數學家劉徽

A. 誰能告訴我數學家劉徽生活在什麼年代他在數學研究方面有哪些重要發現他有哪些數學著作

劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學 理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列。
但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創造性貢獻。他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根。在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則，改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.1416的結果。他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」他計算了3072邊形面積並驗證了這個值。劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後千餘年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。
劉徽在數學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出「求徽數」的思想，這方法與後來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生；在線性方程組解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現今解法基本一致；並在中國數學史上第一次提出了「不定方程問題」；他還建立了等差級數前n項和公式；提出並定義了許多數學概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負數等等．劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提．他的大多數推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術》所運用的數學知識，實際上已經形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、並以數學證明為其聯系紐帶的理論體系。
劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作。《海島算經》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

B. 我國古代數學家劉徽在1700多年前就開始使用小數了

劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是整理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎，這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

數系理論
①用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術 的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
劉徽評傳
②在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面 逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

面積與體積理論
用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率， 他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為「徽率」。
②劉徽原理 在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
「牟合方蓋」說
在《九章算術 開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
方程新術
在《九章算術 方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。
重差術
在自撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和 累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

C. 古代數學家劉徽在數學思想上有哪些不足

劉徽在數學上無疑是位創造者、革新者。就他的水平，完全可以寫出一部水平更高的自成體系的著作。然而他未能突破給經典著作作注的慣例，把自己的真知灼見分散到《九章算術》中，這對後人理解《九章算術》大有裨益，但卻限制了他的數學創造、數學方法的展開，限制了他的思想對後世的影響。比如就極限思想而言，從現存中國古算資料看，在清末李善蘭微積分思想產生及西方微積分學傳入中國之前，再沒有人超過甚至沒有達到劉徽的水平。因此可以說，劉徽《九章算術注》在內容上是革命的，在形式上是保守的。劉徽說：「一者，數之母」，在有理數范圍內這是正確的，並且，這種思想對求圓周率近似值，開方不盡求微數而不必考慮哲學上的困難，無疑是有意義的。但是這種思想也關上了考慮與1沒有公度的數的大門，後來關於無理數的認識一直未能在《九章算術》的基礎上前進一步。

D. 劉徽的數學成就是什麼

劉徽(生於公元250年左右)，東漢三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一。其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。

劉徽的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差術》1卷，至唐代易名為《海島算經》；《九章重差圖》1卷，可惜後兩種都在宋代失傳。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

在數系理論方面：用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面：先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

在勾股理論方面：逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

在面積與體積理論方面：用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：

割圓術與圓周率：劉徽在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3?14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3?1416，稱為「徽率」。

劉徽原理：在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。

「牟合方蓋」說：在《九章算術?開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。

方程新術：在《九章算術?方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。

重差術：在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

劉徽的《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它成書於西漢時期。這部書的完成經過了一段歷史過程，書中所收集的各種數學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經過多人刪補、修訂，最後由西漢時期的數學家整理完成。現今流傳的定本的內容在東漢之前已經形成。《九章算術》是中國最重要的一部經典數學著作，它的完成奠定了中國古代數學發展的基礎，在中國數學史上佔有極為重要的地位。現傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。

《九章算術》的產生是社會發展和數學知識長期積累的結果，它匯集了不同時期數學家的勞動成果。劉徽認為：「周公制禮有九數，九數之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也。」根據劉徽的考證結果，《九章算術》源於周公時代的「九數」，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內容。根據歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的。

《九章算術》所包含的各種演算法是漢朝數學家們在秦以前流傳下來的數學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數學家。《史記?張丞相列傳》記載，張蒼（約前250～前152）經歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。「自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。」他還「著書18篇，言陰陽律歷事。」耿壽昌的生年年代不詳，漢宣帝時官至大司農中丞，「以善為算，能商功利」得寵於皇帝。他於天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏「以圓儀度日月行，考驗天運狀」。張蒼和耿壽昌都是數學名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據劉徽的記載，他所注釋的《九章算術》最後是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。

《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展產生了很大的影響。《廣韻》卷四有「九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之」，《後漢書?馬援傳》有馬續（約70～141）「博觀群籍，善九章算術」的記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人「通九章算術」的記述。可知該書是當時學習數學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規定：「大司農以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鍾律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內都同。」這說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研製涉及的數學問題也要以書中的演算法為依據。許商、杜志可能是《九章算書》成書後最早研究過該書的數學家。許商、杜志都是西漢後期的數學家。《漢書?藝文志》著錄有《許商算術》26卷、《杜志算術》16卷。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹咸校對數術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。

《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。

劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

E. 我國數學家劉徽推導梯形面積公式的過程有哪些

①把兩個一樣來的梯形拼成一個源平行四邊形，平行四邊形的底是梯形上底與下底的和；高等於梯形的高，面積等於梯形的兩倍。根據平行四邊形的面積=底×高，推導出：
梯形的面積=（上底
下底）×高÷2
②把一個梯形割成兩個三角形，根據兩個三角形面積的和等於梯形的面積推導出：
梯形面積=（上底
下底）×高÷2
③把一個梯形割成一個平行四邊形和一個三角形，根據梯形面積=平行四邊形面積
三角形面積推導出梯形的面積公式。
④在梯形的中線處畫一條與底平衡的線段，把梯形割成兩個小梯形，再拼成一個平行四邊形，根據兩個小梯形的面積和等於大梯形的面積推導出梯形的面積公式。

F. 為什麼說古代數學家劉徽是一個實事求是的人

《九章算術》在東漢已被奉為經典，劉徽為之作注，對之自然十分推崇。然而他並回不盲從。他在答全面論述《九章算術》的同時，指出了它的若干錯誤及不精確處。如批評宛田術和開立圓術的錯誤，指出有關圓或圓體的問題或術文「以周三徑一為率，皆非也」。在中國數學史上批評《九章算術》最早最多最深刻的，要數劉徽。他還批評世人因襲《九章算術》之舊法，「莫肯精核，學者踵古，習其謬失」。同時，他虛懷若谷，敢於承認自己的不足。對自己設計的牟合方蓋，他「判合總結，方圓相纏，濃纖詭互，不可等正」，未能求出其體積，然而他決不不懂裝懂，故弄玄虛以欺世人，而是坦率地承認「欲陋形措意，懼失正理，敢不闕疑，以俟能言者」，既表現了他「知之為知之，不知為不知」的實事求是作風，又反映了他寄希望於後學，相信後人能超過自己的坦盪胸懷。

G. 論述中國數學家劉徽對微積分的貢獻。

求極限思想不是一下子憑空而來的，劉徽的思想是挺重要的。
3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法。這是最早的極限。
由於「圓周率=圓周長/圓直徑」，其中「直徑」是直的，好測量；難計算精確的是「圓周長」。而通過劉徽的「割圓術」，這個難題解決了。只要認真、耐心地精算出圓周長，就可得出較為精確的「圓周率」了。——眾所周知，在中國祖沖之最終完成了這個工作。
十七世紀以來，微積分的概念和技巧不斷擴展並被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題，取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前，在微積分的發展過程中，其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。十八世紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題並對這個問題作了努力，但都沒有成功地解決這個問題。
整個十八世紀，微積分的基礎是混亂和不清楚的，許多英國數學家也許是由於仍然為古希臘的幾何所束縛，因而懷疑微積分的全部工作。這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數學家柯西得到了完整的解決，柯西極限存在准則使得微積分注入了嚴密性，這就是極限理論的創立。極限理論的創立使得微積分從此建立在一個嚴密的分析基礎之上，它也為20世紀數學的發展奠定了基礎。
大段照抄於網路的割圓術和微積分（數學概念）兩個詞條。

H. 古代數學家劉徽對「方程」的定義是什麼

劉徽「方」的本義是並船，許慎《說文解字》：「方，並船也」，亦訓並。「程，課程也」，考核其標准。方程的本意是並而程之。細言之，是將一組物的各種數量關系並列起來考察諸物的標准。劉徽說：「群物總雜，各列有數，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，並列為行，故謂之方程。」顯然是一個符合方程本義的發生性定義。

I. 歷史上數學家劉徽有多少傑作

劉徽是中國歷史上十分偉大的數學家，他留下的傑作《九章算術注》和《海島算經》是我國數學界的瑰寶，對數學的發展至關重要。
劉徽生於250年左右，他一生醉心於數學，在數學的海洋中孜孜不覺，提出了許多重要的理論。他總結了自己的研究，寫下了《九章算術注》、《海島算經》以及《九章重差圖》。可惜，年代久遠，劉徽的後兩部作品在宋代的時候就已經失去了蹤跡，再也無處可尋。但是，劉徽子啊數學界至關重要的地位卻是無可動搖的。
《九章算術》大約著作於東漢之初，這部書提出了246個問題的解決方法。但是這些解決的方法相對來說都顯得比較原始，所以劉徽就專門對此做出了一定的補充說明。在這些說明中，可以十分清晰的看出劉徽在數學上的專研程度之深。他首先提出了十進小數，以及將無理數的立方根與十進小數聯系在了一起。此外，他還對正負數做出了解釋，在幾何方面也有著巨大的貢獻。
而《海島算經》是中國最早的一部測量學著作，全書一共有九個利用測量來計算高深廣遠的問題。因為第一題是有關於海島的計算，才有了這個書名。
劉徽的這兩部著作蘊含著極其深刻的科學思想，劉徽利用各種優秀的理念，使數學研究在繼承的基礎上有所創新，也使數學研究進入了一個全新的階段。

J. 簡述數學家劉徽圓內接正方形來推算圓面積的方法

割圓法推算pi的取值，再用pi的值以及圓面積公式來求圓面積
初二數學課程幾何課本里已內經講過，世界上公認最早用容來推算pi的精確取值的應該是祖沖之，用圓內接多邊形的公式（倍邊公式）來推算圓周長與半徑的比值，當內接正多邊形的邊數足夠多時，可近似看作一個圓。
高三的一些選修教輔里也收錄有三角函數取值與圓周率pi的推算方法。