生活中的數學模型
新課標
初中數學建模的常見類型
全日制義務教育數學課程標准對數學建模提出了明確要求，標准強調「從學生以有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解析與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力。情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。」強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的基本思想和方法。也能增強學生應用數學的意識，提高分析問題，解決實際問題的能力。2007年全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多，現分類舉例說明。
一、建立「方程（組）」模型
現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系，「方程（組）」模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更正確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，常可以抽象成「方程（組）」模型，通過列方程（組）加以解決
例1（2007年深圳市中考試題）A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸油管道。已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設1公里，甲工程對提前3周開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設多少公里管道？
解：設甲工程隊每周鋪設管道x公里，則乙工程隊每周鋪設管道（x＋1）公里。
依題意得：
解得x1=2， x2=－3
經檢驗x1=2，x2=－3都是原方程的根。
但x2=－3不符合題意，捨去。
∴x＋1=3
答：甲工程隊每周鋪設管道2公里，則乙工程隊每周鋪設管道3公里。
二、建立「不等式（組）」模型
現實生活建立中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系。諸如統籌安排、市場營銷、生產決策、核定價格範圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式問題，利用不等式的有關性質加以解決。
例2 （2007年茂名市中考試題）某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100隻，付款總額不得超過11815元。已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發價(元/只) 商場零價（元/只）
籃球 130 160
排球 100 120
（1）該采購員最多可購進籃球多少只？
（2）若該商場能把這100隻球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低於2580元，則采購員至少要購籃球多少只？該商場最多可盈利多少元？
解：（1）該采購員最多可購進籃球x只，則排球為（100－x）只，
依題意得：130x＋100（100－x）≤11815
解得x≤60.5
∵x是正整數，∴x＝60
答：購進籃球和排球共100隻時，該采購員最多可購進籃球60隻。
（2）該采購員至少要購進籃球x只，則排球為（100－x）只，
依題意得：30x＋20（100－x）≥2580
解得x≥58
由表中可知籃球的利潤大於排球的利潤，因此這100隻球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60隻，此時排球平均每天銷售40隻，
商場可盈利（160－130）×60＋（120－100）×40=1800＋800=2600（元）
答：采購員至少要購進籃球58隻，該商場最多可盈利2600元。
三、建立「函數」模型
函數反映了事物間的廣泛聯系，揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律。現實生活中，諸如最大獲利、用料價造、最佳投資、最小成本、方案最優化問題，常可建立函數模型求解。
例3 （2007年貴州貴陽市中考試題）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高於55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式。
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式。
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（1）y=90－3（x－50） 化簡，得y=－3x＋240
（2）w=（x－40）（－3x＋240）
=－3x2＋360x－9600
（3）w=－3x2＋360x－9600
= －3（x－60）2＋1125
∵a=－3＜0∴拋物線開口向下
當x=60時，w有最大值，又x＜60，w隨x的增大而增大，
∴當x=55時，w的最大值為1125元，
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤1125元的最大利潤
四、建立「幾何」模型
幾何與人類生活和實際密切相關，諸如測量、航海、建築、工程定位、道路拱橋設計等涉及一定圖形的性質時，常需建立「幾何模型，把實際問題轉化為幾何問題加以解決
例4 （2007年廣西壯族自治區南寧市中考試題）如圖點P表示廣場上的一盞照明燈。
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離；結果精確到0.1米；參考數據：tan55 °≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。
解：（1）如圖，線段AC是小敏的影子。
（2）過點Q作QE⊥MO於E，過點P作PF⊥AB於F，交EQ於點D，則PF⊥EQ。在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ－ED=4.5－1.5=3（米）。
∵tan55°=
∴PD=3 tan55°≈4.3（米）
∵DF=QB=1.6米
∴PF=PD＋DF=4.3＋1.6=5.9（米）。
答：照明燈到地面的距離為5.9米。
五、建立「統計」模型
統計知識在自然科學、經濟、人文、管理、工程技術等眾多領域有著越來越多的應用。諸如公司招聘、人口統計、各類投標選舉等問題，常要將實際問題轉化為「統計」模型，利用有關統計知識加以解決。
例5 （2007年後湖北省荊州市中考試題）為了了解全市今年8萬名初中畢業生的體育升學考試成績狀況（滿分為30分，得分均是整數），從中隨機抽取了部分學生的體育生學考試成績製成下面頻數分布直方圖（尚不完整），已知第一小組的頻率為0.12。回答下列問題：
（1）在這個問題中，總體是 ，樣本容量為
。
（2）第四小組的頻率為 ，請補全頻數分布直方圖。
（3）被抽取的樣本的中位數落在第 小組內。
（4）若成績在24分以上的為「優秀」，請估計今年全市初中畢業生的體育升學考試成績為「優秀」的人數。
解：（1）8萬名初中畢業生的體育升學考試 成績， =500。
（2）0.26，補圖如圖所示。
（3）三．
（4）由樣本知優秀率為 100％=28％
∴估計8萬名初中畢業生的體育升學成績優秀的人數為28％×80000=22400（人）。
六、建立「概率」模型
概率在社會生活及科學領域中用途非常廣泛，諸如游戲公平問題、彩票中獎問題、預測球隊勝負等問題，常可建立概率模型求解。
例6 （2007年遼寧省中考試題）四張質地相同的卡片如圖所示。將卡片洗勻後，背面朝上放置在桌面上。
⑵ 數學建模能解決生活中什麼問題
上面二位說得不完全，比如，在溫室人工干預環境中中，為了獲得更加准確的氣候，荷蘭特意開發出了一個數學模型，因此領先世界其他國家。將普通生活中的很多抽象問題具體化，數字化，是我對數學建模的理解。它其實可以用在我們生活的方方面面，特別是大型管理項目，大量數據項目中，更顯效率。但是一個好的數學模型是不容易得到的，需要考慮方方面面的因素，分析准確性和評估錯誤風險，我認為國內在很多方面，做得還是挺失望的。
⑶ 數學模型在生活中有哪些應用
可以毫不誇張的說,數學建模的應用遍及生活的方方面面.比如說投資組合、飼料配方、指派問題、車輛調度、人口預報等等.
⑷ 數學建模在生活中有那些具體的應用
可以毫不誇張的說，數學建模的應用遍及生活的方方面面。比如說投資組合、飼料配方、指派問題、車輛調度、人口預報等等。
⑸ 生活中還有哪些東西和數學建模有關
舉一些例子說明：
你如果學計算機搞軟體開發，這就是數學建模；如果在工廠搞質量管理，那些通過參數控制，產品質量的，這也是數學建模；推算天氣預報的，氣象模型，這也是數學建模；宇宙物理學中，對宇宙的各種理論模型也是；把地球看成是個圓也是；等等。
我的理解中的數學模型就是把具體問題抽象化，剔除一些不重要的影響因素，最終能形成一個評價或評判的公式，並對今後的某些情況進行預測，當然預測的准不準和模型的建立有很大的關系，同一個問題從不同角度從手，就會形成不同的公式，代入一些數據後就會有不同的結論。
⑹ 生活中有哪些常見的數學建模
雙曲線模型(煉鐵高爐,發電廠高爐) 拋物線模型(扔鉛球,投炸彈)
數學模型方法是數學學習中通過構建數學模型處理各類問題(包括數學理論和實際應用等方面)的方法。
⑺ 生活中有什麼初中模型
常見的模型有雨傘模型、手拉手模型、倍長中線、婆羅摩笈多等。
初中的幾何模型較多，從學平行線開始，就有鉛筆模型，再到三角形的內角和，又有飛鏢模型，然後學全等三角形，又有截長補短、背長中線，後續學四邊形、圓、二次函數，還有很多。
初中數學模型五大常考全等模型分別是：平移模型、對稱模型、一線三垂直模型、旋轉模型、半形模型。
⑻ 誰能舉例說說生活中的數學模型有哪些呢
生活中的數學模型
雙曲線模型（煉鐵高爐，發電廠高爐）
拋物線模型（扔鉛球，投炸彈）
⑼ 常見的數學模型有哪些
1、生物學數學模型
2、醫學數學模型
3、地質學數學模型
4、氣象學數學模型
5、經濟學數學模型
6、社會學數學模型
7、物理學數學模型
8、化學數學模型
9、天文學數學模型
10、工程學數學模型
11、管理學數學模型
(9)生活中的數學模型擴展閱讀
數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。
數學模型這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。
因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。
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我們座的凳子是四條腿，不是3條腿，這樣坐著任何一個方向都不會倒。
自行車架和房子的梁做成三角形的，這樣更加牢固。
我們燒的煤做成圓形的，不做成方的，這樣更方便換煤。
磚頭做成四方的不做成六方或圓柱體的，外觀更平直。