2011高考數學答案

A. 2011北京高考數學理科卷試題及答案

http://hi..com/pcxjy/blog/item/cd7b0d83b4be6fbb0cf4d217.html

B. 2011四川高考數學答案

理的，可能有來錯。選擇題BABDBCABCADB填空題自-20 16 2/3 23大題17.一小題2兀，-2二小題略。18.一小題5/16二小題3塊5。19.一小題略二小題2/3三小題1/3。20一小題（提示：用二項式定理展開1+x的n方，再逐項求導，在等式左右乘x)an=d(1+d)^n剩下的就很簡單了。二小題，先討論，再等差乘比。21.一小題k=+_2，二小題得1。22一小題，單調性在9/16分，極小值1/8二小題略，三小題大於（提示因為n=1時那個式子得1/6，只需作差求證f(n)h(n)-s(n)單增。

C. 2011福建省高考數學及答案

http://tieba..com/f?kz=1102070054

D. 2011高考語文試題 2011高考作文題目 2011高考數學試卷 2011年高考答案

2011年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）
語 文
本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。第一部分1至3頁，第二部分4至6頁，共6頁。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。滿分150分。考試時間150分鍾，考試結束後，將本試題卷和答題卡一並交回。
第一部分 （選擇題 共30分）
注意事項：
1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填塗在答題卡上對應題目標號的位置上。
2、本部分共3大題，10小題。每小題3分，共30分。
一、（12分，每小題3分）
1．下列詞語中加點的字，讀音全部正確的一組是
A．吉祥（jí） 稜角（ling） 狡黠（xiá） 長吁短嘆（xū）
B．浸潤（jìn） 驀然（mò） 腈綸（qíng） 殘碑斷碣（jié）
C．喟嘆（kuì） 憤慨（kǎi） 盥洗（guàn） 呱呱墜地（guā）
D．阻撓（náo） 女媧（wā） 咯血（kǎ） 戛然而止（jiá）
2．下列詞語中，沒有錯別字的一組是
A．胳膊 挖牆腳 墨守成規 卑躬屈膝
B．骨骼 莫須有 囤積居奇 以逸代勞
C．彗星 座右銘 鳩占雀巢 在所不惜
D．慧眼 嚇馬威 星羅棋布 面面俱到
3.下列各句中，加點詞語使用恰當的一句是
A．我刊以介紹自然風光、名勝古跡為主，內容豐富，圖文並茂，融知識性、趣味性、可讀性於一爐，歡迎廣大讀者到各地郵局征訂本刊。
B．官府的橫暴和百姓的苦難，深深刺激著杜甫的心靈，他以悲天憫人的情懷寫下的「三吏」、「三別」，至今仍能引起人們的情感共鳴。
C．在崗位技術培訓之後，小李成為了生產明星，2010年，他完成的全年工作量超過規定指標的百分之四十，獲得了所在企業的嘉獎。
D．九寨溝之奇，奇在水，奇在雲，奇在霧，奇在乍晴乍雨，波光雲影，色彩斑斕，如夢如幻，不由得不讓人驚嘆大自然的巧奪天工。
4．下列各句中，沒有語病的一句是
A．今年暑假，我市將舉辦第12屆中學生運動會，我校參加這屆運動會的20名男運動員和16名女運動員，均是由班級和年級層層選拔出來的優秀選手組成。
B．2010年4月10日，第8顆北斗導航衛星的發射進入倒計時，西昌衛星發射中心各個崗位的操作人員對火箭起飛前進行了最後的檢查，滿懷信心等待著發射時刻的到來。
C．現代高新技術在圖書館領域的廣泛應用，引發了圖書館運行機制的變革，其結果將會出現一個全新的圖書信息交流系統，從而對圖書館的發展產生重大影響。
D．為增強全體員工的文明服務意識，進一步提高職業道德素質，我省某商業銀行將採取強有力的措施，在本系統內廣泛推行文明服務用語和服務忌語。
二、（9分，每小題3分）
閱讀下面的文字，完成5—7題。
古氣候研究敲響氣候變暖警鍾
過去5億年裡，地球高溫期一般與大氣中二氧化碳濃度較高的時期相吻合，反之亦然。目前，科學家正研究地球歷史上的氣候變遷，以預測今後大氣中二氧化碳濃度上升時地球氣候會發生怎樣的變化，而不僅僅依靠計算機模型的預測。
研究地球歷史上的氣候變遷可利用各種各樣的線索。岩石可以揭示它們形成時期的環境信息，如許多岩石只能在有液態水的地方才會形成。測量南極冰蓋中微氣泡里的能量，能了解過去大氣中二氧化碳的濃度，但可回溯的時間並不長。要了解更久遠時期大氣中二氧化碳濃度，必須用間接方法，如建立模型來研究各種長期影響大氣中二氧化碳水平的因素。這些模型能顯示數千萬年來大氣中二氧化碳平均含量的變化，但是無法提供短期波動的信息。測量植物葉片化石的氣孔密度，也可以了解過去大氣中二氧化碳的濃度。另外，還可以測量淺海貝類化石中硼、鈣的比例，因為這個比例和這些貝類生長時的海洋酸度有關，而海洋酸度又與大氣中二氧化碳的水平相關聯。
研究過去的氣候變化能夠更好地了解地球氣候敏感性。氣候敏感性，是指當大氣中二氧化碳濃度增加一倍時的輻射強迫所產生的全球平均溫度變化。根據相關研究，如果其他條件保持不變，大氣中二氧化碳含量每增加一倍，地球平均氣溫將上升1攝氏度。但是，當地球氣候變暖時，很多因素都會跟著一起變化。例如，氣候變暖使大氣中包含更多水蒸氣，而水蒸氣是一種強力的大氣保溫氣體；氣候變暖還會減少積雪和縮小海冰的覆蓋范圍，這將導致被反射回太空的太陽能輻射減少，從而導致氣溫進一步升高。
聯合國有關機構最近預測：在考慮了這些反饋效應之後，計算機模型得出的氣候敏感性在2~4.5攝氏度之間，最佳估計值為3攝氏度。其實，計算機模型只考慮了對變暖效應的快速反饋，而那些幾十年或幾百年之後才會顯現的反饋，例如陸地冰原范圍的變化則被忽略了。因此，真正的氣候敏感性可能比計算機模型預測的更高。
由於現有的氣候模型無法考慮長期反饋的影響，要獲得更確切的氣候敏感性，唯一的途徑是研究過去大氣中二氧化碳濃度增加對地球氣候的影響。為了使結果更准確，科學家研究了和現在相似的上新世早期（約450萬年前），當時大氣中二氧化碳濃度約為400PPm（1PPM=百萬分之一），僅比現在高一點，但當時的地球平均氣溫卻比現在高3攝氏度，海平面比現在高25米，而永久的冰封面積也比現在小。對上新世的研究發現，當時的氣候敏感性為二氧化碳濃度每增加一倍，平均氣溫升高4.5攝氏度。
如果現在大氣中二氧化碳的濃度增加一倍，那麼可以預見，短期內地球平均氣溫會升高3攝氏度左右，而且在接下去的幾百年裡，氣溫還將持續攀升，被全球氣候變暖困擾的人類將面臨更大的危機。
5. 下列關於「氣候敏感性」的理解，不正確的一項是（ ）
A. 在大氣中二氧化碳濃度每增加一倍的條件下，氣候敏感性越高表明地球平均氣溫上升幅度越大。
B. 要獲得更確切的氣候敏感性，目前只能夠研究過去大氣中二氧化碳濃度的增加對氣候的影響。
C. 聯合國有關機構用計算機模型預測氣候敏感性時，充分考慮了隨著氣候變暖而變化的各種因素。
D. 不同時期氣候敏感性不完全相同，研究上新世早期氣候敏感性對認識今天氣候變暖有價值。
6. 下列理解，符合原文意思的一項是（ ）
A. 在地球過去的氣候變化中，全球平均氣溫上升必然伴隨大氣中二氧化碳濃度的上升；反過來，全球平均氣溫降低則意味著大氣中二氧化碳濃度降低。
B. 地球平均氣溫的上升會造成地球積雪的減少和海冰覆蓋范圍的縮小，這樣將使得來自太空的太陽輻射減少，從而會導致地球平均氣溫進一步升高。
C. 植物葉片氣孔的疏密程度與其生長時大氣中二氧化碳的濃度相關，根據植物葉片化石的氣孔疏密程度，可分析這種植物生長年代大氣中二氧化碳濃度。
D. 對上新世早期的研究發現：地球大氣中二氧化碳濃度即使輻射不大的上升也會造成平均氣溫的升高，進而導致海平面上升，從而使永久冰蓋面積縮小。
7. 根據原文內容，下列推斷不正確的一項是（ ）
A. 地球上有一些岩石是能夠在沒有液態水的地方形成的。
B. 分析南極冰蓋微氣泡裡面的氣體能夠間接了解數千萬年以來的大氣成分。
C. 測量貝類化石中硼、鈣的比例有助於了解特定年代大氣中的二氧化碳濃度。
D. 變暖效應的長期反饋使地球氣溫上升可以持續幾百年。
三、（9分，每小題3分）
閱讀下面的文言文，完成8-10題。
吾鄉呂徽之先生，家仙居萬山中，博學能詩文，問無不知者，而安貧樂道，常逃其名，耕漁以自給。一日，楮幣詣富家易谷種，值大雪，立門下，人弗之顧。徐至庭前，聞東閣中有人分韻作雪詩，一人得「勝」字，苦吟弗就。 先生不覺失笑。閣中諸貴遊子弟輩聞得，遣左右詰之。先生初不言，眾愈疑，親自出見，先生露頂短褐，布襪草屨，輒侮之，詢其見笑之由。先生不得已，乃曰： 「我意舉滕王蛺蝶事耳。」眾始歡伏，邀先生入坐。先生曰：「我如此形狀，安可廁諸君子間？」請之益堅，遂入閣。眾以藤藤二字請先生足之。即援筆書曰： 「天上九龍施法水，人間二鼠嚙枯藤。騖鵝聲亂功收蔡，蝴飛來妙過勝。」復請和雲字韻詩，又隨筆寫雲：「萬里關河凍欲含，渾如天地尚函三。橋邊驢子詩何惡，帳底羔兒酒正酣。竹委長身寒郭索，松埋短發老瞿雲。不如乘此拎元濟，一洗江南草木慚。」寫訖，便出門。留之，不可得。問其姓字，亦不答，皆驚訝曰：「嘗聞呂處士名，欲一見而不能，先生豈其人邪。」曰：「我農家，安知呂處士為何如人？」惠之谷。怒曰：「我豈取不義之財？必易之。」刺船而去，遣人遙尾其後。路甚僻遠，識其所而返。雪晴，往訪焉，惟草屋一間，家徒壁立。忽米桶中有人，乃先生妻也。因天寒，故坐其中。試問徽之先生何在，答曰：「在溪上捕魚。」始知真為先生矣。至彼，果見之，告以特來候謝之意。隔溪謂曰：「諸公先到舍下，我得魚，當換酒飲諸公也。」少頃，攜魚與酒至，盡歡而散。回至中途，夜黑，不良於行，暫憩一露棚下，適主人自外歸，乃嘗識面者，問所從來，語以故。喜曰：「是固某平日所願見者。」上客宿，翼旦，客別。主人躡其蹤，則先生已遷居矣。又一日，先生與陳剛中治中遇於道。治中策蹇驢，時猶布衣，見先生風神高簡。問曰：「得非呂徽之乎？」曰：「然。足下非陳剛中乎？」 曰：「然。」握手若平生歡，共論驢故事。先生言一事，治中答一事，互至四十餘事，治中止矣。先生曰：「我尚記得有某出某書，某出某傳。」又三十餘事，治中深敬之。
（節選自陶宗儀《南村輟耕錄》卷八《隱逸》）
8.對下列句子中加點詞的解釋，不正確的一項是
A.徐至庭前 徐：緩慢。
B.安可廁諸君子間 廁：置身。
C.惠之谷 惠：贈送。
D.刺船而去 刺：乘坐
9. 下列各句中，加點詞意義和用法都相同的一組是
A. 欲一見而不能 吾嘗終日而思矣
B. 先生豈其人邪 爾其無忘告乃父之志
C. 試問徽之先生何在 君何以知燕王
D. 告以特來侯謝之意 掭以尖草，不出
10. 下列對原文有關內容的概括和分析，不正確的一項是
A. 呂徽之是一位博學多才、安居樂道、恬淡自守；特立獨行又不乏隨和的隱士。
B. 呂徽之聽人作雪詩苦吟不出時笑出來聲來，眾人見他衣著寒酸就嘲笑侮辱他。
C. 呂徽之以耕種打魚為生，茅屋草舍，怡然自處，雖然清貧其妻卻又禦寒辦法。
D. 呂徽之雖然隱居山野，但因其品質高潔，待人接物不卑不亢，受到大家敬重。
第二部分 （非選擇題 共120分）
注意事項：
1． 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所示的答題區域內作答。答在試題卷上無效。
2． 本部分共4大題，11小題。共120分。
四．（23分）
11.把上一部分文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現代漢語。（10分）
（1）一日，攜楮幣詣富家易谷種，值大雪，立門下，人弗之顧。（5分）
（2）治中策騫驢，時猶布衣，見先生風神高簡，問曰：「得非呂徽之乎？」（5分）
12.閱讀下面的宋詩，然後回答問題。（8分）
懷天經、智老，因訪之
陳與義
今年二月凍初融，睡起苕溪綠向東。
客子光陰詩卷里，杏花消息雨聲中。
西庵禪伯還多病，北柵儒先只固窮。
忽憶輕舟尋二子，綸巾鶴氅試春風。
（選自《陳與義集校箋》）
【注】天經，姓葉，名懋；智老：即大圓洪智和尚。詩中「禪伯」指大圓洪智，「儒先」指葉天經。
（1） 請簡要概括詩中詩人的形象特點。（3分）
（2） 請對這首詩第二聯進行賞析。（5分）
13.按要求寫出名篇名句中的空缺部分。（兩題任選一題）（5分）
（1） ，隔葉黃鸝空好音。（杜甫《蜀相》）
嗚呼！ ， ，並力西向，則吾恐秦人食之不得下咽也。（蘇洵《六國論》）
（2） ，其彭觴為妄作。（王羲之《蘭亭集序》）
有志與力， ， ，亦不能至也。（王安石《游褒禪山記》）
陶淵明《歸去來兮辭》里寫自己會向後曾話家常、以琴書為伴的句子是： ， 。
五、（22分）
閱讀下面的文字，完成14-17題。
銹損了的鐵鈴鐺
宗 璞
秋天忽然來了，從玉簪花抽出了第一根花棒開始。那圓鼓鼓的潔白的小棒槌，好像要敲響什麼，然而它只是靜靜的綻開了。飄散出沁人的芳香。這是秋天的香氣，明凈而豐富。
本來不用玉簪棒發出聲音的。花園有共同點聲音。那是整個花園的信念：一個鈴鐺，在金銀藤編紮成的拱形門當中，從纏結的枝葉中掛下來。這風鈴很古老，是鐵鑄的，鐫刻著奇妙的花紋。鈴中的小錘很輕巧，用細鏈懸著，風一吹，就搖擺著發出沉悶的有些沙啞的聲音。春天和布穀鳥悠遠的啼聲作伴，夏天緩和了令人煩躁的堅持不懈的蟬聲，秋葉蟋蟀只有在風鈴響起時才肯停一停。小麻雀在冬日的陽光中嘰嘰喳喳，歪著頭對准風鈴一啄，風鈴響了，似乎在提醒，沉睡的草木都在活著。
「鐵鈴鐺！」孩子們這樣叫它。他們跑過金銀藤編扎的門，總要伸手撥弄它。勉兒，孩子中間最瘦弱的一個，常常站在藤門近處端詳。風鈴是勉兒的爸爸從一個遙遠的國度帶回的。從他裝滿問號的眼睛可以看出，他覺得這鈴很神秘。
風鈴那沉悶又有些沙啞的聲音，很像是富有魅力的女低音，又像是一聲長長的嘆息。
勉兒常常夢見那總不在家的爸爸。勉兒夢見自己坐在鐵鈴鐺的小錘上，抱住那根細鏈，打鞦韆似的，整個鈴鐺盪過來又盪過去。盪的高高的！他掉下來了，像流星劃過一條弧線，正落在爸爸的書桌上。各種書本圖紙一座座高牆似的擋住他，什麼也看不見。爸爸大概到實驗室去了。爸爸說過，他的書桌已經夠遠，實驗室還更遠，在沙漠里。沙漠是偉大的。
「爸爸！」勉兒大聲叫。他的聲音落在花園里，驚醒了眾多的草木。小棒槌般的玉簪棒吃驚地綻開了好幾朵。紫薇懷疑的搖著一簇簇有皺折的小花帽。馬纓花到早上才有反應。在初秋的清冷中，它們只剩了寥寥幾朵。粉紅的面頰緣處已發黃，時間確實不多了。
「你在這里！鐵鈴鐺！」勉兒上學時照例招呼老朋友。他輕輕撫摸鈴身，想著它可能累了。
風鈴忽然搖動起來，幅度愈來愈大，素來低沉的鈴聲愈來愈高昂、急促，好像生命的暴雨盡情沖瀉，充滿了緊張的歡樂。眾草木用心傾聽這共同的聲音，花園籠罩著一種肅穆的氣氛。勉兒也肅立。那鈴勇敢地拚命搖擺著，繼續發出洪鍾般的聲響。聲響定住了勉兒，他有些害怕。
「它把自己用得太過了。」紫薇是見過世面的。
好一陣，勉兒才邁步向學校走去。隨著他遠去的背影，風鈴逐漸停下來，聲音也漸漸低沉，最後化為一聲嘆息。不久，嘆息也消失了。滿園里彌漫著玉簪花明凈又豐富的香氣。
勉兒從學校回來，走過花園，風鈴沉默著。那吊著小鈴的細鏈僵直了，不再擺動，用手拉，也沒有一點動靜，他自己的心懸起來，像有一柄小錘，在咚咚地敲。
他沒有弄清到底發生了什麼事，便和媽媽一起到沙漠中了。無垠的沙漠，月光下銀子般閃亮。爸爸躺在一片亮光中，微笑著，沒有一點聲音。
他是否像那個鐵鈴鐺，盡情地唱過了呢？
勉兒累極了，想帶著爸爸坐在鈴上回去。他記得那很簡單。但是風鈴只懸在空中，小錘子不下來。他站在爸爸的書架上，踮著腳用力拉，連鏈子都紋絲不動。鈴頂綠森森的，露出一絲白光。那是裂開的縫隙，鏈子和鈴頂粘在一起，銹住了。
如果把它掛在廊檐下不讓淋浴，如果常常給它擦油，是不是不至於？
「它以及很古老了，總有這么一天的。」媽媽嘆息著，安慰著勉兒。
花園失去了共同的聲音，大家都很惶惑，玉簪花很快謝了；紫薇的縐邊小帽都掉光了；馬纓只剩下了對稱的細長葉子敏感地開合，秋雨在葉面上滑過。
那隻銹損了的鐵鈴鐺被取下了，賣給了古董商，勉兒最後一次抱住了它，大滴眼淚落在鈴身上，經過鐵銹、裂縫和長長短短的線路波紋，緩緩地流下來。

（有刪節）

14.怎樣理解第13自然段「他是否像那個鈴鐺，盡情地唱過了呢」在中文的含義？（4分）
15.第6自然段中畫線句子描寫草木驚醒後的各種情態，請結合全文回答這樣寫有什麼作用。（6分）
16.請結合全文談談「鐵鈴鐺」在文中的意義。（6分）、
17.請分析最後一段劃線句子的妙處。（6分）
六、（15分）
18.閱讀下面的材料，概括要點回答中國建設一流大學缺少「什麼」。不超過25字。（4分）
4月23日，「2011大學校長全球峰會」在清華大學舉行。其中，「中國建設世界一流大學」成為熱議的話題。多位大學校長接受記者采訪時表示：目前，中國頂尖大學在吸納擁有國際學術背景人才、借鑒發達國家的教學制度和成功經驗等方面缺乏全球化視野；許多人安於現狀，在科研方面全方位地緊盯世界一流水平的意識不夠，僅滿足於在國內獲獎或在國內刊物上發表論文。他們建議政府主管部門要扮演好自己的角色，為學校營造出寬松的發展環境；全社會對於大學發展應抱有平和的心態，少一些急功近利。

19.高中語文教材中的許多文化景點或文學意象，常常會引發我們的情思。請從下列詞語中選擇一個作開頭，仿照例句寫一句話。要求：①體現景點或意象特徵；②句式一致；③運用擬人和反問的修辭手法。（5分）

康橋 邊城 雨巷 蜀道

例句：赤壁，你的雄奇偉岸，你的大氣磅礴，你的壯麗多姿，不正好激盪起我心中的豪情嗎？

20．2010年12月31日，著名作家史鐵生因突發腦溢血逝世。他捐贈的肝臟在天津成功移植給了一位患者。請你以這位患者的名義給史鐵生寫一段感激的話。要求：①語言簡明、連貫、得體；②不寫稱呼語；③不超過100字。（6分）

七、（60分）
21.作文（60分）
請以「總有一種期待」為題目，寫一篇文章。
要求：①立意自定，文體自選；②不得套作，不得抄襲；③不少於800字。

E. 求2011新編高考題庫　數學理科　杜志建主編的答案解析

我也是在廣東
我有天力，但後來發現天利排版==很不合理
所以他們不得不改變的明星。感覺星卷子質量好，天利相媲美。布局也很合理
此外，星問題研究之類的書，我覺得還不錯??
買買廣東專門..

F. 2011年河南省高考數學卷及答案解析

最好是去看中國校長網,到網路里找 中國校長網,打開就看到了
2011年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回．

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，則P的子集共有
A．2個 B．4個 C．6個 D．8個
2．復數
A． B． C． D．
3．下列函數中，既是偶函數又在 單調遞增的函數是
A． B． C． D．
4．橢圓 的離心率為
A． B．
C． D．
5．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120 B． 720
C． 1440 D． 5040
6．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B．
C． D．

7．已知角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B． C． D．

8．在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側
視圖可以為

9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交於A，B兩點， ，P為C的准線上一點，則 的面積為
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列區間中，函數 的零點所在的區間為
A． B． C． D．
11．設函數 ，則
A． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
B． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
C． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
D． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
12．已知函數 的周期為2，當 時 ，那麼函數 的圖象與函數 的圖象的交點共有
A．10個 B．9個 C．8個 D．1個

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．
14．若變數x，y滿足約束條件 ，則 的最小值是_________．
15． 中， ，則 的面積為_________．
16．已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．
三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知等比數列 中， ，公比 ．
（I） 為 的前n項和，證明：
（II）設 ，求數列 的通項公式．

18．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為平行四邊形， ， ， 底面ABCD．
（I）證明： ；
（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

估計用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率，並求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線 與坐標軸的交點都在圓C上．
（I）求圓C的方程；
（II）若圓C與直線 交於A，B兩點，且 求a的值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）證明：當x>0，且 時， ．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

參考答案
一、選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空題
（13）1 （14）-6 （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）因為

所以
（Ⅱ）

所以 的通項公式為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，作DE PB，垂足為E。已知PD 底面ABCD，則PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
則DE 平面PBC。
由題設知，PD=1，則BD= ，PB=2，
根據BE•PB=PD•BD，得DE= ，
即棱錐D—PBC的高為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的頻率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大於0當且僅當其質量指標值t≥94，由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率估計值為0.96.
用B配方生產的產品平均一件的利潤為
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲線 與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（
故可設C的圓心為（3，t），則有 解得t=1.
則圓C的半徑為
所以圓C的方程為
（Ⅱ）設A（ ），B（ ），其坐標滿足方程組：

消去y，得到方程

由已知可得，判別式
因此， 從而
①
由於OA⊥OB，可得
又 所以
②
由①，②得 ，滿足 故
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以

考慮函數 ，則

所以當 時， 故
當 時，
當 時，
從而當
（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學

第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．復數 的共軛復數是
A． B．
C． D．
2．下列函數中，既是偶函數哦、又在（0，）單調遞增的函數是
A． B．
C． D．
3．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B． C． D．
5．已知角 的頂點與原點重合，始邊與 軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B．
C． D．
6．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，
則相應的俯視圖可以為

7．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交於 A,B兩點， 為C的實軸長的2倍，則C的離心率為
A． B． C．2 D．3
8． 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．由曲線 ，直線 及 軸所圍成的圖形的面積為
A． B．4 C． D．6
10．已知a與b均為單位向量，其夾角為 ，有下列四個命題

其中的真命題是
A． B． C． D．
11．設函數 的最小正周期為 ，且 ，則 A． 在 單調遞減 B． 在 單調遞減 C． 在 單調遞增 D． 在 單調遞增
12．函數 的圖像與函數 的圖像所有交點的橫坐標之和等於 A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．若變數 滿足約束條件 則 的最小值為 。
14．在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為原點，焦點 在 軸上，離心率為 。過F1的直線交於C 兩點，且 的周長為16，那麼 的方程為 。
15．已知矩形 的頂點都在半徑為4的球 的球面上，且 ,則棱錐 的體積為 。
16．在 中， ，則 的最大值為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
等比數列 的各項均為正數，且
求數列 的通項公式.
設 求數列 的前n項和.

18．(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四
邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的餘弦值。

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線 上，M點滿足 ， ，M點的軌跡為曲線C．
（I）求C的方程；
（II）P為C上動點， 為C在點P處的切線，求O點到 距離的最小值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）如果當x>0，且 時， ，求k的取值范圍．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|.

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試卷參考答案
一、選擇題
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空題
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由 得 所以 。
由條件可知c>0，故 。
由 得 ，所以 。
故數列{an}的通項式為an= 。
（Ⅱ ）

故

所以數列 的前n項和為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為 軸的正半軸建立空間直角坐標系D- ，則
， ， ， 。

設平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則
即
因此可取n=
設平面PBC的法向量為m，則
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的餘弦值為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的平率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區間 的頻率分別為0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列為

－2 2 4

0.04 0.54 0.42
X的數學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以 =（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由題意可知（ + ）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲線C的方程式為y= x -2.
(Ⅱ)設P(x ，y )為曲線C：y= x -2上一點，因為y = x，所以 的斜率為 x
因此直線 的方程為 ，即 。
則O點到 的距離 .又 ，所以

當 =0時取等號，所以O點到 距離的最小值為2.
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考慮函數 ，則
。
(i)設 ，由 知，當 時， 。而 ，故
當 時， ，可得 ；
當x （1，+ ）時，h（x）<0，可得 h（x）>0
從而當x>0，且x 1時，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）設0<k<1.由於當x （1， ）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故當x （1， ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
（iii）設k 1.此時 （x）>0，而h（1）=0，故當x （1，+ ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（- ，0]
解：（2）由（1）知 ．
故要證： 只需證
為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：
當x>1時，需證
即 即需證 ． （1）
設 ，則
由x>1得 ，所以 在（1，+ ）上為減函數．又因g（1）=0
所以 當x>1時 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0<x<1時，需證 （2）
而由0<x<1得 ，所以 在（0，1）上為增函數．又因g（1）=0
所以 當0<x<1時 g（x）<0 即（2）式成立．
綜上所證，知要證不等式成立．
點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算．

（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

G. 2011江蘇高考數學題,答案的WORD版

http://wx.jtyjy.com/jty/tbkt/showDetail.action?parentId=24398&articleId=824279
在這里有 或者在下內面容http://wx.jtyjy.com/Jty/tbkt/getGksj.shtm

H. 2011高考全國二卷數學答案

今晚所有的地方主要媒體都會趕制試卷和答案的，但具體還得等明天全部考完回，後答天才能見報呢。沒辦法，這是規定。另外，出題的那些個磚家們現在還在禁閉中，手機也都沒收了。明天考完才能放他們出來，試卷和答案也才能大白於天下。
所以還得耐心等待一天。

就算是騰訊或者是其他什麼雜牌的網站，也不可能現在就出答案，否則都得關門大吉了。就算有，現在也不能完全相信。等吧，不就一天嘛……

I. 2011高考全國2卷數學答案

2011年高考題全國卷II數學試題•理科全解全析
科目： 數學 試卷名稱 2011年普通高等學校招生全國統一考試•全國卷II(理科)
知識點檢索號
新課標 題目及解析

（1）復數 ， 為 的共軛復數，則
（A） （B） （C） （D）
【思路點撥】先求出的 共軛復數,然後利用復數的運演算法則計算即可。
【精講精析】選B. .

（2）函數 的反函數為
（A） （B）
（C） （D）
【思路點撥】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數的定義域。
【精講精析】選B.在函數 中， 且反解x得 ，所以 的反函數為 .

（3）下面四個條件中，使 成立的充分而不必要的條件是
（A） （B） （C） （D）
【思路點撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出a>b，而由a>b推不出選項的選項.
【精講精析】選A.即尋找命題P使P 推不出P，逐項驗證可選A。

（4）設 為等差數列 的前 項和，若 ，公差 ， ，則
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【思路點撥】思路一：直接利用前n項和公式建立關於k的方程解之即可。思路二：
利用 直接利用通項公式即可求解，運算稍簡。
【精講精析】選D.

（5）設函數 ，將 的圖像向右平移 個單位長度後，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等於
（A） （B） （C） （D）
【思路點撥】此題理解好三角函數周期的概念至關重要，將 的圖像向右平移 個單位長度後，所得的圖像與原圖像重合，說明了 是此函數周期的整數倍。
【精講精析】選C. 由題 ,解得 ，令 ，即得 .

(6)已知直二面角 ，點 ,C為垂足， 為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等於
(A) (B) (C) (D) 1
【思路點撥】本題關鍵是找出或做出點D到平面ABC的距離DE，根據面面垂直的性質不難證明 平面 ，進而 平面ABC,所以過D作 於E，則DE就是要求的距離。
【精講精析】選C.
如圖，作 於E，由 為直二面角， 得 平面 ，進而 ，又 ，於是 平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離。
在 中，利用等面積法得 .

(7)某同學 有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有
(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種
【思路點撥】本題要注意畫冊相同，集郵冊相同，這是重復元素，不能簡單按照排列知識來鑄。所以要分類進行求解。
【精講精析】選B.分兩類：取出的1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有 種；取出的2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有 種。總的贈送方法有10種。

(8)曲線y= +1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為
(A) (B) (C) (D)1
【思路點撥】利用導數求出點（0，2）切線方程然後分別求出與直線y=0與y=x的交點問題即可解決。
【精講精析】選A. 切線方程是： ,在直角坐標系中作出示意圖，即得 。

(9)設 是周期為2的奇函數，當0 ≤x≤1時， = ，則 =
(A) - (B) (C) (D)
【思路點撥】解本題的關鍵是把通過周期性和奇偶性把自變數 轉化到區間[0,1]上進行求值。
【精講精析】選A.
先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知拋物線C： 的焦點為F，直線 與C交於A，B兩點 ．則 =
(A) (B) (C) (D)
【思路點撥】方程聯立求出A、B兩點後轉化為解三角形問題。
【精講精析】選D.
聯立 ，消y得 ，解得 .
不妨設A在x軸上方，於是A，B的坐標分別為(4,4),(1,-2),
可求 ，利用餘弦定理 .

(11)已知平面α截一球面 得圓M，過圓心M且與α成 二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4 ，則圓N的面積為
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【思路點撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決。
【精講精析】選B.
作示意圖如，由圓M的面積為4 ，易得 ，
中， 。
故 .

(12)設向量 滿足 ，則 的最大值等於
(A)2 (B) (c) (D)1
【思路點撥】本題按照題目要求構造出如右圖所示的幾何圖形，然後分析觀察不難得到當線段AC為直徑時， 最大.
【精講精析】選A.如圖，構造
，
所以A、B、C、D四點共圓，分析可知當線段AC為直徑時， 最大，最大值為2.

(13)(1- )20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為: .
【思路點撥】解本題一個掌握展開式的通項公式，另一個要注意 .
【精講精析】0. 由 得 的系數為 , x9的系數為 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，則tan2α=
【思路點撥】本題涉及到同角三角函數關系式,先由正弦值求出餘弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最後利用正切函數的倍角公式即可求解。
【精講精析】 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,
.

(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|A F2| = .
【思路點撥】本題用內角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。
【精講精析】6.
由角平分線定理得： ,故 .

(16)己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等於 .
【思路點撥】本題應先找出兩平面的交線，進而找出或做出二面角的平面角是解決此問題的關鍵,延長EF必與BC相交，交點為P，則AP為面AEF與面ABC的交線.
【精講精析】 .延長EF交BC的延長線於P，則AP為面AEF與面ABC的交線，因為 ，所以 為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.
【思路點撥】解決本題的突破口是利用正弦定理把邊的關系轉化為角的正弦的關系，然後再結合A—C=90°,得到 .即可求解。
【精講精析】選D.由 ，得A為鈍角且 ，
利用正弦定理， 可變形為 ，
即有 ，
又A、B、C是 的內角，故
或 (捨去)
所以 。
所以 .

(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)
根據以往統計資料，某地車主購買甲種 保險 的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立
(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；
(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數。求X的期望。 【思路點撥】解本題應首先主出該車主購買乙種保險的概率為p,利用乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，即可求出p=0.6.然後（ii）利用相互獨立事件的概率計算公式和期望公式計算即可.
【精講精析】設該車主購買乙種保險的概率為p,由題意知： ，解得 。
（I） 設所求概率為P1，則 .
故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8。
（II） 對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為 。

所以X的期望是20人。

（19）如圖，四棱錐 中， , ，側面 為等邊三角形， .
（Ⅰ）證明： ;
（Ⅱ)求 與平面 所成角的大小.
【思路點撥】本題第（I）問可以直接證明，也可建系證明。
（II）建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算計算把求角的問題轉化為數值計算問題,思路清晰思維量小。
【精講精析】計算SD=1， ，於是 ，利用勾股定理，可知 ，同理，可證
又 ，
因此， .
（II）過D做 ，如圖建立空間直角坐標系D-xyz，
A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),
可計算平面SBC的一個法向量是
.
所以AB與平面SBC所成角為 .

（20）設數列 滿足 且
（Ⅰ）求 的通項公式；
（Ⅱ）設
【思路點撥】解本題突破口關鍵是由式子 得到 是等差數列，進而可求出數列 的通項公式.（II）問求出 的通項公式注意觀察到能採用裂項相消的方式求和。
【精講精析】 (I) 是公差為1的等差數列，

所以
(II)
.

（21）已知O為坐標原點，F為橢圓 在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為 的直線 與C交與A、B兩點，點P滿足
(Ⅰ)證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關於點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.
【思路點撥】方程聯立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把 用坐標表示後求出P點的坐標，然後再結合直線方程把P點的縱坐標也用A、B兩點的橫坐標表示出來。從而求出點P的坐標代入橢圓方程驗證即可證明點P在C上。(II)此問題證明有兩種思路：思路一：關鍵是證明 互補.通過證明這兩個角的正切值互補即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。
思路二：根據圓的幾何性質圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據兩條弦的垂直平分線的交點找出圓心N，然後證明N到四個點A、B、P、Q的距離相等即可.
【精講精析】 (I)設
直線 ，與 聯立得

由 得
,

所以點P在C上。
（II）法一：

同理

所以 互補，
因此A、P、B、Q四點在同一圓上。
法二：由 和題設知， ,PQ的垂直平分線 的方程為 …①
設AB的中點為M，則 ，AB的垂直平分線 的方程為 …②
由①②得 、 的交點為
,

, ,

故 .
所以A、P、B、Q四點在同一圓圓N上.
（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
（Ⅰ）設函數 ，證明：當 時， ；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然後放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為 .證明：
【思路點撥】本題第（I）問是利用導數研究單調性最值的常規題，不難證明。
第(II)問證明如何利用第（I）問結論是解決這個問題的關鍵也是解題能力高低的體現。
【精講精析】(I)
所以 在 上單增。
當 時， 。
（II）
由(I)，當x<0時， ,即有
故
於是 ,即 .
利用推廣的均值不等式：

另解： ，
所以 是上凸函數，於是
因此

，
故
綜上：

J. 想知道2011年數學高考試題和答案(浙江卷）

2011年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）
理科數學
一、選擇題
（1）設函數 ,則實數 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

（2）把復數 的共軛復數記作 ，i為虛數單位，若
（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3
（3）若某集合體的三視圖如圖所示，則這個集合體的直觀圖可以是

(4)下列命題中錯誤的是
（A）如果平面 ，那麼平面 內一定存在直線平行於平面
（B）如果平面 不垂直於平面 ，那麼平面 內一定不存在直線垂直於平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那麼
（D）如果平面 ，那麼平面 內所有直線都垂直於平面
（5）設實數 滿足不等式組 若 為整數，則 的最小值是
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
（6）若 ， ， ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（7）若 為實數，則「 」是 的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）已知橢圓 與雙曲線 有公共的焦點， 的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交於 兩點， 若 恰好將線段 三等分，則
（A） （B） （C） （D）
（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本.若將其隨機的並排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率
（A） （B） （C） D
（10）設a，b，c為實數，f（x） =（x+a） .記集合S= 若 ， 分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是
（A） =1且 =0 （B）
（C） =2且 =2 （D） =2且 =3

非選擇題部分 （共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
（11）若函數 為偶函數，則實數 = 。
（12）若某程序圖如圖所 示，則該程序運行後輸出的k的值是 。
（13）設二項式（x- ）n(a>0)的展開式中X的系數為A,常數項為B， 若B=4A，則a的值是 。
（14）若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則α與β的夾角 的取值范圍是 。

（15）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公 司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司面試的概率為 ，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業生得到面試得公司個數。若 ，則隨機變數X的數學期望
（16）設 為實數，若 則 的最大值是 .。
（17）設 分別為橢圓 的焦點，點 在橢圓上，若 ;則點 的坐標是 .
三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（18）（本題滿分14分）在 中，角 所對的邊分別為a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）當 時，求 的值；
(Ⅱ)若角 為銳角，求p的取值范圍；

（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列 的首項 為a( ),設數列的前n項和為 ，且 ， ， 成等比數列
（1）求數列 的通項公式及
（2）記 ， ，當 時，試比較 與 的大小.
（20）（本題滿分15分）如圖，在三棱錐 中， ，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面 角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。

（21）（本題滿分15分）已知拋物線 : ＝ ，圓 : 的圓心為點M

（Ⅰ）求點M到拋物線 的准 線的距離；
（Ⅱ）已知點P是拋物線 上一點（異於原點），過點P作圓 的兩條切線，交拋物線 於A，B兩點，若過M，P兩點的直線 垂直於 AB，求直線 的方程

（22）（本題滿分14分）
設函數
（I）若 的極值點，求實數 ；
（II）求實數 的取值范圍，使得對任意的 ，恆有 成立，註： 為自然對數的底數。