今年文科數學答案

⑴ 高中文科數學題及答案

數 學（文科）
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若集合 與 ，則（ ）
A． B． C． D．

2.函數 在 處有極值,則 的值為( ).
A. B. C. D.

3. 若 ，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．

4．下列三個不等式中，恆成立的個數有( )
① ; ② ;
③ .
A．3 B.2 C.1 D.0
5. 我校航模小組在一個棱長為6米的正方體房間試飛一種新型模型飛機，為保證模型飛機安全，模型飛機（外形不計）在飛行過程中要始終保持與天花板、地面和四周牆壁的距離均大於1米，則模型飛機「安全飛行」的概率為（ ）
A. B. C. D.

6. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（ ）
A. B.
C. D.

7.若滿足條件AB= ，C= 的三角形 有兩個，則邊長BC的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.

8.把函數 的圖象按向量 平移後得到函數 的圖象,則函數 的最大值為（ ）
A． 0 B. 1 C. D. －1

9.函數 的零點個數為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

10．下列命題中
①命題「若 ，則x = 1」的逆否命題為「若x ≠ 1，則 」；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是
③若 為假命題，則 均為假命題 ；
④對命題 : 使得 ，則 均有 .
其中正確命題的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填寫在題中的橫線上．
11．設等差數列 的前 項和為 ，若 ，則 = .

12.設 為實數，若復數 ，則 = .

13. 已知實數x，y滿足 且 的最大值是 .

14.已知 , ①設方程 的 個根是 ,則 ；
②設方程 的 個根 是 、 ,則 ；
③設方程 的 個根是 、 、 ,則 ；
④設方程 的 個根是 、 、 、 ,則 ；
由以上結論,推測出一般的結論： 設方程 的 個根是 、 、 、 ,
則 .

15．（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）(幾何證明選做題) 如圖， 的弦ED，CB
的延長線交於點A。若BD AE，AB＝4, BC＝2,
AD＝3,則CE＝ ；
（B）(極坐標系與參數方程選做題)已知拋物線C1的參數方程為x＝8t2y＝8t(t為參數)，圓C2的極坐標方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r＝_ __；
（C）（不等式選做題）已知 ，若關於 的方程 有實根，則 的取值范圍是 ．
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本題滿分12分）已知函數
（I）求函數 的最小值和最小正周期；
（II）設 的內角 的對邊分別為 ，且 ， ，求 的值.

17．（本題滿分12分）在等比數列 中， ，公比 ，且 ，又 是 與 的等比中項.
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）設 ，求數列 的前 項和 .
18.（本題滿分12分）已知四稜柱 中， 底面 , ， ， .
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求四面體 的體積.

19．（本題滿分12分）某市在每年的春
節後,市政府都會發動公務員參與到植
樹活動中去.林管部門在植樹前，為保證
樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行
檢測.現從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株
樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）
甲：
乙：

（Ⅰ）根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，
並寫出甲、乙兩種樹苗的高度的中位數；

（Ⅱ）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 ,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的 大小為多少？並說明 的統計學意義.

20.（本題滿分13分）已知函數 ，
（Ⅰ）當 時，求 的極大值；
（Ⅱ）當 時，討論 在區間 上的單調性.

21．（本題滿分14分）已知兩點 (-2，0)， (2，0)， 動點P在y軸上的射影為H，若 、 分別是公比為2的等比數列的第三、四項.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程C；
(Ⅱ)已知過點N的直線 交曲線C於x軸下方兩個不同的點A、B，設AB的中點為R，若過R與定點 的直線交 軸於點D( ,0),求 的取值范圍.