數學建模教學

A. 新課程標准中對於數學建模以及建模教學提了哪些方面的要求

課程標准中指出，數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，並用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題、數學知識的這一過程也就是數學建模。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。 一方面要求教師幫助學生有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，幫助學生認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識。

B. 如何培養數學建模能力

新課標下如何培養學生的數學建模思想
數學模型是指針對或參照某種事物的特徵或數量相依關系，採用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變數關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析，建立統計模型……這些模型是常見的，並且對它們的研究具有典型的意義，這也就註定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。下面談談建模思想在初中數學教學中幾種常見的應用類型。
一、 方程思想
新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程的思想在初中數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然後通過解方程（組）使問題獲解。例：學校準備在圖書館後面的場地邊上建一個面積為50平方米的長方形自行車棚，一邊利用圖書館的後牆，並利用已有的總長為25米的鐵圍欄，請你設計，如何搭建比較合理？此題是華東師大出版的數學（九年級上）課本P38習題第9題。它考查了同學們在現實生活的背景中理解基本數量關系的能力。
顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現了未知和已知的統一。所以，在建立方程模型時，應著重培養學生如何學會尋找問題中的已知量、未知量的關系建立方程。隨著課改的深入，數學命題更重視以社會熱點，焦點和日常生活中熟悉的事實為背景，構建一個有鮮活背景，與社會，生活相關的數學應用題。因此，在課堂教學中，教師應引導學生關注生活，生產中的數學問題，盡可能給學生提供合適的問題，鼓勵學生積極參與解決問題的活動，自己去探索，研究，從而強化應用數學的意識，並且具備把實際問題轉化為數學問題的能力，使學生領會數學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和信心。
二、不等式（組）的思想
同樣的，數學建模思想用於不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數量關系出發，運用條件將問題中的數量關系轉化為不等式（組）來解決。
例：某校初一、初二兩年段學生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位。
1） 設原計劃租用48座客車x輛，試用x的代數式表示這兩個年段學生的總人數。
2） 現決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位，請你求出該校這兩個年段學生總人數。此題便可通過構建不等關系得以解答。
三、 函數思想
新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變數的變化規律進行初步預測，能用一次函數，二次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數後，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決
例：某中學要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系製作業務。甲廠優惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元製版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而製版費900元則六折優惠，且甲、乙都規定，一次印刷數量至少是500份，如何根據印數數量選擇比較合算的方案？若印刷數量為2000份，應選擇哪個？費用是多少？
方案設計題是基礎知識與基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅充分運用了函數的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產、銷售、規劃等問題十分貼近生活，是近年來中考熱點問題。
四、 統計思想
在當前的經濟生活中，統計知識的應用越來越廣泛。而數學建模思想的應用在統計學方面的研究得到很好的體現。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想。例：在某樹林中100平方米的面積上統計有8棵紅楓樹，整個樹林面積為10000平方米，你能估計整個樹林共有多少棵楓樹嗎？
由以上幾種常見數學模型的建立，可以發現數學模型的建立過程大致有以下三個步驟：①實際問題→數學模型；②數學模型→數學的解；③數學的解→實際問題的解．因此，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教材的優勢，創造性使用教材，努力創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經歷數學建模的全過程，初步領會數學模型的思想和方法，增強數學應用意識，提高學生的創新能力，養成良好的思維品質，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。

C. 如何進行數學建模思想的教學

在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎專是沒有的。屬其中的數學奧妙不是明擺在那裡等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發現。也就是說，你要對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。著名數學家懷特海曾說：「數學就是對於模式的研究」

D. 在高中數學中如何進行數學建模教學

高中數學教學必須高度重視數學建模。數學建模需要弄清兩個關鍵概念：
一是數學模型；二是數學建模。數學建模要防止經驗化、
膚淺化，要防止在不理解何為數學建模的情況下空泛地談數學建模。從數學模型的概念理解

E. 大學數學建模是什麼考試形式怎樣

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。

大學數學建模考試是教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，培養創新精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容及方法的改革。

(5)數學建模教學擴展閱讀：

數學建模的過程：

1、模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

2、模型假設

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

3、模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

4、模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

5、模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

參考資料來源：網路—數學建模

參考資料來源：網路—中國大學生數學建模競賽

F. 如何提高教師對數學建模和數學探究的指導水平

教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學觀念的更新.數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外,還需要不斷地學習一些新的數學建模理論,並且努力鑽研如何把數學知識應用於現實生活.要經常滲透建模意識,這樣通過教師的潛移默化,學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用,從而激發學生去研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識進行建模的能力；數學建模教學還應與現行教材結合起來研究.教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題,要經常滲透建模意識,這樣通過教師的潛移默化,學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用,從而激發學生去研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識進行建模的能力；注意與其它相關學科的關系.由於數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的.因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應,這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解,也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑；在教學中還要結合專題討論與建模法研究.通過討論、分析和研究,熟悉並理解數學建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法.甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察,自己選擇實際問題進行建模練習,從而讓學生嘗到數學建模成功的「甜」和難於解決的「苦」借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗.

G. 如何在數學教學中讓學生學會數學建模

一、數學建模促進相美課程的學習

計算方法足計算機課程重要的組成部分。數值分析與計算方法通常使用C語言等描述演算法，復雜的演算法描述甚為噦嗦，採用數學軟體(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述演算法。既簡單又能易於上機實驗。求特徵根與特徵向量、樣條與插值、方程和程組求解等，數學軟體中使用參數調用標準的函數或過程就可實現問題求解。用於直接計算或驗證用演算法語言編寫的計算方法結果的正確性．頗有裨益。概率統計、規劃優化、線性代數、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數學建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學習幫助極大。

二、數學建橫促進科學問題的探索

自然科學中的許多前沿研究問題不少最終可以歸結為某些數學問題。數學建模將這些應用問題的靜態特性和靜態特性用數據和圖形的方式多方面描述，有助於問題的解決。比如離子通道實驗反映給葯後鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，利用數學吏驗模擬和模擬，輔助前沿課題的研究。經濟均衡模型的分析和模擬．描述了市場經濟的「看不見的手」的強大魔力。我們在課程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應用實例．可知學生已經去感受前沿問題的研究

三、數學建橫培彝數學課件創作人才

遠程數學教學系統需要製作火的數學課件．製作數學課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數學對象(數學符號、數學公式，數學表格、數學圖形)。數學建模的特點是利用數學軟體（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復雜的數值計算和符號運算。並分析大量精確的數學圖形擻學表格，得到實驗結論。數學軟體的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用於數學課件的創作。我們在講授用於數值計算和符號運算、製作圖表的數學軟體的同時，講授了呵方便得到高質螢的數學符號和公式的數學排版系統(LaTeX、ams'~X等)，由於不少學生已經熟悉網頁製作軟體(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟體。學生提交的電子版的數學實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數學課件樣本。

H. 怎樣學習數學建模

數學建模知識應該具備的數學基礎有高等數學、線性代數、概率論與數理統計，在此基礎上重點看一下運籌學的書籍。當然，數學建模不僅僅是要求數學知識扎實，還需要參賽者廣泛涉獵知識（包括物理、生物、心理學等），因為許多數學建模題目要求背景知識比較深，比如說12年MCM A題要求畫出一棵樹，這就需要參賽隊員了解某類植物樹葉生長具備的特點，涉及生物學知識；第二屆MATHORCUP全球數學建模挑戰賽A題也涉及到空氣動力學知識。因此，數學建模是以數學為基礎，綜合各門學科（涵蓋自然科學和社會科學）的一項賽事。

具備上述基礎知識以後，就著重看一些建模方面的書籍，如：趙靜和但琦的《數學建模與數學實驗》、姜啟源和謝金星的《數學模型》、《運籌學》、肖華勇的《實用數學建模與軟體應用》。每一本書都有自己的特色，也沒必要仔仔細細地把整本書都看完，甚至你可以只知道模型的大致步驟，真正用到的時候再翻書詳細了解這個模型。因為數學建模本身就是一個學習的過程，在短短3天時間里，將陌生的知識轉化成自己的知識是具有挑戰的，更何況還要對模型進行改進，但是正是這樣，我們才能不斷接觸新知識，不斷培養自己的學習能力。

熟悉模型之後，基本能夠看懂大部分的優秀論文了。個人認為看一些「高教杯」特等獎論文及美賽Outstanding對自己思路、知識、寫作能力提升非常快，這些論文一般邏輯性很強，層次感出眾。在欣賞優秀論文的過程中，還要注意模型的適用范圍，舉個例子來說，對於預測類的題目，比較常用的預測模型有時間序列模型、灰色預測模型、貝葉斯預測模型、神經網路預測模型等，這些模型並不是對所有的數據都是適的，有些模型需要先對數據進行剔除、平均等處理，這些細節需要特別注意，一旦不注意就會影響整篇論文的量。

上述三步進行之後，接下來就是實戰演練了。參加完後主動找組委會要評語（因為那些評語里記錄著你的不足，便於今後改正）。

I. 如何開展好小學數學建模教學

東教育》雜志從2010年下半年起,發起了有關「數學建模」的熱議,竊以為這對當前的數學教學回改革具有很大意義答.既是「熱議」,當然越熱越好.作為一線教師,俺也想來「議」一下怎樣建模.一、細研課本,找出建模的立足點老師們肯定了解「數學建模」,但數學建模究竟要建「么」,可能並沒有認真的思考過.如何建模?教學實踐中何處有「模」可建?恐怕也不是所有教師都認識得非常清楚的.實際上,老師們在教學的過程中幾乎都在從事著「建模」活動,只是沒有真正認識到罷了.這種自發而非自覺的工作,當然會影響到建模活動的發展和建模教學的價值,這也是數學教師專業發展過程中必須要解決的一個問題.教材中,適宜建模或應以建模思想組織教學活動的內容幾乎「無處不在」.「20以內的進位加法」在教學「滿十加」(見人教版一上教材I粗巧頁「9加幾」例l)的時候,結合情境圖呈現了三種方法:①全部點數:1,2,3,…,12,13,一共13盒;②順次點數:9,10,11,12,13,一共13盒;③湊+加3:先放進l盒湊成10,10+3得13.