數學李群

『壹』 一位數學家的成就及貢獻

埃利·約瑟夫·嘉當
即埃利·嘉當，亦譯作埃里，卡當（Élie Joseph Cartan，1869年4月9日—1951年5月6日），法國數學家。他在李群理論和其集合應用方面奠定基礎。他也對數學物理，微分幾何、群論做出了重大貢獻。

嘉當生於薩瓦的多洛姆厄，在1888年成為巴黎的巴黎高師的一名學生。在1894年取得博士學位後，他在蒙比利艾和里昂任教，並於1903年在南錫當上教授。他在1909年到巴黎任教，並於1912年成為教授，而在1942年退休。他卒於巴黎。數學家亨利·嘉當是他的兒子。曾指導過華人數學家陳省身。

據他自己在「科研簡介」(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(總數達186，發表於1893-1947年間)的主題是李群的理論。他從在復的簡單李代數上的基礎材料上的工作開始，把恩格爾(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起來。這被證明是有決定性意義的，至少對於分類來講，他鑒定出4個主要的族和5個特殊情況。他也引入了代數群的概念，它在 1950年之前並沒有被認真的發展過。

他也定義了反對稱微分形式的一般概念，以我們現在所使用的風格；他通過馬尤厄－嘉當方程處理李群的方式要用到2-形式來表達。那時，稱為Pfaffian 系統（也就是用1-形式表達的1階微分方程組）的概念很常用；通過引入表示導數的新變數，和額外的微分形式，他們可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系統。嘉當加入了外導數，作為一個完全幾何式的坐標無關的操作。這很自然導致了對於一般的p討論p-形式的需要。嘉當描述了Riquier的一般PDE理論對他的影響。

基於這些基礎 – 李群和微分形式 – 他繼續深入完成了大量工作，以及一些通用的技術，例如移動標架法，這些逐漸融入到數學的主流中。

在「科研簡介」中,他把自己的工作分成15個領域。用現代術語來描述，他們是：

李群
李群的表示
超復數(Hypercomplex number), 除法代數(division algebra)
PDE系統, Cartan-Kähler定理
等價性理論
可積系統，延長理論(theory of prolongation)和迴旋系統(systems in involution)。
無窮維群和偽群
微分幾何和活動標架法
一般化空間及其上的結構群和聯絡，嘉當聯絡，和樂(holonomy)，Weyl張量
李群的幾何和拓撲
黎曼幾何
對稱空間
緊群的拓撲和它們的齊次空間
積分不變數和經典力學
相對論, 旋子
這些課題的大部分被後來的數學家完整的研究了。但不是全部：嘉當自己的方法驚人的統一，但大部分的後續工作可以說失去了他的特色。也就是說，變得更代數化。

看看這些不太主流的領域：

PDE理論必須包含奇異解(也就是包絡]),例如在Clairaut方程中所見到的那樣;
延長方法應該在迴旋系統中中止(這是解析理論，而不是光滑理論，並導向形式化可積性理論和Spencer上同調)；
等效性問題，如他所說，是通過把結構的圖像變成微分系統的積分流形來建立它們的微分同胚(並由此發現不變數)；
活動標架法，不但和主叢和它們的聯絡有關，也需要使用和幾何相適應的標架；
現在，Ehresmann的jet叢方法被用於把切觸作為系統化的等價關系。
所以，從某種意義上來說，嘉當的工作的獨特的一面仍然正在被數學家們所消化。這可以在諸如變分法，Bäcklund變換和微分系統的一般理論之類的領域中不斷的見到；大致來講，這些是微分代數的那些感到現存的加羅華理論所導出的對稱性模型過於狹窄並需要使用和關系的范疇更類似的東西的部分領域。

『貳』 數學中的李群是什麼

李群這一理論是19世紀挪威數學家索菲斯·李(Sophus Lie)提出來的，用於解釋對稱物體可隨意移動而保持形狀不變這一現象。舉一個相對簡單的例子，一個三維球體繞它的軸心旋轉時，無論從哪一個角度看，它的形狀都是不變的。

『叄』 中國現代數學家有哪些（10個以上）

中國現代數學家：陳省身、華羅庚、陳景潤、王浩、林家翹 、曾遠榮 、趙訪熊 、吳大任 、庄圻泰、柯召 、許寶騄 、段學復 、江澤涵、田方增。

一、陳省身

陳省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生於浙江嘉興秀水縣，20世紀最偉大的幾何學家之一， 生前曾長期任教於美國加州大學伯克利分校（1960年起）、芝加哥大學（1949-1960年），並在伯克利建立了美國國家數學科學研究所（MSRI）。

為了紀念陳省身的卓越貢獻，國際數學聯盟（IMU）還特別設立了「陳省身獎（Chern Medal）」作為國際數學界最高級別的終身成就獎。

二、華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生於江蘇常州金壇區，祖籍江蘇丹陽。數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。中國第一至第六屆全國人大常委會委員。

他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論與多元復變函數論等多方面研究的創始人和開拓者，並被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。國際上以華氏命名的數學科研成果有「華氏定理」、「華氏不等式」、「華—王方法」等。

三、陳景潤

陳景潤（1933年5月22日-1996年3月19日），男，漢族，無黨派人士，福建福州人，當代數學家。

1949年至1953年就讀於廈門大學數學系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由當時廈門大學的校長王亞南先生舉薦，回母校廈門大學數學系任助教。

1957年10月，由於華羅庚教授的賞識，陳景潤被調到中國科學院數學研究所。1973年發表了（1+2）的詳細證明，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。

四、王浩

王浩（1921年5月20日—1995年5月13日）數理邏輯學家。祖籍山東省德州市齊河縣，生於山東省濟南市。1939年畢業於現山東省濟南第一中學，進入西南聯大數學系學習，師從金岳霖先生。

1943年獲學士學位後又入清華大學研究生院哲學部學習，1945年以《論經驗知識的基礎》的論文獲碩士學位。王浩在中學時代就對哲學有興趣，念初中時他在父親的建議下閱讀過恩格斯的著作《反杜林論》和《路德維希·費爾巴哈與德國古典哲學的終結》。

五、林家翹

林家翹（1916.7.7-2013.1.13），美國國籍，生於中國北京市，原籍福建福州，力學和數學家，天體物理學家， 現代應用數學學派的領路人。

1937年（中華民國二十六年）畢業於清華大學物理系，1941年（中華民國三十年）獲加拿大多倫多大學碩士學位，1944年（中華民國三十三年）獲美國加州理工學院博士學位，1951年成為美國藝術與科學院院士，1994年當選為中國科學院外籍院士，2001年11月被聘為清華大學教授。

『肆』 中國當代著名的三大數學家有誰

華羅庚

華羅庚（1910年11月12日－1985年6月12日），中國著名數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士。他是中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守函數論與多元復變函數等很多方面研究的創始人與奠基者，也是中國在世界上最有影響的數學家之一，被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。
華羅庚是世界著名的數學家，對世界數學發展起到了巨大的推動作用。國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。
陳省身

陳省身（1911年10月26日－2004年12月3日），中國著名數學家，中科院外籍院士，國際數學大師。陳省身少年時就喜愛數學，覺得數學既有趣又較容易，並且喜歡獨立思考，自主發展，常常「自己主動去看書，不是老師指定什麼參考書才去看」。
陳省身的數學工作范圍極廣，包括微分幾何、拓撲學、微分方程、代數、幾何、李群和幾何學等多方面。他是創立現代微分幾何學的大師。早在40年代，他結合微分幾何與拓撲學的方法，完成了黎曼流形的高斯—博內一般形式和埃爾米特流形的示性類論。他首次應用纖維叢概念於微分幾何的研究，引進了後來通稱的陳氏示性類。為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具。他引近的一些概念、方法和工具，已遠遠超過微分幾何與拓撲學的范圍，成為整個現代數學中的重要組成部分。
陳景潤

陳景潤（1933年5月22日—1996年3月19日），中國著名數學家。1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱「1+2」），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所發表的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。
1956年，發表《塔內問題》，改進了華羅庚先生在《堆壘素數論》中的結果。1979年完成論文《算術級數中的最小素數》，將最大素數從原有的80推進到16，受到國際數學界好評。1992年任《數學學報》主編，榮獲首屆華羅庚數學獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今仍然在世界上遙遙領先，被譽為「哥德巴赫猜想第一人」。發表研究論文25篇，並有《數學趣味談》、《組合數學》等著作。

『伍』 李群李代數是大幾課程

大四必修課。

大四基本上是這樣的，第一學期上課，第二學前面10周還有課程，後面7周就純粹做答辯的准備，整體而言大四必修課程比大三少了很多，而且必修課程比較水，但是選修課多而且大多數課程的深度都比較深，像李群和李代數這種真的就開始燒腦了。

至於講有限群理論的一些前沿課題，比如單群的分類問題、Burnside定理的證明方法、Frattini子群定理和Frobenius定理的證明和應用時就真的開始懷疑自己智商是不是有問題了。

大學代數方面的學習

需要學習完李代數初步課程，李代數需要學習到可解李代數、冪零李代數、半單李代數、卡丹分解這一部分，後面的話就不學了，算是給研究生數學系學習李群和李代數開個頭。

微分幾何是必須學習的，但是要求沒那麼深入，因為在俄羅斯一般高等級微分幾何算作研究生課程，而本科至少需要了解到黎曼張量、超曲面、李導數這里。 因為學習李代數需要用到微分幾何中的很多概念去推出李群。

『陸』 李群e8的介紹

數學中，李群是具有群結構的流形或者復流形，並且群中的加法運算和逆元運算是流形中的解析映射。李群在數學分析、物理和幾何中都有非常重要的作用。它以索菲斯·李命名。而E8則是李群中舉的一個例子，我們熟悉的球、圓柱體和圓錐就是3維對稱物體，E8則是248維對稱體。

『柒』 李群是誰

叫李群的太多了，不知道你問的哪個，干什麼的。銀行行長？教授？主任醫師？市委書記？籃球運動員？象棋運動員？

『捌』 群論是什麼難度的數學

群論是抽象代數知識，難度較大，較抽象的難度的數學。相對來說，群論的難度要高出很多。線性代數還有矩陣、線性方程組等一些具體的容易理解的內容，而群論的絕大多數內容都是抽象的數學結構，需要更多的想像力。

群論的應用

群論在數學上被廣泛地運用，通常以自同構群的形式體現某些結構的內部對稱性。結構的內部對稱性常常和一種不變式性質同時存在。如果在一類操作中存在不變式，那這些操作轉換的組合和不變式統稱為一個對稱群。

阿貝爾群概括了另外幾種抽象集合研究的結構，例如環、域、模。在代數拓撲中，群用於描述拓撲空間轉換中不變的性質，例如基本群和透射群。

李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其結合了群論和分析數學，李群能很好的描述分析數學結構中的對稱性。對這類群的分析又叫調和分析。在組合數學中，交換群和群作用常用來簡化在某些集合內的元素的計算。

『玖』 群論是什麼數學

在數學和抽象代數中，群論研究名為群的代數結構。
[群]在抽象代數中具有基本的重要地位：許多代數結構，包括環、域和向量空間等可以看作是在群的基礎上添加新的運算和公理而形成的。群的概念在數學的許多分支都有出現，而且群論的研究方法也對抽象代數的其它分支有重要影響。線性代數群（linear algebraic groups）和李群（Lie groups）作為群論的分支，在經歷了重大的發展之後，已經形成相對獨立的研究領域。
群論的重要性還體現在物理學和化學的研究中，因為許多不同的物理結構，如晶體結構和氫原子結構可以用群論方法來進行建模。於是群論和相關的群表示論在物理學和化學中有大量的應用。
群論在數學上被廣泛地運用，通常以自同構群的形式體現某些結構的內部對稱性。結構的內部對稱性常常和一種不變式性質同時存在。如果在一類操作中存在不變式，那這些操作轉換的組合和不變式統稱為一個對稱群。
阿貝爾群概括了另外幾種抽象集合研究的結構，例如環、域、模。
在代數拓撲中，群用於描述拓撲空間轉換中不變的性質，例如基本群和透射群。
李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其結合了群論和分析數學，李群能很好的描述分析數學結構中的對稱性。對這類群的分析又叫調和分析。
在組合數學中，交換群和群作用常用來簡化在某些集合內的元素的計算。
後來群論廣泛應用於各個科學領域。凡是有對稱性出現的地方，就會有它的影子，例如物理學的超弦理論。
希望對你有幫助哦，親~

『拾』 李群e8的簡介

李群是由19世紀挪威數學家Sophus Lie在研究多維對稱時發明的，E8在1887年提出之後，直到現在還沒有多少人能理解它的結構。 一個由18位數學家組成的國際研究團隊，成功繪制了數學上最龐大也最為復雜的結構之一——李群E8(Lie group E8)。如果在紙上輸出整個結構圖，它的面積將比曼哈頓島還要大。它也遠超過了人類基因組圖譜的1G位元組，E8的計算結果，包括所有的信息及表示，其總容量達到了60G。這項重要的工作將會產生深遠的影響，引發數學、物理學和其它領域的新發現。 李群E8結構解決的另一個不平凡之處在於它是由一群數學家共同完成的，以後人們也許會認為這個突破標志著數學研究也成為一個團體性項目。物理學家藉助李群E8來尋找粒子和作用力之間的關系來統一四大基本作用力，同時也是尋找未發現的新粒子的輔助手段。