數學趣題

1. 數學趣題妙解

一個老大娘賣活鴨，來了三個買主，合計一會兒，要把鴨子全包了。其中一個買主說：「我買兩筐鴨子的一半零半隻。」另一個買主說：「我買他剩下的一半零半隻。」第三個買主說：「我買他倆剩下的一半零半隻。」老大娘以為三個人開玩笑，活蹦亂跳的鴨子怎麼能賣半隻。可又仔細一想，高興地把兩筐活鴨一隻不剩地賣給了他們。請問：老大娘共賣了多少只活鴨？他們三人各買了多少？

先從第三個人入手，買了兩人買剩下的一半，還剩一半，而這剩下的一半的對應量是半隻，所以，第二個人買了鴨子後還剩0.5/（1-1/2）=1隻。然後再找第二個人買的一半後剩下的量的對應分率，是1+1/2=1.5（只），所以第一個人買後還剩下1.5/（1-1/2）=3隻，最後找第一個人買了一半後的對應量，是3+1/2=3.5隻，所以老大娘共有3.5/（1-1/2）=7隻，第一個人買了7/2+0.5=4隻，第二個人買了（7-4）/2+0.5=2隻，第三個人買了7-4-2=1隻。

答：老大娘共賣了7隻活鴨，第一個人買了4隻，第二個人買了2隻，第三個人買了1隻。

2. 數學趣題一則怎麼做

你描述的是什麼玩意？
像是一個問題嗎？
這跟數學有啥關系？
八桿子也打不著啊！
鑒定完畢，你他媽就是個腦殘！

3. 數學趣題及答案

1.小華的爸爸1分鍾可以剪好5隻自己的指甲。他在5分鍾內可以剪好幾只自己的指甲？
2.小華帶50元錢去商店買一個價值38元的小汽車，但售貨員只找給他2元錢，這是為什麼？
3.小軍說：「我昨天去釣魚，釣了一條無尾魚，兩條無頭的魚，三條半截的魚。你猜我一共釣了幾條魚？」同學們猜猜小軍一共釣了幾條魚？
4.6匹馬拉著一架大車跑了6里，每匹馬跑了多少里？6匹馬一共跑了多少里？
5.一隻綁在樹幹上的小狗，貪吃地上的一根骨頭，但繩子不夠長，差了5厘米。你能教小狗用什麼辦法抓著骨頭呢？
6.王某從甲地去乙地，1分鍾後，李某從乙地去甲地。當王某和李某在途中相遇時，哪一位離甲地較遠一些？
7.時鍾剛敲了13下，你現在應該怎麼做？
8.在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？
9.媽媽有7塊糖，想平均分給三個孩子，但又不願把餘下的糖切開，媽媽怎麼辦好呢？
10.公園的路旁有一排樹，每棵樹之間相隔3米，請問第一棵樹和第六棵樹之間相隔多少米？
11.把8按下面方法分成兩半，每半各是多少？算術法平均分是____，從中間橫著分是____，從中間豎著分是____。
12.一個房子4個角，一個角有一隻貓，每隻貓前面有3隻貓，請問房裡共有幾只貓？
13.一個房子4個角，一個角有一隻貓，每隻貓前面有4隻貓，請問房裡共有幾只貓？
14.小軍、小紅、小平3個人下棋，總共下了3盤。問他們各下了幾盤棋？（每盤棋是兩個人下的）
15.小明和小華每人有一包糖，但是不知道每包里有幾塊。只知道小明給了小華8塊後，小華又給了小明14塊，這時兩人包里的糖的塊數正好同樣多。同學們，你說原來誰的糖多？多幾塊？

答案：

1.20隻，包括手指甲和腳指甲

2.因為他付給售貨員40元，所以只找給他2元；

3.0條，因為他釣的魚是不存在的；

4.6里，36里；

5.只要教小狗轉過身子用後腳抓骨頭，就行了。

6.他們相遇時，是在同一地方，所以兩人離甲地同樣遠；

7.應該修理時鍾；

8.它永遠不會把草吃光，因為草會不斷生長；

9.媽媽先吃一塊，再分給每個孩子兩塊；

10.15米；

11.4，0，3。

12.4隻；

13.5隻；

14.2盤；

15.原來小華糖多；14-8=6塊，因為多給了6塊兩人糖的塊數正好同樣多，所以原來小華比小明多12塊。

4. 數學趣題手抄報資料

謎語
羊打架(打一數學名詞)
謎底：對頂角
3.大同小異(打一數學名詞).
謎底：相似
4.這個腦袋真正靈,忽閃忽閃眨眼睛,東南西北帶著它,加減乘除不費勁(打一計算工具)
謎底：計算器
5.偽造帳目(打一數學名詞)
謎底：誤差（假設）
6.醫生提筆(打一數學名詞)
謎底：開方
7.一支隊伍長又長,有頭無尾排成行,"."的後面分小節,節節外表都一樣(猜一種游戲)
謎底：無限循環小數
（二）
1、一加一不是二。（打一字）
謎底：王
2、一減一不是零。（打一字）
謎底：三
3、八分之七。 （打一成語）
謎底：七上八下
祖沖之的故事
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家。
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算。秦漢以前，人們以「徑一周三」做為圓周率，這就是「古率」。後來發現古率誤差太大，圓周率應是「圓徑一而周三有餘」，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法——「割圓術」，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。並得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做「祖率」。
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元。
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時採用的一條原理是：「冪勢既同，則積不容異。」意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為「祖暅原理」。
高斯的故事
高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時侯的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。
高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了。」然後他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地裡跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那裡的大人都嚇的目瞪口呆。
高斯常常帶笑的說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發音後，就自己學著讀起書來。
七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來！每當有考試時，他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鍾，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最後，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50?01＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。
自學成才的數學家- 華羅庚的故事
數學家華羅庚少年時失學在家，幫爸爸經營小棉花店。空閑時，他常常用包棉花的紙解答數學題。
一天，爸爸讓他去內屋打掃，打掃完畢，回到櫃台一看，哭了：「我的算術草稿紙呢？」爸爸左找右找，忽然，他指著遠處一個人的背影說：「我把棉花包賣給他了」。華羅庚追上他，敬了個禮，掏出筆，把題抄道手背上。過路人說：「這真是個怪孩子。」有時顧客來買東西，人家問東他答西，耽誤了生意。晚上，店關門了，他就自學到深夜。父親眼見他不把心思化在買賣上，一氣之下奪過他手中的書，要仍進火爐，幸虧母親搶了下來，才沒把書燒掉。
一次，華羅庚看雜志，發現一篇數學論文有錯誤，在老師的鼓勵下，他寫出批評論文，寄給了上海《科學》雜志，不久登了出來。這篇文章改變了他的道路，使他邁向數學殿堂。
數學趣題
1.地鐵車廂並排坐著5個女孩，A坐在離B和離C正好相同距離的位置上，D坐在離A和離C正好相同距離的作為上，E坐在她的親友之間。誰是E的親友？
答案：E坐在A和B之間，A、B是她的親友。
2.某要塞有步兵692人，每4人站一橫排，各排相距1米向前行走1每分鍾走86米。現在要通過長86米的橋，請問第一排上橋到最後一排離橋需要幾分鍾？
答案：3分鍾。
3.一位農民養了9隻羊、7口豬、5頭牛。論價格，2隻羊可換一口豬，5隻羊可換1頭牛。他要把這些牛、羊、豬分給3個兒子，不但沒人分得的家畜頭數要相同，而且價值也要相等。你能想出一個分配方案嗎？
答案：大兒子分1頭牛、5口豬、1隻羊；二兒子分2頭牛、1口豬、4隻羊；三兒子分2頭牛、1口豬、4隻羊。
4.兩輛車相距1500米。假設前面的車以90km/h的速度前進，後面的車以 144km/h的速度追趕，那麼兩輛車在相撞錢一秒鍾相距多遠？
答案：相距15米。
5.有甲、乙兩個公司招聘經理。甲公司年薪10萬元，沒年提薪一次，每次加薪2萬元；乙公司半年薪金5萬元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。問去哪個公司掙得的薪水更多？
答案：去乙公司掙得的薪水更多。
6.俄國著名數學家羅蒙諾索夫向鄰居借《數學原理》一書，鄰居對他說：「你幫我劈10天柴，我就把書送給你，另給你20個盧布.」結果他只劈了7天柴。鄰居把書送給他後，另外付了5個盧布。《數學原理》這本書的價格是多少盧布？
答案：書的價格是30盧布 。
7.瓶中裝有濃度15%的酒精1000克，現分別將100克400克的a、b兩種酒精倒入瓶中，則瓶中酒精的濃度變為14%，已知a種酒精的濃度是b種酒精的2倍，求a種酒精的濃度？

5. 初中數學趣題及答案

甲乙兩人去買商品，已知兩人購買商品件數相同，且每件商品的單價只有8元和9元兩種，若兩人購買商品一共花費172元，問單價是9元的商品有多少件？ 解：單價8元x件和9元y件。 兩人購買商品件數相同，（x+y）為雙數。 8x+9y=172 =>2（x+y）+y/4=43 因2（x+y）為雙數，y/4必為單數，且y為4的倍數。 y=4，12，20..., 於20*9=180>172,y=20舍掉， y=4，x=17 ,x+y=21為單數，y=4舍掉。 y=12，x=8，符合條件。 單價是9元的商品有12件

6. 數學 趣聞趣題

費馬最後定理
被公認執世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關數學難題得以解決的消息，那則消息的標題是「在陳年數學困局中，終於有人呼叫『我找到了』」。時報一版的開始文章中還附了一張留著長發、穿著中古世紀歐洲學袍的男人照片。這個古意盎然的男人，就是法國的數學家費馬(Pierre de Fermat)(費馬小傳請參考附錄)。費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極大的貢獻，因為他的本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 xn + yn =zn的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理(中國古代又稱勾股弦定理)：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數解(其實有很多)，例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13...等等。
費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法找到整數解。
當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。
十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫斯克爾(P. Wolfskehl)在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數學痴」。
二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的(注286243-1為一天文數字，大約為25960位數)。
雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯(Andrew Wiles)所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。
五○年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八○年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。
要證明費馬最後定理是正確的
(即xn + yn = zn 對n≥3 均無正整數解)
只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp(p為奇質數)，都沒有整數解。
附錄：費馬小傳
費馬(Pierre de Fermat)是十七世紀最偉大的數學家之一，1601年8月20日生於法國南部土魯士(Toulous)附近的一個小鎮，父親是一個皮革商，1665年1月12日逝世。
費馬在大學時專攻法律，學成後成為專業的律師，也曾經當過土魯士議會議員。
費馬是一位博覽群書見廣多聞的諄諄學者，精通數國語言，對於數學及物理也有濃厚的興趣，是一位多采多藝的人。雖然他在近三十歲才開始認真專研數學，但是他對數學的貢獻使他贏得業余王子(the prince of amateurs)之美稱。這個頭銜正足以表彰他在數學領域的一級成就，他在笛卡兒(Descartes)之前引進解析幾何，而且在微積分的發展上有重大的貢獻，尤其為人稱道的是費馬和巴斯卡(Pascal)被公認是機率論的先驅。然而人們所津津樂道的則是他在數論上的一些傑作，例如費馬定理(又稱費馬小定理，以別於費馬最後定理)：apo a(modp)，對任意整數a及質數p均成立。這個定理第一次出現於1640年的一封信中，此定理的證明後來由歐拉(Euler)發表。費馬為人非常謙虛、不尚名利，生前很少發表論文，他大部分的作品都見諸於與友人之間的信件和私人的札記，但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費馬最後定理，費馬天生的直覺實在是異常敏銳，他所斷言的其他定理，後來都陸續被人證出來。有先見之明的費馬實在是數學史上的一大奇葩。

7. 引人入勝的數學趣題

題目為：《引人入勝的數學趣題》

內容簡：本書筆調輕松，風格詼諧。其中的趣題覆蓋了各種數學論題：算術、貨幣、速度、平面和立體幾何、對策、概率、拓撲等。還有請你腦筋急轉彎的微妙趣題。每道趣題後都有詳細的答案。

第一章、算術趣題第二章、貨幣趣題第三章、速度趣題第四章、平面幾何趣題第五章、立體幾何趣題第六章、對策趣題第七章、概率趣題第八章、拓撲趣題第九章、什錦趣題第十章、微妙趣題

具體在：http://ke..com/view/1735654.htm?fr=ala0_1_1

8. 有哪些數學趣題要快！！！

有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老闆. 後來老闆說今天優惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們, 服務生偷偷藏起了2元, 然後,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢, 3個人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪裡？

這是典型的誤導題，三人住店的成本是27元，這27元包括25元住宿費(老闆手裡)+2元服務生貪污的，還有找會的3元，一共是30元。

小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日
是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了
小明說：哦，那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天

答案是：9月1日。
相關的推理：

1.小明說：「如果我不知道的話，小強肯定也不知道」。
這句話的潛台詞實際上是：「我應該猜對了，如果我猜錯的話，小強肯定不知道」。但小明還是不確定自己究竟猜對沒，需要小強來印證。M取什麼值能讓小明這么說呢？顯然6和12不可取，如果M為6或12，N就有可能是2或7——小強憑2或7一個數字就能得知張老師的生日。則M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。
如果M是3，N可以取三種值，結果成了「如果小明不知道，小強有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。」，在這種情況下，小明說「如果我不知道的話，小強肯定也不知道」是不符合事實的，小明不足以如此自信的這樣說。
如果M是9，則小明就知道N只能是1或者5。此時，小明的猜測正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不確信，如果N不是1而是5，則就出現了小明說的「如果我不知道的話，小強肯定也不知道」。至此，實際上小明已經知道了，結果只有兩種情況，只等小強來確認N是不是5。

2.小強說：「本來我也不知道，但是現在我知道了」。
小強說「本來我也不知道」，驗證了N確實不是2或者7；同時，小強也知道了「M不是6或12，M只剩下3和9可取」。若N是5，則小強應該說「本來我也不知道，現在我還是不知道」。根據第一節的推斷，N=1，所以小強才能說「本來我也不知道，但是現在我知道了」。

3.小明說：「那我也知道了」
小明就等著小強的一句話了，不管小強怎麼回答，小明都會知道正確答案。如果小強說「我還是不知道」，那麼小明依然可以知道「只有N=5會讓小強茫然」，因此答案是9月5日；如果小強說「我知道了」，那麼就必然是9月1日。

其實，自始至終，小明都是明白的，他只需要小強說句話驗證他的猜測，對小明而言，是個非A即B的選擇題。因此，按照題目本身的故事發展線索，小明的第三句話是可以不用的，很多人推導的時候卻用上了這個條件——那樣就有點像做數學題了。

一天，一個顧客到老張的玩具店，看中了一隻玩具青蛙，零售價格是23元（成本是16元），便拿出一張100元的鈔票給老張，由於老張沒有零錢找贖，便到街坊處換了100元的零鈔，回來後找了77元給顧客。
後來，街坊說老張的100元是假鈔，老張只好再還回100元給街坊。
老張在這次交易中共損失了多少錢？

93

有12個球，有一個壞了，或輕或重。現在有一個天平，怎樣可以只稱三次而找出壞掉的球

將十二個球編號為1-12。

第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標准球輕；如果是5號，則它比標准球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標准球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標准球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標准球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標准球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標准球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標准球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標准球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標准球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標准球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標准球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標准球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標准球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標准球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標准球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標准球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標准球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標准球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標准球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標准球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標准球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標准球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標准球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標准球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標准球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標准球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標准球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標准球重；如果是5號，則它比標准球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標准球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標准球重；

夠麻煩的吧。其實裡面有許多情況是對稱的，比如第一次稱時的右重和右輕，只需考慮一種就可以了，另一種完全可以比照執行。我把整個過程寫下來，只是想嚇唬嚇唬大家。

稍微試一下，就可以知道只稱兩次是不可能保證找到壞球的。如果給的是十三個球，以上的解法也基本有效，只是要有個小小的改動，就是在這種情況下，在第一第二次都平衡的時候，第三次還是有可能平衡（就是上面的第2.2.2步），那麼我們可以肯定壞球是13號球，可是我們沒法知道它到底是比標准球輕，還是比標准球重。如果給的是十四個球，我們會發現無論如何也不可能只稱三次，就保證找出壞球。

一個自然而然的問題就是：對於給定的自然數N，我們怎麼來解有N個球的稱球問題？

在下面的討論中，給定任一自然數N，我們要解決以下問題：
⑴找出N球稱球問題所需的最小次數，並證明以上所給的最小次數的確是最小的；
⑵給出最小次數稱球的具體方法；
⑶如果只要求找出壞球而不要求知道壞球的輕重，對N球稱球問題解決以上兩個問題；

還有一個我們並不是那麼感興趣，但是作為副產品的問題是：
⑷如果除了所給的N個球外，另外還給一標准球，解決以上三個問題。

9. 數學趣題

兩者都能

方法如圖

思路如下
設大正方形的邊長為6
1.
直接將正方形的邊長三等分，即可得到9個面積一樣的小正方形。
2.
將正方形的一條邊長分為3、2、1，分別可得6/3=2、6/2=3、6/1=6個正方形，一共有2+3+6=11個正方形但大小不相同

10. 很有趣的數學趣題及其詳細解答

你的分數太少了阿。。。。

1.可以。最大的正方形的邊長是X，6個中最大的是在一個角上的，邊長是2X/3
其他的都是X/3
2.原長度是X m，第一隻的減短速度是X/4 m/h 第2隻的減短速度是X/3 m/h .X－Xt/4=(X-Xt/3)*2,t的單位就是小時 5/12 h
3.168+X＝a的平方。100+X＝b的平方。a的平方減去b的平方＝68，（a+b）（a-b）=68.68的約數1 2 34 68，a+b不是34就是68，而因為34和68都是偶數，所以a和b同時奇數或者偶數，所以a－b也是偶數，所以a+b＝34 a－b＝2
4.a/4+b/3+b/6+a/4=5,a+b＝10KM
5.根據要求她的年齡是18－21.19的平方361，所以不可能；20更不可能；21平方的尾數還是1，幾次方都是1，也不可能，所以是18
6.最小公倍數 12
7.84+88+99+110＝3（a+b+c+d）,再拿去減84 88 99 110
8.1個圓 2個部分 2=2
2個圓 4個部分 4=2+2*1
3個圓 8個部分 8=2+2*1+2*2
4個圓 14個部分 14=2+2*1+2*2+2*3
……
10個圓 92個部分 92=2+2*1+……+2*9 所以10個圓，就有92個部分
9.走了個正24邊形 用正多邊形的內角公式就好了 所以走的距離就。。。
10.自轉了2周，公轉了1周。要區分自轉和公轉的意義。自轉指的是自己周長上的一點圍繞自己圓心轉一圈，而公轉指的是自己的圓心圍繞公轉圓心轉一圈。
可以想像公轉一圈的情形，但是自轉就要費掉腦筋，題目的要點就是「自轉」這兩個字。你可以想像一下轉動圓的轉動過程，假設是兩枚硬幣，同是字朝上而且擺正並列放好，當右邊這個開始圍繞左邊這個轉動時，我們把轉動過程分為2個部分。第一步，是右邊這個圓圈公轉半周到左邊，第二步是它繼續公轉半周回到原點。第一步過程中，右邊這個圓用半個周長的長度貼合著左邊圓的半個周長行走（可以想像成一個齒輪），當兩圓半個周長都走完時，原來右邊的圓已經運動到左邊，而且它仍然是保持原來的文字方向，上面已經解釋了為什麼會這樣，我就不解釋了。這個時候，小圓公轉了半圈，自轉了一圈（文字方向翻轉360度視為自轉一圈），接下來的第二步跟第一步一樣。
整個過程走下來，公轉了一圈，自轉了二圈，就是這么來的。這種題不存在計算，純推理的，如果硬要計算，這個計算過程是很復雜的，要計算出轉動那個圓周長上任意一點的運動軌跡（每個點的軌跡都不同，這個軌跡不是圓，而是拋物線），然後計算出這個運動軌跡的長度，這個長度在它公轉半圈的時候正好等於圓的周長，說明它已經自轉一周了！我想具體計算不是一個初三學生應該掌握的，初三學生只用知道這個題目中自轉和公轉的概念就可以，這個題是個自轉和公轉同時進行的題，對理解這兩種運動的概念很有好處，希望你吃透。