文科數學試題
『壹』 2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(匯總)
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2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(一)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(二)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(三)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(四)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(五)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(六)
2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(七)
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『貳』 2022全國新高考Ⅰ卷文科數學試題及答案解析
每一年的高考試題都具體復習參考的意義，有利於幫助考生了解高考出題方向，下面是我分享的2022全國新高考Ⅰ卷文科數學試題及答案解析，歡迎大家閱讀。
2022全國新高考Ⅰ卷文科數學試題及答案解析
2022全國新高考Ⅰ卷文科數學試題還未出爐,待高考結束後,我會第一時間更新2022全國新高考Ⅰ卷文科數學試題,供大家對照、估分、模擬使用。
高考數學必考知識點
圓的標准方程(_-a)2+(y-b)2=r2註：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py
直稜柱側面積S=c_h斜稜柱側面積S=c'_h
正棱錐側面積S=1/2c_h'正稜台側面積S=1/2(c+c')h'
圓台側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…雹冊盯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 註：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2p_ y2=-2p_ _2=2py _2=-2py
直稜柱側面積 S=c_h 斜稜柱側面積 S=c'_h
正棱錐側面積 S=1/2c_h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2
圓柱側面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側面積 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r
錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h
高考數學答題竅門
1、審題要慢，答題要快
有些考生只知道一味求快，往往題意未清，便匆忙動筆，結果誤入歧途，即所謂欲速則不達，看錯一個字可能會遺憾終生，所以審題一定要慢，有了這個「慢」，才能形成完整的合理的解題策略，才有答題的「快」。
2、運算要准，膽子要大
高考沒有足夠的時間讓你反復驗算，更不容你一再地變換解題 方法 ，往往是拿到一個題目，憑感覺選定一種方法就動手做，這時除了你的每一步運算務源和求正確外，還要求把你當時的解法堅持到底，也許你選擇的不是最好的方法，但如回頭重來將會花費更多的時間，當然堅持到底並不意味著鑽牛角尖，一旦發現自己走進姿哪死胡同，還是要立刻迷途知返。
3、先易後難，敢於放棄
能夠增強信心，使思維趨向，對發揮水平極為有利;另一方面如果先做難題，可能會浪費好多時間，即使難關被攻克，卻已沒有時間去得那些易得的分數，所以關鍵時刻，敢於放棄，也是一種明智的選擇。有些解答題第一問就很難，這時可以先放棄第一問，而直接使用第一問的結論解決第2問、第3問。
4、先熟後生，合理用時
面對熟悉的題目，自然象吃了定心丸，做起來得心應手，會使你獲得好心情，並且可以在最短時間內完成，留下更多的時間來思考那些不熟悉的題目。有些題目需花很多時間卻只得到很少分數，有些題目只要花很少時間卻有很高的分值。所以應先把時間用在那些較易題或分值較高題目上，最大限度地提高時間的利用率。
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『叄』 2022年全國乙卷文科數學考試題目真題
很多學生看上去很用功，可數學成績總是不理想。原因之一是，學習效率太低。以下是我精心收集整理的2022年全國乙卷文科數學考試題目真題，下面我就和大家分享，來欣賞一下吧。
2022年全國乙卷文科數學考試題目真題
高中學好數學的 方法
一定要有錯題本。這個很重要，縱覽各省各屆的高考狀元，他們的數學成績幾近滿分，問到他們的學習數學的方法是都不約而同的說到了要有一個錯題本，平時收集自己做題中遇到的錯題，，然後分析其解法和錯誤的原因。這個對於提高數學成績十分重要。
上課認真地聽講，回答老師的問題。我們平時考試的做題思路哪裡來?大多是從平時老師上課時的講解中獲得的。自己的收集和感悟不過是都是一些皮毛，老師的對一道題目的講解具有適用性和推廣性，把老師在課堂上對於一些重點題型的解法掌握了，才能在考試的時候靈活應用其他難題的解答。所以上課的聽講也幾乎決定了數學成績的好壞。
多問，多討論。這也是提高成績直接有效的方法。對於那些數學學霸們，不要僅僅的羨慕嫉妒恨，學會利用他們，不會的題目找到他們，他們肯定會幫你解答，這時候，不要不懂裝懂，一定要抱著打破砂鍋問到底的心理。通過交流自己的思想思路自然而然的就激發碰撞出來。還有，不要怕問老師，俗話說學習要不恥下問。為了自己數學成績的提高哪怕厚著臉皮也要去問。再說了一般同學和老師都會悉心地幫你解答。
看數學書。對於那些數學成績考不及格甚至更低的同學。問題一定出現在對於數學的公式和原理不會不懂。就好比上戰場打仗，如果你連這些最基本的武器，鎧甲都沒有，談何打敗敵人。所以如果你的數學成績低，記住先不要做大量的題目，一定先把公式掌握好，掌握透。其實數學上的公式你要背下來到不難，但是不理解的記，很快就會忘記。所以，如果想提高數學成績，趕緊的記住並理解公式和原理，然後再攻題。
數學成績差怎麼提高
俗話說「興趣是最好的老師」，要想提高孩子的數學成績首要做的就是培養孩子對數學的興趣，可以利用游戲活動等方式吸引孩子的注意力，培養興趣。
很多孩子的數學成績差多是因為以前的基礎知識沒有掌握好，這樣是惡性循環，所以家長可以給孩子輔導以前的知識點，鞏固孩子數學的基礎知識。
數學屬於比較靈活的學科，有些孩子靠死記硬背來掌握數學，這樣的學習是很不好的，應該多教孩子靈活多變的解題技巧和思路，明白原理是關鍵。
花同樣的時間兩個孩子取得的成績也可能相差很大，這是因為學習效率的問題，一定要讓孩子抓住課堂上的幾十分鍾，這是學習的關鍵。
要讓孩子養成 課前預習 和課後鞏固的習慣，課前預習能讓孩子對知識點稍微有個印象，上課時可以重點聽這些，課後的鞏固則是加深對課堂上知識的理解，這樣會快速掌握好數學。
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『肆』 【急】求2012福建高考文科數學題目及答案
2012年普通高等學校招生全國統一考試福建卷（數學文）word版
數學試題（文史類）
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數（2+i）2等於
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結論成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可一世
A球 B 三棱錐 C 正方體D圓柱
5已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等於
A B C D
6 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等於
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於A,B兩點，則弦AB的長度等於
A. B.C. D.1
8.函數f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.設,則f(g(π))的值為
A1 B 0 C -1 D π
10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為
A.-1 B.1 C. D.2
11.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等於
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______。
14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那麼應抽取女運動員人數是_______。
15.已知關於x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恆成立，則實數a的取值范圍是_________。
16.某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其餘各城市，並且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，並求這兩項的值相等的概率。
18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預計在今後的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
19.（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。
（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；
（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。
20.（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恆等式，並證明你的結論。
21.（本小題滿分12分）
如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求拋物線E的方程；
（2） 設動直線l與拋物線E相切於點P，與直線y=-1相較於點Q。證明以PQ為直徑的圓恆過y軸上某定點。
22.（本小題滿分14分）
已知函數且在上的最大值為，
（1）求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
2012年普通高等學校招生全國統一考試福建卷（數學文）word版
數學試題（文史類）
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數（2+i）2等於
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結論成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那麼這個幾何體不可一世
A球 B 三棱錐 C 正方體D圓柱
5已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等於
A B C D
6 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等於
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於A,B兩點，則弦AB的長度等於
A. B.C. D.1
8.函數f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.設,則f(g(π))的值為
A1 B 0 C -1 D π
10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為
A.-1 B.1 C. D.2
11.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等於
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______。
14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那麼應抽取女運動員人數是_______。
15.已知關於x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恆成立，則實數a的取值范圍是_________。
16.某地圖規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其餘各城市，並且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，並求這兩項的值相等的概率。
18.(本題滿分12分)
某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）預計在今後的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
19.（本小題滿分12分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。
（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；
（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。
20.（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恆等式，並證明你的結論。
21.（本小題滿分12分）
如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求拋物線E的方程；
（2） 設動直線l與拋物線E相切於點P，與直線y=-1相較於點Q。證明以PQ為直徑的圓恆過y軸上某定點。
22.（本小題滿分14分）
已知函數且在上的最大值為，
（1）求函數f(x)的解析式；
(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，並加以證明。
『伍』 廣東省普通高中文科數學試題
一、 選擇題（每小題5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3<x≤5},N={x|－5<x<5},則M∩N=
(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5}
(C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}
【解析】直接利用交集性質求解,或者畫出數軸求解.
【答案】B
（2）已知復數 ，那麼 =
（A） （B） （C） （D）
【解析】 ＝
【答案】D
（3）平面向量a與b的夾角為 ， ， 則
（A） (B) (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a•b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴
【答案】B
（4）已知圓C與直線x－y=0 及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為
（A） (B)
(C) (D)
【解析】圓心在x＋y＝0上,排除C、D,再結合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等於半徑2即可.
【答案】B
（5）從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有
（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種
【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計70種
間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫生有C53＝10種,都是女醫生有C41＝4種,於是符合條件的有84－10－4＝70種.
【答案】A
（6）設等比數列{ }的前n 項和為 ，若 =3 ，則 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
【解析】設公比為q ,則 ＝1＋q3＝3 q3＝2
於是
【答案】B
（7）曲線y= 在點（1，－1）處的切線方程為
（A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1
【解析】y』＝ ,當x＝1時切線斜率為k＝－2
【答案】D
(8)已知函數 =Acos( )的圖象如圖所示， ，則 =
（A） (B) (C)－ (D)
【解析】由圖象可得最小正周期為2π3
於是f(0)＝f(2π3),注意到2π3與π2關於7π12對稱
所以f(2π3)＝－f(π2)＝
【答案】B
（9）已知偶函數 在區間 單調增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是
（A）（ ， ） (B) 〔 ， ） (C)（ ， ） (D) 〔 ， ）
【解析】由於f(x)是偶函數,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f( ),再根據f(x)的單調性
得|2x－1|＜ 解得 ＜x＜
【答案】A
（10）某店一個月的收入和支出總共記錄了 N個數據 ， ，。。。 ，其中收入記為
正數，支出記為負數。該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那麼在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的
（A）A>0,V=S－T
(B) A<0,V=S－T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
【解析】月總收入為S,因此A＞0時歸入S,判斷框內填A＞0
支出T為負數,因此月盈利V＝S＋T
【答案】C
（11）正六棱錐P－ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC體積之比為
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
【解析】由於G是PB的中點,故P－GAC的體積等於B－GAC的體積
在底面正六邊形ABCDER中
BH＝ABtan30°＝ AB
而BD＝ AB
故DH＝2BH
於是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC
【答案】C
（12）若 滿足2x+ =5, 滿足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
【解析】由題意 ①
②
所以 ,
即2
令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)與②式比較得t＝x2
於是2x1＝7－2x2
【答案】C
（13）某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為 h.
【解析】 ＝1013
【答案】1013
（14）等差數列 的前 項和為 ，且 則
【解析】∵Sn＝na1＋ n(n－1)d
∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】
（15）設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。
則該幾何體的體積為
【解析】這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,
體積等於 ×2×4×3＝4
【答案】4
（16）以知F是雙曲線 的左焦點， 是雙曲線右支上的動點，則 的最小值為 。
【解析】注意到P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F』(4,0),
於是由雙曲線性質|PF|－|PF』|＝2a＝4
而|PA|＋|PF』|≥|AF』|＝5
兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當A、P、F』三點共線時等號成立.
【答案】9
（17）（本小題滿分12分）
如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船於水面A處測得B點和D點的仰角分別為 ， ，於水面C處測得B點和D點的仰角均為 ，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然後求B，D的距離（計算結果精確到0.01km， 1.414， 2.449）
(17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距離約為0.33km。 ……12分
（18）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
（18）（I）解法一：
取CD的中點G，連接MG，NG。
設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，
則MG⊥CD，MG=2，NG= .
因為平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN= ，所以sin∠MNG= 為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二：
設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.
則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得 =(－1,1,2).
又 =（0，0，2）為平面DCEF的法向量，
可得
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos • ……6分
(Ⅱ)假設直線ME與BN共面， ……8分
則AB 平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交於EN
由已知，兩正方形不共面，故AB 平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設不成立。
所以ME與BN不共面，它們是異面直線. ……12分
（19）（本小題滿分12分）
某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。
（Ⅰ）設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；
（Ⅱ）若目標被擊中2次，A表示事件「第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次」，求P（A）
（19）解：
（Ⅰ）依題意X的分列為
0 1 2 3 4
P
………………6分
（Ⅱ）設A1表示事件「第一次擊中目標時，擊中第i部分」，i=1，2.
B1表示事件「第二次擊中目標時，擊中第i部分」，i=1，2.
依題意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
,
所求的概率為
………12分
（20）（本小題滿分12分）
已知，橢圓C過點A ，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，並求出這個定值。
（20）解：
（Ⅰ）由題意，c=1,可設橢圓方程為 ，解得 ， （捨去）
所以橢圓方程為 。 ……………4分
（Ⅱ）設直線AE方程為： ，代入 得
設 , ,因為點 在橢圓上，所以
………8分
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以—K代K，可得
所以直線EF的斜率
即直線EF的斜率為定值，其值為 。 ……12分
（21）（本小題滿分12分）
已知函數f(x)= x －ax+(a－1) ， 。
（1）討論函數 的單調性；
（2）證明：若 ，則對任意x ，x ，x x ，有 。
(21)解：(1) 的定義域為 。
2分
（i）若 即 ,則
故 在 單調增加。
(ii)若 ,而 ,故 ,則當 時， ;
當 及 時，
故 在 單調減少，在 單調增加。
(iii)若 ,即 ,同理可得 在 單調減少，在 單調增加.
(II)考慮函數
則
由於1<a<5,故 ，即g(x)在(4, +∞)單調增加，從而當 時有 ，即 ，故 ，當 時，有 •••••••••12分
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明講
已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧 上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。
（1） 求證：AD的延長線平分 CDE；
（2） 若 BAC=30， ABC中BC邊上的高為2+ ，求 ABC外接圓的面積。
（22）解：
（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點
∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延長線平分∠CDE.
（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC於H,則AH⊥BC.
連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.
設圓半徑為r,則r+ r=2+ ,a得r=2,外接圓的面積為4 。
（23）（本小題滿分10分）選修4－4 ：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 cos（ ）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（1）寫出C的直角坐標方程，並求M,N的極坐標；
（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。
（23）解：
（Ⅰ）由
從而C的直角坐標方程為
（Ⅱ）M點的直角坐標為（2，0）
N點的直角坐標為
所以P點的直角坐標為
所以直線OP的極坐標方程為
（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
設函數 。
（1）若 解不等式 ；
（2）如果 , ,求 的取值范圍。
（24）解：
（Ⅰ）當a=－1時，f(x)=｜x－1｜+｜x+1｜.
由f(x)≥3得
｜x－1｜+｜x+1|≥3
x≤－1時，不等式化為
1－x－1－x≥3 即－2x≥3
不等式組 的解集為[ ，+∞),
綜上得， 的解集為 ……5分
（Ⅱ）若 ，不滿足題設條件
若 ， 的最小值為
若 ， 的最小值為
所以 的充要條件是| -1|≥2，從而 的取值范圍為