高一數學綜合試題

Ⅰ 高一數學必修1試卷

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2007-2008學年度第一學期期末復習試卷
高一數學試題
(考試時間：120分鍾 總分160分)

注意事項：
1、本試卷共分兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為填空題和解答題。
2、所有試題的答案均填寫在答題紙上（選擇題部分使用答題卡的學校請將選擇題的答案直接填塗到答題卡上），答案寫在試卷上的無效。
公式：錐體體積V= sh； 球的表面積S=4πR2； 圓錐側面積S=πrl
一、填空題：
1. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),則第四個頂點D的坐標為 .
2. 用「＜」從小到大排列 23， ， ， 0.53
．
3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。
4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B) C,則b=_____
5. 已知函數 是偶函數，且在(0,+∞)是減函數，則整數 的值是 .
6. 如圖，假設 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF。現有下面3個條件：
① ⊥ ；
② 與 在 內的射影在同一條直線上；
③ ‖ ．
其中能成為增加條件的是 ．（把你認為正確的條件的序號都填上）
7．（1）函數 的最大值是
（2）函數 的最小值是
8． ， 是兩個不共線的向量，已知 ， ， 且 三點共線，則實數 =
9．已知 ， （ ），且| |=| |（ ），則 ．
10．對於函數 ，給出下列四個命題：①存在 （0， ），使 ；②存在 （0， ），使 恆成立；③存在 R，使函數 的圖象關於 軸對稱；④函數 的圖象關於（ ，0）對稱．其中正確命題的序號是
11．函數 的最小正周期是 。
12．已知 ， ，以 、 為邊作平行四邊形OACB，則 與 的夾角為__________

二、解答題：(解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)
13．（14分）已知函數f(x)= （a>0，a≠1，a為常數，x∈R）。
（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；
（2）若f(1)=3，求f(2)及 的值。

14．(18分) 已知函數 。
（1）判斷f(x)在 上的單調性，並證明你的結論；
（2）若集合A={y | y=f(x)， }，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
（3）若存在實數a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實數m的取值范圍.
15．已知定義在R上的函數 周期為

（1）寫出f(x)的表達式；
（2）寫出函數f(x)的單調遞增區間；
（3）說明f(x)的圖象如何由函數y=2sinx的圖象經過變換得到.

16．已知向量 .
①若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
②若△ABC為直角三角形，求實數m的值.

17． 已知函數
（1）求函數 的最小正周期和最大值；
（2）該函數圖象可由 的圖象按某個向量a平移得到，求滿足條件的向量a.

18． (1) 若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
(2) 若三角形有一個內角為 ，周長為定值p，求面積S的最大值；
(3) 為了研究邊長a、b、c滿足9a8b4c3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)
[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2
[c2(a2b2)]4a2b2
而[c2(a2b2)]0，a281，b264，則S36，但是，其中等號成立的條件是c2a2b2，a9，b8，於是c2145，與3c4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值。
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答。
(註：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)稱為三角形面積的海倫公式，它已被證明是正確的)

參考答案：
1. (-2,9,1) 2. log0.53< <log23<0.5-1 3. 1
4. 2 5. 1或3 6. ①②
7．（1） （2） 8．－8 9． 10．①，③，④
11．3 12．
13．1）∵f(－x)= =f(x)
∴f(x)為偶函數
∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ =6
∴ =36 ∴ =34
∴f(2)=34/2=17 ∵ =8，∴
∴ ，
14．1）f(x)在 上為增函數
∵x≥1時，f(x)=1－
對任意的x1，x2，當1≤x1<x2時
f(x1)－ f(x2)=(1－ )－(1－ )=
∵x1x2>0，x1－x2<0
∴
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在 上為增函數
（2）證明f(x)在 上單調遞減，[1，2]上單調遞增
求出A=[0，1]說明A=B （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由圖象知，f(x)當x [a，b]遞減，
∴ 與a<b矛盾 2° 0<a<1<b，這時f(1)=0，則ma=0,而ma>0
這亦與題設不符； 3° 1≤a<b，f(x)當x [a,b]遞增
可知mx2-x+1=0在 內有兩不等實根
由 ，得
綜上可知

15．解：（1）
（2）在每個閉區間
（3）將函數y=2sinx的圖象向左平移 個單位，再將得到的函數圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
16．解①已知向量
若點A、B、C不能構成三角形，則這三點共線，
故知
∴實數 時，滿足的條件
②若△ABC為直角三角形，且（1）∠A為直角，則 ，
解得

17． 解：（1）

即
（2）設該函數圖象能由 的圖象按向量 平移得到，
則有
要求的所有向量可寫成，

18．解：（1）設直角三角形的兩直角邊長是x,y，則x+y=12.於是斜邊長z滿足

於是，當x=6時，zmin= ,所以，該直角三角形周長的最小值是
（2）設三角形中邊長為x,y的兩邊其夾角為
則此三角形的周長

其中等號當且僅當x=y時成立，於是 ，
而 ，所以，該三角形面積的最大值是
（3）不正確

而 ， ，則 ，即 其中等號成立的條件是
，b=8,c=4,則 ，滿足 ，所以當三角形為邊長是4，8， 的直角三角形時，其面積取得最大值16

Ⅱ 必修一數學試題

一．選擇題：（每題4分，共40分）
1．一個直角三角形繞斜邊旋轉 形成的空間幾何體為（ ）
A．一個圓錐 B．一個圓錐和一個圓柱 C．兩個圓錐 D．一個圓錐和一個圓台
2.設 , ,則 等於………………（ ）
A． B． C． D．
3．下列命題中: ① 若A α, B α, 則AB α;② 若A α, A β, 則α、β一定相交於一條直線，設為m,且A m ③經過三個點有且只有一個平面 ④ 若a b, cb, 則a//c. 正確命題的個數（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
5．若 ，則 =（ ）高考資源網
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為 ，則球的半徑是（ ）cm.
A．1 B． C． D．2
7．設偶函數f(x)的定義域為R，當x 時f(x)是增函數，則f(-2),f( ),f(-3)的大小關系是（ ）
A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)
C．f( )<f(-3)<f(-2) D．f( )<f(-2)<f(-3)
8．下列命題中錯誤的是（ ）
A．如果 ，那麼 內一定存在直線平行於平面
B．如果 ，那麼 內所有直線都垂直於平面
C．如果平面 不垂直平面 ，那麼 內一定不存在直線垂直於平面
D．如果 ，那麼
9．三凌錐P-ABC的側棱長相等，則點P在底面的射影O是△ABC的（ ）
A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心
10．設函數 對任意 滿足 ，且 ，則 =( )
A．-2 B. C. D. 2
二、填空題(每小題4分，共16分)
11．用長、寬分別是3 和 的矩形硬紙捲成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑是_______.
12．正方體 中， 分別是 的中點，則異面直線 所成角的大小為_________。
13．函數 在區間 上遞減，則實數 的取值范圍是 ．
14. 已知m、n是不同的直線， 是不重合的平面，給出下列命題：
① 若 ，則 平行於平面 內的任意一條直線
② 若 則
③若 ,則
④若 ,則
上面命題中，真命題的序號是____________(寫出所有真命題的序號)
三、解答題：
15．(本小題滿分10分)
計算 ：log2.56.25＋lg ＋ln（ ）＋log2（log216）

16. (本小題滿分12分)
右圖是一個空間幾何體的三視圖，根據
圖中尺寸 (單位: )，求該幾何體的表面積
和體積.

17．(本小題滿分10分)
如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的
中點．
（1）求證：EF‖平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

18．(本小題滿分10分)
如圖，圓錐 中， 、 為底面圓的兩條直徑，
，且 ， ， 為 的中點.
（1）求圓錐 的表面積；
（2）求異面直線 與 所成角的正切值.

19．（本小題滿分12分）
如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO 底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA‖平面BDE
（2）平面PAC 平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。

20．（本小題滿分10分）
如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，
且 G是EF的中點，
（1）求證平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

高一期末數學試卷參考答案
一、選擇題：(每小題4分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B C A B B A
二、填空題：(每小題4分，共16分)
11． 或 12. 13. 14. ③ ④
三、解答題：
15、(10分)原式=2-2+ =
16. (12分) 解：由三視圖可知空間幾何體是底面邊長為2，側棱長為3的正三稜柱，
其底面積為： ，側面積為：

其全面積為： ，
其體積為： （m3）
17．（10分）
解（1）連接BD則BDD1B1是平行四邊形，∴BD //B1D1
又∵EF//BD ∴EF//B1D1
EF 面CB1D1
B1D1 面CB1D1
EF//平面CB1D1
(2) ∵B1D1⊥A1C1， B1D1⊥AA1 B1D1⊥面CAA1C1
B1D1 面C1B1D1
∴平面CAA1C1⊥平面C1B1D1
18. （10分）
解： （1） ，
， ，
.
（2） ， 為異面直線 與 所成角.
, ,
.在 中， ， ，
，
異面直線 與 所成角的正切值為 .
19、（12分）證明（1）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE‖AP，
又∵OE 平面BDE，PA 平面BDE，∴PA‖平面BDE
（2）∵PO 底面ABCD，∴PO BD，
又∵AC BD，且AC PO=O∴BD 平面PAC，
而BD 平面BDE，∴平面PAC 平面BDE。
（3）由（2）可知BD 平面PAC，∴BD OE，BD OC，
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC= ，PC=2
在△EOC中，OC= ，CE=1，OE= PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小為135°。
20．(10分)（1）證明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交於AB，
∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB 面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG
又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點，
∴AG=BG= ，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG 面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC
（2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交於GC，在平面BGC內作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，
∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角
∴在Rt△CBG中 又BG= ，
∴
圖略

Ⅲ 高一數學上冊圓的方程測試題

高一數學上冊圓的方程測試題

班級 學號 姓名

[基礎練習]

1．已知曲線 關於直線 對稱，則（ ）

A． B． C． D．

2．直線 截圓 所得的劣弧所對的圓心角為（ ）

A． B． C． D．

3．過點（2，1）的直線中，被圓 截得的弦為最長的直線方程為（ ）

A． B． C． D．

4．過點 的直線 將圓 分成兩段弧。當其中的劣弧最短時， 的方程為（ ） A． B． C． D．

5．圓 關於直線 對稱的曲線方程是（ ）

A． B．

C． D．

6．若圓 和圓 關於直線 對稱，則直線 的方程是（ ）

A． B． C． D．

7．圓 在軸上截得的弦長為

8．過點 的'直線被圓 截得的弦長為 ，則此直線的方程為

9．圓 與圓 的公共弦長是

10．已知 是圓 內異於圓心的一點，則直線 與此圓的交點個數是

11．圓 上到直線 的距離為 的點共有 個

12．圓 與 軸相交於A、B兩點，圓心為M，若 ，則 的值等於 ，

13．設直線 將圓 平分，且不過第三象限，則 的斜率的取值范圍是 。

14．過圓 與直線 的兩個交點，且面積最小的圓的方程是 。

15．過已知點 作圓 ： 的割線ABC，求（1） 的值；（2）弦 的中點 的軌跡方程。

16．設圓上的點 關於直線 的對稱點仍在這個圓上，且與直線 相交的弦長為 ，求圓的方程。

17．圓 與直線 相交於P、Q兩點，當 為何值時， ？

[深化練習]

18．設圓 上有且只有兩個點到直線 的距離等於1，則半徑 的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

19．已知圓 內一點 ，則以A為中點的弦所在直線方程為（ ）

A． B． C． D．

20．不管 取何實數，圓 恆經過兩個定點，其坐標為

21．已知直線 ： 和圓

求證：（1）直線 恆過定點 ；

（2）對任何實數，直線 與C恆相交於不同的兩點；

（3）求 被圓C截得的線段的最短長度及相應的 的值。

Ⅳ 請幫助將人教版高一數學試卷復制在下邊（急用）

高一數學期末同步測試題
ycy
說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時間120分鍾.

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括弧內）
1．函數 的一條對稱軸方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ滿足條件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,則θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),則cotθ等於 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面內一點,若 + + = ,且| |=| |=| |,則△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
5．己知非零向量a與b不共線,則 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．化簡 的結果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 則 的最大值，最小值分別是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函數y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不 變，再把 圖象向左平移 個單位，這時對應於這個圖象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，則y的最小值為 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列區間中,是函數 的一個遞增區間的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函數y=x2+4x+5的圖象按向量 a經一次平移後得到y=x2的圖象,則a等於 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若點P分有向線段 的比為 ，又P是線段OB的中點，則點B的坐標為________________．
14． ,則 的夾角為_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值為___ ___.
16．在 中， ， ，那麼 的大小為___________．
三、解答題：（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）當k為何實數時,k 與 平行, 平行時它們是同向還是反向？

18．已知函數f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范圍.

19．已知函數 .
（Ⅰ）求函數f (x)的定義域和值域;
（Ⅱ）判斷它的奇偶性.

20．設函數 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量 =(m，n)(|m|< )平移後得到函數y=f(x)的圖象，
求實數m、n的值．

21．如圖，某觀測站C在城A的南偏西 方向上，從城A出發有一條公路，走向是南偏東 ，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛去，行駛了20千米後到達D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？

22．某港口水深y（米）是時間t ( ，單位：小時)的函數，記作 ，下面是
某日水深的數據
t (小時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經長期觀察： 的曲線可近似看成函數 的圖象（A > 0， ）
（I）求出函數 的近似表達式；
（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間？

高一數學測試題—期末試卷參考答案

一、選擇題：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空題：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答題：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 設k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 時, 它們反向平行.
18．解析：
，
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定義域為
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定義域關於原點對稱且f(－x)=f(x)
∴f(x)為偶函數.
(3) 當x≠ 時
因為
所以f(x)的值域為 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移後得到函數y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數y=f(x)的圖象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由餘弦定理得

所以 ．
在 中，CD＝21，

= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此車距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知數據，易知 的周期為T = 12
∴
由已知，振幅
∴
（2）由題意，該船進出港時，水深應不小於5 + 6.5 = 11.5（米）
∴
∴
∴
故該船可在當日凌晨1時進港，17時出港，它在港內至多停留16小時．

Ⅳ 一道高一數學期末測試題

(1)因為f(1)=n平方,所以a1+a2+…+an=Sn=n^2
所以S(n-1)=(n-1)的平方，所以An=Sn-S(n-1)=n平方-(n-1)平方=2n-1
（2）因為An=2n-1,所以f(x)=x+3x^2+…+（2n-1)x^n
所以f(1/3)=1/3+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^n
（1/3)*f(1/3)=(1/3)^2+3*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
然後兩式相減：（2/3）*f(1/3)=1/3+2*[(1/3)^2+(1/3)^3+…+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
整理得：f(1/3)=1-[（n+1)/3]*(1/3)^(n-1)<1
證畢

Ⅵ 高一期末考試數學試題

高一期末考試數學試題

一、選擇題：(每小題5分，共60分)

1、過點(-1,3)且垂直於直線x-2y+3=0的直線方程是( )

A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0

C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0

2、如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，

俯視圖是一個滑搏此圓，那麼這個幾何體是( )、

A、稜柱 B、圓柱 C、圓台 D、圓錐

3、 直線 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,則a=( )

A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2

4、已知圓C1：(x-3)2+y2=1，圓C2：x2+(y+4)2=16，則圓C1，C2的位置關系為( )

A、相交 B、相離 C、內切 D、外切

5、等差數列{an}中， 公差 那麼使前 項和 最大的 值為( )

A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7

6、若 是等比數列, 前n項和 ,則 ( )

A、 B、

7、若變數x，y滿足約束條件y1，x+y0，x-y-20，則z=x-2y的最大值為( )

A、4 B、3

C、2 D、1

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8、當a為任意實數時，直線(a-1)x-y+a+1=0恆銀激過定點C，則以C為圓心，半徑為5的圓的方程為( )

A、x2+y2-2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0

C、x2+y2+2x-4y=0 D、x2+y2-2x-4y=0

9、方程 表示的曲線是( )

A、一個圓 B、兩個半圓 C、兩個圓 D、半圓

10、在△ABC中，A為銳角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 則△ABC為( )

A、 等腰三角形 B、 等邊三角形 C、 直角三角形 D、 等腰直角三角形

11、設P為直線 上的動點，過點P作圓C 的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為( )

A、1 B、 C、 D、

12、設兩條直線的方程分別 為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，

且018，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是( )、

A、 B、 C、 D、

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：(每小題5分，共20分)

13、空間直角 坐標系中點A和點B的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則 ______

14、 過點(1，2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 _

15、 若實數 滿足 的取值范圍為

16、銳角三角形 中，若 ，則下列敘述正確的是

① ② ③ ④

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三、解答題：(其中17小題10分，其它每小題12分，共70分)

17、直線l經過點P(2，-5)，且與點A(3，-2)和B(-1,6)的距離之比為1：2，求直線l的方程、

18、在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的'對邊，且2sin A=3cos A、

(1)若a2-c2=b2-mbc，求實數m的值;

(2)若a=3，求△ABC面積的最大值、

19、投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以後每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜 銷售收入50萬元、 設 表示前n年的純利潤總和(f(n)=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額)、

(1)該廠從第幾年開始盈利?

(2)若干年後，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達到最大時， 以48萬元出售該廠;②純利潤總和達到最大時，以10萬元出售該廠，問哪種方案更合算?

20、信迅 設有半徑為3 的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村後不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，後來恰與B相遇、設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇?

21、設數列 的前n項和為 ，若對於任意的正整數n都有 、

(1)設 ，求證：數列 是等比數列，並求出 的通項公式。

(2)求數列 的前n項和、

22、已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0

(1)當m為何值時，曲線C表示圓;

(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交於M、N兩點，且OMON(O為坐標原點)，求m的值。