高一數學集合

Ⅰ 高一數學（集合部分）

^^利用f（x）=x，代入得
x^2+ax+b=x，根據A元素是-1和3，代入可解得
a=-1，b=-3。
根據B集合的條件列式：
（x^2-x-3）^回2-（x^2-x-3）-3=x
化簡答得
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
這是個四次方程，不過根據第一問結論，集合B裡面肯定包含集合A的元素，所以這個方程肯定有-1和3兩個解，這樣方程左邊肯定能分解出（x+1）和（x-3）兩個因式，所以方程變為：
（x+1）（x+3）（x-3）^2=0
所以B集合元素是-1，3，-3。

Ⅱ 高一數學集合

導成關於x的二次不等式，不等式號為大於，二次項系數為正，所以只要判別式小於0即函數圖像與x軸無交點就行，而判別式=-3，所以a可以取任何值，因為打式子費事，就不打了！很基本的題

Ⅲ 高一數學集合內容

這是一個集合的表示方法，這種表示方法如你所見為{x|……}，前面的x表示元素，豎線後面的是用來描述這個元素的性質的，例如我舉所有正數的集合，那末可以寫成{x|x＞0}這就表示了這個集合包括了所有正數

Ⅳ 高一數學的集合是什麼

集合的概念

一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.

元素與集合的關系：
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。

集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的性質：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法：常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等描述出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。

常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R

集合的運算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a,b,c}，則card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求補律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

[重點]
理解集合的概念，集合的性質，元素與集合的表示方法及其關系。
集合的子、交、並、補的意義及其運用。掌握有關術語和符號，准確使用集合語言表述、研究、處理相關數學問題。
[難點]
有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯系。
准確理解、運用較多的新概念、新符號表示處理數學問題。
一、選擇題

1．下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5個 （B）6個 （C）7個 （D）8個
3．集合A={x } B={ } C={ }又 則有（ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一個
4．設A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是（ ）
（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U
（C）A CUB= （D）CUA B=
5．已知集合A={ } B={ }則A =（ ）
（A）R （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正確的是（ ）
（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2） （D）以上語句都不對
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等於（ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.設U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（CUA） （CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1}
（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．設S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S 那麼S X=（ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．設A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為（ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為（ ）
（A）R （B）
（C）{ } （D）{ }
（A）P Q
（B）Q P
（C）P=Q （D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，對於一切 R成立}，則下列關系式中成立的是（ ）

13．若M={ }，N={ Z}，則M N等於（ ）
（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正確的是（ ）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．設U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，則下列結論正確的是（ ）
（A）3 （B）3
（C）3 （D）3
16．若U、 分別表示全集和空集，且（CUA） A，則集合A與B必須滿足（ ）
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，則CUA等於（ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函數y=-3x2+mx+m+1的圖像與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（ ）
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
19．設全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那麼（CUM） （CUN）等於（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}
（C） （D）（CUN）
20．不等式 <x2-4的解集是（ ）
（A）{x } （B）{x }
（C）{ x } （D）{ x }
二、填空題
1． 在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=
3． 若A={x } B={x },全集U=R，則A =
4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示為
方程組
7．設集合A={ },B={x },且A B，則實數k的取值范圍是
。
8．設全集U={x 為小於20的非負奇數}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，則A B=
9．設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M N=
M N= CUM=
CUN= CU（M N）=
10．設全集為 ，用集合A、B、C的交、並、補集符號表圖中的陰影部分。
（1） （2）
（3）
三、解答題
1．設全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。

2．已知集合A={a 關於x的方程x2-ax+1=0,有實根}，B={a 不等式ax2-x+1>0對一切x R成立},求A B。

3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求實數a。

4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小於1，另一根大於2，求實數k的取值范圍。

5．設A={x ,其中x R,如果A B=B，求實數a的取值范圍。

6．設全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求實數P、q的值。

7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。

8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求實數m的取值范圍。

第一單元 集合
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空題答案
1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）
三、解答題
1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 時， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時， 0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
綜上所述實數a=1 或a -1
6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等於集合{2，3}
P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程組
得x2+(m-1)x=0 在0 x 內有解， 即m 3或m -1。
若 3，則x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有負根。
若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個大於1，一個小於1，即至少有一根在[0，2]內。
因此{m <m -1}。

Ⅳ 高一數學集合——集合與子集數的關系

2^來N很好理解：
對某個子集來說，他自要麼在這個非空集合內，要麼不在，只有這兩種情況，即他有兩種狀態。而非空集合內共有N個子集，那就有2^N個狀態，對應非空集合的2^n個子集。
書上也有已知集合有n個元素，則子集數為C1^0+C2^1+C3^2+……+Cn^n-1=2^n
採納下哈
謝謝

Ⅵ 高一數學中 集合是什麼

集合的概念某些指定的對象集在一起就是集合。 集合一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。 元素與集合的關系元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。 集合與集合之間的關系某些指定的對象集在一起就成為一個集合 集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A

Ⅶ 高一數學集合基本符號怎麼讀舉幾個例子說明一下像∩

∪:並集.比如,A∪B表示集合A和集合B中所有元素組成的集合。

∩：交集.比如,A∩B表示既在集合A中又在集合B中的所有元素組成的集合。

∈：屬於.比如,a∈A表示元素a屬於集合A。

x(123) B(12) X∩B X交B 等於(12) 兩者相同的。

x(123) B(12) B∈X B屬於X 等於(12) 。

x(123) B(12) X∪B X並B 等於(123)。

(7)高一數學集合擴展閱讀：

分類

空集

有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，稱之為空集，記為∅。空集是個特殊的集合，它有2個特點：

空集∅是任意一個非空集合的真子集。

空集是任何一個集合的子集[4]

子集

設S，T是兩個集合，如果S的所有元素都屬於T ，即，則稱S是T的一個真子集。

交並集

交集定義：由屬於A且屬於B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如右圖所示。注意交集越交越少。若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A[5]。

並集定義：由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}，如右圖所示。注意並集越並越多，這與交集的情況正相反[5]。

補集

補集又可分為相對補集和絕對補集。

相對補集定義：由屬於A而不屬於B的元素組成的集合，稱為B關於A的相對補集，記作A-B或AB，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}[5]。

絕對補集定義：A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或∁u（A）或~A。有U'=Φ；Φ'=U