人教數學七年級下冊

㈠ 七年級下冊 人教版 數學題50道

若a、b互為倒數，則ab= ；若ab=1，則a、b 。
例4、（1）絕對值等於5的數是_____________。
（2）、 －5 的相反數是__________,－5 的倒數是 。
（3）、 一個數的絕對值和相反數都是 ，則這個數是___________ 。
（4）、a，b互為相反數，m，n互為倒數，則(a＋b)3＋ ＝____________．
例5、比較下列各組數的大小
① ② ③
四、應用性問題：
1、某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；
①，這10名同學的中最高分是多少？最低分是多少？
②，10名同學中，低於80分的占的百分比是多少？
③，10名同學的平均成績是多少？
2、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是-2℃，已知該地區高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？
3、有一種「二十四點」的游戲，其游戲規則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數（每個數用且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等於24。例如對1，2，3，4，可作如下運算：(1+2+3)×4＝24（上述運算與4×(1＋2＋3)視為相同方法的運算）
現有四個有理數3，4，－6，10，運用上述規則寫出三種不同方法的運算式，可以使用括弧，使其結果等於24。運算式如下：（1） ，（2） ，
（3） 。
另有四個有理數3，－5，7，－13，可通過運算式（4） 使其結果等於24。
城 市 時差/ 時
紐 約 －13
巴 黎 －7
東 京 ＋1
芝 加 哥 －14
4、下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數表示同一時刻比北京的時間早的時數）。現在的北京時間是上午8∶00
（1）求現在紐約時間是多少？
（2）斌斌現在想給遠在巴黎的姑媽打電話，你認為合適嗎？
5、國家規定超市裡的封閉式冷凍櫃至少要達到零下5℃，否則裡面的食品不能得到保鮮，現知道某超市的冷凍櫃里的溫度是零下18℃ ，由於電力緊缺，供電站准備拉閘五小時，已知停電後溫度每小時約上升4℃，問超市的冷凍櫃里的食品還能不能得到保鮮作用？
6、觀察下面一列數，探究其中的規律：
， ， ， ， ，
（1）填空：第11，12，13個數分別是 ， ， ；
（2）第2008個數是 ；
（3）如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？答：
7、M國股民吉姆上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股漲跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 +2
（1）星期三收盤時，每股是多少元？
（2）本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？
（3）已知吉姆買進股票時付了0.15%的手續費，賣出時需付成交額 0.15％的手續費和0.1％的交易稅，如果吉姆在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？
8、」十·一」黃金周期間,省城逍遙津公園風景區在7天假期中每天旅遊的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數,負數表示比前一天少的人數): (單位:萬人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化 +1.6 +0.8 +0.4 －0.4 －0.8 +0.2 －1.2
(1) 若9月30日的遊客人數記為1萬,10月2日的遊客人數是多少?
(2) 請判斷7天內遊客人數最多的是哪天?最少的是哪天?他們相差多少萬人?
(3) 求這一次黃金周期間遊客在該地總人數.
(4) 以9月30日的遊客人數為O點,用折線統計圖表示這7天的遊客人數變化情況:

1、-1(1/2)的倒數是____，相反數是_______，絕對值是________。

2、用科學記數法記出690000＝____________。

3、代數式a2+b2的意義是__________________。

4、0÷(-3)=_______，3.14×(-18.9)×0×(-1)=_________。

5、2.4萬精確到_______位，有效數字為_____。

6、數軸上離開原點2個單位長的點所表示的數是____。

7、用代數式表示產量由x千克增長10%，就達到______千克。

8、比較大小：|-3|____π，-2/3____-3/4，0.32____0.33

9、-11比-9大_____，化簡-[+(-5)]=______。

10、三個連續整數中間一個為n+1,則其它兩個為________。

11、若|x|=0.2，則x=_____，0.0984保留二個有效數字約為______。

12、絕對值小於3的整數有_____________，它們的和為_________，積為________。

13、若2.4682=6.091，則( )2=0.06091。

14、______________的倒數與它平方相等。

15、5-a2有最大值為________。

16、若3是y的倒數，則3y2=_______。

17、1/15與2/15的和的倒數是_______。

18、若|a|+a=0，則a________0。

19、若(2x-1)2+|y-3|=0，則2x-y=______。

20、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|=2，則a+b/a+b+c+m2-cd=____。

二、判斷題（每題1分，共10分）

1、當n=5時，代數式2n+10的值是20，因此代數式2n+10的值就總是20。（ ）

2、-5.88是負分數。 （ ）

3、所有的有理數都可以用數軸上的點表示。 （ ）

4、減去一個數等於加上這個數的相反數。 （ ）

5、有理數包括正有理數和負有理數。 （ ）

6、己知，x>0，y<0且|x|<|y|則x+y>0。 （ ）

7、互為相反數的兩個數它們的商一定等於-1。 （ ）

8、當n為自然數時，(-1)2n-1+(-1)2n=0。 （ ）

9、若|a|=2，|b|=5，且ab>0則a-b=-3。 （ ）

10、若x>y，則x2>y2。 （ ）

三、選擇題（每題2分，共20分）

1、下列各式不是代數式的是（ ）

A、0 B、3+4=7 C、π D、(a+b)/2

2、具備數軸條件的是（ ）

A、—┴—┴—┴—→ B、——┴——→ C、—┴—┴—┴— D、—┴——┴—→

－1 0 1 0 －1 0 1 －1 1

3、比較-32與(-23)大小，正確的是（ ）

A、-32>(-2)3 B、-32=(-2)3 C、-32<(-2)3 D、不能比較

4、-|-a|是一個（ ）

A、正數 B、負數 C、正數或零 D、負數或零

5、設a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a、b、c三數的和為（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、不存在

6、下列命題中，正確的是（ ）

A、相反數等於本身的數只有0； B、倒數等於本身的數只有1；

C、平方等於本身的數有＋1，0，－1； D、絕對值等於本身的數只有0和1。

7、一個有理數和它的相反數的積是（ ）

A、符號必為正 B、符號必為負 C、一定不大於零 D、一定不小於零

8、有理數a與1/a比較應有（ ）

A、a>1/a B、a<1/a C、a≠1/a D、a>1時，a>1/a

9、有理數a、b、c在數軸上的對應點如下圖所示，下列式子中正確的是（ ）

———┴———┴—┴——┴————→

c a o b

A、ac<bc B、a+b+c<0 C、a+b+c>0 D、bc>ab

10、下列各式中值必為正數的是（ ）

A、|a|+|b| B、a2+b2 C、a2+1 C、a

四、計算：（1、2題各3分，3、4、5、6、各4分。共22分）

（1）1/3-1/2-3/4+2/3 （2）-8/9×0.25×(-1/4)÷1/9

（3）99(99/100)×(-100) （4）3×(-2.5)×(-4)+5×(-6)×(-3)2

（5）[-3+(-5+|-4|)×(-3/2)]÷3/2÷(-3/2)3 （6）-14-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)2]

五、求代數式的值（每題5分，共10分）

1、當x=-2時，求代數式-(1/2)x2+1/3x-1/6的值。

2、己知：(m+n)/(m-n)=1/3時，求(m-n)/(m+n)-3(m+n)/(m-n)的值。

六、己知：-1<a<0試把a，a的相反數,a的倒數,a的倒數的絕對值，從小到大用"<"號連接起來。（4分

㈡ 七年級下冊數學復習提綱（人教版）

第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。

5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。

5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。

第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。

7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。

第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。

9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。

10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。

10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。

㈢ 人教版七年級下冊數學課本35到37頁的答案

1.判斷：√ ×2.（1）：120° 120° 60° （2）：108° 108° 72°3. 64° 26° 90° 4.略5.路線平行於AB6.（1）120° （2）都平行7.利用同位角、內錯角和同旁內角的性質解決8.（1）B （2）A9.略10.略11.最後一個12.（1）真命題 （2）假命題 （3）真命題13.略14.∵PQ∥RS，而BN、CM又分別垂直於PQ、RS， ∴BN∥CM， 又∵BN、CM分別平分∠ABC、∠BCD，並互相平行， 即∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB

㈣ 人教版七年級下冊數學課本

其內容包括

整式 整式的加減 同底數冪的乘法 冪的乘方與積的乘方 同底數冪的乘法 整式的乘法 平方差公式 完全平方公式 整式的除法 2，餘角與補角 探索直角平行的條件 平行線的特徵 用尺規作線段和補角

㈤ 七年級下冊的數學公式

含有未知數的等式叫方程。
等式的基本性質1：等式兩邊同時加〔或減〕同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。
用字母表示為：若a＝b，c為一個數或一個代數式。則：
〔1〕a+c＝b+c
〔2〕a-c＝b-c
等式的基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的的數所得的結果仍是等式。
3若a=b,則b=a（等式的對稱性）。
4若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。
【方程的一些概念】
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
移項：把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。
方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
編輯本段一元一次方程
人教版7年級數學上冊第四章會學到，冀教版7年級數學下冊第七章會學到。
定義：只含有一個未知數,且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。
一般解法：
⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。
⒉去括弧 一般先去小括弧，在去中括弧，最後去大括弧，可根據乘法分配率。
⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。
⒋合並同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。
⒌系數化1 方程兩邊同時除以未知數的系數，得出方程的解。
同解方程：如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
做一元一次方程應用題的重要方法：
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找一個等量關系
⒋列方程
⒌解方程
⒍檢驗
⒎寫出答
教學設計示例
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；並會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3．使學生初步養成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程．
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某麵粉倉庫存放的麵粉運出 15％後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩餘重量)
3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
答：原來有 50 000千克麵粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？
(還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋；最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
編輯本段二元一次方程（組）
人教版7年級數學下冊會學到，冀教版7年級數學下冊第九章會學到。
二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，並且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。
二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。
一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。
消元的方法有兩種：
代入消元法
例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
這種解法就是代入消元法。
加減消元法
例：解方程組x+y=5① x-y=9②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2
∴x=7，y=-2
這種解法就是加減消元法。
二元一次方程組的解有三種情況：
1.有一組解
如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。
2.有無數組解
如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作「方程有兩個相等的實數根」)，所以此類方程組有無數組解。
3.無解
如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡後為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。
編輯本段三元一次方程
定義：與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。
三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。
典型題析：
某地區為了鼓勵節約用水,對自來水的收費標准作如下規定:每月每戶用水不超過10噸按0.9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費.某月甲用戶比乙用戶多繳水費16元,乙用戶比丙用戶多繳水費7.5元.已知丙用戶用水不到10噸,乙用戶用水超過10噸但不到20噸.問:甲.乙.丙三用戶該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)?
解：設甲用水x噸,乙用水y噸，丙用水z噸
顯然，甲用戶用水超過了20噸
故甲繳費：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
乙繳費：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙繳費：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
化簡得
3x-2y=40－－－－(1)
16y-9z=145-------(2)
由(1)得x=(2y+40)/3
所以設y=1+3k,3<k<7
當k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7
當k=5,y=16,代入(2),z沒整數解
當k=6,y=19,代入(2),z沒整數解
所以甲用水22噸,乙用水13噸，丙用水7噸
甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元</CA>
編輯本段一元二次方程
人教版9年級數學上冊會學到，冀教版9年級數學上冊第二十九章會學到。
定義：含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。
由一次方程到二次方程是個質的轉變，通常情況下，二次方程無論是在概念上還是解法上都比一次方程要復雜得多。
一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0)
一般解法有四種：
⒈公式法（直接開平方法）
⒉配方法
⒊十字相乘法
⒋因式分解法
（由於精力有限，不舉例說明如何解，望有人能幫忙）
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解為x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以
此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項系數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項
系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
二元二次方程：含有兩個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程。
編輯本段附註
一般地，n元一次方程就是含有n個未知數，且含未知數項次數是1的方程，一次項系數規定不等於0；
n元一次方程組就是幾個n元一次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
一元a次方程就是含有一個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）；
一元a次方程組就是幾個一元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）；
n元a次方程組就是幾個n元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
方程（組）中，未知數個數大於方程個數的方程（組）叫做不定方程（組），此類方程（組）一般有無數個解。

㈥ 七年級下冊人教版數學概念

1.1 數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
幾個單項似的和叫做多項式。
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單向式的次數。
一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
1.3 同敵數冪相乘，底數不變，指數相加。
1.4冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方等於每個因數成方的積。
1.4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何非0數的0次方，等於1
1.6 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他們的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.7 兩數和與這兩數差的積，等於他們的平方差
1.9 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為上的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，，再把所得的商相加。

2.1 補角
互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

餘角
如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的餘角=90°-∠C 即:∠A的餘角=90°-∠A
餘角的性質：
同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。
等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

對頂角相等

2.2
同位角 定義
如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側位置。具有這樣位置關系的一對角叫做同位角

內錯角的定義
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角定義

同旁內角，「同旁」指在第三條直線的同側；「內」指在被截兩條直線之間。

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。

【平行線的特徵】
1.兩條直線平行，同旁內角互補。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同位角相等。

【平行線的判定】
1.同旁內角互補，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同位角相等，兩直線平行。
4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

3.2
有效數字
一般而言，對一個數據取其可靠位數的全部數字加上第一位可疑數字，就稱為這個數據的有效數字。

4.1
☆可能性★，是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示著事物發展趨勢的量化指標。

必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.

第五章
三角形
三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。

三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

三角形的三條高交於一點．
三角形的三內角平分線交於一點．
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．

等腰三角形
等腰三角形的性質：
（1）兩底角相等；
（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°。

.直角三角形（簡稱RT三角形）：
(1）直角三角形兩個銳角互余；
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的判定
組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

第七章
軸對稱
如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
性質：（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(3)中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，而軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形。

㈦ 七年級數學下冊人教版新版課本下載

http://m.doc88.com/p-9723783111444.html (道客巴巴)

http://m.shangxueba.com/share/p7526577.html (上學吧)

希望內採納容

㈧ 求人教版七年級下冊數學教學計劃

七年級下冊數學教學計劃

一、學情分析

從七年級上冊數學期末考試成績來看，本班優秀率有突破 10 人，算是達到預期目標，但及格率只達到 43% 多，與預期尚有一定的差距。總體上來看，僅管絕大多數學生學習很努力，也掌握了一定的學習數學的方法和技巧，但基礎知識的不扎實成為制約他們學習的瓶頸，造成班級發展不平衡，兩極分化現象嚴重。

二、指導思想

堅持黨的十七大教育方針，以《初中數學新課程標准》為准繩，將新課程改革落到實處。以提高學生的基礎知識和基本技能為根本任務，制定切實可行的教學計劃，重點培養學生創新思維和應用數學的能力。通過本學期的數學教學，進一步培養學生學習數學的興趣，激發其求知慾望。同時，完成七年級下冊數學教學任務。

三、教學目標

知識技能目標：學習平行線的有關知識，掌握平面直角坐標系的畫法，學會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法，能夠繪制簡單的統計圖表。同時進一步提高學生幾何作圖能力。過程方法目標：學會觀察和分析幾何圖形，發現圖形的特徵和圖形之間存在的關聯，學會總結規律。初步建立方程思想，學會使用代數式表示數量及數量之間的關系。態度情感目標：認識生活，感知生活，領悟數學是為生活服務。班級教學目標：優秀率：15%；合格率：50%。

四、教材分析

第五章、相交線與平行線

本章主要在第四章「圖形認識初步」的基礎上，探索在同一平面內兩條直線的位置關系：①、相交 ②、平行。本章重點：垂線的概念和平行線的判定與性質。本章難點：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質與判定的應用。

第六章、平面直角坐標系

本章主要內容是平面直角坐標系及其簡單的應用。本章重點：平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點：平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。

第七章、三角形

本章主要學習與三角形有關的線段、角及多邊形的內角和等內容。本章重點：三角形有關線段、角及多邊形的內角和的性質與應用。本章難點：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質並能作圖，及三角形內角和的證明與多邊形內角和的探究。

第八章、二元一次方程組

本章主要學習二元一次議程（組）及其解的概念和解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元一次方程組解決實際問題。

第九章、不等式與不等式組

本章主要內容是一元一次不等式（組）的解法及簡單應用。本章重點：不等式的基本性質與一元一次不等式（組）的解法與簡單應用。本章難點：不等式基本性質的理解與應用、列一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題。

第十章、數據的收集、整理與描述

本章主要學習收集、整理和分析數據，並根據數據對調查對象作出正確的描述。本章重點：調查的意義、特點及分類，利用扇形圖、頻數分布直方圖和頻數拆線圖描述數據。本章難點：繪制數據統計圖及如何利用各種統計圖對調查對象作出正確的描述。

四、教學措施

1、認真研讀新課程標准，鑽研教材，精選習題，精心備課，做好教案，上好新課。同時仔細批改作業，作好輔導，發現問題及時解決作認真總結成功與失敗的經驗和原因。
2、充分利用現代化教學設施製作教學道具，設置教學情境，結合日常生活，由淺入深，循序漸進。引導學生主動加入課堂學習和討論，積極參與知識的探究與規律的總結。
3、營造民主、和諧、平等、自主的學習氛圍，引導學生進行合作探究、交流和分享發現的快樂。從而體會到學習的樂趣，激發學生的學習熱情。
4、精心設計探究主題，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通。
5、開展分層教學模式，成立互助學習小組，以優帶良，以優促後。同時狠抓中等生，輔導後進生，實現共同進步。

五、課時安排

請根據自己的教學實際情況和學生學習的實際情況制定適當的課時計劃。

㈨ 人教版七年級下數學知識點整理

5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：
圖形
頂點
邊的關系
大小關系
對頂角
∠1與∠2
有公共頂點
∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
對頂角相等
即∠1=∠2
鄰補角
∠3與∠4
有公共頂點
∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。
∠3+∠4=180°
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。