北師大八上數學

『壹』 跪求北師大版八年級上冊數學的所有概念

北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊)
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關系）
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）
第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）·180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
※點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。

第六章 一次函數
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：

第八章 數據的代表
※加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
※眾數著眼於對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居於中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。

『貳』 北師大版八年級上冊數學是那年那月第幾次印刷

北師大版八年級上冊數學是2010年6月第1次印刷。北京師范大學出版社是改革開放以來發展最快的大學出版社之一，也是中國最具影響力的之教育出版社一。

30多年來，北師大出版社始終堅持「傳播科學真理，促進教育創新」、「弘揚中華文化，共享世界文明」的出版理念，出版圖書萬余種，發行量達15億冊，出口圖書近千種，百餘種圖書獲得國家級、省部級獎。

目標宗旨

現在的世界是開放的世界。北京師范大學出版社正以深邃的目光關注著世界出版業的發展，已與美國、英國、紐西蘭、新加坡、韓國等國家的知名出版機構建立了密切的聯系，互派編輯人員學習和交流已成為北師大出版社與國外同行交流的重要途徑之一。

立足教育，服務社會；創新理念，引領主流；銳意改革，開拓創新。北京師范大學出版社正處在快速、健康、可持續發展的過程中，正在實現圖書結構、產品結構、人才結構的轉型，正在朝著建設國內一流、國際知名的現代出版集團邁進。

『叄』 北師大版八年級數學上冊知識點

遇到學習北師大版 八年級 數學的障礙和難點千萬不能急，也不可硬耗功夫，只求每遍混個臉熟，重復多學幾遍你和那些知識點就是老朋友了。我整理了關於北師大版八年級數學上冊的知識點，希望對大家有幫助!

北師大版八年級數學上冊知識點(一)
實數

定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數

(有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示)

一般地，如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

特別地，我們規定0的算術平方根是0。

一般地，如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數有兩個平方根;0隻有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

一般地，如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。

有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
北師大版八年級數學上冊知識點(二)
平方根、算數平方根和立方根

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示 方法 ：記作“a”，讀作根號a。

性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法：正數a的平方根記做“22oa”，讀作“正、負根號a”。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。 開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 a0

注意a的雙重非負性：

a0

3、立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x=a那麼這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：記作a

性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
北師大版八年級數學上冊知識點(三)
圖形的平移與旋轉

定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經過平移，對應點所連的線段平行也相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

『肆』 北師大版八年級上冊數學目錄

北師大版八年級上冊數學教材目錄

第一章 勾股定理

1. 探索勾股定理

2. 一定是直角三角形嗎

3. 勾股定理的應用

回顧與思考

復習題

第二章 實數

1. 認識無理數

2. 平方根

3. 立方根

4. 估算

5. 用計算器開方

6. 實數

7.二次根式

回顧與思考

復習題

第三章 位置與坐標

1. 確定位置

2. 平面直角坐標系

3. 軸對稱與坐標變化

回顧與思考

復習題

第四章 一次函數

1. 函數

2. 一次函數與正比例函數

3. 一次函數的圖象

4. 一次函數的應用

回顧與思考

復習題

第五章 二元一次方程組

1. 認識二元一次方程組

2. 求解二元一次方程組

3. 應用二元一次方程組——雞兔同籠

4. 應用二元一次方程組——增收節支

5. 應用二元一次方程組——里程碑上的數

6. 二元一次方程與一次函數

7. 用二元一次方程組確定一次函數表達式

*8. 三元一次方程組

回顧與思考

復習題

第六章 數據的分析

1. 平均數

2. 中位數與眾數

3. 從統計圖分析數據的集中趨勢

4. 數據的離散程度

回顧與思考

復習題

第七章 平行線的證明

1. 為什麼要證明

2. 定義與命題

3. 平行線的判定

4. 平行線的性質

5. 三角形內角和定理

回顧與思考

復習題

綜合與實踐

⊙ 計算器運用與功能探索

綜合與實踐

⊙ 哪一款手機資費套餐更合適

綜合與實踐

⊙ 哪個城市夏天更熱

總復習

八年級數學上冊知識點：實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

『伍』 求北師大版八年級數學上冊知識點總結

北師大版初中數學定理知識點匯總[八年級(上冊)
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關系），<如圖1所示>
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）
第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖2所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）•180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
※點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。
第六章 一次函數
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第八章 數據的代表
※加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
※眾數著眼於對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居於中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。

『陸』 北師大版八年級上冊數學課件

北師大版八年級上冊數學課件分享，一起來看看吧。

探索勾股定理（第1課時）

一、學生起點分析

八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過「勾三股四弦五」，但並沒有真正認識什麼是「勾股定理」．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．

二、教學任務分析

本節課是義務教育課程標准實驗教科書北師大版八年級(上)第一章《勾股定理》第一節第1課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數密切聯系起來，在數學的發展和現實世界中有著廣泛的作用．本節是直角三角形相關知識的延續，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啟後的緊密相關性、連續性．此外，歷史上勾股定理的發現反映了人類傑出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值．

為此本節課的教學目標是：

1．用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程並理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．

2．讓學生經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法．

3．進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系．

4．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發奮學習．

三、教學過程設計

本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：探索發現勾股定理；第三環節：勾股定理的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業．

第一環節：創設情境，引入新課

內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標：

會標中央的圖案是一個與「勾股定理」有關的圖形，數學家曾建議用「勾股定理」的圖來作為與「外星人」聯系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）

意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.

效果：激發起學生的求知慾和愛國熱情.

第二環節：探索發現勾股定理

1．探究活動一

內容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：

問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？

學生通過觀察，歸納發現：

結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊為邊長的正方形的面積．

意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.

效果：1．探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；2．通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和願望.

2．探究活動二

內容：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

（1）觀察下面兩幅圖：

（2）填表：

A的面積

（單位面積）B的面積

（單位面積）C的面積

（單位面積）

左圖

右圖

（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）

學生的方法可能有：

方法一：

如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， ．

方法二：

如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， ．

方法三：

如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法， ．

（4）分析填表的數據，你發現了什麼？

學生通過分析數據，歸納出：

結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊為邊長的正方形的面積．

意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質．由於正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.

效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點後得出結論2.

3．議一議

內容：（1）你能用直角三角形的邊長 ， ， 來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什麼關系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，並測量斜邊的長度．2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．如果用 ， ， 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼 ．

數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，「勾股定理」因此而得名．（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）

意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發現直角三角形三邊關系，得到勾股定理.

效果：1．讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力；2．通過作圖培養學生的動手實踐能力.

第三環節：勾股定理的簡單應用

內容：

例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈台風中於離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

（教師板演解題過程）

練習：

1．基礎鞏固練習：

求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：

2．生活中的應用：

小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什麼嗎？

意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識．

效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現了數學來源於生活，又服務於生活，意在培養學生「用數學」的意識．運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.

第四環節：課堂小結

內容：

教師提問：

1．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

2．對這些內容你有什麼體會？與同伴進行交流．

在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：

1．知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．如果用 ， ， 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼 ．

2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

（2）「割、補、拼、接」法.

3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；

（2） 數形結合思想．

意圖：鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動．

效果：通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.

『柒』 北師大版八年級上冊第一章數學教案

北師大版的數學課本有什麼特點? 八年級 的數學第一章主要講什麼內容?老師的教案又應該怎樣做?下面是由我整理的北師大版八年級上冊第一章數學教案，希望對您有用。
北師大版八年級上冊第一章數學教案：探索勾股定理(一)
教學目標：

1、 經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

2、 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

難點：勾股定理的發現

教學過程

一、 創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

出示投影1 (章前的圖文 p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，並結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2 (書中的P2 圖1—2)並回答：

1、 觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、 你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什麼關系?

學生交流後形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關系呢?

二、 做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C 之間有什麼關系?

2、圖1—4中，A,B,C 之間有什麼關系?

3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什麼?

學生討論、交流形成共識後，教師 總結 ：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊的正方形面積。

三、 議一議

1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、 你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

在同學的交流基礎上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那麼abc

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度(學生測量後回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

四、 想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什麼呢?

五、 鞏固練習

1、 錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由於三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿足c34=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

△ ABC並未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中並為交待C 是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、 練習P7 §1.1 1

六、 作業

課本P7 §1.1 2、3、4
北師大版八年級上冊第一章數學教案：探索勾股定理(二)
教學目標：

1. 經歷運用拼圖的 方法 說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流

的習慣。

2. 掌握勾股定理和他的簡單應用

重點難點：

重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學過程

七、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

我們已經通過數格子的方法發現了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，並把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，並與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1(書中p7 圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什麼?

(同學們回答有這幾種可能：(1)(ab) (2)221ab4c2 ) 2

在同學交流形成共識之後，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

a2b2=1ab4c2 請同學們對上面的式子進行化簡，得到： 2

a22abb22abc2 即 a2b2=c2

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1. 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由於直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米)

即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，那麼它1小時飛行的距離為：

36003540(千米/小時) 20

答：飛機每個小時飛行540千米。

九、 議一議

展示投影2(書中的圖1—9)

觀察上圖，應用數格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足abc

同學在議論交流形成共識之後，老師總結。

勾股定理存在於直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業

1、 1、課文 P11§1.2 1 、2

2、 選用作業。

『捌』 北師大版數學八年級上冊 電子書（全書）

第一章 勾股定理:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18861
第二章 實數:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18862
第三章 圖形的平移與旋轉:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18863
第四章 四邊形性質探索:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18864
第五章 位置的確定:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18865
第六章 一次函數:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18866
第七章 二元一次方程組:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18867
第八章 數據的代表:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18868