高一數學必修一冪函數

① 人教版高一數學優秀說課稿

人教版高一數學優秀說課稿（一）

一、教材分析

（一）地位與作用

《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，為今後學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數。

這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度升華．本節內容之後，將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究．

（二）學情分析

（1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

（2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對於冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。

（3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出「三維目標」是一個密切聯系的有機整體。

（一）教學目標

（1）知識與技能

①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。

②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。

（2）過程與方法

①讓學生通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。

②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態度與價值觀

①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。

②利用多媒體，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習慾望。

③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。並引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。

（二）重點難點

根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定為：

重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質

難點：從冪函數的圖象中概括其性質。

三、教法、學法分析

（一）教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善於啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，並為激發學生的學習興趣，我採用如下的教學方法。

1、引導發現比較法

因為有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象並從式的角度和形的角度發現異同，並進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。

2、藉助信息技術輔助教學

由於多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體製作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，並由此歸納冪函數的性質。

3、練習鞏固討論學習法

這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

（二）學法

本節課主要是通過對冪函數模型的特徵進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特徵。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。

由於冪函數在第一象限的特徵是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，藉助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。

四、教學過程分析

（一）教學過程設計

（1）創設情境，提出問題。新課標指出：「應該讓學生在具體生動的情境中學習數學」。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。

問題1：下列問題中的函數各有什麼共同特徵？是否為指數函數？

由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1

這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變數，用y表示函數值，上述函數式變成：

都是自變數的若干次冪的形式。都是形如

的函數。

揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數

（一）課堂主要內容

（1）冪函數的概念

①冪函數的定義。

一般地，函數

叫做冪函數，其中x是自變數，a是常數。

②冪函數與指數函數之間的區別。

冪函數——底數是自變數，指數是常數；

指數函數——指數是自變數，底數是常數。

（2）幾個常見冪函數的圖象和性質

由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，並根據圖象將發現的性質填入表格

根據上表的內容並結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。

以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生著手實際，藉助行的生動來闡明冪函數的性質。

教師講評：冪函數的性質．

①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，並且圖像都過點（1，1）．

②如果a＞0，則冪函數的圖像通過原點，並在區間〔0，＋∞）上是增函數．

③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向於原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向於＋∞時，圖像在x軸上方無限地趨近x軸．

④當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數。

以問題設計為主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪制冪函數的圖像比繪制指數函數和對數函數的圖像更為復雜，因為冪函數隨著冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特徵，並由圖象特徵得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對於歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，採用從具體到一般，再從一般到具體的安排。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

（3）當堂訓練，鞏固深化

例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，並能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。

例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從「形」的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從「數」的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。

例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，並利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由於學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝x1。3是增函數與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路

（4）小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

（2）通過本節課的學習，你的體驗是什麼？

（3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）作業設計作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．我設計了以下作業：

（1）必做題

（2）選做題

（三）板書設計

板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我採用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，並進行及時的調整和補充。以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

人教版高一數學優秀說課稿（二）

各位評委老師，大家好！

我是本科數學**號選手，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節課主要對函數單調性的學習；

（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟後的重要作用；（可以看看這一課題的前後章節來寫）

（3）它是歷年高考的熱點、難點問題

（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）

2、教材重、難點

重點：函數單調性的定義

難點：函數單調性的證明

重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，並通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）

二、教學目標

知識目標：（1）函數單調性的定義

（2）函數單調性的證明

能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標：培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識

（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）

三、教法學法分析

1、教法分析

"教必有法而教無定法",只有方法得當才會有效。新課程標准之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要採用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法

2、學法分析

"授人以魚，不如授人以漁",最有價值的知識是關於方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要採用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。

（前三部分用時控制在三分鍾以內，可適當刪減）

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f（x）=x和二次函數f（x）=x^2的圖像，並觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f（x）=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f（x）=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0,+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然）

2、創設問題，探索新知

緊接著提出問題，你能用二次函數f（x）=x^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，並板書，揭示函數單調性的定義，並注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f（x）=x^2在（0,+∞）的圖像，並找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。

讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。

3、例題講解，學以致用

例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5,5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之後通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之後可讓學生自行完成課後練習4,以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要採用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f（x1）-f（x2）化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之後，做課後練習3,並以小組為單位找部分同學上台板演，其他同學在下面自行完成，並通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結

本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，並在教學過程中注重培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識。

5、作業布置

為了讓學生學習不同的數學，我將採用分層布置作業的方式：

6、板書設計

我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目瞭然。

（這部分最重要用時六到七分鍾，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）

五、教學評價

本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，並通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。