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初二數學競賽題

發布時間: 2020-11-20 18:44:41

⑴ 一道較難的初二數學競賽題

解:連接BD,取中點I,連接IE,IF
∵E,F分別是AB,CD的中點,
∴IE,IF分別是△ABD,△BDC的中位線,
∴IE=1 2 2AD,且平行AD,IF=1 2 BC且平行BC,
∵AD>BC,
∴IE>IF,
∵IE∥AD,
∴∠AHE=∠IEF,
同理∠BGE=∠IFE,
∵在△IEF中,IE>IF,
∴∠IFE>∠IEF,
∵∠AHE=∠IEF,∠BGE=∠IFE,
∴∠BGE>∠AHE.
故選C.

⑵ 八年級數學競賽題

1.設1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ>0,
且(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根,求1/X+1/Y+1/Z的值。
答:XYZ大於,說明三者全大於0或者三者之一大於0,由前一條件可知三者之一大於0,三者之二小於0是不行的,只能是三者全大於0.令1995X立方=1996Y立方=1997Z立方=K,則(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)的立方根=K(1/X+1/Y+1/Z)的立方根=K的立方根*(1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根=(K/X^3)的立方根+(K/Y^3)的立方根+(K/Z^3)的立方根=K的立方根*(1/X+1/Y+1/Z),
則(1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z),則(1/X+1/Y+1/Z)=1或-1,-1捨去,即(1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知:
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常數,則a+2b+3c+4d的值為___________.

答:6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以:a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以:a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式對任意實數x都成立(n為正整數):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,則滿足條件的n的可能值為______.

"^"表示乘方,後面的數是指數
等式右邊的0,1,2…n都是下標
答:解:
(1)設x=0
則有:(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1(0)+ a2(0^2)+ a3(063)+………+ an(0^n)
既:1+1+1+1+1+1+………+1(n個1)= a0+0
得 n = a0
(2)設x=1
則有:(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1(1)+a2(1^2)+a3(1^3)+………+an(1^n)
既:2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n-57= n
(2+2^2+2^3+………+2^n應是有公式的,但偶不知道,只好用假設n的值來求,請諒解!)

(3)設n=6
則有:2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6-57=n
=2+4+8+16+32+64-57= n
=126-57= n n=69 與n=6矛盾
∴n>6
設n=5
則有:2+ 2^2+263+2^4+2^5-57= n
=2+4+8+16+32-57= n
=62-57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

⑶ 初二數學競賽試卷及答案

初二數學競賽試題
一、填空:(每題4分,共24分)
1、已知:a2+a-1=0 , 則a3+2a2+3=
2、設——的整數部分是a,小數部分是b,則a2-b2=
3、某種商品的標價為120元,若以標價的90%降價出售,仍相對於進貨價獲利20%,則該商品的進貨價是 元。
4、5月份,我校若干名教師去杭州旅遊,晚上住宿,若每間住4人,則還餘20人無宿舍住;若宿舍間數是 間,教師人數是 人 。
5、如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm ,BC=8cm,

現將矩形折疊,使點B與點D重合,則摺痕EF的
長為 cm.
6、一等腰三角形的底邊上的高等於18cm,腰上的中線等於15cm,則這個等腰三角形的面積等於 。
二、選擇題:(每小題5分,共30分)
1、若a=x+1,b=x+2則a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知:ax+a-x=2,a2x+a-2x的值是( )
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知: c>1,x= c- c-1,y= c+1- c, z= c+2- c+1則 x、y、z的關系是( )
A x>y>z B z >x>y C y>x>z D z >y >x
4、平面內,到△ABC三邊所在直線的距離相等的點有( )
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
5、以4m+5,2 m -1,20- m這三個數作為三角形三邊的長的整數m共有( )
A 2個 B 6個 C 12個 D 18個
6、直角三角形的周長為3+3,斜邊上的中線是1,則此直角三角形的面積是( )
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答題:(共46分)
1、證明:2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一個整數的平方,並求出這個整數。(15)

2、兩條公路OM、ON相交成300角,沿公路OM方向80米A處有一所小學(如圖),當
拖拉機沿ON方向行駛時,路旁50米以受到噪音的影響,已知拖拉機的速度為18千米/時,
問該校是否受到噪音影響?若受影響,則影響時間為多少?若不受影響,說明理由。
(15分)

3、如圖,△ABC周長為2000cm,一隻松鼠位於AB上(與A、B不重合)的點P,首先
由點P沿平行於BC的方向奔跑,當跑到AC邊上的點P1後,立即改變方向,沿平行於AB
的方向奔跑,當跑到BC邊上的點P2後,又立即改變方向,沿平行於CA的方向奔跑,
……,依次按上述規律一直跑下去,問小松鼠能否再返回到點P?若能返回到P,則
至少要跑多少路程?若不能,請說明理由?(16分)

2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
________________________________________

考試時間:120分鍾 滿分:120分
一、選擇題(每小題3分,共30分)下面各題中只有一個答案是正確的,請將正確答案前的字母填在相應的括弧內。
1、下列說法中,正確的是( )
A、 是分式 B、正方形的對稱軸有2條
C、等腰三有形是銳角三角形 D、等腰三角形是軸對稱圖形
2、下列各式是最簡分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作,甲獨做x天完成,乙獨做y天完成,則甲、乙合作一天完成整個工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中,若三邊長分別是a、b、c,則下列不可能成立的結論是( )
A、a=3,b=4,c=5 B、∠A:∠B:∠C=1:1:2
C、a:b:c=1:1:2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水廠A和工廠B、C正好構成一等邊△ABC,現由水廠A為B、C兩廠提供工業用水,要在A、B、C間鋪設輸水管道,有如下四種設計方案(圖中實線為鋪設管道路線),其中鋪設路線最短的方案是( )

6、設a是小於1的正數,且b= ,那麼a,b大小關系為( )
A、a>b B、a<b C、a=b D、不能確定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算術平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、當m≥2n時,m-2n;當m<2n時,2n-m
D、當m≥2n時,2n-m;當m<2n時,m-2n
8、如圖,周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形,則矩形ABCD的面積為( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0<x<1,則 - 等於( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 對應 ,則 對應( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(其中11題,12題各3分;其它題每題4分,滿分30分)
11、已知 =1,則 的值等於____。
12、如果方程 有增根,則a的值為____。
13、若a、b分別是8- 的整數部分和小數部分,則2ab-b2=____。
14、九條平行於三角形一邊的直線,把其他兩邊分別等分,分三角形為10個面積不等的部分,若其中最大部分的面積為19,那麼原三角形的面積為____。
15、如圖,OA=10,P是射線ON上的一動點,且∠AON=60°,則
(1)當OP=____時,△AOP為等邊三角形。
(2)當OP=____時,△AOP為直角三角形。

16、如圖,E為平行四邊形ABCD邊上的一點,且AE= AD,AC與BE交於點O,若△AOE的面積為5cm2,則梯形ABCE的面積是____。
17、多項式x2+y2-6x+8y+7的最小值為____。
18、邊長分別是3,5,8的三個正方體被粘合在一起,在這些用各種方式粘合在一起的立體中,表面積最小的那個立體的表面積是____。
三、解答題(19題、20題各6分,21題、22題各7分,滿分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0,
求 的值。
20、如圖,在△ABC中,點P自點A向點C運動,過P作PE‖CB交AB於點E,作PF‖AB交BC於點F。問是否存在點P,使平行四邊形PEBF是菱形?若存在,用尺規作圖找到該點,並說明理由;否則也說明原因。

21、(滿分7分)觀察下面式子,根據你得到的規律回答:
=____; =____; =____;
…… ……
求 的值(要有過程)。
22、(滿分7分)對於實數x,y,我們規定其運算x※y=axy+b+2。若1※2=870,2※3=884,求:3b+5a-600的值。
四、(23題、24題各8分,滿分16分)
23、甲、乙兩列火車各長180米,如果兩列車相對行駛,從車頭相遇到車尾離開共需12秒;如果兩列車同向行駛,那麼從甲的車頭遇到乙的車尾直到甲的車尾超過乙的車頭共需60秒。若兩車速度不變,求甲、乙兩車的速度。
24、(滿分8分)如下圖,八個正數排成一排,從第三個數開始,每個數都等於它前面兩個數的乘積。現在用六個紙片蓋住了其中的六個數,只露出第五個數是 ,第八個數是 ,請說出第一個數是什麼
□,□,□,□, ,□,□,
五、(25題10分,26題8分,滿分18分)
25、如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,DE=2CE,F為BC上一點,過F作GF‖AE,交AB於G,過G作GH⊥AE於H,若設BF=x,四邊形GHEF的面積為S。
(1)求S△BGF(用x表示);
(2)求S關於x的關系式。
26、如圖是由邊長為1的五個小正方形拼在一起所組成的圖形,如果任意剪裁後(不一定沿小正方形邊線剪),再拼在一起。
(1)能拼成一個矩形嗎?如果能,請畫出草圖;
(2)能拼成一個等腰三角形嗎?如果能,請畫出草圖;
(3)能拼成一個正方形嗎?如果能,請畫出草圖。
2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
參考答案及評分標准
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空題(其中11題、12題各3分,其它題每題4分,共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答題
19、(滿分6分)
解:由 +(xy-2)2=0得x=1,y=2 ……1分

……
……5分
將這些等式兩邊分別相加,即得原式=1- = ……6分
20、(滿分6分)
解:存在點P,使平行四邊形PEBF是菱形。作∠B的平分線交AC於P,過P作BC的平行線PE交AB於E,過P作AB的平行線PE交BC於F(保留作圖痕跡即可) ……3分
理由如下:
∵EBFP為平行四邊形,∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四邊形PEBF是菱形 ……6分
21、(滿分7分)
解: =3
=33
=333 ……3分
…… ……
則, ……4分
過程如下:

=
= ……7分
22、(滿分7分)
解: ……2分

②-①得a=2,b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(滿分8分)
解:設四列車的速度為x米/秒,乙列車的速度為y米/秒,依題意有
……4分
解得x=18,y=12 ……7分
答:甲車的速度是18米/秒,乙車的速度是12米/秒 ……8分
24、(滿分8分)
解:不妨設前四個數為a,b,c,d,第六個數、第七個數為e,f,則由已知,得
……4分
由後邊的兩等式得f= ,e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(滿足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE,又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE,進而
,∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG,設AH=a,GH=3a,則由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2,即a2= (2- )2
則S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= •(4-x)• = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(滿分8分)
解:(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意:只要畫出一種即給分,其它畫只要正確參照給分。

這個如果不行,中考網上還有許多,不用注冊就下http://www.zhongkao.com/cztk/sxlsst/

2009年全國初中數學聯合競賽試題及參考答案
http://www.zhongkao.com/200904/49ebd0b7d3f5e.shtml

⑷ 給我30道數學競賽題(初二)

初二數學學科競賽試題一、選擇題:(每小題3分,共30分)1.下列各組數中,能構成直角三角形的是〖 〗A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,232. 如下書寫的四個漢字,其中為軸對稱圖形的是〖 〗.A. B. C. D. 3. 下列說法中不正確的是〖 〗.A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等於-1的實數是-14. 估算 的值〖 〗A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間5. 為了防控輸入性甲型H1N1流感,某市醫院成立隔離治療發熱流涕病人防控小組,決定從內科5位骨幹醫師中(含有甲)抽調3人組成,則甲一定抽調到防控小組的概率是〖 〗A. B. C. D. 6. 如圖的四個圖象中,不表示某一函數圖象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程組 的解,則 的值為〖 〗.A.1 B.-1 C. 2 D.38.所示圖形中,表示函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(mn≠0)圖象的是〖 〗 A B C D9. 下列說法正確的是〖 〗A.連續拋擲一枚硬幣4次都是正面朝上,第五次一定是反面朝上; B.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎; C.天氣預報說明天下雨的概率是50%.所以明天將有一半時間在下雨; D.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等. 4003050x/時Oy/頃10. 為積極響應黨中央關於支援5·12汶川地震災區抗震救災的號召,某工廠日夜連續加班,計劃為災區生產m頂帳篷.生產過程中的剩餘生產任務y(頂)與已用生產時間x(時)之間的關系如圖所示.則m的值為〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空題:(每小題3分,共30分)11.若x2=3,則x= .12.已知直線y1=2x-1和y2=-x-1的圖象如圖所示,根據圖象知方程組 的解是________.捐款(元)5102050人數6 713. 實驗中學組織愛心捐款支援災區活動,七年級一班55名同學共捐款1180元,捐款情況見下表.表中捐款10元和20元的人數沒填,請你幫助填上表中的數據.14. 在△ABC中,AB=12cm, BC=16cm, AC=20cm, 則△ABC的面積是 .15. 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象都經過點A(-2,0)且與y軸分別交於B、C兩點,那麼△ABC的面積是 .16.如果 的平方根是±3,則a=________.17.如圖,是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的「趙爽弦圖」,小亮隨機的往大正方形區域內投針一次,則針扎在陰影部分的概率是 .18. 在 中, , ,點 為 的中點, 於點 ,則 等於 19.在數據在實數 , , , ,3.1415, 中無理數出現的頻率是 .20.如圖是某工程隊在「村村通」工程中,修築的公路長度 (米)與時間 (天)之間的關系圖象.根據圖象提供的信息,可知該公路的長度是______米. 28818048x(天)y(米)2
三、作圖題:(6分)21.如圖所示,要在街道旁修建一個牛奶站,向居民區A、B提供牛奶.⑴牛奶站應建在什麼地方,才能使A、B到它的距離之和最短?⑵牛奶站應建在什麼地方,才能使A、B到它的距離相等?街道居民區B ·居民區A ·
四、解答題:22.(6分)計算: - + 23. (6分)解方程組: 24.(8分)已知 中, , cm, cm.DE為AB的垂直平分線,求AE的長. 25.(8分)一隻口袋中放著若干只紅球和白球,這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別,袋中的球已經攪勻,蒙上眼睛從口袋中取出一隻球,取出紅球的概率是 . (1)取出白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18隻,那麼袋中的紅球有多少只? 26.(8分)鞋子的「鞋碼」和鞋長(cm)存在一種換算關系,下表是幾組「鞋碼」與鞋長換算的對應數值:[註:「鞋碼」是表示鞋子大小的一種號碼]鞋長(cm)16192124鞋碼(號)22283238(1)設鞋長為x,「鞋碼」為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數的圖象上?(2)求x、y之間的函數關系式;(3)如果某人穿44號「鞋碼」的鞋,那麼他的鞋長是多少? 27.(8分)在「五一」期間,小明、小亮等同學隨家長一同到某公園遊玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話(如圖),試根據圖中的信息,解答下列問題:⑴ 小明他們一共去了幾個成人,幾個學生?⑵請你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由。爸爸,等一下,讓我算一算,找一種方式是否可以省錢.票價成人:每張35元學生:按成人5折優惠團體票[16人以上含16人]:按成人6折優惠.大人門票是每張35元,學生門票是5折優惠.我們一共12人,共需350元.
O(天)y(米 )40001000302028.(10分)某農戶種植一種經濟作物,總用水量 (米 )與種植時間 (天)之間的函數關系式如圖10所示.⑴第 天的總用水量為多少米 ?⑵當 ≥ 時,求 與 之間的函數關系式. ⑶種植時間為多少天時,總用水量達到7000米 ?

⑸ 初二數學競賽題,很急,要過程或思路

第一個是(1+2分之根號2)a

一張值
包住
所以要找最長的那個就是上邊的邊長加下邊對角線的一半我覺得是

第二個
想了半天又感覺不對
還是不要誤認子弟的好

⑹ 初中數學競賽題庫

由圖結合等式關系x^2+y^2+z^2=2xyz得知:x、y與z有關系x^2+y^2=xyz
z^2=xyz,故x^2+y^2=z^2。正整數解為x=1,y=1,z=1。

⑺ 初二數學競賽題,請證明第二三兩小題。如圖

⑵、設BC與AD交於點O,∠OBD=α,
則:∠ABE=90°-45°-α=45°-α,專
∠OAB=∠ABE+∠AEB=90°-α,
∠OAC=90°-∠OAB=α=∠OBD,
∠OCA=∠ODB=45°,
——》△屬OCA∽△ODB,
——》OC/OD=OA/OB,∠COD=∠AOB,
——》△COD∽△AOB,
——》∠CDO=∠ABO=45°;
⑶、

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