的量力性
在掌握数学科学的严谨性方面，必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行。对中学生的量力性，应该注意以下几点：
(1)对数学严谨性的要求，只能逐步适应，中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。开始学习时往往都是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题中依赖于模仿。例如，在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想，但直到高中阶段才作初步的研究，进入理性认识阶段，才能逐步达到严谨的要求。因此，在教学中必须顺应学生认识的发展规律，要求恰当，量力而行。要有计划、有步骤地逐步提高要求，才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求。
(2)对数学严谨性的认识具有相对性。由于数学的严谨性是相对的，人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程。而且，中学生的学习本身也是一种认识活动，学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识，这一认识过程不必要也不可能重复历史，而是在教师的指导下，遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的。再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限，因此，中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法，相应地，对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的。
(3)中学生智力发展的可塑性很大。中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期，中学生接受知识的能力既有局限，可塑性也很大，应该充分估计到他们认识上的潜力。在教学中应恰当地诱发他们的积极性，发挥他们的潜能，促进他们的思维发展。
3.严谨性与量力性相结合
数学科学是严谨的，中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约，因此，在数学教学中，既要体现数学科学的本色，又要符合学生的实际，这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求，一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务，另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力。
在数学教学中，主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的。
(1)教学要求应恰当、明确。这就是说，根据严谨性与量力性相结合的原则，妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学体系之间的关系。
(2)教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言准确。这就是说，在讲解数学知识时，要有意识地渗透形式逻辑方面的知识，注意培养逻辑思维，学会推理论证。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的涵义，学生能否确切地理解它们的涵义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一，而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中。因此，应该要求学生掌握精确的数学语言。
为了培养学生语言精确，教师在数学语言上应有较高的素养。新教师在语言上要克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号。例如对初一学生讲“每一个概念的定义中包含的判定性质是充分必要的”，并用双箭头符号表示。二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中。如在讲授分式的约分时，常说：“约去上面的和下面的公因式。”这些话容易引起学生的误解，以致出现下面的错误：
因此，数学教师的语言应该既简练、又精确，力争达到规范化的要求。要防止随意制作定义，乱下判断的现象在教学中出现，不能为了通俗易懂，就用含义不十分确切的生活用语来代替数学术语。
(3)教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，要善于激发学生的求知欲，但所涉及的问题不宜太难，不能让学生望而生畏，这样才能取得好的教学效果。
总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的可接受性；在强调量力性时，又不可忽视内容的科学性。只有将两者有机地结合起来，才能提高教学质量。
二.抽象与具体相结合的原则
1.数学的抽象性
一切科学都具有抽象性，但是数学是对客观对象的空间形式和数量关系这一特性的抽象。这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一，因而，数学的抽象需要舍弃事物的其它一切特性，达到很高的抽象程度。
数学的抽象性还表现为高度的概括性和应用的广泛性。概括，就是把从部分对象抽象出来的某一属性，推广到同类对象中去的思维过程。例如，从解某类习题的过程中抽象出来的某一解题方法推广到解同类习题中去。抽象和概括是互相联系、不可分离的，数学的抽象程度越高，其概括性也越强，应用范围也越广。
数学的抽象性还表现为广泛而系统地使用了数学符号，具有词语、词义、符号三位一体的特性，这是其它学科所无法比拟的。例如“平行”这个词，其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定位置关系，有专门符号“//”表示，并可用具体图形表示。
数学的抽象是一个逐级抽象、逐次提高，抽象再抽象的过程。数学教学中充分注意到这个特点，就能有效地培养学生的抽象概括能力。
2.学生抽象思维的局限性
中学生正处于形象思维、经验型抽象思维的水平，到了高中才逐步向理论型抽象思维过渡。由于受年龄、理解问题的能力、认识问题的方位等特点的影响，他们的抽象思维具有一定的局限性。其具体表现为：过分地依赖于具体素材，即从其中可以抽象出所学概念和结论的事例；具体与抽象相割裂，对抽象理论的理解与掌握有片面性、局限性，不能将抽象理论应用到具体问题中去；对抽象的数学对象间的关系不易掌握等方面。
3.抽象与具体相结合
数学理论的抽象性与中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾。如何处理好这对矛盾的关系，关键在于正确理解认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础，抽象又以具体为归宿，且有待于上升到高一级的抽象。
(1)从具体到抽象，培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识。从具体到抽象在认识上是一个飞跃，是感性上升到理性的一个阶段。在中学数学教学中，应该注意从实例引入，通过实物（包括教具）直观、图象直观或语言直观，形成直观形象，提供感性材料，这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径，例如，通过温度的升降，货物的进出口等实例，引进意义相反的量；通过观察教室里墙面与墙面的交线和墙面与地面的交线之间的关系，引进异面直线垂直的概念等等。应注意从特例引入，讲解一般性的规律。例如，一元二次方程的解法，一般先学习x2=a型,后学习(x+a)2=b型,再学习ax2+bx+c=0型，这样学生比较容易接受。数形结合的方法可以作为直观化的一种重要手段，有利于学生分析、发现和理解。
在中学数学教学中，为了培养和发展学生的抽象思维能力，教师的主要任务在于创设具体的数学情境，启发引导学生积极参与教学活动，防止包办代替。
(2)从抽象到具体，形成技能和进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。从抽象到具体是认识的又一个阶段，它是在从具体的感性认识上升到抽象的理性认识的基础上的又一次飞跃，它属于整个认识过程的更重要的阶段，也就是应用数学理论去初步解决问题，使理性认识具体化的新阶段。
从抽象到具体，是让学生在掌握抽象的数学理论的基础上，用来解决具体的实际问题，并为进一步的从具体到抽象做好准备。解答数学题的过程，主要是抽象的数学理论的运用过程，是形成数学的相关技能的过程，同时，也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程；在解答难度较大的数学题时，除了运用抽象理论外，还可能学到一些新的数学思想和方法，对于培养学生的创造性思维能力也有一定的作用。
抽象与具体将结合，是为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻。具体、直观仅仅是手段，而培养抽象思维能力才是根本的目的。因此，只有不断地实施具体——抽象——具体，循环往复的过程，才能不断将学习向纵深发展，使认识逐步提高和深化。
三.理论与实践相结合的原则
1.数学理论与实践的辩证统一
数学理论的抽象性、严谨性都有实践基础，数学理论又具有广泛的应用性。这说明了数学理论既来自于实践，又反过来指导实践，在实践中接受检验和发展。这就是数学理论与实践的辩证统一。
数学理论来源于实践。通过把实践中多种多样的客观事物、现象，根据需要经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，从而形成抽象形式的理论，这就是“由繁到简”的认识过程。例如，二次函数y=ax2就是将许多实际的数量关系抽象概括而来的，形成这一数学模型的抽象理论后，它就具有更大的普遍性。对其中的字母赋予不同的含义，就可以表示不同的数量关系，比如自由落体运动公式S=gt2、能量公式E=mv2、圆面积公式S=πr2等等。
正是由于数学理论的精而简和普遍性，才使得它能用来“以简驭繁”，指导实践，应用广泛地去解决问题，同时在解决问题的实践中检验理论、发展理论。
2.中学生学习数学的实际
中学生学习数学的过程，是一种特殊的认识与实践的过程。这就是在教师的指导下，以课堂教学形式为主、以学习间接知识为主的学习过程。
中学生学习的数学理论知识，是经过前人若干世纪的实践锤炼、整理而形成的。由于课堂教学时间有限，对中学数学中的基础知识，不可能也不必要都从实际开始，更不可能事事都让学生去发现。但是应该尽量让学生了解知识的实际背景，来龙去脉，参与知识的形成过程，从而逐步树立正确的数学观。
将生产实际、生活实际问题抽象出明确的数学问题，从而建立起清晰的数学模型，对中学生来说，是十分困难的问题。这也是造成许多学生害怕学数学，进而不愿学数学的重要原因。
中学生由于对数学原理不理解或理解不深刻，不善于具体分析，往往停留在死记硬背、生搬硬套的水平上，对数学问题中的数量关系往往分析不清楚，因此，在应用理论解决实际问题中，很难发挥理论的指导作用。
3.理论与实践相结合
理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原则，又是教学论与学习论的基本原则。应用这一原则进行教学时，应该注意以下几方面：
(1)注重中学数学与实际的联系。在教学中，教师必须从实际出发，从学生熟知的生活、生产实际出发，创设适当的数学情境，逐步教会学生提出数学问题、解决数学问题，逐步达到数学知识与实践的统一。
(2)大力提高理论水平，强化理论的指导作用。理论联系实际的中心环节是深刻理解理论、发挥理论的指导作用。只有加深知识理解，提高中学数学教学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识，使之应用到实践中去。应试教育的影响之大，一个重要的原因就是由于理论水平不高，缺乏理论指导，只讲算法不讲算理；不注重理解和系统掌握，满足于记忆加模仿；不注重科学的“通法”，追求所谓解题技巧等等。
(3)掌握好理论与实践相结合的度。在中学数学教学中，如何创设数学情境，使之与要学习的数学知识密切联系，从而有利于培养学生提出问题的能力；学生应当掌握哪些典型实际问题，根据数学情境提出数学问题应该达到什么程度与要求，根据数学建模的思想方法，通过从实际问题抽象出数学问题的训练，如何有计划地培养学生的抽象能力、分析与综合能力、类比能力等各种能力，进而建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题，都需要有计划、经常化，全面地进行考虑。
四.巩固与发展相结合的原则
巩固与发展相结合，是科学的教学原则之一，它是由中学数学的课程目标、教学特点与规律所决定的，是受人的记忆发展的心理规律所制约的。巩固是为了发展知识，而发展了的知识反过来又可以促进知识的牢固掌握。
1.巩固所学的数学知识
知识的掌握包括感知、领会、巩固与应用四个有联系的层次和过程。感知是由不知到知，领会是由浅知到深知，巩固是由遗忘到保持，应用是由认识到行动的过程。掌握知识的目的在于应用，但如果所学的知识得不够巩固，应用也就成了空话。要巩固所学的知识，关键在于记忆，只有提高记忆力，才能牢固掌握数学基础知识和基本技能。
(1)理解是记忆的基础。数学知识只有在被深刻理解的基础上才能被牢固地记忆。在教学中，加强基础知识教学，从多方面揭示数学事实、数学概念和原理的本质，建立一定的逻辑体系，使学生深刻理解，这是增强记忆、巩固知识的有效办法；而善于引导学生理解事物间的联系，充分利用已有知识和经验，使新联系在已有联系的基础上建立，把新知识纳入相应的知识系统，不断充实和完善认知结构，也是使学生深入理解、牢固记忆的好办法。
(2)形象识记与逻辑识记有机结合。在教学中，充分揭示数学知识和客观实际的联系，新旧知识的关系和联系，各单元之间的内在联系，适当借助直观化手段，把理论知识与实际结合起来，有利于达到巩固知识的目的。因此，对定理、公式、法则的讲解，除了注意逻辑推理外，还应该注意采用适当的直观手段，比如实物、模型、图表、图解、图示等等，来说明其意义，帮助学生在头脑中形成直观的形象，从而促进记忆。
(3)通过归纳、类比，引起联想促进记忆。对于性质相近、形状相似的同类事物可以引起类似联想。对于具有相反特点的事物引起的对比联想，当矛盾的一方出现时，可以引起对矛盾的另一方的联想，从而提高记忆的效果。还可以从事物的因果关系、从属关系上进行关系联想。例如数的概念的扩充，其知识内容一环套一环，在逻辑上是因果关系，从属关系。理解这些关系，有利于记忆。
(4)识记与再现相结合，加速与巩固记忆。在教学中要让学生在学习中掌握遗忘规律，合理地组织复习，设法促进知识的再现。同时要注意复习方式的多样化，防止单调的机械重复，以提高巩固知识的效率。
2.注重发展学生思维
数学教学的目的不仅要使学生牢固地掌握系统的知识和技能，更重要的是培养学生的创新思维和实践能力。只有让学生的思维得到发展，才能更深刻地理解和巩固所学的知识，从而提高学生的实践能力。“数学是人类思维的体操”，说明数学教学必须发展学生的思维，而且有利于发展思维。
(1)在教学中要明确思维的目标与方向。学生的思维从问题开始，没有挑战性的问题，不能激发起学生的思维。因此，在教学中应该提出有启发性的问题，创设问题情境，使学生明确思维的方向，从而激发学习的兴趣，促进思维的发展，提出数学问题，进而解决数学问题，并能应用于实际中去，使学生的创新意识和实践能力都得到培养。
有一位教师在讲三角形的分类时，给出了如下三幅图
让学生根据图形中显然出的三角形的部分判别三角形的类型。学生在判别第一幅图中的三角形的类型时，产生了很大的争论，最后在教师的指导下统一了认识，获得了正确的结果，对学生思维的发展起到了促进的作用。
(2)给学生进行思维加工提供充足的原料。学生的思维过程，就是对输入信息加工的过程，因而，信息就是思维加工的原料。只有原料充足，思维加工才会有效地进行。在中学数学教学中，可供给学生的信息不外乎语言和表象。数学公式、符号等都属于语言信息，图象、模型、教具等属于表现信息。在教学中，只有不断丰富和积累这些数学语言和表象，明确这些思维加工原料的意义，才能促进思维的发展。
(3)要发展抽象思维形式。要发展思维，就要发展思维形式。抽象思维有概念、判断和推理三大形式，概念是基础，判断是概念的联接，推理是判断的组合。在中学数学教学中，首先要让学生掌握一系列的数学概念，才能在此基础上进行正确的判断，并进行正确的推理。只有这样，才能在不断掌握数学基础知识和一定的数学技能的过程中，发展学生的思维。
(4)要教会学生掌握思维的方法。中学数学中的思维方法一般有：分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化、一般化与特殊化等。这些思维方法是互相联系、交织在一起的，在学习和运用的实践中，必须综合应用，才能正常地思维，才能理解和巩固所学知识，在实践中发现问题、解决问题。
3.巩固与发展相结合
巩固与发展相结合，就是要把牢固地掌握数学基础知识、基本技能和发展思维、提高能力结合起来。巩固知识的关键在于知识系统化和应用，发展思维的关键在于逻辑化和训练。因此，在教学中应该有效地组织复习，温故而知新，举一反三，触类旁通，使学生的知识系统化、不断深化，思维得到训练和发展，能力得到提高。
为了在教学中能够很好地贯彻巩固与发展相结合的原则，应该注意以下两方面：
(1)认真研究对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固的工作。要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本的数学思想和方法。适时地进行单元复习、总复习，使所学的知识系统化，形成有机的知识体系。领会了知识体系中数学思想方法，就不仅能举一反三、灵活应用，达到巩固和深化的目的，而且能够将这些知识系统逐渐内化，由量变到质变，从而引起和促进学生思维整体结构的发展，提高学习和应用数学的能力。
(2)围绕教学目的，着眼发展思维和培养能力，精心选配复习题。选配复习题不仅要具有概念性、基础性、典型性、针对性、综合性，而且还要有启发性、思考性、灵活性和创造性等特点。例如，利用成套题复习，有利于调动各种手段，贯通各种方法，提高学生应用数学知识的能力；利用一题多解的习题复习，有利于发展学生的求异思维，提高解题能力；利用变式题进行复习，有利于培养学生思维的灵活性和创造性；利用改错题进行复习，有利于培养学生思维的批判性，提高科学的辨别能力；利用引申题进行复习，可以培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生的数学能力。
Ⅵ 如何利用教学资源对初中数学备课
初中数学新课程实施近5年，通过数学专项视导及每周推门听课、座谈、查资料、问卷调查，发现，对课改，各校都在进行积极的探索和实践，主要表现在：建立和健全课改实验制度，重视校本培训和校本研究，比较规范地执行新课程的教学计划，课堂教学相对活起来了，学生活动空间大起来了，合作学习热起来了，教师从讲台上逐渐走下来了。学校领导特别注意青年教师的专业发展，积极推动教师教育观念的更新。
在总结经验的同时，也必须清醒地看到，课改经验的积累还是粗浅的，存在的问题不容忽视，比如，新课程教学资源不足、使用效益不高，评价改革的探索比较艰难，集体备课难以落到实处，备课笔记形式、内容单一，不少课上“自主”易成“自流”，“对话”变成“问答”，合作学习有形式无实质，学生积极主动地质疑问难不够，课堂作业形式单一，不能当堂完成。下面仅就数学教师备课谈几点个人的看法。
一、教师备课的现状
备课是上课的准备，是上好课的前提。出于全面提高质量的要求，各校都十分重视抓备课，初中数学教师备课质量也在逐步提高。但在听课中发现，目前教师备课中仍存在一些不尽人意和值得反思的地方。
1．一味追求形式，忽视备课内质。教师备课重点究竟应放在什么地方？显然，钻研教材和设计教学过程是教师备课的中心任务。教师备课主要精力应放在明确教学目标、理清教材思路、设计教学过程、创造问题情境、化解教学疑难、促进学生心智发展上。但现实状况是，教师备课就是抄写教案，按固定格式填空，填满即止。学校查备课也仅是查环节是否完整，数量是否达到要求，书写是否认真，教案详细与否等。在整个备课过程中，教师少量精力用于钻研教材、分析学情，大多精力用于抄写教案，本末倒置现象比比皆是。这样的手工劳动，几乎没经过自己大脑过滤的备课，既加重了教师抄誊之劳，又无补于提高教学效益。实际上，备课应是长期积淀的随时感悟，而不应是一时的偶有所得；备课应是刻在心中永难忘怀的教学蓝图，而不应是写在纸上供人查验的抄写纸片；备课应是形式内容俱佳的美好篇章，而不是徒有其表的花拳绣腿。
2．千篇一律，缺乏创意。教学是艺术，艺术的本质在于创新，备课则是教师个性智慧的结晶。由于每节课教学内容不一样，所处的具体情况和经历的过程不相同，每一节课都是唯一的、不可重复的、丰富而具体的。俗话说：“年年花开花不同”，因此，备课应该百花齐放、各具风采，充满创造性。但事实恰恰相反，不少的教案是拷贝、克隆的、千人一面、千篇一律，是应付检查的教案，这些备课既没有标新立异的鲜明特色，更没有一丝一毫个性的张扬。为什么会出现这种现象？一是钻研教材不深不透，依葫芦画瓢；二是尚未形成包括备课在内的教学创新的奖励机制，缺乏动力；三是备课组集体备课流于形式，走过场。
3．单纯依赖教案、备课缺少活水。不少教师备课只认教参，成为教参“虔诚的崇拜者”“忠实的执行者”。依据教参确定教学目标，定位教学重难点，构思教学方法，设计教学流程，不敢越雷池一步。诚然，备课时参考教参并没有错，但“参考不等于照搬”，须对其进行去粗取精、去虚求实、披沙拣金的加工处理。教参只是素材、例子、资料库，而不是放之任何时候、任何课上、任何群体皆准的备课法宝。社会瞬息万变，学生千差万别，教师的备课也须适应社会、学生的需要，多方充实、完善资料，呈现多元、多变、多彩的特征，真正做到与时相和、与时俱进。
二、要在实效上下功夫
(一)、备课体现多样化。
随着新课程的实施，学生学习方式的转变，课堂教学中不确定的因素越来越多，这就要求教师不断提高自己的教学艺术，以适应课堂教学改革形势。一位国外教育家说过：“儿童的教育是一种充满不确定的事。”正是有了这种“不确定”，课堂才有了生命和活力，师生才有了智慧和创造。所以，单纯地备某一教学内容的文本教案越详细、越具体，就越会束缚教师的“教”和学生的“学”。因为课前“预设”的越多，课上师生的自由空间就越小。为此，对教师的备课检查应该打破框框，改变思维，删繁就简，讲究效益，引导他们放弃完美，追求突破，充分展示自己的教学智慧，形成自己的教学特色。虽然，必须辨证地看待简化备课这件事，简化的是烦琐的书写和机械的环节设计，强化的是思维的过程、创新的设计和教后的反思。解放的是教师的思想，扬弃的是形式主义的做法。备课不比书写是否清楚，是否具体，比的是创造性的教学设计；不比备课本的形式，比的是教学中的实际效果，教科书上圈圈点点、图图画画可以，“活页备课”可以，“电脑备课”可以，一切从实际出发，一切为提高教学效益服务。当然，这首先取决于教师的强烈的事业心和工作责任感，取决于领导对教师的正确引导和帮助。同时，要注意分类要求，对新参加工作的教师,应要求他们备课注重规范,以锤炼青年教师备课的基本功;对中老年教师,应要求备课有创意,在教学改革上下功夫;对优秀教师,则要求他们重在总结经验,帮助形成教学理念。在评估中,还要注重实用性,淡化应检性,鼓励教师采用多样化的备课格式,以体现个性化教学的风格,促进课堂教学的创新,使教师从繁重的机械书写中解脱出来,使备课不再流于形式。
(二)、对课程资源充分开发、利用、创造
1、对教材的内容进行梳理、挖掘、拓展。教材内容多是文字的、静止的、平面的、结论性的，而课堂教学应是有声有色、立体的、充满生命活力的创造活动。要提高教学的有效程度，教师必须对教材进行再加工、再整理、再创造，使它成为更有意义的言语材料，更符合学生的认知规律，便于学生实现知识的同化，激活学生的思维。教材的内容高度浓缩，它省却了推理、演绎过程，为便于学生理解、探索，我们有必要展开教材的内容、推理过程、思维，或再现教材里的场境、情境，甚至对教材内容进行挖掘，揭示隐含在课文中的知识、道理、原理，进一步实现教材的价值，满足多层次教育目标的需求。教师教学用教材，但不是教教材。教师可拓展教材的内容，引入相关的课程资源、信息，进一步开阔学生的视野，提升教材、课程资源的价值，使教学生动丰满，有滋有味有趣。
2、创设情境，激发学生的兴趣和情感。备课中教师要善于设计情境，激发学生学习的兴趣和情感，特别重视新课新知的引入。上课伊始可提出问题，或多媒体播放音像，或呈现景物，或置身某场地等。还要以教师的情感点燃学生的情感。教师要满腔热情全身心地投入教学，以自己的兴奋情绪去激励学生，以自己的主动性唤醒学生，以自己的朝气蓬勃的精神去鼓舞学生，使学生产生情感共鸣，并和教师进行积极的情感沟通和交流，把教学带入乐思乐学愉快和谐的境地。
3、设计有意义的问题。有意义的问题能引发学生的思考，或把教学引向深入，没有问题，教学就无法进行。问题设计要注意适当的深度、难度、跨度、密度、梯度、角度。问得太浅太易跨度太小，学生不用思考就能回答，缺少磁力等于白问；问得太深太难跨度太大，超越学生的“最近发展区”，学生深思后仍无法回答，容易挫伤学生思维的积极性。问题太密太多，让人心烦；问题太少，缺乏刺激，难以引发学生的思维。问题要从易到难，符合认知规律，引导学生沿着知识的“脚手架”向上攀登。提问题的角度要变化、要新颖，引导学生多角度、多侧面的思考，锻炼学生的发散思维能力。设计的问题要能把教学引向深入，如从旧知的复习提问中引入新知等等，使课堂流畅，结构合理，各环节转换自如，师生、生生互动和谐，信息交流通畅，教与学处于良好的状态之中。
4、利用教具、学具和信息技术课件等课程资源。备课还要备教具学具，备教学的手段、形式，要善于开发、利用其它课程资源，如校内校外课程资源，条件性课程资源，素材性课程资源等，以求最佳的教学效果。我们农村学校常使用小黑板，小黑板上的文字、图案，甚至文字的排列、颜色都要精心设计，以便引起学生的无意注意。有条件的要充分利用多媒体信息系统、网络系统等课程资源授课。
若采用探究性学习方式授课，备课时要留给学生足够的思维时空。小组学习讨论切忌随意分组，而宜用异质分组为基本组织形式，形成组内合作、组间争先的学习氛围。也可尝试同质分组，便于教师分类指导，形成组内争先、组间协作的氛围。若采用接受性学习方式授课，也要注意留白，给学生留下思考的问题，不是把什么都告诉学生。
经过教师的再加工、再创造，并整合优化了各种课程资源而生成的教案，来自教材，却胜于教材，它融进了教师的学识、情感、风格、品质，形成有教师个人特点和独特风格的教学纲要、教学预案，它必然会更符合教学的需要。
(三)、写教案重在备教学设计。
随着教学改革的深入开展，教师编写的教案也要适应改革的需要。
1、教案要从重视教师“教”的构思，转向重视学生“学”的引导。在教学过程中常有这样的情况，有对自己想得美美的，花大气力写好了教案，可在教学过程中，学生却反映平平，个别时候还上得很糟糕。究其因，是对教材钻研有余，而对学情把握不足。“学法即教法”，只有把握不同的教学内容和学生的认知特点研究和选择恰当的教学方法，才能激发学生兴趣，收到最佳教学效果。教师的职责不仅在于“教”，更在于引导学生“学”；学生不仅要学会，更要“会学”。我们备课，写教案时不妨认真回答以下一些问题：学生是否已具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？学生是否已掌握或部分掌握教学目标中要求学会的知识和技能？未掌握的是哪些？有多少已掌握了？掌握程度如何？哪些知识学生自己能学会？哪些需教师点拨引导？总之，一定要突出引导学生的学习过程设计，根据学生“学”的特点，设计“教”的方式。
2、教案的设计要大胆创新，不迷信教参和教案集。教师阅读教参与教案集，可以开扩眼界，拓宽思路，从中得到启发。但是“教无定法，贵在得法”。教师的教学风格有异，班级学生参差，教学设施不同，决定了教师必然要有不同的教学设计。我们在教学设计时，要体现创新精神，不能因循守旧。写教案时，要多考虑教学中可能发生的几种情况，多设计几种应对措施，免得教学过程中碰到突发事件，显得措手不及。
3、教案编写是一个动态过程，要重视写好“教学后记”。教学是一项“没有最好、只有更好”的工作，“智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得”。水平再高的教师上的课也并非无懈可击；再蹩脚的课也并非一无是处，不论是谁，上的课都会有成功之处，也有失败之笔。“前车之覆，后车之鉴”，我们应十分重视写好“教后记”，把课上出现的一些偶发事件的处理、闪现教育智慧的的教学环节的巧妙衔接等及时记录下来，作为研究教学的第一手资料。“经验+反思=成长”为许多成功实践验证，这也是当前提倡的教师行动研究“反思教学”策略之一。
(四)、改变备课的检查方法。
教学管理者不要一味地醉心于数页数、看环节、是否整洁等，而应多深入课堂、深入教师中间，采用集体研讨，说课等形式，将备课中看不见不好查的“隐形”工作显现出来，尤其倡导上“三课”，即：公开课、示范课和推门课。要鼓励教师上公开课，组织相关人员听课、评课，评出优点，指出不足，帮助教师进步。骨干教师要上好示范课。对所有教师特别是青年教师要强调推门课，不定期，不打招呼听课、经常性听课。要求听课教师以课为案例，运用新的教育理念，结合学校实际，阐发观点，使上课者有提高，听课者有收获。通过这种措施，提高教师的业务水平，同时也可查看备课的实效性。