六年數學上冊

⑴ 六年級上冊數學書內容是什麼

六年級上冊數學書內容是如下：

1、第一章：有理數。

2、第二章：整式的加減。

3、第三章：一元一次方程。

4、第四章：圖形認識初步。

5、第五章：相交線與平分線。

6、第六章：平面直角座標系。

7、第七章：三角形。

8、第八章：二元一次方程組。

9、第九章：不等式與不等式組。

10、第十章：資料的收集、整理與描述。

⑵ 六年級上冊數學所有公式

小學六年級上冊數學計算公式
三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
單位換算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤
（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

數量關系計算公式方面
1．單價×數量＝總價
2．單產量×數量＝總產量
3．速度×時間＝路程
4．工效×時間＝工作總量
小學數學定義定理公式（二）
一、算術方面
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。

⑶ 六年級上冊數學書的內容有哪些

六年級數學上冊電子課本目錄

1分數乘法

2位置與方向（二）

3分數除法

4比

5圓

確定起跑線

6百分數（一）

7扇形統計圖

節約用水

8數學廣角──數與形

《小學教材全解：6年級數學（上）（人教課標版）》「能力提升」對知識的綜合點、延伸點、拓展點進行講解，重點培養思維的縝密性，解題方法和技巧的多樣性，閱讀後開發智力，拓展思維，提升創新能力。

本書「考點題庫」為學生自主檢測准備了科學高效的優化習題，是對教材習題的有效補充：「賽點題庫」精選的思維拓展訓練題，能夠激發潛能，提升能力。

「單元復習」歸納重點知識與巧練考點精題結合，連點成線：「期末復習」分領域進行知識梳理與訓練，將知識連線成面，點、線、面交織，形成樹狀知識體系。

「趣味數學」和「信息窗口」是將關於數學的知識起源、趣聞、趣題、偉大的科學家等課外資料與課內知識有機結合，瀏覽後可拓寬視野，提高數學素養。

⑷ 六年級數學必背公式是什麼

小學六年級上冊數學必背公式大全：

一、用字母表示運算定律或性質。

加法交換律：a+b=b+a。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法交換律：ab=ba。

乘法結合律：(ab)c=a(bc)。

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

二、幾何圖形計算公式。

(1)周長：即圍繞物體一周的長度。

①長方形周長=(長+寬)×2，C=(a+b)×2。

②正方形周長=邊長×4，C=4a。

③圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2，C=πd，C =2πr。

(2)面積：即物體的表面或封閉圖形的大小。

①長方形的面積=長×寬，S=ab。

②正方形的面積=邊長×邊長，S=axa=a2。

③平行四邊形的面積=底×高，S=ah。

④三角形的面積=底×高÷2，S=ah÷2。

⑤梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，S=(a+b)h÷2。

⑥圓的面積=圓周率×半徑，S=πr2。

⑦直徑d=2r，徑=直徑÷2，r= d÷2。

⑧環形面積=外圓面積-內圓面積，S環=S外-S內。

【相互聯系】 平面圖形的面積公式是以長方形面積計算公式為基礎的。如兩個完全相同的三角形、梯形可拼成一個平行四邊形。圓拼成長方形的長時1/2C，寬是R。

(3)表面積：立體圖形的所有面的面積之和叫做它的表面積。

①長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2，S=2(ab+ah+bh)。

②正方體的表面積=棱長×棱長×6，S=a×a×6=6a2。

③圓柱體的側面積=底面周長×高，S=Ch=2πrh。

④圓柱體的表面積=側面積+底面積×2，S=Ch+2πr2= 2πrh+2πr2。

注意：圓柱的底面周長與高相等時側面展開是正方形，C=h2πr。

(4)體積：物體所佔空間的大小叫體積。

①長方體的體積=長×寬×高，V=abh。

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3。

③圓柱的體積=底面積×高，V=sh=πr2h。

④圓錐的體積=底面積×高÷3，V=1/3sh= 1/3πr2h。

【相互聯系】長方體、正方體和圓柱體的體積公式可統一成：V=sh，即底面積×高。等體積等底的長、正、圓柱體和圓錐體，圓錐高是長方體、正方體、圓柱體高的3倍。

三、數量關系式：

1、每份數×份數=總數。

總數÷每份數=份數。

總數÷份數=每份數。

2 、單價×數量=總價 。

總價÷單價=數量 。

總價÷數量=單價。

3、速度×時間=路程 。

路程÷速度=時間 。

路程÷時間=速度。

4、工效×工時=工作總量 。

工作總量÷工效=工時 。

工作總量÷工時=工效 。

5、 加數+加數=和 。

和-一個加數=另一個加數。

6、 被減數-減數=差 。

被減數-差=減數 。

差+減數=被減數。

7、 因數×因數=積 。

積÷一個因數=另一個因數。

8、 被除數÷除數=商 。

被除數÷商=除數 。

商×除數=被除數 。

被除數=除數×商+余數。

注意：0.3÷0.2=1...0.1，除數與被除數同時擴大100倍，商不變，余數也擴大100倍。

9、 平均數=總數÷總份數 。

平均速度=總路程÷總時間。

10、相遇路程=速度和×相遇時間 。

相遇時間=相遇路程÷速度和 。

速度和=相遇路程÷相遇時間 。

一個人的速度=相遇路程÷相遇時間-另一個人的速度。

11、平均速度=總路程÷（順流時間+逆流時間）。

注意：折(往)返=路程×2。

12、溶質(葯)+溶劑(水)=溶液(葯水)，溶質(葯)÷溶液(葯水)=濃度，溶液(葯水)×濃度=溶質(葯)，溶質(葯)÷濃度=溶液(葯水)。

13、折扣=現價÷原價 (折扣＜1) 。

現價=原價×折扣。

原價=現價÷折扣 。

14、利息=本金×年利率×時間(年)=本金×月利率×時間(月)。

稅後利息=本金×利率×時間×(1-5%)。

15、比例尺=圖上距離÷實際距離。

實際距離=圖上距離÷比例尺 。

圖上距離=實際距離×比例尺 。

16、追及距離=速度差×追及時間 。

追及時間=追及距離÷速度差 。

速度差=追及距離÷追及時間。

小學六年級下冊數學必背公式大全：

負數必背知識點：

1、0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。0大於所有負數，小於所有正數。負數比較大小，不考慮負號，數字大的數反而小。

2、「+」可以省略不寫，「-」不能省略。

3、數軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點（0刻度）、單位長度（刻度）。 0左邊的數都是負數，0右邊的數都是正數

百分數（二）知識點：

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱「打折」。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折就表示十分之八，就是按原價的80﹪出售。

2、成數：「幾成」就是十分之幾，也就是百分之幾十。三成五就是十分之三點五，也就是35%

3、應納稅額 = 總收入×稅率 稅率=應納稅額÷總收入 總收入=應納稅額÷稅率

4、利息＝本金×利率×存期

5、滿100元減50元，就是在總價中取整百元部分，每個100元減去50元，不滿100元的零頭部分不優惠。

圓、圓柱、圓柱必背公式：

1、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，公式d=2r；半徑的長度是直徑的一半，公式r＝d÷2。

2、已知直徑求周長：圓的周長=圓周率×直徑，公式C=πd，直徑=周長÷圓周率，公式d=C÷π。

3、已知半徑求周長：圓的周長=2×圓周率×半徑，公式C=2πr，半徑=周長÷圓周率的2倍，公式r=C÷2π。

4、已知半徑求面積：圓的面積=圓周率×半徑的平方，公式S圓=πr2。

5、已知直徑求面積：圓的面積=圓周率×（直徑÷2）的平方，公式S圓 =π（d÷2）2。

6、圓柱的側面積=底面的周長×高，公式S側=Ch；圓柱的底面周長=側面積÷高，公式C=s側÷h；圓柱的高=側面積÷底面周長，公式h=S側÷C。

7、圓柱的表面積=側面積+2×底面積，公式 S表= S側+2S底。

8、圓柱的體積等於底面積乘以高，公式 V圓柱=Sh。圓柱的高等於體積除以底面積，公式h=v÷s；圓柱的底面積等於體積除以高，公式s=v÷h。

9、一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱體積的三分之一 。圓錐體積公式：V=1 /3Sh。圓錐的高等於體積的3倍除以底面積，公式h=3v÷s；圓錐的底面積等於體積的3倍除以高，公式s=3v÷h。

10、環形的面積=大圓面積-小圓面積，S環 =πR -πr。

11、體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。即圓錐的底面積=圓柱底面積×3，圓柱底面積=圓錐底面積÷3。

12、體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。即圓錐的高=圓柱的高×3，圓柱的高=圓錐的高÷3。

比例必背知識點：

1、表示兩個比相等的式子叫做比例。如2：1=6：3。

2、在比例里，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6。

3、解比例 ：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如3：x = 4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x =3×8，解得x=6。

4、成正比例的量： 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定） 例如：速度一定，路程和時間成正比例，因為：路程÷時間=速度（一定）。

5、成反比例的量 ：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示x×y=k(一定) 例如：路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程（一定）。

6、圖上距離：實際距離=比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺；圖上距離=實際距離×比例尺；

數學廣角---鴿巢問題：

1、物體數÷抽屜數＝商……余數 至少數=商＋1。

2、只要摸出的球數比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。

⑸ 數學六年級上冊公式有哪些

數學六年級上冊公式如下：

1、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

2、因數×因數＝積；積÷一個因數＝另一個因數。

3、半圓周長=圓周長一半+直徑=2(1)×2πr=πr+dw。

4、長方形周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2。

5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)。

⑹ 人教六年級上冊數學教學計劃

六年級上學期數學教學計劃
一、教材分析：
這一冊教材內容包括：位置，分數乘法，分數除法，圓，百分數，統計，數學廣角和數學實踐活動等。分數乘法和除法，圓，百分數等是本冊教材的重點教學內容。
在數與代數方面，教材安排了分數乘法、分數除法、百分數三個單元。分數乘法和除法的教學是在前面學習整數、小數有關計算的基礎上，培養學生分數四則運算能力以及解決有關分數的實際問題的能力。會解決簡單的有關百分數的實際問題，是小學生應具備的基本數學能力。
在空間與圖形方面，教材安排了位置、圓兩個單元。通過豐富的現實的數學活動，讓學生經歷初步的數學化的過程，理解並學會用數對表示位置；初步認識研究曲線圖形的基本基本方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計方面教材是安排扇形統計圖。進一步體會統計在生活和解決問題中的作用，發展統計觀念。
在數學解決問題方面，體會解決問題策略的多樣性及運用假設的方法解決問題的有效性，體會用代數方法解決問題的優越性，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。
教材安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。
二、教學目標：
1．理解分數乘除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算。
2．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
3.理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題
4、掌握圓的特徵，會用圓規畫圓；理解圓周率的意義，探索並掌握圓的周長與面積公式，能正確地計算圓的周長與面積。
5、知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉設計簡單的圖案。
6、能在方格紙上用數對表示位置，初步體會坐標思想。
7、使學生理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。
8、認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10、體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、學生情況分析：
六年級1班原有學生37人，現轉入1人，共38人。2班38人從去年一年的教學情況來看2班的學習習慣較差，特別是作業習慣的自習習慣，困此必須對其進行培養。兩極分化比較嚴重，因此對學生的關心和思想教育也十分重要。另外大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展.基礎知識掌握比較牢固，有一定的學習數學的能力。在課堂上大部分學生能積極主動地參與學習過程,具有一定的觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，但自主探討能力不高。有相當一部分的學生基礎知識差,上課不認真聽講，不能獨立完成學習任務,需要老師督促並輔導。還有一部分比較認真但解決問題的能力較差，只能掌握一些基礎知識，稍稍拐個彎就不知所措。本學期重點還是抓好學習上有困難的學生教學，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。
四、教學措施：
1、創設愉悅的教學情境，激發學生學習的興趣。
2、提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。
3、課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
4、加強基礎知識的教學，使學生切實掌握好這些基礎知識。
5、學生能預習教材，提出知識重點，自己是通過什麼途徑理解的，還有哪些疑問。能通過查閱資料找出解決問題的方法。
6、教師作為課堂教學的指導者，以學生自主學習為主，主張探究式、體驗式的學習方法，培養學生的動手操作能力和發散思維能力。
7、利用小組討論的學習方式，使學生在討論中人人參與，各抒己見，互相啟發,自己找出解決問題的方法，體驗學習數學的快樂。
8、培養學習數學的興趣和自信心，使每位學生的能力有所提高。
9、體現學生的主體作用，讓學生愛學、會學，教學生掌握學習方法。
10、教學與實踐活動相結合因材施教，每一堂課教學內容的設計都根據教學目標和學生的基礎上，創建教學的問題情境，屬於符合學生認知規律的教學過程。
五、教學進度
一單元：位置…………2課時
二單元：分數乘法
1、分數乘法……………5課時左右
2、解決問題……………4課時左右
3、倒數的認識…………1課時左右
4、整理和復習…………2課時左右
三單元：分數除法
1、分數除法……………5課時左右
2、解決問題……………3課時左右
3、比和比的應用………4課時左右
4、整理和復習…………2課時
四單元：圓
1、認識圓………………3課時左右
2、圓的周長……………2課時左右
3、圓的面積……………2課時左右
4、整理和復習…………1課時
5、確定起跑線…………1課時
五單元：百分數
1、百分數的意義和寫法…………2課時左右
2、百分數和分數小數的互化……2課時左右
3、用百分數解決問題……………9課時左右
4、整理和復習……………………2課時
六單元：統計
1、扇形統計圖…………1課時
2、合理存款……………1課時
七單元：數學廣角………2課時
八單元：總復習………4課時

⑺ 求小學六年級上冊的數學概念

人教版小學六年級數學上冊概念整理匯總單元一 位置1.找位置：先列後行。格式為：（列，行）。 例如：（a，b）。2.位置的表示方法：①、兩邊小括弧；②、中間是逗號；③先寫列，再寫行。3.平移方法：左右平移，列變行不變；上下平移，行變列不變。 單元二 分數乘法1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同：就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如： + + = ×3（b 0）2．分數乘整數的計演算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。 例如：a× （ ×a） = （為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。）【註：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算】3．整數乘分數；①、分數乘以整數，可以看作是求幾個分數相加的和是多少。 例如： ×n= + + 、、、、、、（b 0）②、整數乘以分數，可以看作是求整數的幾分之幾是多少。例如：n× 的意義是：表示求n的 是多少。4．分數乘分數的計演算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 例如： × = （b、d 0） 【註：為了計算簡便，可以先約分再乘】5．乘積是1的兩個數叫互為倒數。 例如： × =1，那 和 就是互為倒數。6．求一個數（0除外）的倒數的方法： 把這個分數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。【註：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數】7．一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小於它本身。8．一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等於或大於它本身。9．一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。10．解答分數乘法應用題相關概念：①分數乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？②找單位「1」的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意「的」前；「比」後的規則。 ③「增加」、「提高」、「增產」是「多」的意思；「減少」、「下降」、「裁員」是「少」的意思；「相當於」、「占」、「是」「等於」的意思。④當關鍵句中的單位「1」不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、「甲比乙少幾分之幾」的形式。單元三 分數除法概念總結1．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：表示：已知兩個數的積是 與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。2．①、分數除以整數（0除外），等於分數乘這個整數的倒數。例如： ÷c= × （a、c 0）②整數除以分數等於整數乘以這個分數的倒數。例如：c÷ =c× （a 0）3．分數除法的計演算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。4．兩個數相除又叫做兩個數的比。5、「：」是比號，讀做「比」。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。例如：a：b= （a是比的前項；b是比的後項； 是比值，比值一般是分數，可以是整數、也可以是小數）6、求比值、化簡比的方法：都可以用前項÷後項。例如： ： = ÷ （b、d 0）8．比同除法嫌粗比較：比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。例如：a：b=a÷b= （b 0）。9．根據分數與除法的關系，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。 例如：a：b=a÷b= （b 0）。10．比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。 例如：a：b= a ：b = （b 0）11．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫皮者臘燃滑做按比例分配。12、①、一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大於它本身。②、一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小於或等於它本身。③、一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小於它本身。

16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 13、常用平方數結果
112 = 121 122
= 144 132
= 169 142
= 196 152
= 225 162
= 256 172
= 289 182
= 324 192
= 361

第五單元 百分數
一、百分數的意義和寫法
1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「%」，百分數後面不能帶單位名稱。
2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。 3、百分數和分數的主要聯系與區別：
（1） 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。 （2） 區別：
①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
③、百分數的讀法和分數的讀法大體相同，也是先讀分母，後讀分子，但要注意讀百分數的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作「百分之幾」
4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。
二、百分數和分數、小數的互化 （一）百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。 2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。
（二）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：
先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。 2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。 ② 先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化
21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85
= 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81
= 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83
= 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87
= 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4﹪ 252 = 0.08 = 8﹪ 253 = 0.12 = 12﹪ 25
4 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分數解決問題 （一）一般應用題
1、常見的百分率的計算方法： ①合格率 =
%100產品總數合格產品數 ②發芽率 = %100種子總數發芽種子數

③出勤率 =
%100總人數出勤人數 ④達標率 = %100學生總人數
達標學生人數

⑤成活率 =
%100總數量成活的數量 ⑥出粉率 = %100出粉物的重量粉的重量

⑦烘乾率 =
%100烘乾前的重量烘乾後的重量 ⑧含水率 = %100烘乾前的重量
烘乾後的重量
烘乾前的重量
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知單位「1」的量（用乘法），求單位「1」的百分之幾是多少的問題： 數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是「的」： 單位「1」的量×分率=分率對應量 （2）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
3、未知單位「1」的量（用除法），已知單位「1」的百分之幾是多少，求單位「1」。
解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：
兩個數的相差量÷單位「1」的量 × 100% 或：
① 求多百分之幾：（大數÷小數 – 1） × 100% ② 求少百分之幾：（ 1 - 小數÷大數）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱「打折」。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=
10
8
=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%
幾成」就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）%
「折扣」表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價（ ）%
（三）、納稅
1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納
給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。 3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率
（四）利息
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

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2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援
國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢叫做本金。
4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 5、利率：利息與本金的比值叫做利率。 6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間
7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率） 8、本息=本金+利息
第六單元 統計
一、扇形統計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。 也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。 3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角
越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）
第七單元 數學廣角
一、「雞兔同籠」問題的特點：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。
二、「雞兔同籠」問題的解題方法
1、猜測法
2、假設法
（1） 假如都是兔 （2） 假如都是雞

（3） 古人「抬腳法」： 解答思路：
假如每隻雞、每隻兔各抬起一半的腳，則每隻雞就變成了「獨腳雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。關系式： 雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數； 雞兔總數 - 兔的只數 = 雞的只數。

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