初中中考數學試題

⑴ 江西省中考數學試卷及答案2022

初中 畢業 考試是初中畢業證發放的必要條件，中國將這幾科考試科目規定為國家課程的學科，全部列入初中學業水平考試的范圍。下面是我為大家收集的關於江西省中考數學試卷及答案2022。希望可以幫助大家。

2022年江西省中考數學真題

2022年江西省中考數學答案

中考志願填報四大技巧解析

技巧一：了解學校和專業是選報的基礎

高中階段招生的學校有普通高中、綜合高中和中等職業技術類學校。普通高中從辦學層次來分，有現代化寄宿制高中、市重點中學、區重點中學;從辦學體制來分，又分為公辦高中、公立轉制高中和民辦高中。綜合高中是近幾年一種新的 教育 模式，在普通教育中適當地滲透職業技術教育。中等職業技術類學校(含中專、職校、技校)主要是培養從事生產、服務、管理等第一線工作的中等專業技術人才。

技巧二：定好自己的位、排好學校的序

其實中考志願相對於高考比較容易填報，考生只要正確判斷自己的學習狀況，理清自己想要填報志願學校的順序即可。簡單地說就是要「定好自己的位、排好學校的序」。在此提醒考生和家長要注意查看《招生簡章》、《招生報考指南》、《中考特刊》等相關材料，並認真聽取畢業學校召開的報考輔導會，從正規 渠道 了解報考信息。

另外，一般情況下，公辦高中的擇校、民辦學校的收費都比公辦收費高，選擇這些志願的考生，須了解清楚有關學校的收費標准，結合家庭的實際情況，慎重考慮志願的順序。

技巧三：排好志願順序增加錄取機會

由於中招錄取的原則是從高分到低分，按照考生的志願順序進行錄取。因此，第一志願可報與自己平時的水平相對或稍高一點的學校，下一個志願要比平時水平報得稍低一點形成一個由高到低的「梯度」。這樣，考生在考試中一旦超常發揮或出現失常時，不至於因未報自認為不可能去的學校而遺憾。考生應當把自己喜歡的學校放在前面，精心排好志願順序，做到每一批每一個志願都有用，以增加錄取機會。

技巧四：根據 興趣 愛好 和實際情況填報

要根據考生的興趣愛好和實際情況填報志願。能考上普通高中考上大學當然最好，但還要看考生的具體情況。如果平時成績一般，學習感覺十分吃力，家長還是要強迫他盡力上普高考大學，結果適得其反。高校擴招，大學生就業壓力增大，找工作不易，這也是必須考慮的因素。

相反，中職的入學受 分數線 限制不像高中那麼嚴格，門檻低。與此同時，考試成績不佳不等於能力差，學習成績不拔尖的學生也能成為某個領域的應用型、實用型專業人才，在社會上自主自立。此外，中職學校的畢業生也可通過「3+證書」的高職類高考，考上全日制普通高校繼續深造。考生選報普高、職高，關鍵還要看自己的興趣愛好。

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⑵ 初中數學中考題

正視圖和俯視圖代表2個不同的觀察的面

既然要滿足在這兩個視角上各有6個正方形

首先最少要有12個正方形

但是...

因為正視圖和俯視圖是1整個物體...2個面疊加的地方重合的話最多有3個地方重合...所以12要減去3...

就是說一樣都需要6個正方形,可是拼在一起有3個正方形正好多出來,重疊了..

所以...就是9個...

圖啊...是用畫圖畫的...很醜...==|||...

⑶ 2010年鄂州市中考數學試卷答案

2010年湖北鄂州市初中畢業及高中階段招生考試
數學解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（2010湖北鄂州，1，3分）為了加強農村教育，2009年中央下撥了農村義務教育經費666億元．666億元用科學記數法表示正確的是（ ）
A．6.66×109元 B．66.6×1010元 C．6.66×1011元 D．6.66×1010元
【分析】666億元＝66600000000元＝6.66×1010元．故選D．
【答案】D
【涉及知識點】科學記數法
【點評】科學記數法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數寫成a×10的形式（其中1≤＜10，n為整數，這種計數法稱為科學記數法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數的數；（2）確定n；當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等於原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等於原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．
【推薦指數】★★★★★
2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列數據：23，22，22，21，18，16，22的眾數和中位數分別是（ ）
A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21
【分析】出現最多的數據是22，即眾數是22；把數據從大到小排列為23，22，22，22，21，18，16，處在中間的是22，即中位數是22．
【答案】C
【涉及知識點】數據的代表
【點評】本題考查數據的代表的兩個量——眾數和中位數．屬中考試題中基礎題，但是屬於統計中常考的知識點．
【推薦指數】★★★★
3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面圖中幾何體的主視圖是（ ）

【分析】主視圖和我們忽略厚度看見的幾何體的相同．選B．
【答案】B
【涉及知識點】三視圖
【點評】本題考查幾何體的三視圖，在中考中經常出現，屬低檔題．
【推薦指數】★★★
4．（2010湖北鄂州，4，3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB於點E，DF⊥AC交AC於點F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC＝（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5

【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC＝＝3．故選B．
【答案】B
【涉及知識點】角平分線的性質、三角形的面積
【點評】本題考查角平分線的性質和三角形面積的計算．屬於中考中的低檔題．
【推薦指數】★★★
5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函數y＝x與反比例函數y＝(k≠0)的圖象在第一象限
交於點A，且OA＝，則k的值為（ ）
A． B．1 C． D．2

【分析】作AB⊥x軸，垂足為B，∵點A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝經過點(1，1)，∴k＝1．故選B．
【答案】B
【涉及知識點】正比例函數、反比例函數、勾股定理
【點評】本題屬於一次函數與反比例函數、勾股定理的綜合題目，解決的方案是：從圖象上的點向x軸作垂線，構造直角三角形，由勾股定理和已知條件求出點的坐標，代入解析式求出未知系數的值．
【推薦指數】★★★★
6．（2010湖北鄂州，6，3分）慶「五一」，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場)，共進行了45場比賽．這次有________隊參加比賽．
A．12 B．11 C．9 D．10
【分析】設有x支隊伍參加比賽，根據題意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合題意，捨去)．故選D．
【答案】D
【涉及知識點】一元二次方程
【點評】本題考查列一元二次方程解決實際問題．解決問題的關鍵是明確單循環比賽的計算公式，列出一元二次方程，屬中檔題．
【推薦指數】★★★
7．（2010湖北鄂州，7，3分）如圖，平面直角坐標系中，∠ABO＝90º，將△AOB繞點O順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B1處，點A落在點A1處．若B點的坐標為(，)，則點A1的坐標為（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3） C．（5，－3） D．（3，－5）

【分析】作BC⊥x軸，垂足為C，根據題意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋轉得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴點A1的坐標為（4，－3）．故選B．
【答案】B
【涉及知識點】旋轉、勾股定理、平面直角坐標系
【點評】本題通過平面直角坐標系主要考查旋轉和勾股定理的知識，是一個綜合性較強的題目，同時勾股定理的題目也是中考試題中涉及較多的知識點，屬中檔題．
【推薦指數】★★★★★
8．（2010湖北鄂州，8，3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB交AB於點D，E是OB上一點，直線CE與⊙O交於點F，連接AF交直線CD於點G．若AC＝2，
則AG·AF＝（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16

【分析】連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所對的圓周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故選C．
【答案】C
【涉及知識點】圓的基本性質、相似
【點評】本題有機的把圓的基本性質和相似結合起來進行考查，綜合性較強．在圓中，直徑所對的圓周角等於90°和同弧所對的圓周角相等是中考中常涉及的內容，相似也是必考內容之一．本題屬中檔題．
【推薦指數】★★★★★
9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a、b異號；②當x＝1和x＝3時，函數值相等；③4a＋b＝0；④當y＝4時，x的取值只能為0．其中正確的結論有____個．
A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由對稱軸在y軸的右側知，a、b異號，①正確；由圖象與x軸的交點的橫坐標是－2和6，得出對稱軸是x＝2，∴當x＝1和x＝3時，函數值相等，②正確；由對稱軸是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正確；由圖象和函數對稱性知，當y＝4時，x＝0或x＝4，④錯誤．故選C．
【答案】C
【涉及知識點】二次函數的圖象和性質
【點評】本題考查二次函數的圖象與a、b、c的關系，解題的關鍵是熟知開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖象與x軸交點、與y軸交點、當x＝1時函數的圖象等與a、b、c的關系．屬於綜合性很強的題目．
【推薦指數】★★★★★
10．（2010湖北鄂州，10，3分）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為（ ）
A．2 B． C．4 D．6

【分析】連接CD，由於點A和點C是關於OB的對稱點，∴PA+PB的最小值就是CD的長．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故選A．
【答案】A
【涉及知識點】軸對稱、勾股定理
【點評】正方形是軸對稱圖形，對角線是其中一條對稱軸．求對稱軸同側的兩個點到對稱軸的最短距離，即求某個點的對稱點到另一個點的距離．
【推薦指數】★★★★★

二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算術平方根是 ．
【分析】因為()2＝5，且＞0，∴5的算術平方根是．
【答案】
【涉及知識點】算術平方根
【點評】算術平方根是一個正數的正的平方根，0的算術平方根是0．本題是中考試題中基礎的題目，增加試題的可信度．
【推薦指數】★★★
12．（2010湖北鄂州，12，3分）圓錐的底面直徑是2m，母線長4m，則圓錐的側面積是 m2．
【分析】圓錐的側面積公式為πrl，其中r是底面圓半徑，l是母線長．根據題意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．
【答案】4π
【涉及知識點】圓錐的側面積
【點評】本題考查圓錐的側面積公式，是圓的基本計算中常考的內容之一．只要熟記公式，認真計算，即可得出正確結果．屬於中檔題．
【推薦指數】★★★
13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的兩實數根，則(α―3)( β―3)＝ ．
【分析】根據題意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．
【答案】－6
【涉及知識點】一元二次方程根與系數的關系
【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系．先根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積，然後將所求的算式變形代入求值．
【推薦指數】★★★★
14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一個黑色的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和6個白球，從中任意摸出1個球，摸出的球是白球的概率是 ．
【分析】共有9種結果，摸出的球是白球的結果是6種，∴P(摸出的球是白球)＝＝．
【答案】
【涉及知識點】概率
【點評】本題考查用列舉法求古典概率．概率是中考中必考內容之一，難度不是很大，屬中低檔題．
【推薦指數】★★★★★
15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半徑為10，弦AB的長為10，點C在⊙O上，且點C到弦AB所在直線的距離為5，則以O、A、B、C為頂點的四邊形的面積是 ．
【分析】如圖，可以畫出圖1、圖2、圖3三個圖形．無論在哪個圖形中，作OD⊥AB於D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和條件的點C有下圖中三個點．∴圖1或圖2中的四邊形面積為：(10+10)×5×＝25+25；圖3中的面積為：10×5××2＝50．

【答案】25+25或50
【涉及知識點】垂徑定理、勾股定理、分情況討論、圖形的面積
【點評】本題考查綜合考查垂徑定理、勾股定理、分情況討論思想等知識點，是綜合性很強的題目．
【推薦指數】★★★★★
16．（2010湖北鄂州，16，3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中點，AE＝CE，
∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，則AB＝ ．

【分析】作DF⊥BA於F，∵AB＝AC，E是BC的中點，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．設DF＝x，則AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．
【答案】12
【涉及知識點】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程
【點評】本題考查綜合考查等腰三角形的三線合一、勾股定理、用方程解幾何問題等知識點，是綜合性很強的題目．解題中能發現△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解題的關鍵．
【推薦指數】★★★★
三、解答題（17~21題，每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）
17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式組並寫出該不等式組的整數解．
【分析】求出不等式①與不等式②的解集，再確定不等式組的解集，從而可確定該不等式組的整數解.
【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以該不等式組的解集為：－2＜x≤1，所以該不等式組的整數解是－1，0，1．
【涉及知識點】解不等式、不等式組、整數解.
【點評】對一元一次不等式組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數比較簡單，主要考查方法的掌握．
【推薦指數】★★★
18．（2010湖北鄂州18，8分）先化簡，然後從－1，1，2中選取一個數作為x的值代入求值．
【分析】先分解因式尋找最簡公分母，再進行混合運算，化成最簡分式. 由於分式的分母不能為0，取值時注意字母的取值范圍．
【答案】原式=，原式=2．
【涉及知識點】分式化簡、求分式的值.
【點評】本題運用分式化簡與求值來解決問題，考查學生綜合運用分式多個知識點解決問題的能力，屬於中等難度的試題，具有一定的區分度．
【推薦指數】★★★★
19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高級中學與第六高級中學之間進行一場足球比賽，邀請某校兩位體育老師及兩位九年級足球迷當裁判．九年級的一位足球迷設計了開球方式．
（1）兩位體育老師各擲一枚一元硬幣，兩枚硬幣落地後正面都朝上第四高級中學開球，否則第六高級中學開球．請用畫樹狀圖或列表的方法，求第四高級中學開球的概率．
（2）九年級的另一位足球迷發現前面設計的開球方式不合理，他修改規則：如果兩枚硬幣朝上時，第四高級中學得8分，否則第六高級中學得4分，根據概率計算，誰的得分高，誰開球．你認為修改後的規則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你設計對雙雙公平的開球方式．
【分析】（1）用樹狀圖或列表法，列出兩位體育老師各擲一枚一元硬幣的各種等可能情況，再求出正面都朝上有幾種情況，從而可求第四高級中學開球的概率．
（2）先求出各自的概率，再計算得分，可判斷設計對雙雙是否公平.
【答案】（1）列表得：
上 下
上 上上 上下
下 上下 下下
由表可知：第四高級中學開球的概率．
（2）不公平．因為第四高級中學開球的概率，得分：；第六高級中學開球的概率，得分：，所以不公平．
修改規則：如果兩枚硬幣朝上時，第四高級中學得12分，否則第六高級中學得4分，根據概率計算，誰的得分高，誰開球．
【涉及知識點】概率, 畫樹狀圖或列表.
【點評】本題考查學生對概率應用、以及設計規則公平性的能力,屬於中擋性題,具有一定的區分度．
【推薦指數】★★★★
20．（2010湖北鄂州20，8分）春節期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經調查發現，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鍾新增購票人數4人，每分鍾每個售票窗口出售的票數3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分鍾）的關系如圖所示，已知售票的前a分鍾只開放了兩個售票窗口（規定每人只購一張票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分鍾時，售票廳排隊等候購票的旅客人數．
（3）若要在開始售票後半小時內讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便後來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票窗口？

【分析】(1) 由圖象知,售票a分鍾時還有320排隊,可得到等式：
400+新增排隊人數－售票人數=320.
(2)求出BC段函數解析式,把當時，代入解析式求出函數值.
(3)半小時內售出票數大於或等於原有400人和半小時新增加人的所需票數.
【答案】（1）由圖象知，，所以；
（2）設BC的解析式為，則把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，當時，，即售票到第60分鍾時，售票廳排隊等候購票的旅客有220人；
（3）設同時開放個窗口，則由題知，解得，因為為整數，所以，即至少需要同時開放6個售票窗口。
【涉及知識點】方程、一次函數.
【點評】本題是考查學生用方程、函數的思想方法去解決實際生活問題，屬基本技能性試題，具有可推廣性，可信度強.
【推薦指數】★★★★
21．（2010湖北鄂州21，8分）如圖，一艘艦艇在海面下500米A點處測得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行4000米後再次在B點處測得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結果保留根號）．

【分析】添置輔助線，構造直角三角形，運用邊與角的函數關系來求解.
【答案】解法一：作CF⊥AB於F，則，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C點距離海面的深度
解法二：作CF⊥AB於F，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C點距離海面的深度
【涉及知識點】方位角、解直角三角形.
【點評】解直角三角形是中考的必考知識點，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，難度一般不會很大，本題主要考查考生構造直角三角形來解決問題的能力.
【推薦指數】★★★★
22．（2010湖北鄂州22，10分）工程師有一塊長AD為12分米，寬AB為8分米的鐵板，截去了長AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在餘下的五邊形中截得矩形MGCH，M必須在線段EF上．
（1）若截得矩形MGCH的面積為70平方分米，求矩形MGCH的長和寬．
（2）當矩形EM為多少時，矩形MGCH的面積最大？並求此時矩形的周長．

【分析】（1）由矩形MGCH的面積為70平方分米，可列等式;
再由PM∥AF，可得到比例成比例，從而構造出另一個等式.
(2)
【答案】(1)延長HM交AB於P,延長GM交AD於R,設PM=x, RM=y,則,
, ∴ …① … ②
聯立①②解得,∴,.
所以矩形MGCH的長和寬分別為分米，分米.
(2) EF=,,∵,∴,
矩形MGCH的面積=,當時，矩形MGCH的面積最大值為72平方分米,此時 EM=0,即點E、M重合. 求此時矩形的周長=2×(6+12)=36分米.
【涉及知識點】相似三角形、矩形面積與周長計算、方程組、二次函數極值等知識點.
【點評】本題是考查學生綜合運用知識的能力，巧妙地把代數方程、函數與矩形、相似三角形等知識相綜合，組成學科內綜合題，具有一定的選擇性功能，有一定的區分度和信度.
【推薦指數】★★★★★
23．（2010湖北鄂州23，10分）如圖，一面利用牆，用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃，花圃的面積S平方米，平行於院牆的一邊長為x米．
（1）若院牆可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形，求S與x之間的函數關系．
（2）在（1）的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時，求AB的長．能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應該怎樣圍？如果不能，請說明理由．
（3）當院牆可利用最大長度為40米，籬笆長為77米，中間建n道籬笆間隔成小矩形，當這些小矩形為正方形，且x為正整數時，請直接寫出一組滿足條件的x、n的值．

【分析】(1) 依據矩形的花圃的面積可列S與x之間的函數關系．
(2) 在(1)構造的函數關系式中，當S=45時,求x的值.
(3)可列出關系式，在取值范圍內求正整數解.
【答案】(1)( 0<x≤10).
(2)當S=45時, 解之得, ∵0<x≤10,
不合題意，捨去.∴AB=5.
能. 能圍成面積比45平方米更大的花圃.
, 此時面積大於45, AB=.
(3)
【涉及知識點】二次函數、一元二次方程.
【點評】本題是考查學生運用一元二次方程與二次函數知識解決實際問題的能力，通過討論二次方程的有解問題，關注生活實際，有利於激發學生用數學的熱情，體現了新課程的理念.
【推薦指數】★★★★
24．（2010湖北鄂州24，12分）如圖，在直角坐標系中，A（－1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直於AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交與點C．
（1）求點C的坐標．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C出發，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒後，以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動）求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標．

【分析】(1)由直角三角形相似的性質可求OC=4;
(2)由三點式或二根式可設拋物線的解析式,再將坐標代入求出相應的字母系數即可;
(3) 以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC來構建等式.
【答案】（1）點C的坐標是（4，0）；
（2）設過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），將點A、B、C三點的坐標代入得：
解得，∴拋物線的解析式是：y= x2+x+2．
（3）設P、Q的運動時間為t秒，則BP=t，CQ=t．以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論．

①若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．
②若PQ=QC，如圖所示，過點Q作DQ⊥BC交CB於點D，則有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．
③若PQ=PC，如圖所示，過點P作PE⊥AC交AC於點E，則EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）當CQ=PC時，由（3）知t=，∴點P的坐標是（2，1），∴直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直線OP與拋物線的交點坐標為（1+，）和（1－，）．
【涉及知識點】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函數、方程(組).
【點評】本題是一個動態變化的問題，關鍵是靈活運用分類討論的思想方法去研究、去探索，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利於培養學生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區分度．
【推薦指數】★★★★★

⑷ 2010江蘇泰州中考數學試卷及答案

一、選擇題
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空題
9．-1
10． ＞3
11．5
12．10 π
13．x＜-2
14．（4，0）；（4，4）；（0，4）（只要寫出一個即可）
15．3分之1
16．4或6
17．
18．75°
(1)原式= = = ．
(2)原式= = =
= = = ．
20.⑴、⑵題作圖如下：由作圖可知線段EF與線段BD的關系為：互相垂直平分．

21．根據題意列表(或畫樹狀圖)如下：

由列表可知： ， ．
所以這個方法是公平的．
22.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四邊形BCEF是平行四邊形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC△AFB≌，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD‖EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，
∴EF‖BC且EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
22.證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD‖AB ∴∠DCA=∠CAB
又∵∠EDC=∠CAB ∴∠EDC=∠DCA
∴AC‖DE.
（2）四邊形BCEF是平行四邊形
證明：∵∠DEC=90° ，BF⊥AC
∴在Rt△DEC與Rt△AFC中
∠DEC=∠AFB，∠EDC=∠FAB，CD=AB
∴Rt△DEC≌ Rt△AFC
∴CE=BF
又∵DE‖AC ∴∠DEC +∠ACE=180°
又∵∠DEC=90°∴∠ACE=90°
∴∠ACE=∠AFB
∴CE‖BF
∴四邊形BCEF是平行四邊形.
23.解：設調進綠豆x噸，根據題意，得
解得 600≤x≤800.答：調進綠豆的噸數應不少於600，不超過800噸.
24.（1）1―33%―33%―13%―17%＝4%，故應填4%
（2）因為中華慈善總會和中國紅十字會共接收捐贈約合人民幣15.6億元，而這兩家機構點捐贈的百分比為（13%＋17%）＝30%，所以全國接收的捐款數和捐物折款數為：15.6/30%＝52億，應填52億．
（3）補全圖如下：

（4）設直接捐款數為x，則捐贈物折款數為：（52－x）
依題意得：x＝6（52－x）＋3
解得x＝45（億）
（52－x）＝52－45＝7（億）
答：直接捐款數和捐贈物折款數分別為45億，7億元．
25.解：過點A作AD⊥BC於點D，
在Rt△ADC中，由 得tanC= ∴∠C=30°∴AD= AC= ×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝ AD＝120 （米）
120 ÷（240÷24）＝120 ÷10＝12 （米/分鍾）
答：李強以12 米/分鍾的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A．
26.（1）①當1≤ ≤5時，設 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②當 時， ，所以當 ＞5時， ；
（2）當y=200時，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程順利完工後經過13-5=8個月後，該廠利潤達到200萬元；
（3）對於 ，當y=100時，x=2；對於y=20x-60，當y=100時，x=8，所以資金緊張的時間為8-2=6個月．
27.解：(1) ∵拋物線經過點D( )
∴
∴c=6.
（2）過點D、B點分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設AC與BD交點為M，
∵AC 分四邊形ABCD相等，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵拋物線為
∴A（ ）、B（ ）
∵M是BD的中點 ∴M（ ）
設AC的解析式為y=kx+b，經過A、M點
解得
直線AC的解析式為 .
(3)存在．設拋物線頂點為N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN= ，於是以A點為圓心，AB= 為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q，連接AQ，再作∠QAB平分線AP交拋物線於P，連接BP、PQ，此時由「邊角邊」易得△AQP≌△ABP．

28.解：⑴①根據題意得：B的坐標為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②過P作x軸的垂線，垂足為F，連結OD.
∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝ ，OP= .
∵P在直線y＝－x＋4上，設P（m，－m＋4），則OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（ ）2，
解得m=1或3，
∴P的坐標為（1，3）或（3，1）

(2)分兩種情形，y＝－ x＋ ，或y＝－ x－ 。
直線 將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，可知其所對圓心角為120°，如圖，畫出弦心距OC，可得弦心距OC= ，又∵直線 中 ∴直線與x軸交角的正切值為 ，即 ，∴AC= ，進而可得AO= ，即直線與與x軸交於點（ ，0）．所以直線與y軸交於點（ ，0），所以b的值為 ．
當直線與x軸、y軸的負半軸相交，同理可求得b的值為 ．
綜合以上得：b的值為 或 ．

⑸ 急求！！！：近年各地中考數學最後一題

2006年安徽省中考數學試題
八、（本題滿分 14 分）
23 ．如圖（ l ) ，凸四邊形 ABCD ，如果點P滿足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，則稱點P為四邊形 ABCD的一個半等角點．
( l ）在圖（ 3 ）正方形 ABCD 內畫一個半等角點P，且滿足α≠β。
( 2 ）在圖（ 4 ）四邊形 ABCD 中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法） .
( 3 ）若四邊形 ABCD 有兩個半等角點P1 、P2（如圖（ 2 ) ) ，證明線段P1 P2上任一點也是它的半等角點 。

第23題圖

濟南市2006年高中階段學校招生考試
27．（本題9分） 如圖1，已知中，，．過點作，且，連接交於點．
（1）求的長；
（2）以點為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，並說明理由；
（3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作；以點為圓心，為半徑作．若和的大小是可變化的，並且在變化過程中保持和相切，且使點在的內部，點在的外部，求和的變化范圍．

江西省南昌市2006年初中畢業暨中等學校招生考試
25問題背景；課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交於點O，若∠BON=60°．則BM=CN：
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM
與CN相交於點O，若∠BON=90°．則BM=CN.
然後運用類似的思想提出了如下命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交於點O，若∠BON=108°，則BM=CN.

任務要求
(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；
(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)
(2) 請你繼續完成下面的探索；
①如圖4，在正n(n≥3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交於點O，試問當∠BON等於多少度時，結論BM=CN成立(不要求證明)
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交於點O，∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還
成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由
(I)我選
證明

2006年南通市初中畢業、升學考試
(第28題12分)28. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點為，B（5,0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．
求直線CB的解析式；
求點M的坐標；
∠DMC繞點M順時針旋轉α （30°＜α＜60°）後，得到∠D1MC1（點D1，C1依次與點D，C對應），射線MD1交直線DC於點E，射線MC1交直線CB於點F ，設DE＝m，BF＝n .求m與 n的函數關系式．

2006年山東省青島市初級中學學業水平考試
24．（本小題滿分12分）
如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC於H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．
（1）當x為何值時，OP‖AC ?
（2）求y與x 之間的函數關系式，並確定自變數x的取值范圍．
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
（參考數據：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

浙江省2006年初中畢業生學業考試試卷
24．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1經過點A(-2，0)和點B(0，)，直線l2的函數表達式為，l1與l2相交於點P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l1上運動，設圓心C的橫坐標是a．過點C作CM⊥x軸，垂足是點M．
(1) 填空：直線l1的函數表達式是 ，交點P的坐標是 ，∠FPB的度數是:
(2) 當⊙C和直線l2相切時，請證明點P到直線CM的距離等於⊙C的半徑R，並寫出R=時a的值.
(3) 當⊙C和直線l2不相離時，已知⊙C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S(其中點N是直線CM與l2的交點)．S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由．

鹽城市二○○六年高中階段教育招生統一考試
30．(本題滿分12分)
已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，過B作BC⊥AB，交AE於點C.�
(1)當B點的橫坐標為時，求線段AC的長；�
(2)當點B在x軸上運動時，設點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數關系式（當點B運動到O點時，點C也與O點重合）；� (3)設過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數的圖象有兩個公共點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直線l的解析式．�

常州市二00六年初中畢業、升學統一考試
28．（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內，過點P作⊙O的切線與軸相交於點A，與軸相交於點B。
（1）點P在運動時，線段AB的長度頁在發生變化，請寫出線段AB長度的最小值，並說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。

湖北省黃岡市2006年初中學業水平考試
22．（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(4，0)、(4，3)，動點M、N分別從點O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC於點P，連結MP，當兩動點運動了t秒時。
（1）P點的坐標為( ， )(用含t的代數式表示)；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數關系式(0＜t＜4)；
（3）當t= 秒時，S有最大值，最大值是 ；
（4）若點Q在y軸上，當S有最大值且△QAN為等腰三角形是，求直線AQ的解析式。

南京市2OO6年初中畢業生學業考試
八、(本題9分)
28.已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合.
(1)如果摺痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖1)，，求DE的長；
(2)如果摺痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖2)，△AED的外接圓與直線BC相切，
求摺痕FG的長．

江蘇省淮安市2006年中等學校招生文化統一考試
26．已知一次函數y=+m(O<m≤1)的圖象為直線，直線繞原點O旋轉180°後得直線，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2)．
(1)直線AC的解析式為________，直線的解析式為________ (可以含m)；
(2)如圖，、分別與△ABC的兩邊交於E、F、G、H，當m在其范圍內變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?並簡要說明理由；
(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關系式，並求S的變化范圍；
(4)若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時，判斷△ABC介於直線，之間部分的面積是否改變?若不變請指出來．若改變請寫出面積變化的范圍．(不必說明理由)

江蘇省連雲港市2006年中等學校招生統一考試
29．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線y=px2－1與兩坐標軸分別交於點A、B、C，點D坐標為(0，－2)，△ABD為直角三角形，l為過點D且平行於x軸的一條直線。
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動點，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關系，並說明理由；
（3）是否存在過點D的直線，使該直線被拋物線所截得得線段是點D到直線與拋物線兩交點間得兩條線段的比例中項。如果存在，請求出直線解析式；如果不存在，請說明理由。

2006年蘇州市初中畢業暨升學考試試卷
29．(本題8分)
如圖，直角坐標系中，已知點A(2，4)，B(5，0)，動點P從B點出發沿BO向終點O運動，動點O從A點出發沿AB向終點B運動．兩點同時出發，速度均為每秒1個單位，設從出發起運動了s．
(1)Q點的坐標為(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代數式表示）
(2)當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形?
(3)記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，並說明理由.

江蘇省宿遷市2006年初中畢業暨升學考試
27．（本題滿分12分）

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直於直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．
（1）如圖①，當r＜a時，根據d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：
d、a、r之間關系 公共點的個數
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r
所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數可能有 個；
（2）如圖②，當r＝a時，根據d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：
d、a、r之間關系 公共點的個數
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a
所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有 個；
（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；

（4）就r＞a的情形，請你仿照「當……時，⊙O與正方形的公共點個數可能有
個」的形式，至少給出一個關於「⊙O與正方形的公共點個數」的正確結論．
（註：第（4）小題若多給出一個正確結論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）

泰州市二○○六年初中畢業、升學統一考試數學試題
29.將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在軸上，OA=6，OC=10.
⑴如圖⑴，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；

⑵如圖⑵，在OA、OC邊上選取適當的點E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上的D′點，過D′作D′G‖A′O交E′F於T點，交OC′於G點，求證：TG=A′E′
⑶在⑵的條件下，設T（，）①探求：與之間的函數關系式.②指出變數的取值范圍.

⑷如圖⑶，如果將矩形OABC變為平行四邊形OA」B」C」，使O C」=10，O C」邊上的高等於6,其它條件均不變,探求：這時T（，）的坐標與之間是否仍然滿足⑶中所得的函數關系,若滿足,請說明理由；若不滿足,寫出你認為正確的函數關系式.

2006年無錫市初中畢業、高級中等學校招生考試
30．(本小題滿分9分)
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)．設P、Q同時出發並運動了t秒．
(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
(2)試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。

徐州市2006年初中畢業、升學考試數學試題
27．在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合，將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設A』是點A落在邊DC上的對應點。
⑴當矩形ABCD沿直線折疊時（如圖13－1），求點A』的坐標和b的值；
⑵當矩形ABCD沿直線折疊時，
①求點A』的坐標（用k表示），並求出k和b之間的關系式；
②如果我們把摺痕所在的直線與矩形的位置分為如圖13－2，
13－3，13－4三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值
范圍。（將答案直接填在每種情形下的橫線上）

k的取值范圍是 ；k的取值范圍是 ；k的取值范圍是 ；

揚州市2006年初中畢業、升學統一考試數學試題
26．（本題滿分14分）
圖1是用鋼絲製作的一個幾何探究工具，其中△ABC內接於⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=3．現將製作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然後點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當點B滑動至與點O重合時運動結束．
⑴ 試說明在運動過程中，原點O始終在⊙G上；
⑵ 設點C的坐標為（，），試探求與之間的函數關系式，並寫出自變數的取值范圍；
⑶ 在整個運動過程中，點C運動的路程是多少？

圖貌似貼不上,傳給你好了
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⑹ 中考試卷

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