初二數學競賽題

⑴ 一道較難的初二數學競賽題

解：連接BD，取中點I，連接IE，IF
∵E，F分別是AB，CD的中點，
∴IE，IF分別是△ABD，△BDC的中位線，
∴IE=1 2 2AD，且平行AD，IF=1 2 BC且平行BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中，IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．
故選C．

⑵ 八年級數學競賽題

1.設1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根，求1/X+1/Y+1/Z的值。
答：XYZ大於，說明三者全大於0或者三者之一大於0，由前一條件可知三者之一大於0，三者之二小於0是不行的，只能是三者全大於0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，則（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
則（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z)，則（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1，-1捨去，即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常數，則a+2b+3c+4d的值為___________.

答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式對任意實數x都成立（n為正整數）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,則滿足條件的n的可能值為______.

"^"表示乘方，後面的數是指數
等式右邊的0，1，2…n都是下標
答：解：
（1）設x=0
則有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n個1）= a0+0
得 n = a0
（2）設x=1
則有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n應是有公式的，但偶不知道，只好用假設n的值來求，請諒解！）

(3)設n=6
則有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 與n=6矛盾
∴n＞6
設n=5
則有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

⑶ 初二數學競賽試卷及答案

初二數學競賽試題
一、填空：（每題4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 則a3+2a2+3=
2、設——的整數部分是a，小數部分是b，則a2-b2=
3、某種商品的標價為120元，若以標價的90%降價出售，仍相對於進貨價獲利20%，則該商品的進貨價是 元。
4、5月份，我校若干名教師去杭州旅遊，晚上住宿，若每間住4人，則還餘20人無宿舍住；若宿舍間數是 間，教師人數是 人 。
5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，

現將矩形折疊，使點B與點D重合，則摺痕EF的
長為 cm.
6、一等腰三角形的底邊上的高等於18cm，腰上的中線等於15cm，則這個等腰三角形的面積等於 。
二、選擇題：（每小題5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2則a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1則 x、y、z的關系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面內，到△ABC三邊所在直線的距離相等的點有（ ）
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
5、以4m+5，2 m -1，20- m這三個數作為三角形三邊的長的整數m共有（ ）
A 2個 B 6個 C 12個 D 18個
6、直角三角形的周長為3+3，斜邊上的中線是1，則此直角三角形的面積是（ ）
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答題：（共46分）
1、證明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一個整數的平方，並求出這個整數。（15）

2、兩條公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A處有一所小學（如圖），當
拖拉機沿ON方向行駛時，路旁50米以受到噪音的影響,已知拖拉機的速度為18千米/時，
問該校是否受到噪音影響？若受影響，則影響時間為多少？若不受影響，說明理由。
（15分）

3、如圖，△ABC周長為2000cm，一隻松鼠位於AB上（與A、B不重合）的點P，首先
由點P沿平行於BC的方向奔跑，當跑到AC邊上的點P1後，立即改變方向，沿平行於AB
的方向奔跑，當跑到BC邊上的點P2後，又立即改變方向，沿平行於CA的方向奔跑，
……，依次按上述規律一直跑下去，問小松鼠能否再返回到點P？若能返回到P，則
至少要跑多少路程？若不能，請說明理由？（16分）

2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
________________________________________

考試時間：120分鍾 滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)下面各題中只有一個答案是正確的，請將正確答案前的字母填在相應的括弧內。
1、下列說法中，正確的是( )
A、 是分式 B、正方形的對稱軸有2條
C、等腰三有形是銳角三角形 D、等腰三角形是軸對稱圖形
2、下列各式是最簡分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作，甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，則甲、乙合作一天完成整個工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，若三邊長分別是a、b、c，則下列不可能成立的結論是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水廠A和工廠B、C正好構成一等邊△ABC，現由水廠A為B、C兩廠提供工業用水，要在A、B、C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案(圖中實線為鋪設管道路線)，其中鋪設路線最短的方案是( )

6、設a是小於1的正數，且b= ，那麼a，b大小關系為( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能確定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算術平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、當m≥2n時，m-2n；當m＜2n時，2n-m
D、當m≥2n時，2n-m；當m＜2n時，m-2n
8、如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，則 - 等於( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 對應 ，則 對應( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(其中11題，12題各3分；其它題每題4分，滿分30分)
11、已知 =1，則 的值等於____。
12、如果方程 有增根，則a的值為____。
13、若a、b分別是8- 的整數部分和小數部分，則2ab-b2=____。
14、九條平行於三角形一邊的直線，把其他兩邊分別等分，分三角形為10個面積不等的部分，若其中最大部分的面積為19，那麼原三角形的面積為____。
15、如圖，OA=10，P是射線ON上的一動點，且∠AON=60°，則
(1)當OP=____時，△AOP為等邊三角形。
(2)當OP=____時，△AOP為直角三角形。

16、如圖，E為平行四邊形ABCD邊上的一點，且AE= AD，AC與BE交於點O，若△AOE的面積為5cm2，則梯形ABCE的面積是____。
17、多項式x2+y2-6x+8y+7的最小值為____。
18、邊長分別是3，5，8的三個正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的那個立體的表面積是____。
三、解答題(19題、20題各6分，21題、22題各7分，滿分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0，
求 的值。
20、如圖，在△ABC中，點P自點A向點C運動，過P作PE‖CB交AB於點E，作PF‖AB交BC於點F。問是否存在點P，使平行四邊形PEBF是菱形？若存在，用尺規作圖找到該點，並說明理由；否則也說明原因。

21、(滿分7分)觀察下面式子，根據你得到的規律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有過程)。
22、(滿分7分)對於實數x，y，我們規定其運算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23題、24題各8分，滿分16分)
23、甲、乙兩列火車各長180米，如果兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共需12秒；如果兩列車同向行駛，那麼從甲的車頭遇到乙的車尾直到甲的車尾超過乙的車頭共需60秒。若兩車速度不變，求甲、乙兩車的速度。
24、(滿分8分)如下圖，八個正數排成一排，從第三個數開始，每個數都等於它前面兩個數的乘積。現在用六個紙片蓋住了其中的六個數，只露出第五個數是 ，第八個數是 ，請說出第一個數是什麼？
□，□，□，□， ，□，□，
五、(25題10分，26題8分，滿分18分)
25、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F為BC上一點，過F作GF‖AE，交AB於G，過G作GH⊥AE於H，若設BF=x，四邊形GHEF的面積為S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S關於x的關系式。
26、如圖是由邊長為1的五個小正方形拼在一起所組成的圖形，如果任意剪裁後(不一定沿小正方形邊線剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一個矩形嗎？如果能，請畫出草圖；
(2)能拼成一個等腰三角形嗎？如果能，請畫出草圖；
(3)能拼成一個正方形嗎？如果能，請畫出草圖。
2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
參考答案及評分標准
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空題(其中11題、12題各3分，其它題每題4分，共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答題
19、(滿分6分)
解：由 +(xy-2)2=0得x=1，y=2 ……1分

……
……5分
將這些等式兩邊分別相加，即得原式=1- = ……6分
20、(滿分6分)
解：存在點P，使平行四邊形PEBF是菱形。作∠B的平分線交AC於P，過P作BC的平行線PE交AB於E，過P作AB的平行線PE交BC於F(保留作圖痕跡即可) ……3分
理由如下：
∵EBFP為平行四邊形，∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四邊形PEBF是菱形 ……6分
21、(滿分7分)
解： =3
=33
=333 ……3分
…… ……
則， ……4分
過程如下：

=
= ……7分
22、(滿分7分)
解： ……2分
即
②-①得a=2，b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(滿分8分)
解：設四列車的速度為x米/秒，乙列車的速度為y米/秒，依題意有
……4分
解得x=18，y=12 ……7分
答：甲車的速度是18米/秒，乙車的速度是12米/秒 ……8分
24、(滿分8分)
解：不妨設前四個數為a，b，c，d，第六個數、第七個數為e，f，則由已知，得
……4分
由後邊的兩等式得f= ，e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(滿足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE，又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE，進而
，∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG，設AH=a，GH=3a，則由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2，即a2= (2- )2
則S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= •(4-x)• = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(滿分8分)
解：(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意：只要畫出一種即給分，其它畫只要正確參照給分。

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2009年全國初中數學聯合競賽試題及參考答案
http://www.zhongkao.com/200904/49ebd0b7d3f5e.shtml

⑷ 給我30道數學競賽題（初二）

初二數學學科競賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數中，能構成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是〖 〗．A． B． C. D. 3. 下列說法中不正確的是〖 〗.A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等於－1的實數是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5. 為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫院成立隔離治療發熱流涕病人防控小組，決定從內科5位骨幹醫師中（含有甲）抽調3人組成，則甲一定抽調到防控小組的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如圖的四個圖象中，不表示某一函數圖象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示圖形中，表示函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（mn≠0）圖象的是〖 〗 A B C D9. 下列說法正確的是〖 〗A.連續拋擲一枚硬幣4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎； C.天氣預報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨； D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等. 4003050x/時Oy/頃10. 為積極響應黨中央關於支援5·12汶川地震災區抗震救災的號召，某工廠日夜連續加班，計劃為災區生產m頂帳篷.生產過程中的剩餘生產任務y（頂）與已用生產時間x（時）之間的關系如圖所示.則m的值為〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空題：（每小題3分，共30分）11.若x2=3，則x= .12.已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖所示，根據圖象知方程組 的解是________.捐款（元）5102050人數6 713. 實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，七年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數沒填，請你幫助填上表中的數據．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則△ABC的面積是 .15. 已知一次函數y=x+m和y=－x+n的圖象都經過點A（－2，0）且與y軸分別交於B、C兩點，那麼△ABC的面積是 .16.如果 的平方根是±3，則a＝________.17.如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的「趙爽弦圖」，小亮隨機的往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，點 為 的中點， 於點 ，則 等於 19.在數據在實數 ， ， ， ，3.1415， 中無理數出現的頻率是 .20.如圖是某工程隊在「村村通」工程中，修築的公路長度 （米）與時間 （天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是______米. 28818048x（天）y（米）2
三、作圖題：（6分）21.如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區A、B提供牛奶.⑴牛奶站應建在什麼地方，才能使A、B到它的距離之和最短？⑵牛奶站應建在什麼地方，才能使A、B到它的距離相等？街道居民區B ·居民區A ·
四、解答題：22.（6分）計算： － ＋ 23. （6分）解方程組： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE為AB的垂直平分線，求AE的長. 25.（8分）一隻口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一隻球，取出紅球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18隻，那麼袋中的紅球有多少只？ 26.（8分）鞋子的「鞋碼」和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組「鞋碼」與鞋長換算的對應數值：［註：「鞋碼」是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設鞋長為x，「鞋碼」為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？（2）求x、y之間的函數關系式；（3）如果某人穿44號「鞋碼」的鞋，那麼他的鞋長是多少？ 27.（8分）在「五一」期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園遊玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：⑴ 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？⑵請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。爸爸，等一下，讓我算一算，找一種方式是否可以省錢.票價成人：每張35元學生：按成人5折優惠團體票[16人以上含16人]：按成人6折優惠.大人門票是每張35元，學生門票是5折優惠.我們一共12人，共需350元.
O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某農戶種植一種經濟作物，總用水量 （米 ）與種植時間 （天）之間的函數關系式如圖10所示．⑴第 天的總用水量為多少米 ？⑵當 ≥ 時，求 與 之間的函數關系式． ⑶種植時間為多少天時，總用水量達到7000米 ？

⑸ 初二數學競賽題，很急，要過程或思路

第一個是（1+2分之根號2）a
嗎
一張值
包住
所以要找最長的那個就是上邊的邊長加下邊對角線的一半我覺得是

第二個
想了半天又感覺不對
還是不要誤認子弟的好

⑹ 初中數學競賽題庫

由圖結合等式關系x^2+y^2+z^2=2xyz得知：x、y與z有關系x^2+y^2=xyz
z^2=xyz，故x^2+y^2=z^2。正整數解為x=1，y=1，z=1。

⑺ 初二數學競賽題，請證明第二三兩小題。如圖

⑵、設BC與AD交於點O，∠OBD=α，
則：∠ABE=90°-45°-α=45°-α，專
∠OAB=∠ABE+∠AEB=90°-α，
∠OAC=90°-∠OAB=α=∠OBD，
∠OCA=∠ODB=45°，
——》△屬OCA∽△ODB，
——》OC/OD=OA/OB，∠COD=∠AOB，
——》△COD∽△AOB，
——》∠CDO=∠ABO=45°；
⑶、