八年級數學勾股定理
❶ 初二勾股定理證明，要帶圖的。三種方法！
勾股定律證明的三種方法如下：
【方法1】
(1)八年級數學勾股定理擴展閱讀：
在我國數學上，早就有勾3股4弦5的說法，這是勾股定律的一個特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。
在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長c，存在下面這個關系：a²+b²=c²
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。
（如下圖所示，即a² + b² = c²）
例子：
以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c²
c =√25 = 5
所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:
如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。
如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。
如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。
❸ 初二數學勾股定理（過程要有！）
把－副三角板按如圖①所示的方式放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6 cm，CD=7 cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D′CE′，如圖②所示，這時AB與CD′相交於點0，D′E′與AB相交於點F.
(1)求∠OFE′的度數；
(2)求線段AD′的長；
(3)若把△D′CE′繞點C順時針再旋轉30°得△D″CE″，這時點B在△D″CE″的內部、外部，還是邊上？請證明你的結論.
大致思路是：(1)如圖所示，∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°；
(2)由∠OFE′=∠120°，得∠D′FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD′=CD′-OC=7-3=4cm，在Rt△AD′O中，利用勾股定理求出即可；
(3)要證點B這時點B在△D''CE''的內部、外部、還是邊上，只要比較CB與CE″的長短即可確定．
本題主要考查了勾股定理和旋轉的性質，能熟練應用勾股定理，利用旋轉前後的兩個圖形完全相等是解題關鍵，旋轉圖形的性質是旋轉角相等，對
❹ 八年級數學題：勾股定理：如一個箱子能不能放進一個半圓形儲物室怎麼算
先選擇1m 0.8m 那個面作為要放進半圓形的截面。
加股為玄。以差除勾實得股玄並。以並除勾實亦得股玄差。令並自乘與勾實為實。倍並為法。所得亦玄。勾實減並自乘，如法為股。股實之矩以勾玄差為廣，勾玄並為袤。而勾實方其里，減矩股之實於玄實，開其餘即勾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角，即勾玄差。
趙爽弦圖：
《九章算術》中，趙爽描述此圖：「勾股各自乘，並之為玄實。開方除之，即玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差自相乘為中黃實。加差實亦成玄實。以差實減玄實，半其餘。以差為從法，開方除之，復得勾矣。
加差於勾即股。凡並勾股之實，即成玄實。或矩於內，或方於外。形詭而量均，體殊而數齊。勾實之矩以股玄差為廣，股玄並為袤。而股實方其里。減矩勾之實於玄實，開其餘即股。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角即股玄差。
❺ 八年級下冊數學勾股定理教學方法
1.首先，提出「問題抄探究」：除了一般三角形「三條邊之間」的關系外，直角三角形中「兩條直角邊與斜邊之間」有沒有關系？是何種關系？
2.其次，進行「嘗試探索」：通過「圖片演示」或者「PPT動畫」，介紹中國古代和西方數學家的研究方法及過程，得出「勾股定理」的結論；
3.然後，給出嚴謹的「勾股定理證明」；
4.最後，舉例說明勾股定理的重要性及其應用。
❻ 初中數學勾股定理的公式有哪些
直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a²+b²=c²。
(6)八年級數學勾股定理擴展閱讀
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
參考資料：
網路-勾股定理
❼ 初二數學知識..勾股定理
勾股定理:
在我國，把直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定古埃及人利用打結作RT三角形理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（Pythagoras Theorem）。
定理：
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a² +b² =c² ； 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
如果三角形的三條邊a，b，c滿足a^2+b^2=c^2，如：一條直角邊是3，一條直角邊是4，斜邊就是3*3+4*4=X*X，X=5。那麼這個三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）
來源：
畢達哥拉斯樹畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短得直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。
有關勾股定理書籍
《數學原理》人民教育出版社
《探究勾股定理》同濟大學出版社
《優因培教數學》北京大學出版社
《勾股模型》 新世紀出版社
《九章算術一書》
《優因培揭秘勾股定理》江西教育出版社
[編輯本段]最早的勾股定理
從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現「勾股定理」的，這里只舉一例。例如公元前1700年的一塊泥板（編號為BM85196）上第九題，大意為「有一根長為5米的木樑（AB）豎直靠在牆上，上端（A）下滑一米至D。問下端（C）離牆根（B）多遠？」他們解此題就是用了勾股定理，如圖
設AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，則BD=l-h=5-1米=4米
∴a=√[l-（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5為邊的勾股三角形。
[編輯本段]《周髀算經》簡介
青朱出入圖
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。 《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。對於勾股定理，記曰：「數之法，出於圓方，方出於矩，距出於九九八十一，故折矩，以為勾三，股四，弦五.直角三角形之間的關系：兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，(a*a)+(b*b)=(c*c)」
三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放並成玹方。依其面積關系有a^+b^=c^.由於朱方、青方各有一部分在玄方內，那一部分就不動了。
以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形（c2 ）．由此便可證得a2+b2=c2
[編輯本段]伽菲爾德證明勾股定理的故事
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不加思索地回答到：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方．」小男孩說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
如下:
解：在網格內，以兩個直角邊為邊長的小正方形面積和，等於以斜邊為邊長的的正方形面積。
勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，
a^2+b^2=c^2
說明：我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱為「勾」，較長直角邊為「股」，斜邊稱為「弦」，所以把這個定理成為「勾股定理」。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關系。
舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為3、4，則斜邊c^2= a^2+b^2=9+16=25即c=5
則說明斜邊為5。
勾股定理的種證明方法（部分）
【證法1】（梅文鼎證明）
做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF於點P.
∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.
即 ∠CBD= 90º.
又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.
同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.
設多邊形GHCBE的面積為S，則
,
∴ .
【證法2】（項明達證明）
做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.
過點Q作QP‖BC，交AC於點P.
過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點
F作FN⊥PQ，垂足為N.
∵ ∠BCA = 90º，QP‖BC，
∴ ∠MPC = 90º，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90º，
∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90º.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º，
∴ ∠QBM = ∠ABC，
又∵ ∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.
【證法3】（趙浩傑證明）
做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.
分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直線上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB = ∠CFD = 90º，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，
同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90º,
∴∠ABG +∠CBJ= 90º,
∵∠ABC= 90º,
∴G,B,I,J在同一直線上，
【證法4】（歐幾里得證明）
做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結
BF、CD. 過C作CL⊥DE，
交AB於點M，交DE於點
L.
∵ AF = AC，AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面積等於，
ΔGAD的面積等於矩形ADLM
的面積的一半，
∴ 矩形ADLM的面積 =.
同理可證，矩形MLEB的面積 =.
∵ 正方形ADEB的面積
= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積
∴ ，即 .
[編輯本段]勾股定理的別名
勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發現並且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。
我國是發現和研究勾股定理最古老的國家。我國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據記載，商高(約公元前1120年)答周公曰「勾廣三，股修四，經隅五」，其意為，在直角三角形中「勾三，股四，弦五」．因此，勾股定理在我國又稱「商高定理」．在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經給出過任意直角三角形的三邊關系即「以日下為勾，日高為股，勾、股各乘並開方除之得邪至日。
在法國和比利時，勾股定理又叫「驢橋定理」。還有的國家稱勾股定理為「平方定理」。
在陳子後一二百年，希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為「畢達哥拉斯」定理．為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做「百牛定理」．
[編輯本段]證明
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數學眾多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恆等式（例如：正弦和餘弦函數的泰勒級數）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恆等式都是建基於勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環論證）。
利用相似三角形的證法
利用相似三角形證明
有許多勾股定理的證明方式，都是基於相似三角形中兩邊長的比例。
設ABC為一直角三角形, 直角於角C（看附圖）. 從點C畫上三角形的高，並將此高與AB的交叉點稱之為H。此新三角形ACH和原本的三角形ABC相似，因為在兩個三角形中都有一個直角（這又是由於「高」的定義），而兩個三角形都有A這個共同角，由此可知第三隻角都是相等的。同樣道理，三角形CBH和三角形ABC也是相似的。這些相似關系衍生出以下的比率關系：
因為BC=a,AC=b,AB=c
所以a/c=HB/a and b/c=AH/b
可以寫成a*a=c*HB and b*b=C*AH
綜合這兩個方程式，我們得到a*a+b*b=c*HB+c*AH=c*(HB+AH)=c*c
換句話說:a*a+b*b=c*c
[*]----為乘號
歐幾里得的證法
《幾何原本》中的證明
在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明後可成立。 設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊上的正方形。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。
在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：
如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS定理） 三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。 任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。 任意一個四方形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。 證明的概念為：把上方的兩個正方形轉換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉並轉換成下方的兩個同等面積的長方形。
其證明如下：
設△ABC為一直角三角形，其直角為CAB。 其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 畫出過點A之BD、CE的平行線。此線將分別與BC和DE直角相交於K、L。 分別連接CF、AD，形成兩個三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應的，同理可證B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆為直角，所以∠ABD等於∠FBC。 因為 AB 和 BD 分別等於 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等於△FBC。 因為 A 與 K 和 L是線性對應的，所以四方形 BDLK 必須二倍面積於△ABD。 因為C、A和G有共同線性，所以正方形BAGF必須二倍面積於△FBC。 因此四邊形 BDLK 必須有相同的面積 BAGF = AB²。 同理可證，四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC²。 把這兩個結果相加， AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC 由於BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由於CBDE是個正方形，因此AB² + AC² = C²。 此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的
❽ 初二數學的勾股定理怎麼學
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，假設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。
實際學習的過程，可以通過實例加深理解，例如：在直角三角形中，直角邊a=3，b=4，斜邊c=5，很容易發現a²+b²=c²，即3²+4²=5²=25
很多時候可以通過實例去理解和學習數學定理~~~
希望你學習進步~
❾ 請問初二的數學勾股定理應該怎麼學
要學好勾股定理首先要知道直角三角形的斜邊和直角邊，其次記住勾股定理的文字描述和字母表示法，第三隻要練習幾題會已知兩直角邊求斜邊和已知斜邊和一直角邊求另一直角邊就行，。
❿ 初二數學勾股定理
看有沒有說c是斜邊；有的話；a^2+b^2=34^2；a:b=8:15；解方程就可以了；沒有的話就要分情況討論；一種是c是斜邊和上面一樣；另外一種b是斜邊；就是：a^2+34^2=b^2a:b=8:15；解方程就可以了