北師大版七年級上冊數學

A. 北師大版七年級上冊數學試題

七年級上數學期終模擬試卷(一)
班 姓名 得分___________
一、填空題(每小題2分，共20分)
1．若 與 是同類項，則 ；
2.若關於x的方程(4-k2)x2+(k-2)x-4=0是一元一次方程，則k= ，方程的解為 。
3．方程 的解是 。
4．某數x與3的和的一半比某數x與2的差的2倍少1寫成方程是 。
5．一個正方體所有相對的面上兩數之和相等。右上圖是它的展開圖，請填好圖中空白正方形中的數。
6．若 ，則 ， 。
7．半圓面繞直徑旋轉一周形成 。
8．蘇軾的詩句「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同」說明的現象是_________ 。
9．一個幾何體的三視圖是兩個同樣大小的長方形和一個直徑等於長方形一邊長的圓，這個幾何體是 。
10．當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數字 會在與數字2所在的平面相對的平面上。
二、選擇題(每小題2分，共20分)
11．方程 的解是( )
A. B. C. D.
12．在公式 ，已知 ，那麼b =( )
A.-1 B.11 C.5 D.25
13．已知方程：①x＋ = (x－ )；② ＋ =7－ ； ③3x－1=2x＋1，④ x－1=x 中，解為x=2的是方程( )
A.①、②和③ B.①、③和④ C.②、③和④ D.①、②和④
14．比x的 大1的數的相反數是5，求x。則可列出方程( )
A．－ x＋1=5 B.－( x＋1)=5 C. x－1=5 D.－x( x＋1)=5
15．下列說法中，正確的是( )
A.方程是等式 B.等式是方程
C.含字母的等式是方程 D.不含字母的方程是等式
16．某商場上月的營業額是 萬元，本月比上月增長了15%，那麼本月的營業額是( )
A. 萬元 B. 萬元
C. 萬元 D. 萬元。
17．若 是方程 的解，則 的值是( )
A. B.5 C.1 D.
18．直角三角形繞它最長邊(即斜邊)旋轉一周得到的幾何體為（ ）

19．下列交通標志圖中，屬於軸對稱圖形的是（ ）

20．下面這個正方體它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（ ）

三、解下列方程(每題4分，共12分)
21.4x-2=3-x； 22．2（3x-5）-3(4x-3)=0；

23. 。

四、列方程解應用題(每題5分，計20分)
24．甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車，如果要使乙車隊數比甲車隊車數的2 倍還多1輛，應從甲車隊調多少輛車到乙車隊？

25．一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天。若甲、丙先做3天後，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項工程的 ？

26．船在靜水中的速度是24千米/小時，水流速度是2千米/小時，從一碼頭逆流而上，再順流而下，這船最多開出多遠就應返回才能在6小時內回到碼頭？

27．我校組織初一學生去上海科技館參觀，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其餘客車恰好坐滿，問：初一年級去上海科技館參觀的人數是多少？原計劃租45座客車多少輛？

五、作圖解答題 (共28分)
28．如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內的數字表示該位置小立方塊的個數，請在相應位置上畫出該幾何體的主視圖及左視圖。(本題6分)
主視圖

俯視圖

左視圖

29．在規格為6×6的正方形網格中，有一個L形圖案（如圖所示的陰影部分）。請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形塗成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形。(本題6分)

30．用小立方塊堆砌的一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，嘗試畫出所有可能的左視圖。想一想，搭成這個幾何體最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？(本題8分)

31．某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地為足球隊加油助威。可供租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。①請你給出不同的租車方案(至少三種)；②若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。(本題8分)

31．某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地為足球隊加油助威。可供租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。①請你給出不同的租車方案(至少三種)；②若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，並說明理由。(本題8分)

B. 北師大版七年級數學上冊 教材下載

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C. 七年級上冊北師版數學教材內容目錄

第一章 有理數
1．1 正數和負數
閱讀與思考 用正負數表示加工允許誤差
1．3 有理數的加減法
實驗與探究 填幻方
閱讀與思考 中國人最先使用負數
1．4 有理數的乘除法
觀察與思考 翻牌游戲中的數學道理
1．5 有理數的乘方
數學活動
小結
復習題1
第二章 整式的加減
2．1 整式
閱讀與思考 數字1與字母X的對話
2．2 整式的加減
信息技術應用 電子表格與數據計算
數學活動
小結
復習題2
第三章 一元一次方程
3．1 從算式到方程
閱讀與思考 「方程」史話
3．2 解一元一次方程（一）——合並同類項與移項
實驗與探究 無限循環小數化分數
3．3 解一元一次方程（二）——去括弧與去分母
3．4 實際問題與一元一次方程
數學活動
小結
復習題3
第四章 圖形認識初步
4．1 多姿多彩的圖形
閱讀與思考 幾何學的起源
4．2 直線、射線、線段
閱讀與思考 長度的測量
4．3 角
4．4 課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒
數學活動
小結
復習題4
部分中英文詞彙索引

D. 北師大版七年級數學上冊知識點

七年級上數學復習提綱
第一章 豐富的圖形世界
1、 生活中常見的幾何體：圓柱、 、正方體、長方體、 、球
2、 常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、稜柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）
3、 平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。
4、 圓柱的側面展開圖是一個長方形；表面全部展開是兩個 和一個 ；圓錐的表面全部展開圖是一個 和一個 ；正方體表面展開圖是一個 和兩個小正方形，；長方形的展開圖是一個大 和兩個 。
5、 特殊立體圖形的截面圖形：
(1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、 。
(2)圓柱的截面是： 、圓
(3)圓錐的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我們經常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。
7、常見立體圖形的俯視圖
幾何體 長方體 正方體 圓錐 圓柱 球
主視圖 正方形 長方形
俯視圖 長方形 圓 圓
左視圖 長方形 正方形
8、點動成 ，線動成 ，面動成 。

第二章 有理數
1 、正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
2 、有理數
(1) 正整數、0、負整數統稱 ，正分數和負分數統稱 。
整數和分數統稱 。0既不是 數，也不是 數。
(2) 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
數軸三要素：原點、 、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做 。
(3) 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
例：2的相反數是 ；-2的相反數是 ；0的相反數是
(4) 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
3 、有理數的加減法
(1)有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同的 ，並把絕對值 相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取 符號，並用 減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加和為0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
(2) 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
4、 有理數的乘除法
(1) 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
(2) 乘積是1的兩個數互為倒數。例：- 的倒數是 ；絕對值是 ；相反數是 。
(3) 有理數除法法則1：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
有理數除法法則2：兩數相除，同號得 ，異號得 ，並把 相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
(4) 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是 。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。

第三章、字母表示數
1、用運算符號把數和表示數的字母連接而成的字母叫做代數式。
2、求代數式值要注意：字母的取值必須確保代數式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數量有意義。
3、代數式的系數應包括這一項前的符號；如果代數式的某一項只含有字母因數，它的系數就是1或-1，而不是0。
4、同類項所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。
5、合並同類項法則：在合並同類項時，把同類項的系數相加， 不變。
6、去括弧法則：
(1）括弧前是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉後，原括弧里的
(2)括弧前市「-」號，把括弧和它前面的「-」號去掉後，原括弧里

第四章 平面圖形及位置關系
1、直線、射線、線段
(1) 直線、射線、線段的區別：直線 端點：射線 個端點：線段有 個端點。
(2) 線段公理：兩點的所有連線中，線段 （兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做 。
(3)線段的比較方法：疊和法和度量法。
(4)線段的中點：如果M是AB的中點，那麼 ；反之，如果點M在
線段AB上，並且有（AB＝BM），那麼點M是AB的中點。
例：C是線段AB的中點，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量與表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三種表示方法：用三個大寫英文字母表示或用一個大寫英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希臘字母表示（如＜β）；用數字表示（如＜1，＜2
3、 角的比較與運算
(1)角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
(2)角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
如果射線OC是<AOB的角平分線，則我們可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行線
(1)如何畫平行線？
(2)平行線的性質1：過直線外一點 與已知直線平行；
平行線的性質2：兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也 。
5、垂直
(1) 如何畫垂線？
(2) 垂線的性質1：過一點 一條直線與已知直線 。
垂線的性質2：直線外一點與直線上任意一點的連線中， 最短。
垂直的性質3：點到直線的距離。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5個等腰直角三角形，一個 ，一個 組成的。

第五章 一元一次方程
1、 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數x，未知數x的指數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2、等式的性質：
(1). 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
(2) 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
3、把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。（要移就得變）
4、在日歷牌中，一個豎列上相鄰兩個數相差 ， 的數比 的數大7；一個橫行上相鄰的兩個數相差 ， 的數比 的數大1。
5、常用體積公式：
長方形的體積=長X寬X ； 正方形的體積=邊長X邊長X邊長 ；
稜柱的體積= x高； 圓柱的體積=底面積X ；
圓錐的體積= X高。
6、常用的相等關系：
(1)利潤=售價- ；利潤率=利潤÷成本（進價）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期數）
利息稅=利息X稅率=本金X利率X X ；
貸款利息=貸款金額X X 。
7、行程問題的主要類型及相等關系：
(1) 追及問題：甲乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。
(2) 問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+ =總路程。
8、解應用題的關鍵是 。

第六章生活中的數據
1、把一個大於10的數表示成 的形式（其中1≤a<10,n為正整數），就叫 。
（從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。）
2、扇形統計圖的性質：各扇形分別代表每部分在 ；各扇形占整個圓的百分比之和為 。
3、 (1) 扇形圓心角的度數= X該部分佔總體的 ；
(2) 每部分佔總體的百分比=部分數量÷ =該部分所對應圓心角的度數與 的比。
4、製作扇形統計圖的步驟是什麼？
5、各統計圖的特點：
(1)扇形統計圖能清楚地表示出 ；
(2)折線統計圖能清楚地反映 ；
(3)條形統計圖能清楚地表現出 。

第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
確定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不確定事件：事先無法肯定它
1、事情發生的可能性的大小：
機會大的不確定事件不一定發生，機會小的不確定事件也不一定不發生，機會大大小隻能說明發生的程度不同。
2、要學會判斷事情發生的可能性的大小。

E. 我要新版北師大版七年級數學上冊全冊教案！

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第一章 第一節《生活中的立體圖形》第1課時（P2~P4）
編者：劉玉琴
教學目標：
1、 經歷從現實世界中抽象出幾何圖表的過程，感受圖形世界的豐富多彩。
2、 在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、稜台、球，並能用自已的語言描述它們的某些特徵。
教學重點：在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、稜台、球，並能用自已的語言描述它們的某些特徵。
教學難點：用自已的語言准確地描述一些幾何圖形的某些特徵。
教學方法：觀察、討論、歸納法。
教學技術與教具：幾何畫板、電腦課件、實物投影、實物教具。
活動准備：1、讓學生回憶小學學過的幾何圖形（立體圖形）：圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、稜台、球等。並展示實物教具和第3頁下圖，讓學生系統回憶這些幾何體的形狀。
2、就是由這些基本圖形構成了我們生活的空間，下面是一幅城市一角的
街景照片，你能從中發現哪些熟悉的幾何體？（實投）從而引出新課——
生活中的立體圖形（板書）
教學過程：
1、課件展示一些建築物照片和一些郵票（有建築畫面），讓學生感受立體
幾何圖形就在我們生活的周圍。同時讓學生觀察每幅圖中，能找到哪些熟悉的幾何體（讓學生上台說明，看誰能找到最多和最准確，以培養學生認真觀察大膽發言的良好習慣）
2、展示課本第2頁各圖（實投），讓學生仔細觀察回答又有哪些熟悉的幾何體？
培養學生敏捷的觀察力。
3、 展示第3頁上圖，讓學生認真觀察，然後分小組討論，再回答下列問題：
（1）上圖中哪些物體的形狀與長方體、正方體類似？
（2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？
（3）請找出上圖中與筆筒形狀類似的物體。
（4）請找出上圖中與地球形狀類似的物體。
4、 課件展示正方體、長方體、圓柱、圓錐、稜柱、稜台、球的幾何透視圖，
讓學生用自己的語言描述這些圖形的特徵。
5、 課件展示稜柱和圓柱，分組討論這兩個幾何體具有哪些相同點和不同點，在分組討論交流中形成對稜柱比較全面的認識。
6、 練習：說一說生活中哪些物體的形狀類似於稜柱、圓柱、圓錐和球。
分組比賽，看哪一組舉的例子多。（如：機器零件的六腳螺母的形狀類似於稜柱，圓桶開頭茶葉盒，茶杯的開頭類似於圓柱，有些冰琪淋的開頭類似於圓錐，藍球，足球等的開頭類似於球，台燈的燈罩的開頭類似於圓台。
7、 練習：將下列的幾何休分類，並說明理由。

小 結：提問：本節課你學到了什麼？認識了什麼圖形？你發現了你的周圍都存在著數學嗎？
作 業：
1． 動手做一做，想一想：
①畫一個半徑為5cm的圓，從圓中剪下一個扇形，（扇形要大些才好）
②把扇形的兩條半徑對齊，捲成一個幾何休。
③你能說出這個幾何體是什麼嗎？
2． 做一個邊長為3cm的正方體。（註：做好後請保留）
教學後記：
學生對生活中的立體圖形感興趣，氣氛極好，能認識圓柱、圓椎、正方體、長方體、稜柱、球，並能用自己的語言描述它們的某些特徵，也能分別舉出生活中的物體哪些是屬於圓柱、圓椎、正方體、長方體、稜柱、球。 通過觀察比較實物稜柱與圓柱，能用自己的語言說出它們的不同點和共同點，但對於給幾何體分類，卻不會分，學生不知根據什麼分，只有通過指點按平面與曲面分或按柱、椎、球分，則大部分同學會分。

F. 北師大版七年級數學上冊目錄

人教版初一數學上冊目錄：
第一章有理數
1．1正數和負數
閱讀與思考用正負數表示加工允許誤差
1．3有理數的加減法
實驗與探究填幻方
閱讀與思考中國人最先使用負數
1．4有理數的乘除法
觀察與思考翻牌游戲中的數學道理
1．5有理數的乘方
數學活動
小結
復習題1
第二章整式的加減
2．1整式
閱讀與思考數字1與字母X的對話
2．2整式的加減
信息技術應用電子表格與數據計算
數學活動
小結
復習題2
第三章一元一次方程
3．1從算式到方程
閱讀與思考「方程」史話
3．2解一元一次方程（一）——合並同類項與移項
實驗與探究無限循環小數化分數
3．3解一元一次方程（二）——去括弧與去分母
3．4實際問題與一元一次方程
數學活動
小結
復習題3
第四章圖形認識初步
4．1多姿多彩的圖形
閱讀與思考幾何學的起源
4．2直線、射線、線段
閱讀與思考長度的測量
4．3角
4．4課題學習設計製作長方體形狀的包裝紙盒
數學活動
小結
復習題4
部分中英文詞彙索引

初一數學下冊目錄：
第五章相交線與平行線
5.1相交線
5.1.2垂線
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
觀察與猜想
5.2平行線及其判定
5.2.1平行線
5.3平行線的性質
5.3.1平行線的性質
5.3.2命題、定理
5.4平移
教學活動
小結
第六章平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
6.2坐標方法的簡單應用
閱讀與思考
6.2坐標方法的簡單應用
教學活動
小結
第七章三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.2三角形的高、中線與角平分線
7.1.3三角形的穩定性
信息技術應用
7.2與三角形有關的角
7.2.2三角形的外角
閱讀與思考
7.3多變形及其內角和
閱讀與思考
7.4課題學習鑲嵌
教學活動
小結
第八章二元一次方程組
8.1二元一次方程組
8.2消元——二元一次方程組的解法
8.3實際問題與二元一次方程組
閱讀與思考
*8.4三元一次方程組解法舉例
教學活動
小結
第九章不等式與不等式組
9.1不等式
閱讀與思考
9.2實際問題與一元一次不等式
實驗與探究
9.3一元一次不等式組
閱讀與思考
教學活動
小結
第十章數據的收集、整理與描述
10.1統計調查
實驗與探究
10.2直方圖
10.3課題學習從數據談節水
教學活動
小結
部分中英文詞彙索引

G. 北師大版七年級數學上冊所有概念、公理、公式

平均數問題公式 （一個數+另一個數）÷2
反向行程問題公式 路程÷(大速+小速
同向行程問題公式 路程÷(大速－小速）
行船問題公式 同上
列車過橋問題公式 （車長+橋長）÷車速
工程問題公式 1÷速度和
盈虧問題公式 （盈+虧）÷兩次的相差數
利率問題公式 總利潤÷成本×100％

中小學數學應用題常用公式

1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%